蘇秀慧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和反映，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的數(shù)學(xué)觀念?！毕挛木徒Y(jié)合具體案例談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與方法把握。

一、概括思想

“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是高度概括性?！闭绶匠棠Ｐ汀⒑瘮?shù)模型都是高度概括的產(chǎn)物，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和課本的基礎(chǔ)知識(shí)是具體的，教師應(yīng)在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何概括。如，在學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)后，教師應(yīng)和學(xué)生一起概括：三角形的性質(zhì)是從“邊、角、三線（高線、角平分線、中線）、周長(zhǎng)、面積、對(duì)稱性”這幾個(gè)角度說(shuō)明的；到學(xué)四邊形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自然會(huì)類比得出四邊形的性質(zhì)也應(yīng)從這幾方面進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師再補(bǔ)充對(duì)角線的定義，就可將四邊形的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生較完整的牢記于心。在特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）學(xué)完后，教師再次引導(dǎo)學(xué)生概括它們的特殊性，以便進(jìn)行區(qū)分，做出總結(jié)，達(dá)到快速記憶的目的。

二、化歸思想

這種數(shù)形結(jié)合的思想，使問(wèn)題形象、易懂，更易于記憶，這也體現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)。

四、分類討論思想

分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類討論思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容。

例3：某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊(cè)》，甲印刷廠提出每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊(cè)》比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：設(shè)學(xué)校要印制x本《學(xué)生手冊(cè)》，甲印刷廠的費(fèi)用為y甲元，乙印刷廠的費(fèi)用為y乙元。依題意得y甲=500+x；y乙=2x；由y甲=y乙得500+x=2x，解得x=500；由y甲>y乙得500+x>2x，解得x<500；由y甲500。所以當(dāng)x=500時(shí)，甲、乙印刷廠一樣合算；當(dāng)x<500時(shí)，選擇乙印刷廠比較合算；當(dāng)x>500時(shí)，選擇甲印刷廠比較合算。

多數(shù)學(xué)生不會(huì)應(yīng)用分類思想，把需要分類的題目簡(jiǎn)單處理，造成錯(cuò)誤。分類的過(guò)程可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，而分類討論又促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題、探索規(guī)律的能力。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想還有很多，如抽象思想、類比思想、函數(shù)思想、方程思想、符號(hào)與模型思想等等。我們應(yīng)多從教材中挖掘數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本概念的理解，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、優(yōu)化解題過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。