王興霞，黃 琴，廖再毅,2

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.瑞爾森大學(xué)建筑系，加拿大 多倫多 M5B 2K3）

0 引 言

工程建設(shè)過程中產(chǎn)生的大量高陡邊坡給經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民的生命財(cái)產(chǎn)帶了巨大的威脅。如何對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)與分析具有重要的實(shí)用和經(jīng)濟(jì)意義[1]。針對(duì)各類工程中的邊坡穩(wěn)定性分析問題，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究工作，在傳統(tǒng)的方法基礎(chǔ)上提出了一些有效的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，這些方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和適用性，但也存在著一定的缺陷和局限性，如灰色聚類法、模糊層次法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、可靠度法、基于粗糙集理論法、基于可拓學(xué)理論法等[2-8]。通常認(rèn)為，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)之間是相互獨(dú)立、互不影響、互不交叉的。但是，在現(xiàn)實(shí)問題中，影響邊坡穩(wěn)定性的諸多屬性指標(biāo)往往是相互依賴、相互聯(lián)系的，并不相互獨(dú)立。鑒于此，為盡可能避免評(píng)價(jià)失真，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理，本文將模糊測(cè)度和Choquet積分算子[9-10]引入到邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，建立基于Choquet模糊積分的評(píng)價(jià)模型，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 評(píng)價(jià)模型

針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)互相關(guān)聯(lián)、不具可加性的特點(diǎn)，日本學(xué)者Sugeno于1974年提出了模糊測(cè)度的概念[9]，然而Sugeno積分并不能使測(cè)度滿足可加性。為避免這一缺陷，Murofushi和Sugeno提出了Choquet模糊積分[10]，并將其應(yīng)用到基于關(guān)聯(lián)的決策分析中。本文考慮評(píng)價(jià)因素之間的關(guān)聯(lián)性，建立基于Choquet模糊積分的評(píng)價(jià)模型。

1.1 模糊測(cè)度

設(shè)X= （x1，x2，…，xn）為非空集合，μ是X上的模糊測(cè)度。在實(shí)際評(píng)價(jià)過程中，X一般定義為評(píng)價(jià)指標(biāo)集，通常是有限的，對(duì)任意的指標(biāo)集S?X，μ(S)為評(píng)價(jià)指標(biāo)集S的重要程度或權(quán)重。因此，模糊測(cè)度除了可度量每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要程度或權(quán)重，還可以定義任意屬性指標(biāo)集的權(quán)重。

對(duì)任意的A，B∈P(X)，A∩B=?。如果模糊測(cè)度μ滿足以下條件

則稱μ(A)，μ(B)分別為關(guān)于集合A，B的λ模糊測(cè)度，該模糊測(cè)度是帶參數(shù)λ的一種重要的模糊測(cè)度，λ∈ （-1，∞），當(dāng)λ≥0時(shí)，λ模糊測(cè)度為信任模糊測(cè)度。

對(duì)于單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)xi∈X，μ(xi)稱為xi的模糊密度函數(shù)，表示屬性xi的重要程度，根據(jù)下式可確定唯一的參數(shù)λ

1.2 Choquet模糊積分

模糊積分作為一種定義在模糊測(cè)度基礎(chǔ)上的非線性函數(shù)，通過模糊測(cè)度來衡量多指標(biāo)的重要程度[11]，不需要假設(shè)各評(píng)價(jià)指標(biāo)間是相互獨(dú)立的，只要符合單調(diào)性即可使用，被應(yīng)用于評(píng)價(jià)指標(biāo)之間存在相互關(guān)聯(lián)的情況，操作比較方便[12]。模糊積分的方式有很多，其中Choquet模糊積分應(yīng)用最為廣泛，利用模糊測(cè)度，通過評(píng)價(jià)指標(biāo)各自重要程度來描述評(píng)價(jià)指標(biāo)間相互作用的程度。

假設(shè)X={x1，x2，…，xn}是一個(gè)非空集合，f是定義在X上的非負(fù)實(shí)值函數(shù)，f:X→R+，函數(shù)f關(guān)于μ的Choquet模糊積分定義為

式中，(·)表示函數(shù)f在X上的一個(gè)轉(zhuǎn)置，使得f(x(1))≤f(x(2))≤…≤f(x(n))且 A(i)≤{x(i)，…，x(n)}，x(0)=0。

由上可知，Choquet模糊積分的特點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)（f(x1)，f(x2)，…，f(xn)，）按從小到大或從大到小的順序重新排序后的線性表示，考慮了實(shí)際評(píng)價(jià)中各評(píng)價(jià)指標(biāo)及指標(biāo)集之間普遍存在的相互關(guān)聯(lián)和影響的現(xiàn)象，這種排序方法決定了不同評(píng)價(jià)指標(biāo)集的重要程度。

1.3 評(píng)價(jià)步驟

假設(shè)E={e1，e2，…，er}為專家集，X={x1，x2，…，xn}為評(píng)價(jià)指標(biāo)集，S={s1，s2，…，sl}為評(píng)價(jià)標(biāo)度集。運(yùn)用Choquet模糊積分[12-13]，提出基于Choquet模糊積分的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，具體步驟如下。

步驟1:假定第k位專家根據(jù)具體邊坡的實(shí)際情況，以評(píng)價(jià)標(biāo)度集S為依據(jù)，對(duì)待評(píng)邊坡的第j（j=1，2，…，n）個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)xj進(jìn)行評(píng)價(jià)測(cè)度，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的評(píng)價(jià)值為rkj(rkj∈S)，得到第k位專家的評(píng)價(jià)向量為

步驟2:確定集合X中評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的模糊密度μ(xj)(j=1，2，…，n)，μ(xj)可利用層次分析法或Delphi法確定，根據(jù)公式 （2）確定其相應(yīng)的參數(shù)λ1。

步驟3:確定集合E中專家ek的模糊密度μ(ek)(k=1，2，…，r)，根據(jù)公式 （2）確定其相應(yīng)的參數(shù)λ2。

步驟4:利用Choquet模糊積分對(duì)評(píng)價(jià)向量Rk的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，得到專家ek對(duì)待評(píng)邊坡的綜合評(píng)價(jià)值rk(k=1，2，…，r)為

步驟5:再利用Choquet模糊積分對(duì)r位專家給出待評(píng)邊坡的綜合評(píng)價(jià)值(i=1，2，…，m)進(jìn)行集結(jié)，得到邊坡的群體綜合評(píng)價(jià)值r為

式中 ，r(1)≤r(2)≤…≤r(r)。

步驟6:依據(jù)綜合評(píng)價(jià)值r對(duì)照評(píng)價(jià)標(biāo)度集S={s1，s2，…，sl，}，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)判。

2 工程實(shí)例

某高邊坡高185 m、長(zhǎng)350 m，為臺(tái)階式人工邊坡，分上下兩段，上段是垂直臺(tái)階式灰?guī)r邊坡，下段是傾斜臺(tái)階式頁巖邊坡，坡面形態(tài)為直形坡，坡度為30°。邊坡灰?guī)r巖體內(nèi)摩擦角為30°，轉(zhuǎn)化為摩擦因數(shù)是0.58。邊坡總體上為逆向坡，不存在平行邊坡走向且傾向于坡面的大斷層，結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度為32%，巖石風(fēng)化程度為12%，邊坡走向由N30°E轉(zhuǎn)為N70°E，傾向 NW。邊坡所處地區(qū)屬亞熱帶氣候，最大降雨強(qiáng)度114.4 mm/h，年平均降雨量1200 mm，滲透系數(shù)為2 m/d，飽水率為0.28%，植被覆蓋率達(dá)30%，地震設(shè)防烈度為6度。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值和實(shí)際值

針對(duì)該高邊坡的實(shí)際情況，選取以下4類12項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析:地形地貌特征指標(biāo) （邊坡高度、坡面形態(tài)、邊坡坡度）、工程地質(zhì)特征指標(biāo) （巖土類型、結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度、內(nèi)摩擦因數(shù)）、水文氣象特征指標(biāo) （多年平均降雨量、滲透系數(shù)、飽水率）和其他因素特征指標(biāo) （巖土風(fēng)化程度、植被覆蓋率、地震烈度）。邊坡的穩(wěn)定程度劃分為5個(gè)級(jí)別:不穩(wěn)定s1、次不穩(wěn)定s2、基本穩(wěn)定s3、較穩(wěn)定s4和穩(wěn)定s5，形成評(píng)價(jià)標(biāo)度集 S={s1，s2，s3，s4，s5}。 根據(jù)該高邊坡所處區(qū)域的具體條件，參照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及其他類似工程[1,3,5]，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)值列于表1，其中定性指標(biāo)按1～10的標(biāo)度根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行量化。

現(xiàn)有3位專家 （e1，e2，e3）以給定的評(píng)價(jià)標(biāo)度S={s1，s2，s3，s4，s5}為標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)該邊坡的各指標(biāo)的實(shí)際值和各標(biāo)度對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出評(píng)價(jià)向量分別為

利用層次分析法得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)xj的模糊密度 μ(xj)和各專家ek的模糊密度 μ(ek)分別為 μ(x1)=0.0835、μ(x2)=0.0755、μ(x3)=0.0835、μ(x4)=0.1088、μ(x5)=0.0890、μ(x6)=0.0984、μ(x7)=0.0863、μ(x8)=0.0780、μ(x9)=0.0780、μ(x10)=0.0730、μ(x11)=0.0730、μ(x12)=0.0730；μ(e1)=0.3323、μ(e2)=0.3672、μ(e3)=0.3005。根據(jù)公式 （2）確定其相應(yīng)的參數(shù)λ1=0.09、λ2=0.11。

對(duì)專家e1給出的評(píng)價(jià)向量R1進(jìn)行重排序使其滿足 r1(1)≤r2(2)≤…≤r1(12)，有

利用Choquet模糊積分對(duì)其評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，得到專家 e1的綜合評(píng)價(jià)值為 r1=CIμ（）＝s3.94，同理可求出 r2=s4.14、r3=s3.51。

采用同樣的方法，對(duì)3位專家給的綜合評(píng)價(jià)值（s3.94，s4.14，s3.51）進(jìn)行集結(jié)，得到邊坡的群體綜合評(píng)價(jià)值r為

由于綜合評(píng)價(jià)值r=s4.02處于評(píng)價(jià)標(biāo)度集S={s1，s2，s3，s4，s5}中的s4和s5之間，并與s4非常接近，認(rèn)為該邊坡較穩(wěn)定。經(jīng)驗(yàn)證，該評(píng)價(jià)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致。

3 結(jié) 論

本文將Choquet模糊積分引入到邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，建立了基于Choquet模糊積分的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，用該評(píng)價(jià)模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)可以得到更合理的評(píng)價(jià)結(jié)果，實(shí)踐中具有較好操作性。工程實(shí)際應(yīng)用表明，該方法的評(píng)價(jià)結(jié)論與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，為邊坡工程及其他復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)提供了新的參考。

［1］黃建文，李建林，周宜紅.基于AHP的模糊評(píng)判法在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（S1）:2627-2632.

［2］楊梟，李朋，肖盛燮.可靠性分析在邊坡灰色聚類問題中的應(yīng)用[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，30（4）:778-781,838.

［3］秦植海,秦鵬.高邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的模糊層次與集對(duì)分析耦合模型[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32（5）:706-711.

［4］杜金龍，孫金山，樊金平.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的巖體邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J].人民長(zhǎng)江，2012，43（13）:77-79，103.

［5］蘇永華，羅正東，楊紅波，等.基于響應(yīng)面法的邊坡穩(wěn)定逆可靠度設(shè)計(jì)分析方法[J].水利學(xué)報(bào)，2013，44（7）:764-771.

［6］王廣月，崔海麗，李倩.基于粗糙集理論的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中因素權(quán)重確定方法的研究[J].巖土力學(xué)，2009，30（8）:2418-2422.

［7］徐存東，張碩，左羅，等.基于可拓學(xué)理論的壩坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法[J].水電能源科學(xué)，2013，31（2）:146-149.

［8］趙博，徐衛(wèi)亞，梁桂蘭.基于熵權(quán)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)物元可拓模型及其應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2013，31（1）:119-122,114.

［9］陳曉紅，等.復(fù)雜大群體決策方法及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2009.

［10］曲娜，曾偉.基于Choquet模糊積分的工程項(xiàng)目組織有序度評(píng)價(jià)[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（6）: 168-172.

［11］趙志青，馬生全.模糊復(fù)Choquet積分的測(cè)度的確定問題 [J].江南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，12（4）:493-496.

［12］陳曉紅，胡文華.基于直覺梯形模糊數(shù)和Choquet積分的創(chuàng)投項(xiàng)目研究[J].科研管理，2013，34（7）:127-135.

［13］李艷華，林劍，龍萬學(xué)，等.基于位移的滑坡臨滑時(shí)刻多模型綜合預(yù)測(cè)模糊積分方法[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2013，22（4）:208-212.