曹 永，宋文武，符 杰，宿 惟

（西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610039）

0 引 言

目前，我國(guó)低水頭的水力資源已快開發(fā)殆盡，高水頭水力資源卻有待全面開發(fā)。西南地區(qū)由于其特殊的地理環(huán)境，有著相當(dāng)豐富的高水頭水力資源。因此，有必要對(duì)高水頭沖擊式水輪機(jī)進(jìn)行深入分析研究，特別是影響斗葉內(nèi)壁面沖蝕磨損的主要因素。然而，沖擊式水輪機(jī)斗葉中的水流過程非常復(fù)雜，包括壓力損失、二次流、薄層水流、自由面流、水花飛濺、不穩(wěn)定性以及各個(gè)部件間復(fù)雜的相互作用，增加了分析的難度。

在理論研究上，文獻(xiàn) [1-3]主要針對(duì)沖擊式水輪機(jī)的沖蝕磨損機(jī)理和摩擦定律進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4－5]研究了顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)任意流場(chǎng)中的顆粒運(yùn)動(dòng)方程。文獻(xiàn) [6－7]推導(dǎo)了顆粒對(duì)壁面的沖蝕磨損控制方程。黃社華等[8]研究了任意流場(chǎng)中稀疏顆粒運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值解法及其應(yīng)用。

在模擬研究上，國(guó)外學(xué)者作出了一定的研究。文獻(xiàn) [9－10]研究了泥沙顆粒的形狀、大小及濃度對(duì)斗葉的沖蝕磨損。文獻(xiàn) [11－12]研究了沖擊式水輪機(jī)中的固液兩相流的運(yùn)動(dòng)特性以及對(duì)斗葉前端沖蝕磨損的計(jì)算分析。在實(shí)驗(yàn)研究和磨損保護(hù)上，學(xué)者Liu L.等[13]和Bajracharya等[14]對(duì)過流部件進(jìn)行了沖蝕磨損的實(shí)驗(yàn)研究。Rainer Maldet[15]研究了針對(duì)斗葉磨損的保護(hù)措施。

為了找出影響沖蝕磨損的主要因素，本文通過研究泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)特性，分析泥沙顆粒直徑、沖擊速度和濃度對(duì)斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損，最終得到影響斗葉內(nèi)壁面沖蝕磨損形成的主要因素。

1 控制方程

1.1 固液兩相流方程

沖擊式水輪機(jī)斗葉內(nèi)部流動(dòng)是三維、非穩(wěn)定、紊流的，其特點(diǎn)是自由面流動(dòng)，并受旋轉(zhuǎn)力影響。同時(shí)在泥沙顆粒的作用下，對(duì)液相流動(dòng)狀態(tài)具有一定的影響。液固兩相流通常分為偽均質(zhì)流和非偽均質(zhì)流兩類。流體從噴針口射出后，與周圍空氣之間形成速度間斷面，該面受干擾后失去穩(wěn)定而產(chǎn)生漩渦。漩渦在運(yùn)動(dòng)過程中將周圍空氣卷進(jìn)射流域中，使空氣獲得動(dòng)量與射出流體一起向前流動(dòng)，射出流體則因失去動(dòng)量而降低速度。射流長(zhǎng)中的這種卷吸和混摻作用，使射流區(qū)域不斷擴(kuò)大、流量沿程增加[16]。

對(duì)此，本文做出以下假設(shè):①固液兩相流為偽均質(zhì)流；②射流中泥沙顆粒濃度與直徑不隨時(shí)間發(fā)生變化，且顆粒直徑近似看作球形；③射流接觸斗葉前，未與外界流體發(fā)生卷吸和混摻作用；④不考慮水花飛濺造成的水力損失；⑤射流的變化位置是固定的；⑥不考慮斗葉間的相互作用影響。

選用相應(yīng)的液固兩相流模式下的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型方程為

式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；σk和σε分別是與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；C1和C2是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)；是由于顆粒的運(yùn)動(dòng)引起的湍流動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，定義為

式中，β是流體曳力系數(shù)，右邊第一項(xiàng)是由于固體顆粒阻礙而引起的k的產(chǎn)生項(xiàng)，第二項(xiàng)是液固兩相間湍動(dòng)能交換項(xiàng)；Δu是液相速度波動(dòng)；Δv是顆粒相速度波動(dòng)。

式中，C3是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

1.2 沖蝕磨損模型

泥沙顆粒沖擊斗葉壁面時(shí)，使壁面產(chǎn)生碰撞磨損。當(dāng)前有很多磨損模型，定義磨損率為單位時(shí)間內(nèi)，壁面磨損掉的材料質(zhì)量與壁面磨損體積之比。在壁面和顆粒材料確定的情況下，磨損率取決于顆粒的沖擊速度和角度等因素。本文選用的沖蝕模型由Grant和Tabakoff所提出的單位質(zhì)量粒子撞擊固壁所產(chǎn)生的質(zhì)量磨損率的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式

式中，E表示壁面質(zhì)量磨損率；Vp為泥沙顆粒撞擊壁面速度；K1=1.505101×10-6；α為最大磨損發(fā)生角，此處取 90°，當(dāng) α≤α0時(shí)，f(α0)=1；當(dāng) α>2α0時(shí)，f(α0)=0；K2=5×10-12。

顆粒對(duì)壁面的沖蝕率，定義為顆粒數(shù)總的質(zhì)量流量與碰撞壁面的面積的商，表示為

2 研究對(duì)象和計(jì)算條件

2.1 研究對(duì)象

沖擊式水輪機(jī)中斗葉受到射流的沖擊作用而旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)斗葉接受射流是實(shí)體特征，利用三維建模軟件UG對(duì)噴嘴到斗葉之間水體部分進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，為了更好的計(jì)算斗葉內(nèi)部固液兩相流動(dòng)特性，使計(jì)算結(jié)果更逼近于真實(shí)情況，在三維數(shù)學(xué)建模時(shí)，對(duì)斗葉工作面上的區(qū)域和斗葉的刃口區(qū)域有意地進(jìn)行了延伸。最終得到的三維計(jì)算模型如圖1所示。利用專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件ICEM CFD，對(duì)計(jì)算模型采用以四面體為核心的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，進(jìn)行計(jì)算網(wǎng)格劃分，最后得到的網(wǎng)格總數(shù)約為915000。

圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分 (部分)

2.2 邊界條件

連續(xù)相 （水）:射流經(jīng)過大氣后到達(dá)斗葉內(nèi)表面，認(rèn)為流動(dòng)為已充分發(fā)展的湍流。一般情況下，可以認(rèn)為進(jìn)口速度、濃度均勻分布，當(dāng)然也可以認(rèn)為速度、濃度按一定規(guī)律分布，并且顆粒直徑不同速度也不同。進(jìn)口邊界條件，給定進(jìn)口速度、濃度均勻分布。出口邊界為自由出流。固壁條件選擇為無滑移壁面。

離散相 （泥沙顆粒）:由于水-泥沙顆粒流速基本保持一致，進(jìn)口邊界條件與連續(xù)相一致。出口條件為自由出流。固壁邊界為泥沙顆粒與壁面的碰撞模型。顆粒撞擊壁面的入射角α由式子計(jì)算得出

由于顆粒撞擊壁面以后，反彈速度的切向和法向分量可以根據(jù)石英砂與不銹鋼板碰撞反彈公式

顆粒撞擊壁面后的速度vpt2和反彈角α1由公式給定

式中，vp和vpt分別為顆粒撞擊點(diǎn)的切向和方向速度，角注1、2分別表示碰撞前后。

2.3 計(jì)算方法

西南地區(qū)河流中泥沙主要成分為石英砂。且河流中泥沙顆粒體積分?jǐn)?shù)小于10%，但質(zhì)量分?jǐn)?shù)可能高于10%。選用的泥沙顆粒直徑d0變化范圍0.03～0.12 mm之間，濃度變化范圍為2%～6%，泥沙顆粒密度為2650 kg/m3。為更精確的反應(yīng)出泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部的流動(dòng)特性，選擇計(jì)算模型時(shí)，采用離散模型對(duì)泥沙顆粒在斗葉內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行研究。

首先應(yīng)對(duì)連續(xù)相進(jìn)行計(jì)算。選用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型使用SIMPLE算法對(duì)連續(xù)相進(jìn)行連續(xù)迭代計(jì)算，達(dá)到收斂后得到了連續(xù)相的水流場(chǎng)。以此為計(jì)算初始場(chǎng)，加入離散相-泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)方程。并使用COUPLED算法對(duì)泥沙顆粒-水進(jìn)行固液耦合計(jì)算，最終收斂得到泥沙顆粒在水流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特性。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 速度對(duì)斗葉壁面的沖刷磨損影響

由于河流中泥砂顆粒的濃度時(shí)刻發(fā)生變化。因此，在數(shù)值計(jì)算時(shí)采取定值泥沙顆粒直徑進(jìn)行分析。選取射流直徑d0=123 mm，且射流完全作用在斗葉內(nèi)表面。以此研究泥沙顆粒對(duì)沖擊式水輪機(jī)斗葉內(nèi)部的沖刷磨損情況，并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從已投產(chǎn)的沖擊式機(jī)組運(yùn)行情況來看，斗葉在含泥沙水流的作用下，斗葉內(nèi)壁面會(huì)不同程度的受到了沖蝕磨損。

圖2為斗葉內(nèi)不同流速的沖蝕磨損在泥沙顆粒直徑和濃度一定條件下，斗葉內(nèi)壁面磨損率和沖蝕率隨著射流速度增大而增加。說明，在相同泥沙顆粒直徑和濃度下，斗葉壁面的沖蝕率和磨損率主要由射流速度大小決定。圖3顯示的是泥沙顆粒在斗葉內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，斗葉在受到泥沙顆粒長(zhǎng)時(shí)間反復(fù)的沖蝕磨損后，斗葉壁面會(huì)出現(xiàn)不同程度的磨損。磨損達(dá)到一定程度時(shí)，將會(huì)嚴(yán)重影響水輪機(jī)效率，并且增加維修和更換的成本。圖4是泥沙顆粒在重力作用下對(duì)斗葉壁面的非對(duì)稱磨損情況，可以看到-Y方向的磨損程度更加嚴(yán)重。對(duì)比分析斗葉內(nèi)泥沙顆粒的軌跡運(yùn)動(dòng)圖，可以發(fā)現(xiàn)泥沙顆粒沖蝕磨損發(fā)生的主要區(qū)域在射流出流側(cè)，而在缺口和接觸射流的中間位置，此區(qū)域泥沙顆顆粒速度最大，壁面受到泥沙顆粒的高速碰撞摩擦后，磨損和沖蝕最為惡劣。

圖2 不同速度的沖蝕磨損

圖3 泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 斗葉沖蝕磨損分布

3.2 泥沙顆粒直徑對(duì)斗葉壁面的沖蝕磨損影響

從圖5中可以看到，在相同泥沙顆粒濃度和沖擊速度條件下，壁面磨損率和沖蝕率隨著泥沙顆粒直徑的增加而曾大。表明，泥沙顆粒直徑大小對(duì)壁面的磨損有著重要影響。由于斗葉隨轉(zhuǎn)輪周期性的運(yùn)動(dòng)，使得斗葉在含泥沙射流作用下，不斷受到泥沙顆粒的磨損。沖蝕磨損量不斷累積，最終出現(xiàn)明顯的沖蝕磨損情況。

圖5 不同泥沙顆粒直徑?jīng)_蝕磨損

3.3 泥沙顆粒濃度對(duì)斗葉壁面的沖蝕磨損

圖6顯示在相同的泥沙顆粒直徑和射流速度下，不同泥沙顆粒濃度對(duì)斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損影響。發(fā)現(xiàn)泥沙顆粒濃度越大，壁面的沖蝕磨損程度也越大。由于泥沙顆粒的濃度大小與泥沙顆粒的直徑有著直接的關(guān)系。所以，泥沙顆粒的濃度大小受到泥沙顆粒直徑的影響。兩者共同作用，影響斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損程度。

圖6 不同泥沙顆粒濃度的沖蝕磨損

4 結(jié) 論

沖擊式水輪機(jī)斗葉內(nèi)壁面的沖蝕磨損，主要由泥沙顆粒直徑、濃度和沖擊速度共同影響決定。泥沙顆粒在斗葉內(nèi)部的流動(dòng)特性呈現(xiàn)出非對(duì)稱性特點(diǎn)。沖蝕磨損最惡劣部位在缺口和射流接觸處，主要部位在斗葉內(nèi)壁面靠近斗葉根部出流兩側(cè)。本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行后斗葉磨損情況相吻合，但缺少相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，未找到解決沖蝕磨損的方法與預(yù)防措施。

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