數(shù)學(xué)教育是以數(shù)學(xué)為載體的教育活動(dòng)，其最終目標(biāo)應(yīng)該是人的成長與發(fā)展。這個(gè)目標(biāo)在很大程度上是潛在的、緘默的，是一個(gè)趨之彌高的教育的境界。因此，數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容就不應(yīng)僅局限于數(shù)學(xué)書本上的顯性知識，而要深入到緘默知識的層面去充分把握和體會數(shù)學(xué)知識的意蘊(yùn)，將數(shù)學(xué)緘默知識作為數(shù)學(xué)教育最重要和主要的組成部分。教學(xué)方式則應(yīng)該設(shè)法與學(xué)生的生命領(lǐng)域相接契，追求那些讓學(xué)生的生命在場、隨順生命自然、引發(fā)心靈覺悟、采用范本教育的方式，以更加自然和本真的教育方式，切實(shí)提升學(xué)生生命的質(zhì)量。

數(shù)學(xué)教育 緘默知識 教學(xué)方式 生命化教育

一、數(shù)學(xué)教育的緘默旨?xì)w

“教育”一詞始見于《孟子·盡心上》：“得天下英才而教育之，三樂也?！薄墩f文解字》的解釋是，“教，上所施，下所效也”；“育，養(yǎng)子使作善也”。在西方，教育一詞源于拉丁文educate，本義為“引出”或“導(dǎo)出”，意思就是通過一定的手段，把某種本來潛在于學(xué)習(xí)者身體和心靈內(nèi)部的東西引發(fā)出來。強(qiáng)調(diào)教育是一種順其自然的活動(dòng)，旨在把自然人所固有的或潛在的素質(zhì)，自內(nèi)而外引發(fā)出來，而成為現(xiàn)實(shí)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。柏拉圖：“什么是教育？教育是為了以后的生活所進(jìn)行的訓(xùn)練，它能使人變善，從而高尚地行動(dòng)”。裴斯泰洛齊：“人的全部教育就是促進(jìn)自然天性遵循它固有的方式發(fā)展的藝術(shù)。”……由此可見，教育是遵循人的自然，引發(fā)人的潛能，使人盡可能成長與發(fā)展的活動(dòng)。

數(shù)學(xué)教育，乃教育之部分，本是以數(shù)學(xué)為媒介實(shí)現(xiàn)對人的教育的活動(dòng)。但我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)卻越來越有脫離教育本意的傾向，數(shù)學(xué)教育被簡單化為數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)被簡單化為數(shù)學(xué)書本知識的傳授，僅以分?jǐn)?shù)來評判數(shù)學(xué)教育的優(yōu)劣。教育，被形式化和功利化。愛因斯坦說：“所謂教育，就是當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光之后剩下的東西”。就數(shù)學(xué)教育來看，“學(xué)校所學(xué)”當(dāng)然是指書本上的數(shù)學(xué)知識，而當(dāng)我們努力專注于傳授知識的時(shí)候，有沒有考慮一下那“剩下的”是什么？數(shù)學(xué)教育不應(yīng)該只是知識的積累，還應(yīng)該包括數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，還有更深一層的心靈的教育、精神人格的教育。那剩下的東西主要就是緘默的數(shù)學(xué)技能和因數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而滲透進(jìn)來的情感態(tài)度與價(jià)值觀等。數(shù)學(xué)教育如果不是以這個(gè)“剩下的東西”為目標(biāo)，那么教育就喪失了它的靈魂。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教育并不是棄置或輕蔑知識，它只是力圖使邏輯化、體系化了的知識與新的生命主體創(chuàng)思、立命（確立生命祈向）的生長點(diǎn)相契接，由生命化既有的知識而拓辟出別一種格局的生命的深度。[1]

所以，數(shù)學(xué)教育的全部意蘊(yùn)與旨?xì)w皆集中在授受知識、開啟智慧、點(diǎn)化或潤澤生命[2]的三個(gè)相貫通的層次上。現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育或許無法企及它的極致狀態(tài)，但卻不應(yīng)阻斷對這個(gè)虛靈而真切的目標(biāo)的不懈追求，用那趨之彌高的標(biāo)準(zhǔn)策勵(lì)自己，不斷上下求索那教育的真意。同時(shí)，這三個(gè)層次又融為一體，依托于日常一點(diǎn)一滴的教學(xué)生活，對“知識”和“教學(xué)”的理解與感悟決定了教師教育的理想能夠?qū)崿F(xiàn)的高度。

二、數(shù)學(xué)知識的緘默意蘊(yùn)

很多人將數(shù)學(xué)教學(xué)理解為“數(shù)學(xué)書本知識”的教學(xué)，這樣的知識觀是片面的、落后的。早在1958年，匈牙利科學(xué)哲學(xué)家波蘭尼就在其《個(gè)人知識》一書中明確提出緘默知識的概念，把原來用書面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式等方式明確表述出來的知識稱為顯性知識，而把那些不能明確表述的知識稱為緘默知識，例如我們有關(guān)自己的技能、行為和意識等方面的知識。其實(shí)古人們早就意識到“難以言表的知識”的存在，只是在知識霸權(quán)的壓制下被迫長期保持沉默。即使到現(xiàn)在，緘默知識在知識教學(xué)的殿堂里仍難爭得一席之地，特別是在純科學(xué)主義的影響下，數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸脫離了學(xué)生的生活、情感和生命體悟。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是缺少情感的冰冷知識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為外力驅(qū)使下的任務(wù)甚至負(fù)擔(dān)。

事實(shí)上，緘默知識遠(yuǎn)比顯性知識多得多，波蘭尼打了個(gè)形象的比喻：若將整個(gè)知識對應(yīng)比作浮在海水里的整座冰山，那么水面上的部分就對應(yīng)了顯性知識，而隱藏在水下的則是緘默知識。數(shù)學(xué)知識除了書本上列出的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則、隱含于其中的數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想方法等顯性知識外，還包括學(xué)生個(gè)人的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和“前數(shù)學(xué)知識”，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的方法等知識，包含數(shù)學(xué)觀念、數(shù)感、問題意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等意識層面的知識。不僅存在著一些具體的緘默知識，而且存在著緘默的“認(rèn)識模式”，如緘默的分類模式與推理模式等等。[3]與顯性知識相比，緘默知識一般都具有非邏輯性、非公共性、非批判性、層次性、情景性、文化性等特征。

從獲取數(shù)學(xué)知識的過程看，幾乎所有的顯性知識都植根于緘默知識，在知識增長的過程中緘默知識居于支配的地位，它是智力資本，是給大樹提供營養(yǎng)的樹根，顯性知識只不過是樹上的果實(shí)。[4]緘默知識一般都具有親和性和使用的優(yōu)先性，對新知的獲得既可能起到基礎(chǔ)性、輔助性和向?qū)缘淖饔茫部赡墚a(chǎn)生干擾和阻礙的反作用力。若教學(xué)時(shí)忽視了緘默知識的大量存在和其使用的優(yōu)先性，其結(jié)果只能是：各種各樣的緘默知識在教學(xué)活動(dòng)中自發(fā)地產(chǎn)生影響。那些對教學(xué)活動(dòng)有益的緘默知識或許沒有得到有效的利用，而那些對教學(xué)活動(dòng)不利的緘默知識又可能干擾和阻礙教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行，導(dǎo)致學(xué)生在一些特殊知識點(diǎn)上的“學(xué)習(xí)困難”。[5]

所以，數(shù)學(xué)教育不能僅拘泥于書面的內(nèi)容，必須改變數(shù)學(xué)教育就是教數(shù)學(xué)顯性知識的觀念，轉(zhuǎn)向?qū)?shù)學(xué)緘默知識作為數(shù)學(xué)教育的集中目標(biāo)和核心內(nèi)容，尋求更加尊重人的生命自然和更能成全人的發(fā)展的教學(xué)策略。

三、數(shù)學(xué)教育方式的生命化追求

1.數(shù)學(xué)教育要讓學(xué)生的生命在場

讓學(xué)生的生命在場，即教學(xué)時(shí)學(xué)生的人在、心更在，這是數(shù)學(xué)教育起作用的根本前提。外在的紀(jì)律制度或強(qiáng)制力只能限制住軀體，但卻無法左右人的思維。只有心悅誠服的“意愿”、充滿期待的“心向”、全身心的“激情”投入，才能煥發(fā)出學(xué)習(xí)中生命的活力。教師要營造“親其師而信其道”的氛圍，養(yǎng)成學(xué)生“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的專注態(tài)度，引發(fā)出“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的執(zhí)著精神，激活學(xué)生“生命在場”的狀態(tài)。endprint

讓學(xué)生的生命在場，要給學(xué)生一個(gè)良好的心理環(huán)境，營造一個(gè)自由、安全、無心理負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生公平的學(xué)習(xí)權(quán)利和公正的競爭平臺，不以數(shù)學(xué)思維的快慢來劃分學(xué)生的等次，不以成績的優(yōu)劣來確定對學(xué)生的親疏，珍視每個(gè)鮮活的生命個(gè)體，尊重其人格的健康發(fā)展。能夠讓不同層次和特點(diǎn)的學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)，并能從中獲得樂趣，使每個(gè)人的智慧都有機(jī)會展示，思維不受束縛，個(gè)性可以張揚(yáng)，潛能得以盡可能發(fā)展。要放下師道尊嚴(yán)的架子、丟棄權(quán)威的姿態(tài)，融入學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)同世界，從學(xué)生的視角去分析問題；善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，真誠地贊美學(xué)生的良好表現(xiàn)，寬容學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生良好的情緒體驗(yàn)，盡量避免不良情緒對學(xué)習(xí)的干擾。

讓學(xué)生的生命在場，還要善于創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。數(shù)學(xué)緘默知識一般都具有較強(qiáng)的文化性和情境性特征，數(shù)學(xué)書本上的顯性知識也都源自于生活，因此數(shù)學(xué)教育的接契點(diǎn)和樞紐往往就在于這真實(shí)的學(xué)習(xí)情境上。良好的學(xué)習(xí)情境不僅能夠充分吸引學(xué)生的注意力，還具有“共情”的作用，真實(shí)的、相似的情境能夠勾起回憶、激活經(jīng)驗(yàn)、喚醒心靈，引領(lǐng)獨(dú)特而真切的個(gè)體體驗(yàn)主動(dòng)參與到情境中來，從而進(jìn)入一種深層次的應(yīng)對狀態(tài)，便于好問題的自主生成，從而引發(fā)自覺的探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)教師要做的就是將原本冰冷枯燥的顯性知識賦予情感情節(jié)，將知識“活化”、“生命化”，使知識更自然地與個(gè)體的生命感悟相接契。

2.數(shù)學(xué)教育要隨順人的生命自然

人具有游泳的潛能，卻沒有飛翔的天賦。教育就是要把潛在于人天生稟賦中的“內(nèi)在而真實(shí)的力量”培育出來，絕不將精力浪費(fèi)在生命中不存在的能力上。各人在數(shù)學(xué)上的天賦不同，數(shù)學(xué)緘默知識的總量和緘默認(rèn)識的模式等都存在著差異。我們應(yīng)該盡可能多地了解這些我們教學(xué)活動(dòng)中的伙伴，以多樣、靈活的方式，給孩子創(chuàng)造一個(gè)可以盡可能自主的空間。

給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以自由呼吸的空間，就是善待生命。每個(gè)學(xué)得費(fèi)勁的學(xué)生都有其深層的原因，每個(gè)錯(cuò)誤的背后都有其合理的成分，面對困惑中的學(xué)生教師應(yīng)切忌急躁，不要去苛求盡善盡美的成績，而要善于站在學(xué)生的角度分析個(gè)中緣由，循著各自的獨(dú)特性，致力于給每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造可以成功的機(jī)會，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中獲得樂趣，發(fā)現(xiàn)自己的進(jìn)步，增強(qiáng)其進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心。教育是個(gè)慢的藝術(shù)，要以循循善誘的方式誘導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識自己的潛能，點(diǎn)燃智慧的火光，耐心等待生命的自然生長，靜聽花開的聲音。但隨順人的生命自然，并不是放縱，而是堅(jiān)守于生命本然、自然向可能的應(yīng)然所作的努力與超越，這才是教育對生命的真正價(jià)值。

3.數(shù)學(xué)教育應(yīng)是心靈覺悟的教育

數(shù)學(xué)教育的真意乃在于學(xué)生心靈覺悟的教育，覺悟是深深潛藏于緘默知識之中的精靈，它不可能如顯性知識那樣邏輯地傳遞給學(xué)生。此處的心靈覺悟，大致可概括為人生終極意義的覺解與體悟和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈思之開悟。心靈的覺悟才可能萌生人生的信念，人也才有可能有價(jià)值取向上的清醒決斷和人生道路的自主選擇。古今中外數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展中的璀璨成果、滲透其中的人文精神和偉人軼事，都可能是催生人生信念的種子，從而樹立人生的理想、形成學(xué)習(xí)的追求、產(chǎn)生精神上的自我激勵(lì)。數(shù)學(xué)的意識和探究的技能技巧，需要在積極的思維與情感的參與下用心體悟，在“做”中去覺，正所謂熟才能生巧。這個(gè)覺，雖不能完全正比于知識的總量，但卻不能沒有足夠的知識準(zhǔn)備，不能沒有足夠的思考醞釀。這個(gè)覺，也絕非如“題海戰(zhàn)術(shù)”般“工”到自然成。沒有本真而深切的生命體驗(yàn)就不會抓住那靈感中或可一閃而過的微光。教師的作用，就是要利用自己的智慧去誘導(dǎo)學(xué)生的覺悟，以自己的生命體驗(yàn)去逼近凝結(jié)在創(chuàng)造性的“顯性成果”中的前人的生命真跡，重溫那交織著情思與靈感的心路歷程，用前人之“覺”、教師之“覺”的既成現(xiàn)實(shí)誘發(fā)學(xué)生的有著現(xiàn)實(shí)化沖動(dòng)的“覺”。

4.數(shù)學(xué)教育宜用范本教育的方式

根據(jù)波蘭尼的研究可以知道，類似于學(xué)習(xí)的信念、態(tài)度、策略和技巧（如一般科學(xué)研究的方法）等緘默知識，是很難通過正規(guī)的教育渠道加以傳遞和掌握的，只能靠實(shí)踐中的個(gè)體摸索、頓悟以及同學(xué)之間在學(xué)習(xí)過程中隨機(jī)的交流和切磋來獲得。黃克劍先生關(guān)于生命化教育方式的論述中也明確提出：“生命化教育是以心靈之覺為它的韻致所在的，因此，它的主導(dǎo)途徑便不在于邏輯思辨或道理上的條分縷析，而在于通過范本的直觀達(dá)到心智的開悟。”他們都提倡范本教育，看重“學(xué)徒制”在學(xué)習(xí)和研究中的價(jià)值，強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)對象無差別的模仿，倡導(dǎo)那種更加質(zhì)樸、本真的學(xué)習(xí)方式對人潛移默化的作用。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是以數(shù)學(xué)的顯性知識為載體的，基于數(shù)學(xué)緘默知識的再創(chuàng)造過程。課堂上，老師的一舉一動(dòng)都在做著學(xué)生的范本，學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻都在模仿或評判著我們；“三人行必有我?guī)煛保瑢W(xué)之間的互相切磋，相近水平中的細(xì)微差異更容易互通有無；直面經(jīng)典，閱讀數(shù)學(xué)教材中的知識，就是跟一個(gè)又一個(gè)的范本照面，照面是無言（道理上的那種言）的，卻是神交的，神交的過程就是接受范本教育的過程。所以，我們的教學(xué)方式可以是導(dǎo)師制的，像師傅帶徒弟一樣地“做數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)，把教師的學(xué)習(xí)思維、處事態(tài)度、數(shù)學(xué)精神等自然流露于學(xué)生的感知覺面前；可以是導(dǎo)生制，促成互助學(xué)習(xí)小組，廣泛地開展共同學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)的“小竅門”不知不覺中在彼此之間交換和傳播；可以讓學(xué)生來當(dāng)小老師，減少教與學(xué)之間的落差，使教學(xué)一體，激發(fā)學(xué)生爭當(dāng)范本的欲望，同時(shí)又期盼著從范本中發(fā)現(xiàn)問題，拓展了交流和討論的平臺；可以通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)，從文本之中學(xué)習(xí)規(guī)范，等等。

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參考文獻(xiàn)

[1] 黃克劍.對明日教育的矚望.明日教育論壇第1輯，2001（3）.

[2] 黃克劍.回歸生命化的教育.明日教育論壇第2輯，2001（6）.

[3][5] 石中英.緘默知識與教學(xué)改革.北京師范大學(xué)（人文社會科學(xué)版），2011（3）.

[4] 王德祿.知識管理：競爭力之源.南京：江蘇人民出版社，1999.

[作者：楊新建（1976-），男，江蘇如皋人，江蘇如皋高等師范學(xué)校講師，教育學(xué)碩士。]

【責(zé)任編輯 劉永慶】endprint