畢艷芳

(上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海201306)

一、引言

波羅的海干散貨指數(shù)(BDI)是投資者研究航運(yùn)股的重要工具，干散貨航運(yùn)上市公司的股價(jià)走勢(shì)與BDI緊密相關(guān)。波羅的海干散貨市場(chǎng)運(yùn)價(jià)指數(shù)即BDI，一直被認(rèn)為是反映國(guó)際干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)變化的晴雨表，同時(shí)是初級(jí)商品市場(chǎng)價(jià)格走勢(shì)的風(fēng)向標(biāo)。研究BDI的波動(dòng)規(guī)律，對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到人們廣泛的關(guān)注。呂靖(2002)通過(guò)對(duì)波羅的海國(guó)際干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)分別提取長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)、周期波動(dòng)項(xiàng)和季節(jié)波動(dòng)項(xiàng)以后，建立ARMA模型，對(duì) BFI(BDI的前身)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)［1];徐萍(2005)采用小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)BFI進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究［2];劉晶，盧春霞(2008)結(jié)合FFA市場(chǎng)，建立了波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)ARMA預(yù)測(cè)模型［3];聶金龍，李序穎(2009)引入ARFIMA模型，來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的ARMA預(yù)測(cè)模型［4];靳廉潔(2010)針對(duì)巴拿馬型干散貨船舶，進(jìn)行基于支持向量機(jī)(SVM)模型的波羅的海運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)研究［5];魏文臻杰，李序穎(2011)通過(guò)引入波羅的海原油運(yùn)價(jià)指數(shù)BDTI這一外生變量，提出了一種ARMAX模型的短期 BDI預(yù)測(cè)方法［6]。

本文將引入馬爾可夫鏈理論，建立BDI的馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，并據(jù)此分析BDI的短期波動(dòng)變化趨勢(shì)可能性［7]。

二、數(shù)學(xué)理論

1.馬爾可夫鏈的定義

將具有“過(guò)去只影響現(xiàn)在，而不影響將來(lái)”特點(diǎn)的隨機(jī)過(guò)程成為馬爾可夫過(guò)程。狀態(tài)離散的馬爾可夫過(guò)程稱為馬爾可夫鏈。符合馬氏性的隨機(jī)數(shù)列可用馬爾可夫鏈進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)。

則稱{Xn:n≥0}為馬爾可夫鏈，簡(jiǎn)稱馬氏鏈。

隨機(jī)過(guò)程Xn:n≥{}0是馬氏鏈的充要條件是，對(duì)于任意的 n≥1，及任意的 i1，i2，···，in，j∈S，有

2.轉(zhuǎn)移概率

對(duì)于 馬 氏 鏈{Xn:n≥0}，稱P(ijn)(m)=PS為系統(tǒng)在時(shí)刻m時(shí)處于狀態(tài)i的條件下，經(jīng)過(guò)n步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的n步轉(zhuǎn)移概率。P(ijn)(m)具有以下性質(zhì):

對(duì)于齊次的馬氏鏈Xn:n≥{}0，有

轉(zhuǎn)移概率矩陣形式為

P滿足:(1)所有元素非負(fù)，(2)各行元素之和為1。

3.馬氏性的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)隨機(jī)過(guò)程是否具有馬氏性，是應(yīng)用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的首要前提。通常對(duì)于離散型的馬爾可夫鏈?zhǔn)怯忙?統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn):

為了說(shuō)明我們引入頻數(shù)矩陣(nij)n×n，nij是系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的次數(shù)。

則統(tǒng)計(jì)量

4.C－K方程

對(duì)于齊次馬氏鏈{Xn:n≥0}的n步轉(zhuǎn)移概率，有

即為C－K方程，在馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率計(jì)算中起著重要作用。寫成矩陣形式即:P(m+n)=P(m)P(n)，且P(n)=Pn。所以對(duì)齊次馬爾可夫鏈來(lái)說(shuō)，一步轉(zhuǎn)移概率Pij就可以確定所有的n步轉(zhuǎn)移概率，即

這對(duì)于應(yīng)用馬爾可夫鏈來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)有關(guān)鍵意義。

二、馬爾可夫鏈分析模型的建立

1.數(shù)據(jù)選取與狀態(tài)劃分

波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)BDI隨著時(shí)間而不斷變化，形成時(shí)間序列數(shù)據(jù)。這里選取2013年12月2日至2014年3月5日的BDI數(shù)據(jù)(來(lái)源Clarkson SIN數(shù)據(jù))。

因?yàn)锽DI一直被認(rèn)為是反映國(guó)際干散貨運(yùn)輸市場(chǎng)變化的晴雨表，也為簡(jiǎn)化分析，將狀態(tài)劃分為“上漲”“持平”“下跌”三種狀態(tài)［8]，具體劃分法如下:

(1)將BDI數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理;

(2)狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn):指數(shù)上漲超過(guò)20點(diǎn)，為狀態(tài)1，稱為“上漲”;指數(shù)上漲或者下跌在20點(diǎn)范圍內(nèi)，為狀態(tài)2，稱為“持平”;指數(shù)下跌超過(guò)20點(diǎn)，為狀態(tài)3，稱之為“下跌”。故狀態(tài)空間S=1，2，{}3。

(3)據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行狀態(tài)劃分，得到如下結(jié)果(見(jiàn)表1).

表1 2013年12月2日至2014年3月5日的BDI情況

2.檢驗(yàn)馬爾科夫性

用nij表示BDI從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的次數(shù)，通過(guò)計(jì)算得到頻數(shù)矩陣(nij)n×n:

將頻數(shù)矩陣的第j列之和除以各行各列的總和，由公式(5)得到，并計(jì)算得到

由公式計(jì)算得到χ2=60.44257，取α=0.05，查表得χ2(3－1)=5.991，所以此過(guò)程是馬氏鏈過(guò)程，具有馬氏性［9]。

3.轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算

由表1可知，最后一天的狀態(tài)為1，而沒(méi)有出現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，故出現(xiàn)狀態(tài)1的次數(shù)為18－1=17次，其中由狀態(tài)1轉(zhuǎn)1的次數(shù)為11次，即轉(zhuǎn)移概率;狀態(tài)1轉(zhuǎn)2的次數(shù)為5次，即轉(zhuǎn)移概率;狀態(tài)1轉(zhuǎn)3的次數(shù)為1次，即轉(zhuǎn)移概率同理可計(jì)算得到

由此可得，該BDI狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣:

因此利用表1資料預(yù)測(cè)以后交易日的情況，由于馬氏性和齊次性，我們用第61個(gè)交易日的狀態(tài)為初始狀態(tài)，由表1可知，2014年3月5日的數(shù)據(jù)落在狀態(tài)1區(qū)間內(nèi)，即初始分布為P(0)=(1 0 0 )，利用模型(7)式，可計(jì)算得第62個(gè)交易日的BDI狀態(tài)概率情況:

經(jīng)計(jì)算表明，第62個(gè)交易日的BDI指數(shù)上漲超過(guò)20個(gè)點(diǎn)的概率為64.71%，指數(shù)變動(dòng)在－20到20范圍內(nèi)的概率為29.41%，指數(shù)下降超過(guò)20個(gè)點(diǎn)的概率為5.88%。

第59個(gè)交易日的BDI狀態(tài)概率情況:

第60個(gè)交易日的BDI狀態(tài)概率情況:

第60個(gè)交易日的BDI狀態(tài)概率情況:

這樣，只要穩(wěn)定條件不變，即一步轉(zhuǎn)移概率不變，以后各個(gè)交易日的狀態(tài)都可預(yù)測(cè)分析［10]。

三、馬爾可夫鏈分析結(jié)果說(shuō)明

據(jù)以上分析可知，隨著交易日的增加，BDI指數(shù)上漲超過(guò)20點(diǎn)的可能性在不斷下降，其他兩個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的可能性在上升，這與現(xiàn)實(shí)情況一致。越遠(yuǎn)期越是難預(yù)測(cè)，出現(xiàn)三種狀態(tài)的可能性將會(huì)差不多。同時(shí)，需要說(shuō)明的是，BDI指數(shù)除了受市場(chǎng)因素影響之外，還會(huì)受到其他很多外界因素的影響，不能保證轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，因此本方法適宜于對(duì)BDI進(jìn)行短期預(yù)測(cè)分析，為波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)的科學(xué)預(yù)測(cè)提供新的思路。

［1] 呂靖.海運(yùn)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)規(guī)律［J] .大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(2).

［2] 徐萍.基于小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BFI預(yù)測(cè)研究［D] .大連海事大學(xué)，2005.

［3] 劉晶，盧春霞.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)模型分析［J] .航海技術(shù)，2008(5).

［4] 聶金龍，李序穎.波羅的海干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)的ARFIMA模型研究［J] .中國(guó)水運(yùn)，2009(4).

［5] 靳廉潔.基于支持向量機(jī)的干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測(cè)研究［D] .大連海事大學(xué)，2010(6).

［6] 魏文臻杰，李序穎.基于ARMAX模型的短期BDI預(yù)測(cè)［J] .物流工程與管理，2012(1).

［7] 李龍鎖 .隨機(jī)過(guò)程［M] .北京;科學(xué)出版社，2011.

［8] 韋丁源.股市大盤指數(shù)的馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)法［J] .廣西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2008(9).

［9] 葉宗文.股票價(jià)格的馬氏鏈預(yù)測(cè)法［J] .重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(3).

［10] 孟銀鳳，李榮華.股票價(jià)格的馬氏鏈預(yù)測(cè)模型［J] .數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2010(9).