楊湘豫+陳靚+許知行

收稿日期： 2014-02-12

基金項目： 教育部人文社會科學(xué)研究項目（10YJAZH103）

作者簡介： 楊湘豫（1964—），女，湖南長沙人，湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，研究方向：金融數(shù)學(xué)。

摘 要：人類發(fā)展指數(shù)的影響因素很多，UNDP發(fā)布的HDI僅涵蓋壽命、教育、經(jīng)濟(jì)三方面，因此不能全面反映各地區(qū)的人類發(fā)展水平。由于環(huán)境對人類生活的影響越來越大，因此該論文引入環(huán)境指標(biāo)，選擇四項二級指標(biāo)，通過主成分分析法計算出環(huán)境指數(shù)。以往指數(shù)權(quán)重被人為確定，為消除主觀性這一缺點(diǎn)本文選用熵權(quán)法計算各項一級指標(biāo)的權(quán)重。對2008年和2010年中國各地區(qū)人類發(fā)展指數(shù)的實證研究表明，環(huán)境熵權(quán)模型的性能優(yōu)于現(xiàn)有模型。

關(guān)鍵詞： 人類發(fā)展指數(shù)；環(huán)境指數(shù)；主成分分析法；熵權(quán)法

中圖分類號：F061.3，F(xiàn)22 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：1003-7217（2014）05-0127-04

一、引 言

改革開放以來，我國樹立了以“人”為本的發(fā)展目標(biāo)。人類發(fā)展水平代表了一個地區(qū)或者國家的人類文明程度，而人類發(fā)展指數(shù)[1]（HDI）則衡量了一個地區(qū)或者國家的人類發(fā)展水平?，F(xiàn)今的人類發(fā)展指數(shù)受到預(yù)期壽命、教育指數(shù)、人均GDP三個因素的影響，但隨著“可持續(xù)發(fā)展觀”的提出，環(huán)境也成為了影響人類發(fā)展不可或缺的因素。因此，如何對人類發(fā)展水平進(jìn)行全面地預(yù)測，成為了不可回避的問題。

本文將環(huán)境指數(shù)作為與預(yù)期壽命、教育指數(shù)、人均GDP同級的指標(biāo)引入人類發(fā)展指數(shù)的計算模型，并基于熵權(quán)法和主成分分析法確定各個因素的權(quán)重，最后通過對2008年和2010年的人類發(fā)展指數(shù)的建模和研究，驗證了方法的有效性。

二、環(huán)境指標(biāo)的介紹

（一）環(huán)境的重要性

現(xiàn)如今，生態(tài)環(huán)境的污染破壞已經(jīng)成為威脅人類身體健康、阻礙社會可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵問題。聯(lián)合國計劃署提出的衡量人類發(fā)展水平的指標(biāo)包括了壽命指標(biāo)、教育指標(biāo)和人均GDP指標(biāo)，但是人類生活的全面發(fā)展不僅要實現(xiàn)壽命上的延長、文化程度上的提高和經(jīng)濟(jì)上的發(fā)展，更要滿足人類在良好的生態(tài)環(huán)境中生產(chǎn)和生活的權(quán)利。

人與環(huán)境并不矛盾。人類社會如果要全面穩(wěn)定持續(xù)發(fā)展，必須要把環(huán)境保護(hù)擺在一個不可替代的位置。從20世紀(jì)50年代起，可持續(xù)發(fā)展開始被思考。我國可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略建立在良好的生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)之上。因此人類發(fā)展水平的衡量更需要納入對環(huán)境水平的考量。

（二）環(huán)境指標(biāo)的選取

環(huán)境質(zhì)量指數(shù)[2]在環(huán)境質(zhì)量研究中，依據(jù)某種環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，用某種計算方法，求出的簡明、概括的描述和評價環(huán)境質(zhì)量的數(shù)值。它是環(huán)境質(zhì)量參數(shù)和環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)合值。環(huán)境質(zhì)量指數(shù)廣泛應(yīng)用于污染物排放評價、污染源控制或治理效果評價、環(huán)境污染程度評價以及某些環(huán)境影響評價等方面。

環(huán)境可由多個環(huán)境要素組成，每一個環(huán)境要素又可由多個評價參數(shù)來描述。這樣的環(huán)境指數(shù)便是一個衡量各個場合下整個環(huán)境的指標(biāo)，而每一個環(huán)境要素則是構(gòu)成環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的單要素指數(shù)。

根據(jù)十一五期間制定的國家環(huán)境保護(hù)指標(biāo)，不同的場合中環(huán)境指標(biāo)各不相同。本文研究的是人類發(fā)展水平的評價指標(biāo)，因此應(yīng)當(dāng)引入一個最為貼近人類生活的環(huán)境指數(shù)。整體環(huán)境指標(biāo)一般由液體環(huán)境、固體環(huán)境、氣體環(huán)境及綠化面積四方面組成。查閱《中國統(tǒng)計年鑒》，研究對比了各個大類下的參數(shù)指標(biāo)，認(rèn)為城市污水日處理能力、生活垃圾無害化處理率、城市燃?xì)馄占奥?、建成區(qū)綠化覆蓋率4項單要素指數(shù)分別對應(yīng)于人類生活環(huán)境的四個方面，所以選擇這4項環(huán)境要素衡量人類發(fā)展水平指數(shù)之一的環(huán)境指數(shù)最為貼切。

三、模型簡介

（一）熵權(quán)法

熵權(quán)法[3]根據(jù)各個因素的數(shù)值確定對應(yīng)的權(quán)重。熵值表示了一個系統(tǒng)的有序性。如果一個因素的熵值很小，則說明這個因素比其他因素帶給因變量更多的影響，從而這個因素的權(quán)重應(yīng)該比其他因素更大。反之則權(quán)重更小。

（二）主成分分析法

主成分分析法[4]運(yùn)用了降維的思想，即尋找較少的因素來代表原始的因素們。原始的每個因素反映了不同的信息，并且因素之間有不同程度的相關(guān)性。通過主成分分析法得出的少量新因素之間不存在相關(guān)性但能充分地反映原有的信息。

（三）建立模型

聯(lián)合國開發(fā)計劃署頒布的人類發(fā)展指數(shù)計算公式中，各個單要素指數(shù)的權(quán)重為人為主觀確定，這無疑降低了計算數(shù)據(jù)的精確性。為消除權(quán)重對計算結(jié)果誤差的影響，同時更加全面地衡量人類發(fā)展水平，本文引入環(huán)境指標(biāo)，采用主成分分析法計算出各項二級指標(biāo)的權(quán)重，再運(yùn)用熵權(quán)法確定各項一級指標(biāo)的權(quán)重，最后對比新舊模型，論證新模型的有效性。

四、數(shù)據(jù)分析

熵權(quán)法下用原三項一級指標(biāo)表出HDI：

2008年：HDI=0.3706×m+0.3118×y+0.3176×j；

2010年：HDI=0.3705×m+0.3099×y+0.3195×j；

主成分分析法下用二級指標(biāo)表出環(huán)境指數(shù)后，熵權(quán)法下用四項一級指標(biāo)表出HDI：

2008年：HDI=0.2866×m+0.2412×y+0.2457×j+0.2265×h；

2010年：HDI=0.2835×m+0.2371×y+0.2444×j+0.2350×h；

其中m代表壽命指數(shù)，y代表教育指數(shù)，j代表經(jīng)濟(jì)指數(shù)，h代表環(huán)境指數(shù)。

圖1 2008年HDI箱線圖

圖2 2010年HDI箱線圖

（一）從箱線圖看熵權(quán)法公式和舊版公式的差異

從圖1可知使用舊版公式和熵權(quán)公式計算出的數(shù)據(jù)上限、下限、上四分位數(shù)、下四分位數(shù)、中位數(shù)以及兩個異常值幾乎一樣，異常值出現(xiàn)在數(shù)值較小的一側(cè)，分布呈現(xiàn)左偏態(tài)，另根據(jù)四分位距的大小，可知正常值在0.8～0.9之間，分布比較集中。

而圖2所反映的結(jié)果和圖1的情況十分類似。

因此從箱線圖看來，熵權(quán)法的使用并未給各地區(qū)在兩個年度的人類發(fā)展水平的排名帶來影響，人類發(fā)展水平的排名幾乎沒有變化，因此熵權(quán)法公式和舊版公式計算的HDI的差異還需要進(jìn)一步探究。

（二）定量分析熵權(quán)法公式和舊版公式的差異

雖然按照舊版公式和添加了熵權(quán)法的舊版公式計算出的HDI進(jìn)行的各地區(qū)排名并未發(fā)生變化，但兩組HDI的數(shù)值是有所不同的。

舊版公式下，2008年的平均值和方差分別是0.8127、0.0072；2010年的平均值和方差分別是0.8381、0.0065。

熵權(quán)法公式下，2008年的平均值和方差分別是0.8122、0.0069；2010年的平均值和方差分別是0.8365、0.0062。

因為用舊版公式和熵權(quán)法公式算得的2008年的兩個平均值不相等，2010年的兩個平均值也不相等，因此不能直接比較同一年份兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷HDI的波動性，還需計算出同一年份的在舊版公式和熵權(quán)法公式下的相關(guān)系數(shù)才能比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度。

舊版公式下，2008年和2010年的相關(guān)系數(shù)分別是0.1047、0.0961；熵權(quán)法公式下，2008年和2010年的相關(guān)系數(shù)分別是0.1021、0.0943。

由此可見，兩個年度加入熵權(quán)法的HDI公式對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)都較舊版HDI公式對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)小，即由熵權(quán)法公式算得的數(shù)據(jù)波動性更小，反映出的各個地區(qū)的人類發(fā)展水平更為均衡，由舊版公式計算出的HDI離散程度更大，即不同地區(qū)人類發(fā)展水平差異更大。

雖然兩種方法計算出的HDI總體排名沒有變化，但是使用熵權(quán)法計算出的具體數(shù)值更加準(zhǔn)確，更為真實具體地反映了各個地區(qū)的人類發(fā)展水平，更加具有說服力。

（三）分析環(huán)境指標(biāo)熵權(quán)法對HDI排名的影響

觀察箱線圖，可以發(fā)現(xiàn)在熵權(quán)法的公式中加入了環(huán)境指標(biāo)后，兩個年度的箱型圖都較同年度未加入環(huán)境指標(biāo)的箱線圖向數(shù)值小的方向偏移，包括數(shù)據(jù)的上限、下限、上四分位數(shù)、下四分位數(shù)、中位數(shù)，并且寬度變窄，其中異常值出現(xiàn)在數(shù)值較小的一側(cè)，分布呈現(xiàn)左偏態(tài)，但是數(shù)量由原來的2個減少為1個。

可見環(huán)境指標(biāo)的加入雖沒有帶來很大的變化，但是它使得全國總體人類發(fā)展水平指數(shù)有所下降并趨于均衡。

為進(jìn)一步對比熵權(quán)法和環(huán)境熵權(quán)法，算出2008年和2010年各個地區(qū)在兩種方法下的HDI。

2008年，福建、天津、河南、湖南、重慶、吉林、陜西、山西、廣西、內(nèi)蒙古、寧夏、青海、甘肅均有1～5名不等的變化，變化最大的是江西和黑龍江，其中江西排名上升7名，而黑龍江排名下跌8名，而排名前五名地區(qū)沒有發(fā)生變化，由江蘇、山東、廣東、上海、浙江五個地區(qū)保持。從中可以看出，江西在環(huán)境保護(hù)方面相較于壽命、教育及經(jīng)濟(jì)方面做得更好，而黑龍江在環(huán)境保護(hù)方面相較于壽命、教育及經(jīng)濟(jì)方面做得更為不足。但是總體來看，各個地區(qū)的排名變化不是很大。

2010年HDI排名變化的地區(qū)較2008年的多，但是幅度不及2008年的大。除了江蘇、山東、遼寧、湖南、安徽、山西、新疆、青海、西藏以外，其他省市均有1～5名不等的排名變化。其中上升幅度最大的是江西和湖北，名次均上升5名；下降幅度最大的是內(nèi)蒙古和黑龍江，名次均下降4名。由此可見，江西和黑龍江在2010年的情況同2008年的類似，在所有地區(qū)中，在環(huán)境保護(hù)方面較壽命、教育及經(jīng)濟(jì)方面做得最令人滿意的是江西，最令人堪憂的是黑龍江。而相比于2008年的情況，湖北在環(huán)境保護(hù)上有了很大的進(jìn)步，內(nèi)蒙古下跌的名次數(shù)雖然和2008年的相同，但在總體的下跌名次數(shù)排名中卻退步不少。

（四）新版公式和環(huán)境熵權(quán)法公式的對比

UNDP發(fā)布的新HDI公式，沒有選用環(huán)境因素作為指標(biāo)，而是選用了壽命、教育、經(jīng)濟(jì)作為三項一級指標(biāo)，進(jìn)而對它們求幾何平均值作為HDI。

不同于以上兩個方法的比較結(jié)果，對比用聯(lián)合國開發(fā)計劃署發(fā)布的新版HDI計算公式和加入環(huán)境指標(biāo)的熵權(quán)法分別計算出的HDI指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)排名差異更加之大。

2008年，在這兩種方法下，排名沒有變動的地區(qū)只有浙江、遼寧和西藏，排名變動最大的是四川，使用加入環(huán)境指標(biāo)的熵權(quán)法算出的四川人類發(fā)展水平排名上升了13位，其余地區(qū)排名變動在1～10位不等，將近一半地區(qū)排名變動在5名以上。

2010年，排名沒有變動的地區(qū)只剩西藏一個，除了上升位數(shù)最多的四川有12名的名次上升、下降位數(shù)最多的內(nèi)蒙古有13名的名次下跌外，其余地區(qū)的名次有1～10名不等的變動。

加入環(huán)境指標(biāo)的熵權(quán)法中，壽命、教育、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境四項指標(biāo)的權(quán)重較為均衡，分別是0.2866、0.2412、0.2457、0.2265，環(huán)境指標(biāo)的權(quán)重非但沒有比其它三個指標(biāo)的權(quán)重大出很多，而且比其余三項指標(biāo)的權(quán)重都小，可見環(huán)境指標(biāo)還是能夠給各個地區(qū)的人類發(fā)展水平的排名帶來很大的影響的，它是一個對人類發(fā)展水平排名有巨大貢獻(xiàn)的因素，而并非一個沒有意義的指標(biāo)。

四、結(jié) 論

1.熵權(quán)法公式與舊版公式的比較結(jié)果證明了熵權(quán)法的有效性，它可有效減少原公式帶來的計算誤差。

2.環(huán)境指標(biāo)的引入對人類發(fā)展水平的排名產(chǎn)生了一定影響，它和人類發(fā)展水平具有一定關(guān)系，而排名的具體變化證明了環(huán)境指數(shù)和人類發(fā)展水平之間為正向關(guān)系。

3.我國應(yīng)在轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)增長方式的進(jìn)程中，增加發(fā)展中的科技含量，建立完善的法律法規(guī)，增強(qiáng)居民的環(huán)保意識，注重資源循環(huán)利用和環(huán)境保護(hù)，努力實現(xiàn)低消耗高收益的集約型增長模式，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，只有這樣才能最終實現(xiàn)全面提升人類綜合發(fā)展水平的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡錫琴，曾海，楊英明.解析人類發(fā)展指數(shù)[J].統(tǒng)計與決策，2007，（1）：134-135.

[2]余智敏，李慧敏，劉路婷.環(huán)境因素對人類發(fā)展指數(shù)影響的實證研究[J].中國市場，2014，（8）：111-112.

[3]胡美玲.人類發(fā)展指數(shù)的改進(jìn)與實證分析[D].江西：江西財經(jīng)大學(xué)，2008：25-26.

[4]楊永恒，胡鞍鋼，張寧.基于主成分分析法的人類發(fā)展指數(shù)替代技術(shù)[J].經(jīng)濟(jì)研究，2005，（7）：5-6.

（責(zé)任編輯：王鐵軍）

A Study on Human Development Index Based on Environment Index

YANG Xiang yu，CHEN Liang，XU Zhi xing

（College of Mathematics and Econometrics， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China）

Abstract：Human development index involves many influencing factors， while the HDI published by UNDP only includes life， education and economy. Thus it can not reflect human development level in various areas comprehensively. As the effect of environment on human life becomes increasingly great， this paper uses PCA to calculate weights for four secondary indicators for environment to construct an environment indicator and introduces the environment indicator into the HDI. Weights of first level indicators were subjectively set in the past. To solve this problem， we determine them using the entropy weight method. Our empirical study on HDI of 2008 and 2010 shows that the new model performs better than the old ones.

Key words：Human development index （HDI）； Environment index； Principal component analysis （PCA）； Entropy weight method

[2]余智敏，李慧敏，劉路婷.環(huán)境因素對人類發(fā)展指數(shù)影響的實證研究[J].中國市場，2014，（8）：111-112.

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（責(zé)任編輯：王鐵軍）

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（College of Mathematics and Econometrics， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China）

Abstract：Human development index involves many influencing factors， while the HDI published by UNDP only includes life， education and economy. Thus it can not reflect human development level in various areas comprehensively. As the effect of environment on human life becomes increasingly great， this paper uses PCA to calculate weights for four secondary indicators for environment to construct an environment indicator and introduces the environment indicator into the HDI. Weights of first level indicators were subjectively set in the past. To solve this problem， we determine them using the entropy weight method. Our empirical study on HDI of 2008 and 2010 shows that the new model performs better than the old ones.

Key words：Human development index （HDI）； Environment index； Principal component analysis （PCA）； Entropy weight method

[2]余智敏，李慧敏，劉路婷.環(huán)境因素對人類發(fā)展指數(shù)影響的實證研究[J].中國市場，2014，（8）：111-112.

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（責(zé)任編輯：王鐵軍）

A Study on Human Development Index Based on Environment Index

YANG Xiang yu，CHEN Liang，XU Zhi xing

（College of Mathematics and Econometrics， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China）

Abstract：Human development index involves many influencing factors， while the HDI published by UNDP only includes life， education and economy. Thus it can not reflect human development level in various areas comprehensively. As the effect of environment on human life becomes increasingly great， this paper uses PCA to calculate weights for four secondary indicators for environment to construct an environment indicator and introduces the environment indicator into the HDI. Weights of first level indicators were subjectively set in the past. To solve this problem， we determine them using the entropy weight method. Our empirical study on HDI of 2008 and 2010 shows that the new model performs better than the old ones.

Key words：Human development index （HDI）； Environment index； Principal component analysis （PCA）； Entropy weight method