張紅林

數(shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).因此，教師在平時(shí)教學(xué)中必須重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生在分析理解概念的基礎(chǔ)上，搞清概念的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生認(rèn)識概念的能力，以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的

課堂教學(xué)模式的影響，很多教師側(cè)重學(xué)生的解題技能的訓(xùn)練，卻淡化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，致使教學(xué)出現(xiàn)了不重視、不會教、分不清主次、要求不當(dāng)四個(gè)方面的不良傾向.也有些教師雖然認(rèn)識到加強(qiáng)概念教學(xué)的重要性，但往往蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過，常讓學(xué)生自學(xué)為主，課堂大部分精力花在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上，完全不知道這是本末倒置，事倍功半的做法.

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略

1.重視概念的認(rèn)識過程

如果教師直接把概念傳授給學(xué)生，讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上去死記硬背，那么他們總是難以理解和掌握概念.如果教師在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，重視概念的形成過程，讓學(xué)生逐步對概念建立感情，學(xué)生便能在潛移默化的過程中理解并掌握概念.

例如：在“代數(shù)式”這一章的教學(xué)中，概念是本章的難點(diǎn)，很多學(xué)生學(xué)過后只記住代數(shù)式的形式特征，并沒有真正理解代數(shù)式的本質(zhì).在實(shí)際教學(xué)中，我們可以結(jié)合實(shí)例展開如下教學(xué).

問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并填好下表.

問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤?

通過對上面兩個(gè)問題的探索，學(xué)生體會到可以用字母表示同類意義的數(shù)，并同時(shí)表示各種不同的關(guān)系.然后教師總結(jié)歸納出代數(shù)式的準(zhǔn)確定義，并列舉一些不同類型的式子，讓學(xué)生判斷是否是代數(shù)式，加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)式的理解.

2.重視剖析揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ).由于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下，剖析揭示概念的本質(zhì)，弄清概念的內(nèi)涵與外延，這需要從“量”和“質(zhì)”兩個(gè)方面明確概念所反映的對象.如對垂線的定義進(jìn)行剖析時(shí)，需要從以下三個(gè)方面展開：（1）垂線的背景：在同一平面內(nèi)，兩條相交直線構(gòu)成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角時(shí)，其余三個(gè)角也是直角，這反映概念的內(nèi)涵；（2）知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)特殊情形，這反映了概念的外延；（3）會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，即能夠運(yùn)用定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能，能運(yùn)用定義說明數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中，如果教師僅僅滿足于學(xué)生背概念，那么學(xué)生就不能把握概念的本質(zhì)，對概念的運(yùn)用更無從談起.

3.強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力培養(yǎng)

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度反映在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用層面上，這也是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).教師應(yīng)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入淺出的分析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的運(yùn)用條件.應(yīng)用概念的注意事項(xiàng)等細(xì)節(jié)問題都體現(xiàn)在運(yùn)用過程中，對學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)的概念，要設(shè)計(jì)必要的練習(xí)加以鞏固.例如，講授平方根的概念時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：第一層次，使學(xué)生加深對平方根符號的運(yùn)用，練習(xí)：（1）將22=4，62=36，（-8）2=64，改寫成平方根形式；（2）把3和0.04改寫成平方根形式，并讓學(xué)生說出底、冪、被開方數(shù)、平方根.這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，一方面把被開方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來，加深學(xué)生對符號意義的理解，也為一個(gè)數(shù)有平方根（二次根式）必須具備什么條件做好鋪墊.第二層次，緊扣平方根的定義，思考1、2、0、25這些數(shù)的平方根.充分利用平方根的定義，就是要求一個(gè)數(shù)x，使x2=1.因?yàn)?2=1，（-1）2=1，所以1的平方根是1和-1，這類是能夠說出具體數(shù)字的平方根，而對于不能說出具體數(shù)字的平方根，可運(yùn)用符號來表示.過程如何表達(dá)？第三層次，利用反例加深對概念的理解，設(shè)計(jì)這樣的判斷題：（1）25的平方根是5；（2）0沒有平方根；（3）-4的平方根是2和-2；（4）5沒有平方根；（5）-2是4的平方根.通過這些針對性練習(xí)，鞏固學(xué)生對平方根概念的理解，使其能靈活運(yùn)用平方根解決問題.

總之，在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念入手，揭示概念的本質(zhì)，通過必要的鞏固和應(yīng)用的練習(xí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使課堂教學(xué)更科學(xué)、更實(shí)際、更有效.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）endprint

數(shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).因此，教師在平時(shí)教學(xué)中必須重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生在分析理解概念的基礎(chǔ)上，搞清概念的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生認(rèn)識概念的能力，以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的

課堂教學(xué)模式的影響，很多教師側(cè)重學(xué)生的解題技能的訓(xùn)練，卻淡化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，致使教學(xué)出現(xiàn)了不重視、不會教、分不清主次、要求不當(dāng)四個(gè)方面的不良傾向.也有些教師雖然認(rèn)識到加強(qiáng)概念教學(xué)的重要性，但往往蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過，常讓學(xué)生自學(xué)為主，課堂大部分精力花在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上，完全不知道這是本末倒置，事倍功半的做法.

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略

1.重視概念的認(rèn)識過程

如果教師直接把概念傳授給學(xué)生，讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上去死記硬背，那么他們總是難以理解和掌握概念.如果教師在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，重視概念的形成過程，讓學(xué)生逐步對概念建立感情，學(xué)生便能在潛移默化的過程中理解并掌握概念.

例如：在“代數(shù)式”這一章的教學(xué)中，概念是本章的難點(diǎn)，很多學(xué)生學(xué)過后只記住代數(shù)式的形式特征，并沒有真正理解代數(shù)式的本質(zhì).在實(shí)際教學(xué)中，我們可以結(jié)合實(shí)例展開如下教學(xué).

問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并填好下表.

問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤?

通過對上面兩個(gè)問題的探索，學(xué)生體會到可以用字母表示同類意義的數(shù)，并同時(shí)表示各種不同的關(guān)系.然后教師總結(jié)歸納出代數(shù)式的準(zhǔn)確定義，并列舉一些不同類型的式子，讓學(xué)生判斷是否是代數(shù)式，加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)式的理解.

2.重視剖析揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ).由于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下，剖析揭示概念的本質(zhì)，弄清概念的內(nèi)涵與外延，這需要從“量”和“質(zhì)”兩個(gè)方面明確概念所反映的對象.如對垂線的定義進(jìn)行剖析時(shí)，需要從以下三個(gè)方面展開：（1）垂線的背景：在同一平面內(nèi)，兩條相交直線構(gòu)成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角時(shí)，其余三個(gè)角也是直角，這反映概念的內(nèi)涵；（2）知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)特殊情形，這反映了概念的外延；（3）會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，即能夠運(yùn)用定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能，能運(yùn)用定義說明數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中，如果教師僅僅滿足于學(xué)生背概念，那么學(xué)生就不能把握概念的本質(zhì)，對概念的運(yùn)用更無從談起.

3.強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力培養(yǎng)

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度反映在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用層面上，這也是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).教師應(yīng)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入淺出的分析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的運(yùn)用條件.應(yīng)用概念的注意事項(xiàng)等細(xì)節(jié)問題都體現(xiàn)在運(yùn)用過程中，對學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)的概念，要設(shè)計(jì)必要的練習(xí)加以鞏固.例如，講授平方根的概念時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：第一層次，使學(xué)生加深對平方根符號的運(yùn)用，練習(xí)：（1）將22=4，62=36，（-8）2=64，改寫成平方根形式；（2）把3和0.04改寫成平方根形式，并讓學(xué)生說出底、冪、被開方數(shù)、平方根.這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，一方面把被開方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來，加深學(xué)生對符號意義的理解，也為一個(gè)數(shù)有平方根（二次根式）必須具備什么條件做好鋪墊.第二層次，緊扣平方根的定義，思考1、2、0、25這些數(shù)的平方根.充分利用平方根的定義，就是要求一個(gè)數(shù)x，使x2=1.因?yàn)?2=1，（-1）2=1，所以1的平方根是1和-1，這類是能夠說出具體數(shù)字的平方根，而對于不能說出具體數(shù)字的平方根，可運(yùn)用符號來表示.過程如何表達(dá)？第三層次，利用反例加深對概念的理解，設(shè)計(jì)這樣的判斷題：（1）25的平方根是5；（2）0沒有平方根；（3）-4的平方根是2和-2；（4）5沒有平方根；（5）-2是4的平方根.通過這些針對性練習(xí)，鞏固學(xué)生對平方根概念的理解，使其能靈活運(yùn)用平方根解決問題.

總之，在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念入手，揭示概念的本質(zhì)，通過必要的鞏固和應(yīng)用的練習(xí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使課堂教學(xué)更科學(xué)、更實(shí)際、更有效.

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數(shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).因此，教師在平時(shí)教學(xué)中必須重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生在分析理解概念的基礎(chǔ)上，搞清概念的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生認(rèn)識概念的能力，以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的

課堂教學(xué)模式的影響，很多教師側(cè)重學(xué)生的解題技能的訓(xùn)練，卻淡化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，致使教學(xué)出現(xiàn)了不重視、不會教、分不清主次、要求不當(dāng)四個(gè)方面的不良傾向.也有些教師雖然認(rèn)識到加強(qiáng)概念教學(xué)的重要性，但往往蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過，常讓學(xué)生自學(xué)為主，課堂大部分精力花在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上，完全不知道這是本末倒置，事倍功半的做法.

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略

1.重視概念的認(rèn)識過程

如果教師直接把概念傳授給學(xué)生，讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上去死記硬背，那么他們總是難以理解和掌握概念.如果教師在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，重視概念的形成過程，讓學(xué)生逐步對概念建立感情，學(xué)生便能在潛移默化的過程中理解并掌握概念.

例如：在“代數(shù)式”這一章的教學(xué)中，概念是本章的難點(diǎn)，很多學(xué)生學(xué)過后只記住代數(shù)式的形式特征，并沒有真正理解代數(shù)式的本質(zhì).在實(shí)際教學(xué)中，我們可以結(jié)合實(shí)例展開如下教學(xué).

問題一：讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并填好下表.

問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤?

通過對上面兩個(gè)問題的探索，學(xué)生體會到可以用字母表示同類意義的數(shù)，并同時(shí)表示各種不同的關(guān)系.然后教師總結(jié)歸納出代數(shù)式的準(zhǔn)確定義，并列舉一些不同類型的式子，讓學(xué)生判斷是否是代數(shù)式，加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)式的理解.

2.重視剖析揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ).由于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下，剖析揭示概念的本質(zhì)，弄清概念的內(nèi)涵與外延，這需要從“量”和“質(zhì)”兩個(gè)方面明確概念所反映的對象.如對垂線的定義進(jìn)行剖析時(shí)，需要從以下三個(gè)方面展開：（1）垂線的背景：在同一平面內(nèi)，兩條相交直線構(gòu)成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角時(shí)，其余三個(gè)角也是直角，這反映概念的內(nèi)涵；（2）知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)特殊情形，這反映了概念的外延；（3）會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，即能夠運(yùn)用定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能，能運(yùn)用定義說明數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中，如果教師僅僅滿足于學(xué)生背概念，那么學(xué)生就不能把握概念的本質(zhì)，對概念的運(yùn)用更無從談起.

3.強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力培養(yǎng)

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度反映在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用層面上，這也是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).教師應(yīng)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入淺出的分析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的運(yùn)用條件.應(yīng)用概念的注意事項(xiàng)等細(xì)節(jié)問題都體現(xiàn)在運(yùn)用過程中，對學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)的概念，要設(shè)計(jì)必要的練習(xí)加以鞏固.例如，講授平方根的概念時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：第一層次，使學(xué)生加深對平方根符號的運(yùn)用，練習(xí)：（1）將22=4，62=36，（-8）2=64，改寫成平方根形式；（2）把3和0.04改寫成平方根形式，并讓學(xué)生說出底、冪、被開方數(shù)、平方根.這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，一方面把被開方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來，加深學(xué)生對符號意義的理解，也為一個(gè)數(shù)有平方根（二次根式）必須具備什么條件做好鋪墊.第二層次，緊扣平方根的定義，思考1、2、0、25這些數(shù)的平方根.充分利用平方根的定義，就是要求一個(gè)數(shù)x，使x2=1.因?yàn)?2=1，（-1）2=1，所以1的平方根是1和-1，這類是能夠說出具體數(shù)字的平方根，而對于不能說出具體數(shù)字的平方根，可運(yùn)用符號來表示.過程如何表達(dá)？第三層次，利用反例加深對概念的理解，設(shè)計(jì)這樣的判斷題：（1）25的平方根是5；（2）0沒有平方根；（3）-4的平方根是2和-2；（4）5沒有平方根；（5）-2是4的平方根.通過這些針對性練習(xí)，鞏固學(xué)生對平方根概念的理解，使其能靈活運(yùn)用平方根解決問題.

總之，在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念入手，揭示概念的本質(zhì)，通過必要的鞏固和應(yīng)用的練習(xí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使課堂教學(xué)更科學(xué)、更實(shí)際、更有效.

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