張紅林
數(shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式,它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).因此,教師在平時教學(xué)中必須重視概念教學(xué),幫助學(xué)生在分析理解概念的基礎(chǔ)上,搞清概念的內(nèi)涵與外延,提高學(xué)生認(rèn)識概念的能力,以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀
由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的
課堂教學(xué)模式的影響,很多教師側(cè)重學(xué)生的解題技能的訓(xùn)練,卻淡化數(shù)學(xué)概念教學(xué),致使教學(xué)出現(xiàn)了不重視、不會教、分不清主次、要求不當(dāng)四個方面的不良傾向.也有些教師雖然認(rèn)識到加強(qiáng)概念教學(xué)的重要性,但往往蜻蜓點水,一帶而過,常讓學(xué)生自學(xué)為主,課堂大部分精力花在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上,完全不知道這是本末倒置,事倍功半的做法.
二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略
1.重視概念的認(rèn)識過程
如果教師直接把概念傳授給學(xué)生,讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上去死記硬背,那么他們總是難以理解和掌握概念.如果教師在平時教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實際情況,重視概念的形成過程,讓學(xué)生逐步對概念建立感情,學(xué)生便能在潛移默化的過程中理解并掌握概念.
例如:在“代數(shù)式”這一章的教學(xué)中,概念是本章的難點,很多學(xué)生學(xué)過后只記住代數(shù)式的形式特征,并沒有真正理解代數(shù)式的本質(zhì).在實際教學(xué)中,我們可以結(jié)合實例展開如下教學(xué).
問題一:讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形,并填好下表.
問題二:有一些矩形,長是寬的3倍,請?zhí)顚懴卤?
通過對上面兩個問題的探索,學(xué)生體會到可以用字母表示同類意義的數(shù),并同時表示各種不同的關(guān)系.然后教師總結(jié)歸納出代數(shù)式的準(zhǔn)確定義,并列舉一些不同類型的式子,讓學(xué)生判斷是否是代數(shù)式,加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)式的理解.
2.重視剖析揭示概念的本質(zhì)
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ).由于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念具有一定的抽象性,學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下,剖析揭示概念的本質(zhì),弄清概念的內(nèi)涵與外延,這需要從“量”和“質(zhì)”兩個方面明確概念所反映的對象.如對垂線的定義進(jìn)行剖析時,需要從以下三個方面展開:(1)垂線的背景:在同一平面內(nèi),兩條相交直線構(gòu)成四個角,有一個角是直角時,其余三個角也是直角,這反映概念的內(nèi)涵;(2)知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個特殊情形,這反映了概念的外延;(3)會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理,即能夠運(yùn)用定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能,能運(yùn)用定義說明數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中,如果教師僅僅滿足于學(xué)生背概念,那么學(xué)生就不能把握概念的本質(zhì),對概念的運(yùn)用更無從談起.
3.強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力培養(yǎng)
學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度反映在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用層面上,這也是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).教師應(yīng)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入淺出的分析,幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的運(yùn)用條件.應(yīng)用概念的注意事項等細(xì)節(jié)問題都體現(xiàn)在運(yùn)用過程中,對學(xué)生在理解方面易出錯的概念,要設(shè)計必要的練習(xí)加以鞏固.例如,講授平方根的概念時,可以這樣設(shè)計:第一層次,使學(xué)生加深對平方根符號的運(yùn)用,練習(xí):(1)將22=4,62=36,(-8)2=64,改寫成平方根形式;(2)把3和0.04改寫成平方根形式,并讓學(xué)生說出底、冪、被開方數(shù)、平方根.這樣的練習(xí)設(shè)計,一方面把被開方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來,加深學(xué)生對符號意義的理解,也為一個數(shù)有平方根(二次根式)必須具備什么條件做好鋪墊.第二層次,緊扣平方根的定義,思考1、2、0、25這些數(shù)的平方根.充分利用平方根的定義,就是要求一個數(shù)x,使x2=1.因為12=1,(-1)2=1,所以1的平方根是1和-1,這類是能夠說出具體數(shù)字的平方根,而對于不能說出具體數(shù)字的平方根,可運(yùn)用符號來表示.過程如何表達(dá)?第三層次,利用反例加深對概念的理解,設(shè)計這樣的判斷題:(1)25的平方根是5;(2)0沒有平方根;(3)-4的平方根是2和-2;(4)5沒有平方根;(5)-2是4的平方根.通過這些針對性練習(xí),鞏固學(xué)生對平方根概念的理解,使其能靈活運(yùn)用平方根解決問題.
總之,在教學(xué)過程中,幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念,是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ),也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.作為初中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念入手,揭示概念的本質(zhì),通過必要的鞏固和應(yīng)用的練習(xí),完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使課堂教學(xué)更科學(xué)、更實際、更有效.
(責(zé)任編輯鐘偉芳)endprint
數(shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式,它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).因此,教師在平時教學(xué)中必須重視概念教學(xué),幫助學(xué)生在分析理解概念的基礎(chǔ)上,搞清概念的內(nèi)涵與外延,提高學(xué)生認(rèn)識概念的能力,以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀
由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的
課堂教學(xué)模式的影響,很多教師側(cè)重學(xué)生的解題技能的訓(xùn)練,卻淡化數(shù)學(xué)概念教學(xué),致使教學(xué)出現(xiàn)了不重視、不會教、分不清主次、要求不當(dāng)四個方面的不良傾向.也有些教師雖然認(rèn)識到加強(qiáng)概念教學(xué)的重要性,但往往蜻蜓點水,一帶而過,常讓學(xué)生自學(xué)為主,課堂大部分精力花在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上,完全不知道這是本末倒置,事倍功半的做法.
二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略
1.重視概念的認(rèn)識過程
如果教師直接把概念傳授給學(xué)生,讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上去死記硬背,那么他們總是難以理解和掌握概念.如果教師在平時教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實際情況,重視概念的形成過程,讓學(xué)生逐步對概念建立感情,學(xué)生便能在潛移默化的過程中理解并掌握概念.
例如:在“代數(shù)式”這一章的教學(xué)中,概念是本章的難點,很多學(xué)生學(xué)過后只記住代數(shù)式的形式特征,并沒有真正理解代數(shù)式的本質(zhì).在實際教學(xué)中,我們可以結(jié)合實例展開如下教學(xué).
問題一:讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形,并填好下表.
問題二:有一些矩形,長是寬的3倍,請?zhí)顚懴卤?
通過對上面兩個問題的探索,學(xué)生體會到可以用字母表示同類意義的數(shù),并同時表示各種不同的關(guān)系.然后教師總結(jié)歸納出代數(shù)式的準(zhǔn)確定義,并列舉一些不同類型的式子,讓學(xué)生判斷是否是代數(shù)式,加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)式的理解.
2.重視剖析揭示概念的本質(zhì)
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ).由于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念具有一定的抽象性,學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下,剖析揭示概念的本質(zhì),弄清概念的內(nèi)涵與外延,這需要從“量”和“質(zhì)”兩個方面明確概念所反映的對象.如對垂線的定義進(jìn)行剖析時,需要從以下三個方面展開:(1)垂線的背景:在同一平面內(nèi),兩條相交直線構(gòu)成四個角,有一個角是直角時,其余三個角也是直角,這反映概念的內(nèi)涵;(2)知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個特殊情形,這反映了概念的外延;(3)會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理,即能夠運(yùn)用定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能,能運(yùn)用定義說明數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中,如果教師僅僅滿足于學(xué)生背概念,那么學(xué)生就不能把握概念的本質(zhì),對概念的運(yùn)用更無從談起.
3.強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力培養(yǎng)
學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度反映在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用層面上,這也是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).教師應(yīng)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入淺出的分析,幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的運(yùn)用條件.應(yīng)用概念的注意事項等細(xì)節(jié)問題都體現(xiàn)在運(yùn)用過程中,對學(xué)生在理解方面易出錯的概念,要設(shè)計必要的練習(xí)加以鞏固.例如,講授平方根的概念時,可以這樣設(shè)計:第一層次,使學(xué)生加深對平方根符號的運(yùn)用,練習(xí):(1)將22=4,62=36,(-8)2=64,改寫成平方根形式;(2)把3和0.04改寫成平方根形式,并讓學(xué)生說出底、冪、被開方數(shù)、平方根.這樣的練習(xí)設(shè)計,一方面把被開方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來,加深學(xué)生對符號意義的理解,也為一個數(shù)有平方根(二次根式)必須具備什么條件做好鋪墊.第二層次,緊扣平方根的定義,思考1、2、0、25這些數(shù)的平方根.充分利用平方根的定義,就是要求一個數(shù)x,使x2=1.因為12=1,(-1)2=1,所以1的平方根是1和-1,這類是能夠說出具體數(shù)字的平方根,而對于不能說出具體數(shù)字的平方根,可運(yùn)用符號來表示.過程如何表達(dá)?第三層次,利用反例加深對概念的理解,設(shè)計這樣的判斷題:(1)25的平方根是5;(2)0沒有平方根;(3)-4的平方根是2和-2;(4)5沒有平方根;(5)-2是4的平方根.通過這些針對性練習(xí),鞏固學(xué)生對平方根概念的理解,使其能靈活運(yùn)用平方根解決問題.
總之,在教學(xué)過程中,幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念,是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ),也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.作為初中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念入手,揭示概念的本質(zhì),通過必要的鞏固和應(yīng)用的練習(xí),完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使課堂教學(xué)更科學(xué)、更實際、更有效.
(責(zé)任編輯鐘偉芳)endprint
數(shù)學(xué)概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式,它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ).因此,教師在平時教學(xué)中必須重視概念教學(xué),幫助學(xué)生在分析理解概念的基礎(chǔ)上,搞清概念的內(nèi)涵與外延,提高學(xué)生認(rèn)識概念的能力,以此為基礎(chǔ)來逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀
由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的
課堂教學(xué)模式的影響,很多教師側(cè)重學(xué)生的解題技能的訓(xùn)練,卻淡化數(shù)學(xué)概念教學(xué),致使教學(xué)出現(xiàn)了不重視、不會教、分不清主次、要求不當(dāng)四個方面的不良傾向.也有些教師雖然認(rèn)識到加強(qiáng)概念教學(xué)的重要性,但往往蜻蜓點水,一帶而過,常讓學(xué)生自學(xué)為主,課堂大部分精力花在定理、法則的推導(dǎo)與應(yīng)用上,完全不知道這是本末倒置,事倍功半的做法.
二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般策略
1.重視概念的認(rèn)識過程
如果教師直接把概念傳授給學(xué)生,讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上去死記硬背,那么他們總是難以理解和掌握概念.如果教師在平時教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實際情況,重視概念的形成過程,讓學(xué)生逐步對概念建立感情,學(xué)生便能在潛移默化的過程中理解并掌握概念.
例如:在“代數(shù)式”這一章的教學(xué)中,概念是本章的難點,很多學(xué)生學(xué)過后只記住代數(shù)式的形式特征,并沒有真正理解代數(shù)式的本質(zhì).在實際教學(xué)中,我們可以結(jié)合實例展開如下教學(xué).
問題一:讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形,并填好下表.
問題二:有一些矩形,長是寬的3倍,請?zhí)顚懴卤?
通過對上面兩個問題的探索,學(xué)生體會到可以用字母表示同類意義的數(shù),并同時表示各種不同的關(guān)系.然后教師總結(jié)歸納出代數(shù)式的準(zhǔn)確定義,并列舉一些不同類型的式子,讓學(xué)生判斷是否是代數(shù)式,加強(qiáng)學(xué)生對代數(shù)式的理解.
2.重視剖析揭示概念的本質(zhì)
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ).由于部分?jǐn)?shù)學(xué)概念具有一定的抽象性,學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下,剖析揭示概念的本質(zhì),弄清概念的內(nèi)涵與外延,這需要從“量”和“質(zhì)”兩個方面明確概念所反映的對象.如對垂線的定義進(jìn)行剖析時,需要從以下三個方面展開:(1)垂線的背景:在同一平面內(nèi),兩條相交直線構(gòu)成四個角,有一個角是直角時,其余三個角也是直角,這反映概念的內(nèi)涵;(2)知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個特殊情形,這反映了概念的外延;(3)會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理,即能夠運(yùn)用定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能,能運(yùn)用定義說明數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中,如果教師僅僅滿足于學(xué)生背概念,那么學(xué)生就不能把握概念的本質(zhì),對概念的運(yùn)用更無從談起.
3.強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力培養(yǎng)
學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解程度反映在對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用層面上,這也是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).教師應(yīng)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入淺出的分析,幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的運(yùn)用條件.應(yīng)用概念的注意事項等細(xì)節(jié)問題都體現(xiàn)在運(yùn)用過程中,對學(xué)生在理解方面易出錯的概念,要設(shè)計必要的練習(xí)加以鞏固.例如,講授平方根的概念時,可以這樣設(shè)計:第一層次,使學(xué)生加深對平方根符號的運(yùn)用,練習(xí):(1)將22=4,62=36,(-8)2=64,改寫成平方根形式;(2)把3和0.04改寫成平方根形式,并讓學(xué)生說出底、冪、被開方數(shù)、平方根.這樣的練習(xí)設(shè)計,一方面把被開方數(shù)a與二次冪聯(lián)系起來,加深學(xué)生對符號意義的理解,也為一個數(shù)有平方根(二次根式)必須具備什么條件做好鋪墊.第二層次,緊扣平方根的定義,思考1、2、0、25這些數(shù)的平方根.充分利用平方根的定義,就是要求一個數(shù)x,使x2=1.因為12=1,(-1)2=1,所以1的平方根是1和-1,這類是能夠說出具體數(shù)字的平方根,而對于不能說出具體數(shù)字的平方根,可運(yùn)用符號來表示.過程如何表達(dá)?第三層次,利用反例加深對概念的理解,設(shè)計這樣的判斷題:(1)25的平方根是5;(2)0沒有平方根;(3)-4的平方根是2和-2;(4)5沒有平方根;(5)-2是4的平方根.通過這些針對性練習(xí),鞏固學(xué)生對平方根概念的理解,使其能靈活運(yùn)用平方根解決問題.
總之,在教學(xué)過程中,幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念,是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ),也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.作為初中數(shù)學(xué)教師,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從基本概念入手,揭示概念的本質(zhì),通過必要的鞏固和應(yīng)用的練習(xí),完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,使課堂教學(xué)更科學(xué)、更實際、更有效.
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