程嘉歡，連 璉，劉可峰

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

低速潛器往往會受到沖擊載荷的作用，從而產生比較復雜的運動響應，影響任務執(zhí)行和航行安全。因此，對其進行研究在潛器運動和操縱性領域有比較重要的意義。

擬研究潛器在水下受到沖擊載荷時的運動響應與控制。潛器水下發(fā)射火箭是一個兩相流動和箭體運動耦合的復雜問題?；鸺鐾策^程中，燃氣射流會對發(fā)射筒底產生顯著沖擊?；鸺鐾埠?，發(fā)射筒內的高溫高壓混氣溢出，由于慣性使筒內壓強低于筒外靜水壓強，導致海水倒灌形成“水錘”沖擊筒底。之后在發(fā)射筒內形成一系列壓縮波與膨脹波在筒底與筒口之間來回振蕩，造成潛器受到周期性脈動壓力，即水錘效應。水錘效應會在火箭出筒后的一段時間內仍對潛器的姿態(tài)產生持續(xù)影響。

這一課題國內研究與公開資料較少。在水下發(fā)射火箭領域，魯傳敬等［1］提出了火箭水下發(fā)射時箭體與水、燃氣的耦合計算方法。李杰等［2］用Rayleih-Plesset方程對火箭尾部燃氣泡進行建模和模擬。傅德彬等［3-4］利用動網格和VOF模型求解燃氣、水和水蒸氣之間的耦合，計算了燃氣和海水倒灌對筒底的沖擊壓強。倪火才［5］通過實驗數據定性地分析了水錘效應的機理和規(guī)律。徐新琦等［6］用四元數方法建立了火箭的水下運動軌跡模型。在潛器的運動響應與控制方面，陳建軍［7］根據水錘壓力實驗數據簡單分析了潛器在水錘效應下的升沉運動。李文龍等［8］用Gertier六自由度方程，對潛器受到發(fā)射沖量后的運動控制進行了仿真。由文立等［9］利用DDAM方法計算了潛器在沖擊載荷中的響應。劉正元等［10］對低速大攻角運動的潛水器建立了非解析式數學模型。這些研究著重把載荷描述為沖量，忽略了水錘效應的后續(xù)影響。至今還尚未發(fā)現有論文系統分析計算完整發(fā)射沖擊載荷下潛器的運動規(guī)律與控制。

通過建立模型潛器在水下的六自由度非線性運動方程，對潛器基本運動進行仿真，并通過仿真結果和實驗數據的比較，驗證了數學模型的準確性和有效性。根據這一模型，系統計算潛器在水下發(fā)射火箭時在完整沖擊載荷下的運動響應和控制，并分析機理和規(guī)律。

1 數學模型的建立

1.1 潛器六自由度非線性運動模型

采用ITTC推薦和SNAME術語公報的坐標體系［11］，在格特勒潛器標準運動方程［12］的基礎上，建立潛器六自由度非線性運動方程組，具體如下。

軸向力方程:

側向力方程:

垂向力方程:

橫搖力矩方程:

縱傾力矩方程:

偏航力矩方程:

以上各式中:m為潛器的質量，W=mg為潛器在空氣中的重量，B為所受浮力;(xG，yG，zG)為質心坐標，(xB，yB，zB)為浮心坐標;u，v，w 為縱向、橫向、垂向速度，p，q，r為橫搖、縱傾、回轉角速度;φ，θ，ψ 為橫搖角、縱傾角和首向角，δr，δb，δs分別為方向舵、首水平舵和尾水平舵的舵角，Ixx，Iyy，Izz為潛器在動坐標中的慣性矩;T為螺旋槳推力，ΔWadjust為潛器浮力調整水艙的注排水量，xadjust為潛器浮力調整水艙的縱向坐標，ΔW為發(fā)射火箭時產生的靜載差，MΔW為靜載差引起的縱傾力矩，P為潛器所受發(fā)射載荷力，MP為潛器受到的發(fā)射載荷力矩;其余為潛器的水動力系數，為潛器自身固有屬性。

螺旋槳推力T由螺旋槳的水動力性能和轉速計算得到，對應下文2.2中的推力模塊，有:

式中:ρ為水的密度，D為螺旋槳直徑，Ct為螺旋槳推力系數，n為轉速。方向舵與首、尾水平舵舵角δr，δb，δs由下文2.2中的方向舵與水平舵兩個模塊計算得出，它們滿足:

式中:δrd，δbd，δsd為期望舵角，R1，R2，B1，B2，S1，S2為操舵系統固有屬性。由于火箭自重往往與發(fā)射筒進水后的重量不同，因此產生靜載差ΔW。

式中:k為發(fā)射火箭總數，Pwi為發(fā)射第i枚火箭后的進水量，Pmi為第i枚火箭自重。潛器通過浮力調整水艙的注排水來平衡靜載差，注排水量ΔWadjust滿足時間t的線性關系:

式中:vadjust為注排水速度，TP為火箭發(fā)射的時間點。

1.2 潛器的受力分析

在發(fā)射火箭的過程中，潛器的受力主要包括靜力、艇體水動力和發(fā)射載荷。前兩者在文獻［13］中有詳細描述;這里描述發(fā)射載荷，包括發(fā)射反沖力，燃氣負壓區(qū)和水錘壓力。

1.2.1 發(fā)射反沖力

火箭點火之后，高溫高壓燃氣由噴口進入發(fā)射筒，產生發(fā)射反沖力。發(fā)射反沖力作用于發(fā)射筒底，時間短，一般僅為數百毫秒;壓強大，達到4～8 MPa;隨著火箭出筒迅速衰減。

式中:XT1，YT1，ZT1和 KT1，MT1，NT1分別是反射沖擊力和力矩在 x，y，z軸上的分量;沖擊力 cj(r，t)是離發(fā)射筒中心的距離r和時間t的函數;A1是沖擊力在發(fā)射筒底的作用范圍;xT1，yT1分別是ZT1在x和y方向上的作用力臂。

1.2.2 高壓燃氣造成的負壓區(qū)

火箭出筒以后，由于慣性，筒內的高溫高壓混氣(燃氣和水蒸氣)迅速向外擴散，使得發(fā)射筒口附近出現一個低于周圍靜壓的負壓區(qū)。該負壓區(qū)隨著遠離筒口而逐漸衰減。

式中:XT2，YT2，ZT2和 KT2，MT2，NT2分別是負壓區(qū)壓力和力矩在 x，y，z軸上的分量;負壓區(qū)壓力 fy(r，t)是離發(fā)射筒中心的距離r和時間t的函數;A2是沖擊力在發(fā)射筒底的作用范圍;xT2，yT2分別是ZT2在x和y方向上的作用力臂。

1.2.3 水錘壓力

在發(fā)射筒口形成負壓區(qū)之后，在重力和發(fā)射筒內外壓力差的共同作用下，海水倒灌入發(fā)射筒，并形成“水錘”沖向筒底，形成水錘壓力。之后形成壓縮波與膨脹波在筒底與筒口來回振蕩，使?jié)撈魇艿矫}動壓力，如圖1所示［5］。水錘壓力曲線是脈動的。海水倒灌入發(fā)射筒后的第一個壓力峰值最大，甚至超過了火箭發(fā)射時燃氣射流對發(fā)射筒的沖擊壓力。隨后壓力峰值明顯衰減，第二個峰值壓力相當于第一個峰值壓力的一半，之后壓力峰值的衰減減慢，并最終趨向于當地的平衡壓力。每個壓力峰值之間的時間間隔大體相等，稱之為壓力脈動周期。

2 實驗模型與仿真模型

采用模型實驗的方式驗證數學模型的有效性。導入實驗模型的水動力參數，建立實驗潛器的運動仿真模型。通過對潛器基本運動的仿真結果和實驗數據進行比較，驗證仿真模型的有效性。在此基礎上進一步研究發(fā)射火箭時潛器的運動響應與控制。

2.1 實驗模型介紹

采用的實驗驗證模型利用Thunder Tiger公司的潛器模型改裝而成，參見圖2。

圖1 水錘壓力實驗曲線Fig.1 Test data of water hammer pressure

圖2 實驗模型示意Fig.2 Perspective view of the test model

該模型采用電機推進，單槳，安裝有艏舵和十字形艉舵，分別各有一臺伺服電機控制尾方向舵和首尾水平舵，安裝電羅盤和深度計用于測量航向和深度。模型的主要數據參見表1。

表1 實驗模型的主要參數Tab.1 Principal parameters of test model

該模型潛器的推進器是直流電機，螺旋槳轉速n由電機的Md和螺旋槳扭矩Q決定的:

方向舵和水平舵均視為一階線性時不變系統，且首尾水平舵同步操作，R1=11.53，R2=10.377，B1=S1=7.69，B2=S2=6.921，根據式(8)，其傳遞函數計算如下:

2.2 仿真模型的建立與驗證

水動力系數是仿真模型中的關鍵參數。根據文獻［12］第六章的近似計算方法和文獻［14］的數據，測繪并導入實驗模型的相關參數，估算其水動力系數，主要結果參見表2。

表2 實驗模型的主要水動力系數Tab.2 Key hydrodynamic coefficient of the test model

利用Simulink軟件，建立了潛器的運動仿真模型，如圖3所示。仿真模型中，推進模塊輸出推力T，水平舵和方向舵模塊分別輸出控制舵角δb，δs，δr。首尾水平舵同步操作，由于實驗模型上舵的轉動速度較快，因此其初始操作簡化為階躍操舵形式，飽和舵角為30°。推進系統、方向舵和首尾水平舵均采用PID控制方式。因此控制舵角的響應方程滿足:

式中:δb，δs，δr是輸出的控制舵角;ψd，θd是目標姿態(tài)角;ψ，θ是目前的姿態(tài)角;KD1，KP1，KI1，KD2，KP3，KI2為PID控制器的參數。

圖3 潛器仿真模型Fig.3 Perspective view of the simulation model of the vehicle

為了驗證仿真模型的有效性，對六自由度基本運動進行了運動仿真和模型實驗。經過大量實驗確定該實驗模型控制系統的最佳PID參數，參見表3。在同樣的PID參數下，用仿真模型對相應運動進行模擬，并將兩組結果進行對比。

表3 PID控制器參數Tab.3 Parameters of the PID controller

第一組為水平面運動:定向航行實驗。取目標航向為160°，航速3 kn，仿真結果和實驗數據如圖4所示。由圖可見，從40 s開始，兩者結果中潛器首向角均在目標航向160°附近作小幅振蕩。仿真結果與實驗數據匹配較好，該仿真模型的水平面運動與真實情況較為接近。

圖4 潛器定向航行下的時間—首向角曲線Fig.4 Time-heading angle curve of the submarine under constant-bearing course

第二組為垂直面運動:定深航行實驗。取航速為3 kn，目標深度為1 m，仿真結果和實驗數據如圖5所示。如圖，兩者均在60 s左右初次達到目標深度，超調量在0.1 m左右，仿真結果收斂速度較快，但兩者的匹配仍然較好。因此仿真模型在垂直面上的運動也較有效。

圖5 潛器定深航行下的時間—深度曲線Fig.5 Time-depth curve of the submarine under fixed-depth-way

3 潛器在沖擊載荷下的運動響應與控制研究

假設模型潛器在水下熱發(fā)射一枚火箭，發(fā)動機噴口總壓8 MPa，燃氣溫度3 200 K，點火時發(fā)射筒內充滿與外界靜水壓平衡的空氣，火箭在TP=200 s時從直徑0.55 cm的發(fā)射筒中點火發(fā)射，發(fā)射筒形心位于中縱剖面上，在動坐標系原點艇艏方向0.1 m處。發(fā)射靜載差ΔW=0.4 kg。參照文獻［4-5］中的受力規(guī)律，發(fā)射單枚火箭時的載荷曲線如圖6所示。第一個壓力峰值表示點火時燃氣射流對潛器的沖擊壓力，第二壓力峰值為水錘效應產生的第一個水錘壓力峰值，其大小與發(fā)射時燃氣沖擊壓力值近似，隨后的波動是水錘壓力在發(fā)射筒內形成的壓縮波與膨脹波來回傳播振蕩引起的周期性脈動壓力。

3.1 潛器的運動響應

潛器在受到如圖6的沖擊載荷之后，將產生運動響應，包括速度損失、深度變化和縱傾角變化。分別設定潛器的初始速度為2 kn到4 kn，分別計算其運動響應和姿態(tài)變化。

圖7所示為潛器的速度損失情況。在火箭點火發(fā)射之后，潛器的速度會有損失，但在水錘效應第一個壓力峰值之后開始恢復。潛器原有的航速越大，速度損失越小，恢復速度越快。

圖8所示為潛器的深度變化情況?；鸺c火時潛器受到巨大的發(fā)射反沖力，產生較大的升沉速度，下潛深度迅速增加;之后由于艇體上方負壓區(qū)的產生和隨之而來的海水倒灌，深度變化曲線產生較大振蕩;隨著水錘壓力峰值的衰減，深度曲線振蕩幅度減小，最后潛器在一個新的深度穩(wěn)定下來。由圖可知，潛器原有的航速越高，深度變化越小，穩(wěn)定深度需要的時間越少，對深度保持越有利。

圖9所示為潛器縱傾角變化曲線。在火箭點火時，巨大的燃氣射流沖擊使得潛器迅速產生較大的首傾角，水錘壓力的第一、第二個壓力峰值更進一步加劇了這一現象。迅速產生的首傾角使?jié)撈魇艿捷^大的反向水動力矩的作用，其回復作用在載荷較大時并不明顯。在水錘壓力第二個峰值之后，載荷迅速衰減，潛器的首傾角便在水動力的作用下迅速變小，并由于慣性產生尾傾。隨后，在艇體水動力和殘存的水錘壓力的共同作用下，縱傾角的振蕩幅度逐漸衰退。潛器的初始航速越高，首尾傾的幅度越小，艇體姿態(tài)保持越好。

圖6 發(fā)射火箭時潛器受到的沖擊載荷曲線Fig.6 Impact load curve of the vehicle during the process of rocket launching

圖7 潛器在水錘效應下的速度變化曲線Fig.7 Velocity curve of the vehicle under water hammer pressure

綜上所述，潛器的航速越高，發(fā)射載荷對潛器運動的影響越小，這符合現有對潛器水下發(fā)射火箭的認識和規(guī)律總結［12］。但是，潛器航速越高，對火箭水下運動軌跡和出水姿態(tài)的影響越大，所以潛器在發(fā)射火箭時的航速選擇是一個需要平衡的問題。

圖8 潛器在水錘效應下的深度變化曲線Fig.8 Depth curve of the vehicle under water hammer pressure

圖9 潛器在水錘效應下的縱傾角變化曲線Fig.9 Pitch curve of the vehicle under water hammer pressure

3.2 潛器的運動控制

潛器在受到如圖6的載荷之后，使用舵和浮力調整水艙對運動和姿態(tài)進行控制，水艙注排水速度vadjust=2.96×10-2m3/s。設定潛器的速度為2 kn到4 kn，分別進行仿真分析。

圖10 潛器在控制下的深度變化曲線Fig.10 Depth curve of the vehicle under control

圖10所示為潛器深度變化曲線。由圖可見，在受到發(fā)射沖擊載荷的擾動之后，通過及時的操控，相比無控制時深度變化值明顯減少，在50 s左右的時間基本恢復了原來的深度，控制方式比較有效。潛器的航速越低，控制效果越差，恢復深度需要的時間越長，反向上浮的深度越大。

圖11所示為縱傾角變化曲線。由圖可見，在進行控制以后，縱傾角的變化值縮小，能較快恢復水平狀態(tài)。由于水下火箭發(fā)射對潛器縱傾角有很高的要求，因此有利于迅速進行下一輪發(fā)射。與深度控制類似，潛器原有的航速越低，控制效果越差，恢復水平所需時間越長。

圖12為水平舵舵角的變化曲線。由圖可見，為了達到較好的控制效果，需要舵角作頻率較快的操作。這在模型潛器上比較容易實現，但是對于真實潛器，實現難度較高。因此，需要輔助動力幫助潛器更好的進行控制，比如槽道螺旋槳。

綜上所述，可以通過操作水平舵和浮力調整水艙對潛器的運動進行較為滿意的控制。在低速狀態(tài)下，控制效果隨著航速遞增。

圖11 潛器在控制下的縱傾角變化曲線Fig.11 Pitch curve of the vehicle under control

圖12 潛器水平舵的變化曲線Fig.12 Diving plane curve of the vehicle

4 結語

通過建立模型潛器在水下的六自由度非線性運動模型，對潛器的六自由度基本運動進行仿真，通過仿真結果和水池實驗數據的對比，驗證了模型的準確性和有效性。根據這一數學模型，計算分析了潛器在完整火箭發(fā)射后效(發(fā)射沖擊與完整的水錘效應)作用下的運動響應和運動控制。結果表明，發(fā)射載荷對潛器的運動有較長時間的顯著影響，潛器的初始速度越大，影響程度越小，影響時間越短。通過操舵和壓載水艙的調節(jié)，可以對潛器的運動進行較滿意的控制，在一定范圍內控制效果隨著初始航速遞增。對于真實的潛器，則建議需要加裝輔助動力幫助潛器更好的進行控制。

［1］ 魯傳敬，陳 芳，樊 泓，等.導彈水下點火的流體動力研究［J］.航空學報，1992，13(4):B124-B130.(LU Chuan-jing，CHEN Fang，FAN Hong，et al.The fluid dynamic research on the under-water ignition of missile［J］.Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica，1992，13(4):B124-B130.(in Chinese))

［2］ 李 杰，魯傳敬.潛射導彈尾部燃氣后效建模及數值模擬［J］.彈道學報，2009，12(4):6-8.(LI Jie，LU Chuan-jing.The model of combustion gas bubble of submarine-launched missile and numerical simulation［J］.Journal of Ballastics，2009，12(4):6-8.(in Chinese))

［3］ 傅德彬，于殿君，張志勇.氣密條件下水下熱發(fā)射流場數值研究［J］.固體火箭技術，2011，34(2):135-160.(FU De-bin，YU Dian-jun，ZHANG Zhi-yong.Numerical simulation of complex flow field for missile launched under-water under gas proof conditions［J］.Journal of Solid Rocket Technology ，2011，34(2):135-160.(in Chinese))

［4］ 傅德彬，于殿君，張志勇.潛射導彈離筒后海水倒灌效應數值分析［J］.固體火箭技術，2012，35(2):157-160.(FU De-bin，YU Dian-jun，ZHANG Zhi-yong.Numerical simulation of hydrodynamic impact effect after submarine launched missile leaves the launcher［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2012，35(2):157-160.(in Chinese))

［5］ 倪火才.潛載導彈水下垂直發(fā)射時的“水錘”壓力研究［J］.艦船科學技術，2000(5):46-49.(NI Huo-cai.Research on water-hammer pressure of under-water missile launching［J］.Ship Science and Technology，2000(5):46-49.(in Chinese))

［6］ 徐新琦，田 兵，李兵尚.潛地導彈水下彈道建模與仿真［J］.彈箭與制導學報，2010，30(5):149-152.(XU Xin-qi，TIAN Bin，LI Bing-shang.The model and simulation of submarine to surface missile underwater trajectory［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2010，30(5):149-152.(in Chinese))

［7］ 陳建軍.潛載導彈垂直發(fā)射對耐壓殼體結構的沖擊響應分析［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2008.(CHEN Jian-jun.The dynamic response of submarine structure acting by missile impact loads in vertical launch［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2008.(in Chinese))

［8］ 李文龍，徐亦凡，李 博.水下連續(xù)發(fā)射導彈時潛艇與姿態(tài)控制仿真［C］//中國控制與決策學術年會.2004.(LI Wen-long，XU Yi-fan，LI Bo.Simulation of controlling the gesture and depth of ssbn while project in series［C］//Proceeding of 2004 Chinese Control and Decision Conference.2004.(in Chinese))

［9］ 由文立，周方毅，詹發(fā)民，等.艦艇導彈發(fā)射裝置沖擊仿真［J］.艦船科學技術，2010，32(9):107-110.(YOU Wen-li，ZHOU Fang-yi，ZHAN Fa-min，et al.Simulation of resistant shock capability of missile launcher［J］.Ship Science and Technology，2010，32(9):107-110.(in Chinese))

［10］劉正元，沈明學，劉 濤.深水潛器運動的非解析式數學模型［J］.中國造船，2010，51(2):92-98.(LIU Zheng-yuan，SHEN Ming-xue，LIU Tao.A non-analytic mathematical model of deep-sea submersible［J］.Shipbuilding of China，2010，51(2):92-98.(in Chinese))

［11］ Nomenclature for Treating the Motion of a Submerged Body Through a Fluid［R］.SNAME Technical and Research Bulletin 1-5，1952.

［12］施生達.潛艇操縱性［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995.(SHI Sheng-da.Submarine Maneuverability［M］.Beijing:National Defence Industry Press，1995.(in Chinese))

［13］劉 鷹，趙 琳.潛艇仿真數學模型的推導求解［J］.哈爾濱工程大學學報，1999，20(2):26-33.(LIU Ying，ZHAO Lin.The derivation of submarine simulation math model［J］.Journal of Harbin Engineering University，1999，20(2):26-33.(in Chinese))

［14］尚桂楊.移動式水下觀測網驗證平臺［D］.上海:上海交通大學，2011.(SHANG Gui-yang.Development of a testbed of underwater moblie sensing network［D］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University，2011.(in Chinese))