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        基于凝集質(zhì)量法的海洋纜索動(dòng)力學(xué)建模與仿真技術(shù)

        2014-10-11 06:19:46朱艷杰朱克強(qiáng)楊冰卡王志博秦道武章浩燕
        海洋工程 2014年1期
        關(guān)鍵詞:歐拉角差分法纜索

        朱艷杰,朱克強(qiáng),楊冰卡,王志博,秦道武,曾 峰,章浩燕,夏 峰

        (1.寧波大學(xué),浙江寧波 315211;2.寧波市東方電纜股份有限公司,浙江寧波 315211)

        纜索目前使用非常廣泛,在世界各處海洋中,有不同形式的海洋纜索。如用于水下電力輸送的水下電纜;用于海洋油氣資源運(yùn)輸?shù)乃鹿芫€;以及用于控制水下潛器或機(jī)器人的臍帶纜。其中水下拖曳纜索在海洋工程中是經(jīng)常使用的設(shè)備,在海上作業(yè)項(xiàng)目中,占有非常重要的地位。有效的纜索動(dòng)力分析在很大程度上保證了海上作業(yè)的安全。這些纜索的動(dòng)力分析方法主要可分為三類:有限元法,有限差分法,凝集質(zhì)量法。

        由于纜索動(dòng)力問(wèn)題本質(zhì)上包含大變形和水動(dòng)力非線性問(wèn)題,有限元方法的適用性受限:受到方程組的性質(zhì)影響與邊界條件不能靈活選擇的限制。非線性變系數(shù)的控制方程組,最早是使用有限差分法來(lái)離散求解的。這一算法經(jīng)歷了從Sanders[1]忽略了慣性力的纜形三維算法,到Albow和Schechter[2]等人包含慣性力的三維算法,在時(shí)空上有限差分離散了該方程組,再到Milinazzo[3]等人改進(jìn)Albow等人提出的方法,使用Newton-Jacobin法求解形成的非線性方程組,并處理了零張力自由端的問(wèn)題,一定程度上提高了求解效率,后來(lái)Howell[4]和 Tjavaras[5]通過(guò)推導(dǎo)纜元受力與變形關(guān)系消除了方程的奇異特性,將方程組變成了雙曲型,Grosenbaugh[6-7]采用自適應(yīng)時(shí)間、空間網(wǎng)格步長(zhǎng)算法,以及通用α?xí)r間積分算法對(duì)此方程組進(jìn)行了改進(jìn),進(jìn)一步提高了差分格式的求解穩(wěn)定性,使有限差分法更加完善。

        與有限差分法從微元的角度出發(fā)求解控制方程不同,凝集參數(shù)法直接從牛頓第二定律出發(fā),將纜索近似為一系列的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)由無(wú)質(zhì)量的線彈性單元連結(jié),并將連續(xù)纜索受到的分布力如重力、流體動(dòng)力等看作作用在纜的分布節(jié)點(diǎn)上,這種簡(jiǎn)化的好處是纜索上懸掛浮球或分段連接的纜較容易處理。不同的研究者推導(dǎo)了不同形式的凝集參數(shù)法表達(dá)式。

        采用凝集質(zhì)量法來(lái)分析拖曳纜索回轉(zhuǎn)形態(tài)特征,經(jīng)和其他研究者用有限差分法給出的拖纜回轉(zhuǎn)形態(tài)以及升沉進(jìn)行對(duì)比,得出凝集質(zhì)量法也是非常有效的,并且在計(jì)算多線列陣時(shí),凝集質(zhì)量法比有限差分法要靈活很多,所以使用凝集質(zhì)量法來(lái)計(jì)算水下纜索動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題,目前看來(lái)是一個(gè)非常經(jīng)濟(jì)有效的方法。

        1 考慮纜索拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)變形的通用彈性動(dòng)力學(xué)方程

        考慮纜索拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)變形y以及附加質(zhì)量的通用彈性動(dòng)力學(xué)方程[8]為

        式中:m1是拉伸后纜索的單位長(zhǎng)度質(zhì)量包括附加質(zhì)量;s1是拉伸后纜索長(zhǎng)度;v=(u,v,w)是纜索的絕對(duì)速度;T= (T1,T2,T3)是纜索張力及剪力,下標(biāo)1、2、3分別表示纜索局部坐標(biāo)下切向、主法向、副法向三個(gè)方向分量,下文同;G是單位長(zhǎng)度纜索濕重;D表示流體力。

        將變形關(guān)系ds1=ds( 1 +e)和質(zhì)量守恒m1ds1=mds代入上式得:

        式中:m是未拉伸纜索的單位長(zhǎng)度質(zhì)量;e是應(yīng)變。在局部坐標(biāo)(τ,n,b)下對(duì)向量求導(dǎo)滿足下面的法則:局部坐標(biāo)下對(duì)向量 f=(fι,fn,fb)關(guān)于 s,t求導(dǎo)分別為:

        考慮纜索附加質(zhì)量,在局部坐標(biāo)中展開(kāi):

        Hover[10]發(fā)現(xiàn)了四元數(shù),用它來(lái)代替歐拉角,可以避免奇異性問(wèn)題,下面是四元數(shù)和歐拉角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

        四元數(shù)[8]:β0=cos(γ/2),β1=lxsin(γ/2),β2=lysin(γ/2),β3=lzsin(γ/2);其中, lx,ly,l( )

        z為瞬軸(在某瞬時(shí),剛體上絕對(duì)速度為零的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線稱為瞬軸),γ為剛體繞瞬軸旋轉(zhuǎn)的角度。二者的轉(zhuǎn)化可參考文獻(xiàn)[11]。

        2 利用凝集質(zhì)量法離散方程

        對(duì)上述通用方程(1),已有研究者利用有限差分法進(jìn)行離散,文中用凝集質(zhì)量法來(lái)離散,并考慮纜索的附加質(zhì)量,基本思想?yún)⒖嘉墨I(xiàn)[12],第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的方程離散為

        3 仿真算例

        下面給出一個(gè)仿真算例來(lái)驗(yàn)證此離散方法的有效性。拖曳系統(tǒng)如圖1所示,拖船以9.52 m/s速度直航1 s,然后進(jìn)入半徑640 m的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)440 s,最后,在完成375°的回轉(zhuǎn)后,沿圓周的切線直線運(yùn)動(dòng)300 s。所選用的纜索數(shù)據(jù)參數(shù)如表1來(lái)自文獻(xiàn)[3]。拖曳系統(tǒng)分為24個(gè)節(jié)點(diǎn),拖纜系統(tǒng)由豎直靜止?fàn)顟B(tài)以9.52 m/s速度直航足夠長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),以此穩(wěn)態(tài)解作為回轉(zhuǎn)的初始姿態(tài)。圖2和圖3給出了計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比,由對(duì)比顯示兩者結(jié)果具有一致性,說(shuō)明文中計(jì)算結(jié)果是可靠的,即凝集質(zhì)量法是有效的。

        圖1 拖曳系統(tǒng)Fig.1 Towed system

        表1 纜索參數(shù)Tab.1 Physical properties of cable

        圖2 回轉(zhuǎn)平面計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Plan view of circular manoeuvre

        圖3 回轉(zhuǎn)側(cè)視計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Profile view of circular manoeuvre

        從表2中看出,文中得出的初始深度、最低深度和最后深度均在有效范圍之內(nèi),并且最低深度與實(shí)驗(yàn)值誤差最小,由此可見(jiàn),凝集質(zhì)量法計(jì)算纜索動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題,也是很有效的,并且比有限差分法靈活簡(jiǎn)便。所以在研究此類問(wèn)題時(shí),凝集質(zhì)量法是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

        表2 文中數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[3]中數(shù)據(jù)比較Tab.2 Comparison of this paper’s and the literature[3]’s data

        4 結(jié)語(yǔ)

        1)本模型對(duì)回轉(zhuǎn)的模擬,最大下沉深度與實(shí)驗(yàn)值誤差,是目前已經(jīng)發(fā)表的幾種方法中最小的一個(gè),因而對(duì)拖纜回轉(zhuǎn)時(shí)觸底問(wèn)題具有重要參考價(jià)值;

        2)研究表明除了低張力、小回轉(zhuǎn)半徑等曲率時(shí)間變化率大的運(yùn)動(dòng)之外,纜索彎曲剛度,對(duì)纜索曲率時(shí)間變化率小的運(yùn)動(dòng),影響不明顯;

        3)在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中用四元數(shù)代替歐拉角,可以克服歐拉角轉(zhuǎn)換的奇異問(wèn)題,剔除大量的運(yùn)動(dòng)不連續(xù)點(diǎn),更光滑的預(yù)報(bào)纜索空間運(yùn)動(dòng),應(yīng)該在未來(lái)的纜索動(dòng)態(tài)模擬中引起重視。

        [1] Sanders J V.A three-dimensional'dynamic analysis of a towed system[J].Ocean Engng,1982,9(5):483-499.

        [2] Ablow C M,Schechter S.Numerical simulation of undersea cable dynamics[J].Ocean Engng,10(6):443-457.

        [3] Milinazzo F,Wilkie M,Latchman S A.Anefficient algorithmfor siumlating the dynamicsof towedcable systems[J].Ocean Engng,1987,14(6):513-526.

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        [11]陳志明,王惠南,劉海穎.全角度歐拉角與四元數(shù)轉(zhuǎn)換研究[ED/OL].http://www.paper.edu.cn,2012-12-11.(CHEN Zhi-ming,WANG Hui-nan,LIU Hai-yin.Research on Large-scale Transformation Algorithm of Quaternion to Euler Angle[ED/OL].http://www.paper.edu.cn,2012-12-11.(in Chinese))

        [12] ZHU Ke-qiang,CAI Ying,YU Chun-ling,et al.Nonlinear hydrodynamic response of marine cable-body system undergoing random dynamic excitation[J].Journal of Hydrodynamics,2009,21(6):851-855.

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