許新元?お?
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)用開(kāi)放性試題進(jìn)行教學(xué),具有重要意義.本文以初中數(shù)學(xué)為研究對(duì)象,分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)用開(kāi)放性試題進(jìn)行教學(xué)的策略,以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定參考.
一、開(kāi)放性試題的含義
開(kāi)放性試題指的是題目條件不完備或者題目結(jié)果不確定的題目.初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性試題不僅豐富了數(shù)學(xué)學(xué)科的題型,而且促進(jìn)學(xué)生開(kāi)放性思維的發(fā)展.
二、開(kāi)放性試題對(duì)初中生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的影響
1.促進(jìn)知識(shí)的有效應(yīng)用
開(kāi)放性試題是滲透在所有數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中.開(kāi)放性試題一方面需要綜合學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).表現(xiàn)為一道開(kāi)放性試題需要學(xué)生不同數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合,一道試題也可以用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答;另一方面是將知識(shí)學(xué)習(xí)與實(shí)踐運(yùn)用捆綁在一起,拉近了課堂與社會(huì)的距離,有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化理解,增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用性.同時(shí),初中開(kāi)放性教學(xué)不同于小學(xué)階段的開(kāi)放性教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生使用方程的思路分析和解答.它分布在任何數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固中,分布在初中的每一個(gè)學(xué)年.開(kāi)放性試題教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程知識(shí)和方程思想的應(yīng)用.
2.有利于促進(jìn)學(xué)生能力的培養(yǎng)
開(kāi)放性試題體現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用.在開(kāi)放性試題中,解題條件的分析、解題方法的選取、解題策略的使用以及開(kāi)放性試題的答案都呈現(xiàn)出多樣性的特征.并且開(kāi)放性試題沒(méi)有固定的思維模式和統(tǒng)一的解題思路,需要發(fā)揮學(xué)生的綜合知識(shí),通過(guò)分散思維將所學(xué)知識(shí)與試題的具體要求相聯(lián)系.這是學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力的訓(xùn)練.同時(shí),體現(xiàn)了自主分析思考過(guò)程.開(kāi)放性試題的解答實(shí)際上是使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的一種訓(xùn)練過(guò)程,是數(shù)學(xué)知識(shí)的一種實(shí)踐運(yùn)用過(guò)程.首先需要學(xué)生對(duì)開(kāi)放性試題的條件進(jìn)行認(rèn)真的分析和理解.在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生自主地選擇圖形、圖表、函數(shù)等方式對(duì)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化和分析,采用“頭腦風(fēng)暴法”聯(lián)系與題目相關(guān)的知識(shí),然后根據(jù)對(duì)題意的分析選擇相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.學(xué)生在理解題意,選擇數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答的過(guò)程中不斷地進(jìn)行分析和思考,促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的理解.
三、初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性試題的教學(xué)策略
1.采用案例法促進(jìn)開(kāi)放性試題教學(xué)
開(kāi)放性試題的解題過(guò)程沒(méi)有固定的解題思路和解題套路,需要學(xué)生根據(jù)不同的題目?jī)?nèi)容進(jìn)行分析,這就決定了開(kāi)放性試題只能以案例法展開(kāi)教學(xué).而不同的開(kāi)放性試題中滲透著相同的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式的特征為案例法教學(xué)提供了目標(biāo),要求開(kāi)放性試題在教學(xué)過(guò)程中要將思維的過(guò)程、學(xué)生分析的過(guò)程、聯(lián)系新知識(shí)的過(guò)程全面展示給學(xué)生.例如:
如右圖,已知AC⊥BD于點(diǎn)P,AP=CP.請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件,使得△ABP≌△CDP(不能添加輔助線(xiàn)).你增加的條件是.
這是有關(guān)三角形全等知識(shí)判定的開(kāi)放性試題,是較為簡(jiǎn)單的開(kāi)放性試題.但是這道題中滲透著一個(gè)重要的分析思想,即從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行逆向推理.思考要證明△ABP≌△CDP,需要哪些條件具備就可以完成,而這個(gè)思考需要結(jié)合三角形全等的判定原理,引導(dǎo)學(xué)生分析哪些條件是題目中已有的,哪些是可以推導(dǎo)出來(lái)的,還需要具備什么條件?教師在講解的過(guò)程中要把思考的過(guò)程全面地展示給學(xué)生,根據(jù)邊角邊定理,題目已知AP=CP,∠APB=∠DPC,那么需要增加的條件是BP=DP.引導(dǎo)學(xué)生將思考過(guò)程寫(xiě)出來(lái),以免引發(fā)思考的混亂和思考條件的不全面,這也是開(kāi)放性試題解題的重要解題習(xí)慣和重要思維方法.
2.開(kāi)放性試題的教學(xué)要注重變式材料
開(kāi)放性試題不僅僅是一種數(shù)學(xué)解題方法的訓(xùn)練,更是一種數(shù)學(xué)解題思維的訓(xùn)練.開(kāi)放性試題的解答學(xué)生無(wú)法采用“依葫蘆畫(huà)瓢”,需要學(xué)生采用類(lèi)比、想象等思維的綜合運(yùn)用.開(kāi)放性試題的案例教學(xué)教給了學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方法、解題策略和解題習(xí)慣,這些需要學(xué)生在變式材料中不斷地得到訓(xùn)練.一方面,開(kāi)放性試題具有靈活性的特征,往往因?yàn)橐粋€(gè)條件的變化會(huì)引發(fā)整個(gè)思路的變化,因此需要學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析能力,而變式材料是最好的素材;另一方面,變式材料不僅包括數(shù)學(xué)材料還包括與學(xué)生生活密切相關(guān)的生活問(wèn)題.例如:在四邊形ABCD中,若分別給出四個(gè)條件:①AB∥CD;②AD=BC;③∠A=∠C;④AB=CD.現(xiàn)以其中的兩個(gè)為一組,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是.這是三角形全等的變式材料.在這道題中一方面要運(yùn)用到三角形判定開(kāi)放性試題中的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維;另一方面又因?yàn)榕卸▋?nèi)容的不同需要結(jié)合不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考,促進(jìn)了學(xué)生思維的靈活性.同時(shí),教師以五子棋的棋局為模板,引導(dǎo)學(xué)生探討五子棋中的三角形和四邊形,看三角形、四邊形對(duì)下五子棋有沒(méi)有指導(dǎo)意義.在這個(gè)問(wèn)題中無(wú)論是條件還是答案都是開(kāi)放的,甚至沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的約束,卻對(duì)學(xué)生思維的靈活性和開(kāi)放性試題的思考方法進(jìn)行了訓(xùn)練.
(責(zé)任編輯黃桂堅(jiān))