許新元?お?

在數(shù)學教學中，應用開放性試題進行教學，具有重要意義.本文以初中數(shù)學為研究對象，分析在初中數(shù)學教學中，應用開放性試題進行教學的策略，以期為初中數(shù)學教學提供一定參考.

一、開放性試題的含義

開放性試題指的是題目條件不完備或者題目結(jié)果不確定的題目.初中數(shù)學開放性試題不僅豐富了數(shù)學學科的題型，而且促進學生開放性思維的發(fā)展.

二、開放性試題對初中生數(shù)學能力發(fā)展的影響

1.促進知識的有效應用

開放性試題是滲透在所有數(shù)學知識的應用中.開放性試題一方面需要綜合學生所學的數(shù)學知識.表現(xiàn)為一道開放性試題需要學生不同數(shù)學知識的綜合，一道試題也可以用不同的數(shù)學知識進行解答；另一方面是將知識學習與實踐運用捆綁在一起，拉近了課堂與社會的距離，有利于促進學生對知識的消化理解，增強知識的應用性.同時，初中開放性教學不同于小學階段的開放性教學，引導學生使用方程的思路分析和解答.它分布在任何數(shù)學知識點的鞏固中，分布在初中的每一個學年.開放性試題教學能促進學生對方程知識和方程思想的應用.

2.有利于促進學生能力的培養(yǎng)

開放性試題體現(xiàn)了知識的綜合運用.在開放性試題中，解題條件的分析、解題方法的選取、解題策略的使用以及開放性試題的答案都呈現(xiàn)出多樣性的特征.并且開放性試題沒有固定的思維模式和統(tǒng)一的解題思路，需要發(fā)揮學生的綜合知識，通過分散思維將所學知識與試題的具體要求相聯(lián)系.這是學生知識綜合運用能力的訓練.同時，體現(xiàn)了自主分析思考過程.開放性試題的解答實際上是使用數(shù)學知識解決問題的一種訓練過程，是數(shù)學知識的一種實踐運用過程.首先需要學生對開放性試題的條件進行認真的分析和理解.在這個過程中學生自主地選擇圖形、圖表、函數(shù)等方式對題意進行轉(zhuǎn)化和分析，采用“頭腦風暴法”聯(lián)系與題目相關的知識，然后根據(jù)對題意的分析選擇相對應的數(shù)學知識進行解答.學生在理解題意，選擇數(shù)學知識進行解答的過程中不斷地進行分析和思考，促進學生知識的理解.

三、初中數(shù)學開放性試題的教學策略

1.采用案例法促進開放性試題教學

開放性試題的解題過程沒有固定的解題思路和解題套路，需要學生根據(jù)不同的題目內(nèi)容進行分析，這就決定了開放性試題只能以案例法展開教學.而不同的開放性試題中滲透著相同的數(shù)學思想和數(shù)學思維方式的特征為案例法教學提供了目標，要求開放性試題在教學過程中要將思維的過程、學生分析的過程、聯(lián)系新知識的過程全面展示給學生.例如：

如右圖，已知AC⊥BD于點P，AP=CP.請增加一個條件，使得△ABP≌△CDP（不能添加輔助線）.你增加的條件是.

這是有關三角形全等知識判定的開放性試題，是較為簡單的開放性試題.但是這道題中滲透著一個重要的分析思想，即從結(jié)論出發(fā)進行逆向推理.思考要證明△ABP≌△CDP，需要哪些條件具備就可以完成，而這個思考需要結(jié)合三角形全等的判定原理，引導學生分析哪些條件是題目中已有的，哪些是可以推導出來的，還需要具備什么條件？教師在講解的過程中要把思考的過程全面地展示給學生，根據(jù)邊角邊定理，題目已知AP=CP，∠APB=∠DPC，那么需要增加的條件是BP=DP.引導學生將思考過程寫出來，以免引發(fā)思考的混亂和思考條件的不全面，這也是開放性試題解題的重要解題習慣和重要思維方法.

2.開放性試題的教學要注重變式材料

開放性試題不僅僅是一種數(shù)學解題方法的訓練，更是一種數(shù)學解題思維的訓練.開放性試題的解答學生無法采用“依葫蘆畫瓢”，需要學生采用類比、想象等思維的綜合運用.開放性試題的案例教學教給了學生數(shù)學的思維方法、解題策略和解題習慣，這些需要學生在變式材料中不斷地得到訓練.一方面，開放性試題具有靈活性的特征，往往因為一個條件的變化會引發(fā)整個思路的變化，因此需要學生嚴謹?shù)臄?shù)學分析能力，而變式材料是最好的素材；另一方面，變式材料不僅包括數(shù)學材料還包括與學生生活密切相關的生活問題.例如：在四邊形ABCD中，若分別給出四個條件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.現(xiàn)以其中的兩個為一組，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是.這是三角形全等的變式材料.在這道題中一方面要運用到三角形判定開放性試題中的數(shù)學方法和數(shù)學思維；另一方面又因為判定內(nèi)容的不同需要結(jié)合不同的數(shù)學知識進行思考，促進了學生思維的靈活性.同時，教師以五子棋的棋局為模板，引導學生探討五子棋中的三角形和四邊形，看三角形、四邊形對下五子棋有沒有指導意義.在這個問題中無論是條件還是答案都是開放的，甚至沒有標準答案的約束，卻對學生思維的靈活性和開放性試題的思考方法進行了訓練.

（責任編輯黃桂堅）