盧劍偉，辛加運(yùn)，張士路，Theodossiades Stephanos

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009;2.拉夫堡大學(xué)Wolfson機(jī)械與制造工程學(xué)院，拉夫堡 LE113TU)

前言

擺振是車輛較為常見的一種質(zhì)量缺陷，嚴(yán)重的擺振會(huì)影響車輛的操縱穩(wěn)定性和行車安全，并導(dǎo)致其動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和乘坐舒適性降低，因此近些年來受到越來越多的關(guān)注［1-4］。

導(dǎo)致車輛發(fā)生擺振的因素很多，如輪胎側(cè)偏特性，懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配不當(dāng)和轉(zhuǎn)向系間隙等。在以往針對(duì)車輛擺振的研究中，國內(nèi)外學(xué)者從動(dòng)力學(xué)分析角度對(duì)其開展了一系列討論，取得了很多重要的成果。如文獻(xiàn)［5］中在輪胎側(cè)向力與回正力矩的數(shù)學(xué)建模方面進(jìn)行了長期研究，形成了穩(wěn)態(tài)側(cè)偏特性的基本理論;文獻(xiàn)［6］中進(jìn)一步研究了適合于載荷與側(cè)偏角大范圍內(nèi)變化的輪胎側(cè)偏特性，并進(jìn)一步對(duì)非穩(wěn)態(tài)側(cè)偏特性進(jìn)行了深入研究;文獻(xiàn)［7］中通過試驗(yàn)分析了前輪定位參數(shù)和輪胎與車輛使用條件等因素對(duì)擺振的影響;文獻(xiàn)［8］中建立了包括全部前輪定位參數(shù)的前輪擺振數(shù)學(xué)模型，并對(duì)車輪繞主銷和車橋繞縱軸兩自由度之間的陀螺耦合和彈性耦合在擺振中起的作用做了確切的闡述。然而，由于新車的擺振問題更易引起人們的關(guān)注，而間隙引發(fā)的擺振只在舊車中較為常見，因此上述研究中大多沒有考慮間隙的影響。但是，文獻(xiàn)［5］中以轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中存在間隙為例，通過對(duì)車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的分析發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)向系間隙對(duì)于擺振響應(yīng)有很大影響［4］。

在車輛轉(zhuǎn)向系操縱機(jī)構(gòu)中，由于轉(zhuǎn)向盤個(gè)性化調(diào)整的需要，轉(zhuǎn)向柱與轉(zhuǎn)向器輸入軸之間存在一定夾角，并且夾角可能會(huì)因轉(zhuǎn)向盤角度的調(diào)整而變化，因此在轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)中須采用萬向節(jié)傳動(dòng)。由于制造裝配誤差，萬向節(jié)間隙不可避免，由此可能會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)向系擺振產(chǎn)生影響。本文中以十字軸式萬向節(jié)為例，考察十字軸軸頸與萬向節(jié)叉之間的間隙對(duì)車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，相關(guān)結(jié)論有助于更好地實(shí)現(xiàn)車輛擺振控制，并為萬向節(jié)工藝參數(shù)的優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 含間隙十字軸式萬向節(jié)動(dòng)力學(xué)建模

圖1為十字軸式萬向節(jié)示意圖，φ1為主動(dòng)軸轉(zhuǎn)角，φ2為從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角，α為主從動(dòng)軸之間的夾角。由于制造裝配需要，在萬向節(jié)十字軸軸頸與軸承內(nèi)復(fù)圓之間存在徑向間隙，如圖2所示。為簡化分析模型，假定主動(dòng)軸兩套孔與十字軸軸頸存在徑向間隙，而從動(dòng)軸與十字軸軸頸不存在間隙。

十字軸在運(yùn)動(dòng)時(shí)自身機(jī)構(gòu)的約束關(guān)系［9］為

式中:φs為十字軸與主動(dòng)軸連接端軸頸的轉(zhuǎn)角;φr為十字軸與從動(dòng)軸連接端軸頸的轉(zhuǎn)角。

十字軸與從動(dòng)軸無轉(zhuǎn)角誤差，即φ2=φr，而十字軸與從動(dòng)軸之間轉(zhuǎn)角誤差可記為

十字軸端的間隙大小為

式中Rs為十字軸端到十字軸中心的長度。主動(dòng)軸叉與十字軸端通過圓柱滾子接觸，其相互作用力可用等效無質(zhì)量彈簧-阻尼系統(tǒng)描述，記為

其中彈性力為

式中k為等效剛度，且有

式中r為十字軸端間隙。

萬向節(jié)間隙接觸等效阻尼力為

式中c為等效阻尼系數(shù)，且有

2 計(jì)入轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)萬向節(jié)間隙的車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

基于如下假設(shè)，建立圖3所示的計(jì)入萬向節(jié)間隙的車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

(1)車輛保持勻速直線行駛，且轉(zhuǎn)向盤固定。

(2)傳動(dòng)桿件視為剛性桿，不考慮其它傳動(dòng)間隙。

(3)忽略轉(zhuǎn)向器中摩擦等損失及操縱機(jī)構(gòu)桿軸彈性變形。

圖中，θ1、θ2分別為右轉(zhuǎn)向輪和左轉(zhuǎn)向輪的擺角;L為前橋輪距;R為車輪半徑;ψ為前橋側(cè)擺角。

萬向節(jié)主動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)平衡方程為

其中 φ1=θ2iw2

式中:M為作用于左轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向力矩;Id為主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M1為主動(dòng)軸作用于十字軸的轉(zhuǎn)矩;iw1為左轉(zhuǎn)向節(jié)臂到轉(zhuǎn)向器輸入端的等效力矩傳動(dòng)比;iw2為左轉(zhuǎn)向節(jié)到轉(zhuǎn)向器輸入端的等效角傳動(dòng)比。此外，轉(zhuǎn)向盤固定，因此φ2=0。十字軸動(dòng)力學(xué)平衡方程為

式中Is為十字軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式(10)代入式(9)，可得

右轉(zhuǎn)向輪繞主銷動(dòng)力學(xué)平衡方程為

式中:I1為轉(zhuǎn)向輪繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;I2為轉(zhuǎn)向輪繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;c1為換算到主銷的橫拉桿阻尼;c4為車輪繞主銷的當(dāng)量阻尼;k1為換算到主銷的橫拉桿剛度;k4為輪胎側(cè)向剛度;k5為輪胎垂向剛度;v為車速;l為主銷延長線與地面交點(diǎn)到車輪對(duì)稱面距離;γ為主銷后傾角;f為輪胎與地面摩擦因數(shù);T1為右輪胎動(dòng)態(tài)側(cè)偏力;β為輪胎拖距。

左轉(zhuǎn)向輪繞主銷動(dòng)力學(xué)平衡方程為

式中:c2為換算到主銷的直拉桿阻尼;T2為左輪胎動(dòng)態(tài)側(cè)偏力。

前橋側(cè)擺的動(dòng)力學(xué)平衡方程為

式中:I3為前橋繞其縱軸線轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;c3為換算到前橋側(cè)擺中心的懸架當(dāng)量角阻尼;k3為換算到前橋側(cè)擺中心的懸架當(dāng)量角剛度。

將式(12)～式(14)寫成如下狀態(tài)方程形式:

3 數(shù)值分析［10］

基于上述模型，對(duì)車輛擺振系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4和圖5分別為同一車型在無間隙和有間隙時(shí)的轉(zhuǎn)向輪擺角隨車速變化情況?？梢钥闯?，兩種情況下劇烈擺振的車速區(qū)間始終為45～72km/h，沒發(fā)生變化;但有間隙時(shí)，轉(zhuǎn)向輪擺角明顯增大;同時(shí)，考慮間隙時(shí)轉(zhuǎn)向輪擺角運(yùn)動(dòng)形態(tài)趨于復(fù)雜，在劇烈擺振車速區(qū)間外，轉(zhuǎn)向輪的響應(yīng)出現(xiàn)了分岔現(xiàn)象。

圖6和圖7分別為車速30和56km/h時(shí)考慮間隙的轉(zhuǎn)向輪擺振響應(yīng)?？梢钥闯?，車速為30km/h時(shí)，轉(zhuǎn)向輪出現(xiàn)了擬周期分岔;而在車速為56km/h時(shí)，轉(zhuǎn)向輪運(yùn)動(dòng)收斂于穩(wěn)定的極限環(huán)。其它車速下的分析結(jié)果也符合圖5所示的規(guī)律，不予贅述。

4 結(jié)論

(1)轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)萬向節(jié)間隙對(duì)車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響較大，在車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)計(jì)入操縱機(jī)構(gòu)間隙的影響。

(2)與不考慮轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)萬向節(jié)間隙的擺振系統(tǒng)相比，間隙對(duì)擺振系統(tǒng)響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)形態(tài)的變化，通常不會(huì)改變發(fā)生劇烈擺振的車速區(qū)間。此外，考慮間隙的轉(zhuǎn)向輪擺角明顯增大。

(3)對(duì)于考慮萬向節(jié)間隙的擺振系統(tǒng)，在發(fā)生劇烈擺振車速區(qū)間外，轉(zhuǎn)向輪出現(xiàn)了擬周期分岔現(xiàn)象，而在擺振車速區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)向輪運(yùn)動(dòng)收斂于穩(wěn)定的極限環(huán)。

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