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        我的肯定,喚回了學(xué)生的自信

        2014-10-08 13:19:00廖支斌
        考試周刊 2014年66期
        關(guān)鍵詞:思維數(shù)學(xué)教師

        廖支斌

        那是一次令人難忘的學(xué)生解題板演,雖然已過去好多年,但至今仍記憶猶新,情景歷歷在目.題目是:已知雙曲線的方程為x■-■=1,以B(1,1)為中點的弦是否存在?若存在,求出弦所在的直線方程;若不存在,說明理由.

        甲同學(xué)的解法:假設(shè)以B(1,1)為中點的弦存在,設(shè)該弦所在的直線方程為:y=k(x-1)+1,聯(lián)立方程組y=k(x-1)+1x■-■=1,消去y并整得(3-k■)x■+2k(k-1)x-k■+2k-4=0.

        因為直線與雙曲線相交于不同兩點,設(shè)兩點為A(x■,y■),B(x■,y■),

        則3-k■≠0△=4k■(k-1)■+4(3-k■)(k■-2k+4)>0……(*)

        又B(1,1)是弦AB的中點,則■=■=1?圯k=3但不滿足(*),故以B(1,1)為中點的弦不存在.

        乙同學(xué)的解法:假設(shè)以B(1,1)為中點的弦存在,設(shè)弦為AB,且A(x■,y■),B(x■,y■),則x■■-■=1,x■■-■=1,兩式相減,得(x■+x■)(x■-x■)-■=0,由題設(shè)知x■≠x■,又∵B(1,1)為弦AB的中點,∴x■+x■=2,y■+y■=2,代入上式得k■=3,故所求方程為3x-y-2=0.

        板演結(jié)束,我與同學(xué)們進(jìn)行了對話:

        教師:兩種答案擺在了同學(xué)們面前,哪位同學(xué)的解答正確呢?

        學(xué)生(異口同聲地)說:甲(這時,我看到乙同學(xué)的頭慢慢低了下去).我及時調(diào)節(jié)課堂氣氛,將問題拋給學(xué)生.

        教師:哪位同學(xué)的解法簡捷呢?

        學(xué)生:面面相覷,但仍然肯定了乙同學(xué)的解法(這時乙同學(xué)的頭又抬起來了),但不知所以然;有的在揣摩老師的意圖,但也是一臉茫然;有的在嘀咕,錯了還講什么簡捷?

        教師:是啊,錯了,還談什么簡捷!學(xué)生嘩然哄笑.

        教師:乙同學(xué)的解法的確簡捷,但錯在哪里呢?將問題再次拋給學(xué)生.學(xué)生分小組研究討論……

        過了一會,丙同學(xué)站起來說:我按乙同學(xué)得的k■=3可得直線方程3x-y-2=0,聯(lián)立方程組得3x-y-2=0x■-■=1,得6x■-12x+7=0.

        ∵△=12■-4×6×7<0,∴所求直線3x-y-2=0與雙曲線x■-■=1無交點,故以點B(1,1)為中點的弦不存在.(一片掌聲)但有的學(xué)生還是不太理解.

        教師:能給出直觀解釋嗎?這時丁同學(xué)上講臺一邊畫圖,一邊進(jìn)行了解釋:直線與雙曲線沒有交點,當(dāng)然就不存在以B(1,1)為中點的弦.這時,我就抓住難得鍛煉學(xué)生思維的契機,提出:將點改為A(2,1),以A為中點的弦存在嗎?請同學(xué)們用乙同學(xué)的解法并結(jié)合丙同學(xué)的補充嘗試一下.很快,大家都得到了正確答案,以A為中點的弦存在,為6x-y-11=0.

        教師:一般對于點在曲線開口內(nèi)時,以此點為中點的弦存在,但對于點在雙曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)時的弦有可能不存在,因此,對于求得的直線要進(jìn)行檢驗.

        教師:看來,乙同學(xué)的解法是個妙極的方法.他給了我們一個很好的啟示,若檢驗一下直線是否與曲線相交,其解法就是一個“設(shè)點而不求”的簡潔明快的好方法.全班同學(xué)對乙投向了贊許的目光(這時我發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)會心地笑了).接著,我又大加肯定,乙同學(xué)不因循陳規(guī),不因襲前人,是自己思維的真實展示.這種解法獨辟蹊徑,獨創(chuàng)新穎.他雖錯猶“榮”,給了我們解決與”中點”有關(guān)的問題解法的有益補充.(當(dāng)我的目光再次觸及他時,我發(fā)現(xiàn)他臉上洋溢著得意的自信.)

        從這以后,乙同學(xué)上數(shù)學(xué)課都是抬頭挺胸,信心十足,課余對數(shù)學(xué)也是“情有獨鐘”,上課更是大膽發(fā)言,“顯揚”自我,對有些問題的解決也常常與眾不同,有自己的獨到之處.他的數(shù)學(xué)成績逐步提高,還積極報名參加了數(shù)學(xué)興趣小組,通過努力拼搏、鉆研學(xué)習(xí),參加全國數(shù)學(xué)奧賽獲得了全國一等獎,免試進(jìn)入了華中科技大學(xué).他工作后的第一個春節(jié)來看望我時,仍然談到了那次板演評價,給他拾回了面子,喚回了他的自信,從此改變了他的學(xué)習(xí)狀況,令他永生難忘.

        反思:走進(jìn)我們的課堂,學(xué)生“越雷池一步”的想法是異常多見的,但我們的教師常常有意無意地把此納入自己的思維模式而加以扼殺,挫傷學(xué)生的獨創(chuàng)精神.也有的教師常常對學(xué)生的種種創(chuàng)新(當(dāng)然也不乏“稚嫩”的)做法,不予合理剖析,而視為“另類”,這就不得不讓人深思了.著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一,就是寬容地、理性地看待孩子的一切,包括“錯誤”.學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤,是一種來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本身,具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料.

        1.及時捕捉“錯誤”,建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

        心理學(xué)家蓋耶說得好:“誰不考慮嘗試錯誤,不允許學(xué)生犯錯誤,就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻.”因此,教師要獨具慧眼,善于捕捉稍縱即逝的錯誤,引導(dǎo)他們分析掌握其錯誤思想的運行軌跡,摸清其錯誤源頭,對“癥”下藥,找到解決問題的辦法,建構(gòu)起正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

        2.認(rèn)真剖析“錯誤”,尋找思維的合理成分.

        誠然,學(xué)生解題錯誤的原因是多方面的,但學(xué)生的“錯解”往往就是他真實思維的流露,而也只有這種真實的思維才是學(xué)生自己的東西,才是學(xué)生能保持長久的東西.教師一定要認(rèn)真剖析學(xué)生“錯解”中合理的成分,哪怕只是一小點,也要予以充分肯定和贊賞,以保護(hù)學(xué)生的自尊、樹立學(xué)生的自信.對學(xué)生勇于展示錯誤的態(tài)度給予充分的欣賞,對錯誤給其他學(xué)生帶來的經(jīng)驗或提示表示感謝,讓本以為錯誤的信息表現(xiàn)出它的價值,由此而深入研究.然后看能否在其解法的基礎(chǔ)上做些補救,讓其在“跌到處”爬起來.切忌不加分析,一概地否定.

        3.合理利用“錯誤”,激活學(xué)生的創(chuàng)新思維.

        要讓學(xué)生坦誠自己的想法,耐心傾聽他們的表述,舍得花時間讓學(xué)生暴露思維過程,及時挖掘其中的價值.創(chuàng)新思維是指一個人在已有經(jīng)驗和一般思維的邏輯規(guī)律的基礎(chǔ)上,用一種靈活、新穎的思維方式解決問題.合理利用學(xué)生的錯誤,挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素,適時適度地給予點撥和鼓勵,能幫助學(xué)生突破眼前的思維障礙,進(jìn)入創(chuàng)新求異的新境界,讓學(xué)生體驗思維的價值、享受思維的快樂.

        4.借鑒案例“錯誤”,提高學(xué)生探索的興趣.

        作為教師,我們要讓學(xué)生真正參與到知識的探索中,不能以教師的教代替學(xué)生的學(xué),要讓學(xué)生親身體驗學(xué)習(xí)的成功與失敗;也要尊重學(xué)生的思維選擇,不要讓學(xué)生思維成為老師思維的奴隸,盡量沿著學(xué)生的思維軌跡,拓展學(xué)生的思維,特別是學(xué)生提出有別于標(biāo)準(zhǔn)答案的獨特想法時,要尊重學(xué)生的選擇,沿著學(xué)生的思路前進(jìn),而不是一味地摒棄,毫無道理地強行納入自己的思維軌道.

        總之,學(xué)生在知識建構(gòu)過程中,總會有一些認(rèn)識上的偏差,對于學(xué)生生成的錯誤資源,教師大可不必藏著、捂著,而是要站在數(shù)學(xué)的角度上重新審視,挖掘其內(nèi)在的“閃光點”,靈活地運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,最大限度地發(fā)揮學(xué)生錯誤的作用,為學(xué)生創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)機會,為學(xué)生的成長與發(fā)展提供新的教育契機,給我們的數(shù)學(xué)課堂注入新的生命力.endprint

        那是一次令人難忘的學(xué)生解題板演,雖然已過去好多年,但至今仍記憶猶新,情景歷歷在目.題目是:已知雙曲線的方程為x■-■=1,以B(1,1)為中點的弦是否存在?若存在,求出弦所在的直線方程;若不存在,說明理由.

        甲同學(xué)的解法:假設(shè)以B(1,1)為中點的弦存在,設(shè)該弦所在的直線方程為:y=k(x-1)+1,聯(lián)立方程組y=k(x-1)+1x■-■=1,消去y并整得(3-k■)x■+2k(k-1)x-k■+2k-4=0.

        因為直線與雙曲線相交于不同兩點,設(shè)兩點為A(x■,y■),B(x■,y■),

        則3-k■≠0△=4k■(k-1)■+4(3-k■)(k■-2k+4)>0……(*)

        又B(1,1)是弦AB的中點,則■=■=1?圯k=3但不滿足(*),故以B(1,1)為中點的弦不存在.

        乙同學(xué)的解法:假設(shè)以B(1,1)為中點的弦存在,設(shè)弦為AB,且A(x■,y■),B(x■,y■),則x■■-■=1,x■■-■=1,兩式相減,得(x■+x■)(x■-x■)-■=0,由題設(shè)知x■≠x■,又∵B(1,1)為弦AB的中點,∴x■+x■=2,y■+y■=2,代入上式得k■=3,故所求方程為3x-y-2=0.

        板演結(jié)束,我與同學(xué)們進(jìn)行了對話:

        教師:兩種答案擺在了同學(xué)們面前,哪位同學(xué)的解答正確呢?

        學(xué)生(異口同聲地)說:甲(這時,我看到乙同學(xué)的頭慢慢低了下去).我及時調(diào)節(jié)課堂氣氛,將問題拋給學(xué)生.

        教師:哪位同學(xué)的解法簡捷呢?

        學(xué)生:面面相覷,但仍然肯定了乙同學(xué)的解法(這時乙同學(xué)的頭又抬起來了),但不知所以然;有的在揣摩老師的意圖,但也是一臉茫然;有的在嘀咕,錯了還講什么簡捷?

        教師:是啊,錯了,還談什么簡捷!學(xué)生嘩然哄笑.

        教師:乙同學(xué)的解法的確簡捷,但錯在哪里呢?將問題再次拋給學(xué)生.學(xué)生分小組研究討論……

        過了一會,丙同學(xué)站起來說:我按乙同學(xué)得的k■=3可得直線方程3x-y-2=0,聯(lián)立方程組得3x-y-2=0x■-■=1,得6x■-12x+7=0.

        ∵△=12■-4×6×7<0,∴所求直線3x-y-2=0與雙曲線x■-■=1無交點,故以點B(1,1)為中點的弦不存在.(一片掌聲)但有的學(xué)生還是不太理解.

        教師:能給出直觀解釋嗎?這時丁同學(xué)上講臺一邊畫圖,一邊進(jìn)行了解釋:直線與雙曲線沒有交點,當(dāng)然就不存在以B(1,1)為中點的弦.這時,我就抓住難得鍛煉學(xué)生思維的契機,提出:將點改為A(2,1),以A為中點的弦存在嗎?請同學(xué)們用乙同學(xué)的解法并結(jié)合丙同學(xué)的補充嘗試一下.很快,大家都得到了正確答案,以A為中點的弦存在,為6x-y-11=0.

        教師:一般對于點在曲線開口內(nèi)時,以此點為中點的弦存在,但對于點在雙曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)時的弦有可能不存在,因此,對于求得的直線要進(jìn)行檢驗.

        教師:看來,乙同學(xué)的解法是個妙極的方法.他給了我們一個很好的啟示,若檢驗一下直線是否與曲線相交,其解法就是一個“設(shè)點而不求”的簡潔明快的好方法.全班同學(xué)對乙投向了贊許的目光(這時我發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)會心地笑了).接著,我又大加肯定,乙同學(xué)不因循陳規(guī),不因襲前人,是自己思維的真實展示.這種解法獨辟蹊徑,獨創(chuàng)新穎.他雖錯猶“榮”,給了我們解決與”中點”有關(guān)的問題解法的有益補充.(當(dāng)我的目光再次觸及他時,我發(fā)現(xiàn)他臉上洋溢著得意的自信.)

        從這以后,乙同學(xué)上數(shù)學(xué)課都是抬頭挺胸,信心十足,課余對數(shù)學(xué)也是“情有獨鐘”,上課更是大膽發(fā)言,“顯揚”自我,對有些問題的解決也常常與眾不同,有自己的獨到之處.他的數(shù)學(xué)成績逐步提高,還積極報名參加了數(shù)學(xué)興趣小組,通過努力拼搏、鉆研學(xué)習(xí),參加全國數(shù)學(xué)奧賽獲得了全國一等獎,免試進(jìn)入了華中科技大學(xué).他工作后的第一個春節(jié)來看望我時,仍然談到了那次板演評價,給他拾回了面子,喚回了他的自信,從此改變了他的學(xué)習(xí)狀況,令他永生難忘.

        反思:走進(jìn)我們的課堂,學(xué)生“越雷池一步”的想法是異常多見的,但我們的教師常常有意無意地把此納入自己的思維模式而加以扼殺,挫傷學(xué)生的獨創(chuàng)精神.也有的教師常常對學(xué)生的種種創(chuàng)新(當(dāng)然也不乏“稚嫩”的)做法,不予合理剖析,而視為“另類”,這就不得不讓人深思了.著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一,就是寬容地、理性地看待孩子的一切,包括“錯誤”.學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤,是一種來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本身,具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料.

        1.及時捕捉“錯誤”,建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

        心理學(xué)家蓋耶說得好:“誰不考慮嘗試錯誤,不允許學(xué)生犯錯誤,就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻.”因此,教師要獨具慧眼,善于捕捉稍縱即逝的錯誤,引導(dǎo)他們分析掌握其錯誤思想的運行軌跡,摸清其錯誤源頭,對“癥”下藥,找到解決問題的辦法,建構(gòu)起正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

        2.認(rèn)真剖析“錯誤”,尋找思維的合理成分.

        誠然,學(xué)生解題錯誤的原因是多方面的,但學(xué)生的“錯解”往往就是他真實思維的流露,而也只有這種真實的思維才是學(xué)生自己的東西,才是學(xué)生能保持長久的東西.教師一定要認(rèn)真剖析學(xué)生“錯解”中合理的成分,哪怕只是一小點,也要予以充分肯定和贊賞,以保護(hù)學(xué)生的自尊、樹立學(xué)生的自信.對學(xué)生勇于展示錯誤的態(tài)度給予充分的欣賞,對錯誤給其他學(xué)生帶來的經(jīng)驗或提示表示感謝,讓本以為錯誤的信息表現(xiàn)出它的價值,由此而深入研究.然后看能否在其解法的基礎(chǔ)上做些補救,讓其在“跌到處”爬起來.切忌不加分析,一概地否定.

        3.合理利用“錯誤”,激活學(xué)生的創(chuàng)新思維.

        要讓學(xué)生坦誠自己的想法,耐心傾聽他們的表述,舍得花時間讓學(xué)生暴露思維過程,及時挖掘其中的價值.創(chuàng)新思維是指一個人在已有經(jīng)驗和一般思維的邏輯規(guī)律的基礎(chǔ)上,用一種靈活、新穎的思維方式解決問題.合理利用學(xué)生的錯誤,挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素,適時適度地給予點撥和鼓勵,能幫助學(xué)生突破眼前的思維障礙,進(jìn)入創(chuàng)新求異的新境界,讓學(xué)生體驗思維的價值、享受思維的快樂.

        4.借鑒案例“錯誤”,提高學(xué)生探索的興趣.

        作為教師,我們要讓學(xué)生真正參與到知識的探索中,不能以教師的教代替學(xué)生的學(xué),要讓學(xué)生親身體驗學(xué)習(xí)的成功與失??;也要尊重學(xué)生的思維選擇,不要讓學(xué)生思維成為老師思維的奴隸,盡量沿著學(xué)生的思維軌跡,拓展學(xué)生的思維,特別是學(xué)生提出有別于標(biāo)準(zhǔn)答案的獨特想法時,要尊重學(xué)生的選擇,沿著學(xué)生的思路前進(jìn),而不是一味地摒棄,毫無道理地強行納入自己的思維軌道.

        總之,學(xué)生在知識建構(gòu)過程中,總會有一些認(rèn)識上的偏差,對于學(xué)生生成的錯誤資源,教師大可不必藏著、捂著,而是要站在數(shù)學(xué)的角度上重新審視,挖掘其內(nèi)在的“閃光點”,靈活地運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,最大限度地發(fā)揮學(xué)生錯誤的作用,為學(xué)生創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)機會,為學(xué)生的成長與發(fā)展提供新的教育契機,給我們的數(shù)學(xué)課堂注入新的生命力.endprint

        那是一次令人難忘的學(xué)生解題板演,雖然已過去好多年,但至今仍記憶猶新,情景歷歷在目.題目是:已知雙曲線的方程為x■-■=1,以B(1,1)為中點的弦是否存在?若存在,求出弦所在的直線方程;若不存在,說明理由.

        甲同學(xué)的解法:假設(shè)以B(1,1)為中點的弦存在,設(shè)該弦所在的直線方程為:y=k(x-1)+1,聯(lián)立方程組y=k(x-1)+1x■-■=1,消去y并整得(3-k■)x■+2k(k-1)x-k■+2k-4=0.

        因為直線與雙曲線相交于不同兩點,設(shè)兩點為A(x■,y■),B(x■,y■),

        則3-k■≠0△=4k■(k-1)■+4(3-k■)(k■-2k+4)>0……(*)

        又B(1,1)是弦AB的中點,則■=■=1?圯k=3但不滿足(*),故以B(1,1)為中點的弦不存在.

        乙同學(xué)的解法:假設(shè)以B(1,1)為中點的弦存在,設(shè)弦為AB,且A(x■,y■),B(x■,y■),則x■■-■=1,x■■-■=1,兩式相減,得(x■+x■)(x■-x■)-■=0,由題設(shè)知x■≠x■,又∵B(1,1)為弦AB的中點,∴x■+x■=2,y■+y■=2,代入上式得k■=3,故所求方程為3x-y-2=0.

        板演結(jié)束,我與同學(xué)們進(jìn)行了對話:

        教師:兩種答案擺在了同學(xué)們面前,哪位同學(xué)的解答正確呢?

        學(xué)生(異口同聲地)說:甲(這時,我看到乙同學(xué)的頭慢慢低了下去).我及時調(diào)節(jié)課堂氣氛,將問題拋給學(xué)生.

        教師:哪位同學(xué)的解法簡捷呢?

        學(xué)生:面面相覷,但仍然肯定了乙同學(xué)的解法(這時乙同學(xué)的頭又抬起來了),但不知所以然;有的在揣摩老師的意圖,但也是一臉茫然;有的在嘀咕,錯了還講什么簡捷?

        教師:是啊,錯了,還談什么簡捷!學(xué)生嘩然哄笑.

        教師:乙同學(xué)的解法的確簡捷,但錯在哪里呢?將問題再次拋給學(xué)生.學(xué)生分小組研究討論……

        過了一會,丙同學(xué)站起來說:我按乙同學(xué)得的k■=3可得直線方程3x-y-2=0,聯(lián)立方程組得3x-y-2=0x■-■=1,得6x■-12x+7=0.

        ∵△=12■-4×6×7<0,∴所求直線3x-y-2=0與雙曲線x■-■=1無交點,故以點B(1,1)為中點的弦不存在.(一片掌聲)但有的學(xué)生還是不太理解.

        教師:能給出直觀解釋嗎?這時丁同學(xué)上講臺一邊畫圖,一邊進(jìn)行了解釋:直線與雙曲線沒有交點,當(dāng)然就不存在以B(1,1)為中點的弦.這時,我就抓住難得鍛煉學(xué)生思維的契機,提出:將點改為A(2,1),以A為中點的弦存在嗎?請同學(xué)們用乙同學(xué)的解法并結(jié)合丙同學(xué)的補充嘗試一下.很快,大家都得到了正確答案,以A為中點的弦存在,為6x-y-11=0.

        教師:一般對于點在曲線開口內(nèi)時,以此點為中點的弦存在,但對于點在雙曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)時的弦有可能不存在,因此,對于求得的直線要進(jìn)行檢驗.

        教師:看來,乙同學(xué)的解法是個妙極的方法.他給了我們一個很好的啟示,若檢驗一下直線是否與曲線相交,其解法就是一個“設(shè)點而不求”的簡潔明快的好方法.全班同學(xué)對乙投向了贊許的目光(這時我發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)會心地笑了).接著,我又大加肯定,乙同學(xué)不因循陳規(guī),不因襲前人,是自己思維的真實展示.這種解法獨辟蹊徑,獨創(chuàng)新穎.他雖錯猶“榮”,給了我們解決與”中點”有關(guān)的問題解法的有益補充.(當(dāng)我的目光再次觸及他時,我發(fā)現(xiàn)他臉上洋溢著得意的自信.)

        從這以后,乙同學(xué)上數(shù)學(xué)課都是抬頭挺胸,信心十足,課余對數(shù)學(xué)也是“情有獨鐘”,上課更是大膽發(fā)言,“顯揚”自我,對有些問題的解決也常常與眾不同,有自己的獨到之處.他的數(shù)學(xué)成績逐步提高,還積極報名參加了數(shù)學(xué)興趣小組,通過努力拼搏、鉆研學(xué)習(xí),參加全國數(shù)學(xué)奧賽獲得了全國一等獎,免試進(jìn)入了華中科技大學(xué).他工作后的第一個春節(jié)來看望我時,仍然談到了那次板演評價,給他拾回了面子,喚回了他的自信,從此改變了他的學(xué)習(xí)狀況,令他永生難忘.

        反思:走進(jìn)我們的課堂,學(xué)生“越雷池一步”的想法是異常多見的,但我們的教師常常有意無意地把此納入自己的思維模式而加以扼殺,挫傷學(xué)生的獨創(chuàng)精神.也有的教師常常對學(xué)生的種種創(chuàng)新(當(dāng)然也不乏“稚嫩”的)做法,不予合理剖析,而視為“另類”,這就不得不讓人深思了.著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一,就是寬容地、理性地看待孩子的一切,包括“錯誤”.學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤,是一種來源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本身,具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料.

        1.及時捕捉“錯誤”,建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

        心理學(xué)家蓋耶說得好:“誰不考慮嘗試錯誤,不允許學(xué)生犯錯誤,就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻.”因此,教師要獨具慧眼,善于捕捉稍縱即逝的錯誤,引導(dǎo)他們分析掌握其錯誤思想的運行軌跡,摸清其錯誤源頭,對“癥”下藥,找到解決問題的辦法,建構(gòu)起正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

        2.認(rèn)真剖析“錯誤”,尋找思維的合理成分.

        誠然,學(xué)生解題錯誤的原因是多方面的,但學(xué)生的“錯解”往往就是他真實思維的流露,而也只有這種真實的思維才是學(xué)生自己的東西,才是學(xué)生能保持長久的東西.教師一定要認(rèn)真剖析學(xué)生“錯解”中合理的成分,哪怕只是一小點,也要予以充分肯定和贊賞,以保護(hù)學(xué)生的自尊、樹立學(xué)生的自信.對學(xué)生勇于展示錯誤的態(tài)度給予充分的欣賞,對錯誤給其他學(xué)生帶來的經(jīng)驗或提示表示感謝,讓本以為錯誤的信息表現(xiàn)出它的價值,由此而深入研究.然后看能否在其解法的基礎(chǔ)上做些補救,讓其在“跌到處”爬起來.切忌不加分析,一概地否定.

        3.合理利用“錯誤”,激活學(xué)生的創(chuàng)新思維.

        要讓學(xué)生坦誠自己的想法,耐心傾聽他們的表述,舍得花時間讓學(xué)生暴露思維過程,及時挖掘其中的價值.創(chuàng)新思維是指一個人在已有經(jīng)驗和一般思維的邏輯規(guī)律的基礎(chǔ)上,用一種靈活、新穎的思維方式解決問題.合理利用學(xué)生的錯誤,挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素,適時適度地給予點撥和鼓勵,能幫助學(xué)生突破眼前的思維障礙,進(jìn)入創(chuàng)新求異的新境界,讓學(xué)生體驗思維的價值、享受思維的快樂.

        4.借鑒案例“錯誤”,提高學(xué)生探索的興趣.

        作為教師,我們要讓學(xué)生真正參與到知識的探索中,不能以教師的教代替學(xué)生的學(xué),要讓學(xué)生親身體驗學(xué)習(xí)的成功與失?。灰惨鹬貙W(xué)生的思維選擇,不要讓學(xué)生思維成為老師思維的奴隸,盡量沿著學(xué)生的思維軌跡,拓展學(xué)生的思維,特別是學(xué)生提出有別于標(biāo)準(zhǔn)答案的獨特想法時,要尊重學(xué)生的選擇,沿著學(xué)生的思路前進(jìn),而不是一味地摒棄,毫無道理地強行納入自己的思維軌道.

        總之,學(xué)生在知識建構(gòu)過程中,總會有一些認(rèn)識上的偏差,對于學(xué)生生成的錯誤資源,教師大可不必藏著、捂著,而是要站在數(shù)學(xué)的角度上重新審視,挖掘其內(nèi)在的“閃光點”,靈活地運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,最大限度地發(fā)揮學(xué)生錯誤的作用,為學(xué)生創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)機會,為學(xué)生的成長與發(fā)展提供新的教育契機,給我們的數(shù)學(xué)課堂注入新的生命力.endprint

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