梁世寧

【關(guān)鍵詞】開放式教學(xué) 勾股定理 證明 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）09A-

0079-01

與傳統(tǒng)的封閉式教學(xué)相比，開放式教學(xué)在提高學(xué)習(xí)積極性、活躍課堂氣氛以及推進(jìn)因材施教等方面都能起到較好的作用。就外部表現(xiàn)而言，開放式教學(xué)能夠通過(guò)調(diào)動(dòng)師生之間的交流和課本內(nèi)容的情境再現(xiàn)等方式來(lái)創(chuàng)造出一個(gè)富有活力的課堂氛圍，同時(shí)由于學(xué)生們自主思維得到了鼓勵(lì)，他們的探索欲望和學(xué)習(xí)積極性也得以有效的激發(fā)。從內(nèi)部表現(xiàn)來(lái)看，開放式教學(xué)的介入能夠從課題的設(shè)計(jì)和解決兩個(gè)方面對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的剖析，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)散思維，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。下面筆者就以《勾股定理》的證明為例談開放式教學(xué)在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用。

一、以學(xué)習(xí)困難為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)解答情境

為了使開放式教學(xué)模式能夠在實(shí)踐中發(fā)揮出更好的效果，教師應(yīng)督促學(xué)生預(yù)習(xí)新課，形成對(duì)“勾股定理”的初步認(rèn)識(shí)并對(duì)遇到的難點(diǎn)和疑問(wèn)做出總結(jié)。例如，c2=a2+b2這一理論由何而來(lái)？當(dāng)直角三角形兩邊進(jìn)行等量的增減變化時(shí)，其斜邊的長(zhǎng)短是否受影響呢？勾股定理適用于所有直角三角形嗎？學(xué)生提問(wèn)是開放式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題的最直觀體現(xiàn)，也是教師進(jìn)行課堂情境創(chuàng)設(shè)的最有效依據(jù)。因此，凡是能夠由學(xué)生自己提出的、貼合教學(xué)目標(biāo)的問(wèn)題都不應(yīng)由教師提出。

課堂上，教師對(duì)學(xué)生在理解上普遍存在的難點(diǎn)作出總結(jié)后，可結(jié)合教學(xué)大綱以學(xué)生身邊的事情為例對(duì)知識(shí)難點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析和解答。以上文所述的“當(dāng)直角三角形兩邊進(jìn)行等量的增減變化時(shí)其斜邊的長(zhǎng)短是否受影響”和“勾股定理是否適用于所有直角三角形”兩個(gè)問(wèn)題為例，教師隨意將直尺立于墻邊自然形成一直角三角形，并讓兩名學(xué)生分別對(duì)其邊進(jìn)行測(cè)量，得出直角邊分別為80cm和60cm，斜邊為100cm。其余學(xué)生根據(jù)這一測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了勾股定理c2=a2+b2。之后，教師把直尺向下滑動(dòng)一定距離，同樣讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，經(jīng)過(guò)反復(fù)驗(yàn)證后，結(jié)果表明：在直角三角形直角邊發(fā)生等量加減時(shí)其斜邊的長(zhǎng)短也會(huì)變化，且其變化符合勾股定理描述。

二、加強(qiáng)知識(shí)拓展聯(lián)系，尋找解決途徑

在勾股定理的證明過(guò)程中，教師可根據(jù)教材案例中的“趙爽炫圖”對(duì)勾股定理進(jìn)行有效的證明，促進(jìn)學(xué)生鞏固該部分知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生對(duì)勾股定理理解透徹后，教師可進(jìn)一步提問(wèn)：“結(jié)合以往所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是否還有其他證明方法呢？”此時(shí)學(xué)生們自然而然就會(huì)結(jié)合勾股定理的特性開始與以往知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系的嘗試。學(xué)生提出了很多想法，如“結(jié)合圓的特性證明”以及對(duì)“趙爽炫圖進(jìn)行變形”等，但這些想法只是初步的構(gòu)想，需要教師的進(jìn)一步補(bǔ)充和引導(dǎo)。

以圓知識(shí)點(diǎn)的引入為例，教師可設(shè)計(jì)題目如下：

A為圓心，圓A交AB及其延長(zhǎng)線于D和E，BC為圓切線，交于點(diǎn)C，角ACB為直角，證明：AC2+BC2=AB2.

學(xué)生結(jié)合之前所學(xué)知識(shí)可輕松解答該題：BE為圓的割線，因此可得BC2=BE×BD，又由圓半徑相等可知AE=AD=AC，可將前式進(jìn)行變形BC2=（AB-AC）（AB+AC）=AB2-AC2，AC2+BC2=AB2。

同理，教師亦可將其他可行的證明方法在與學(xué)生共同的探討中進(jìn)行設(shè)計(jì)和證明。在集體探討中同一問(wèn)題得到了最大限度的擴(kuò)展和發(fā)揮，學(xué)生通過(guò)自主思考完成了問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)新，并自主證明了一種理論的存在。這種開放式的教學(xué)模式在鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)方面具有較好的效果，能使學(xué)生證實(shí)數(shù)學(xué)定義的合理性，并有效鞏固學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、結(jié)合勾股定理特征，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于抽象化往往使學(xué)生陷入理解困難。因此，開放式的教學(xué)模式明確提出了數(shù)學(xué)理論應(yīng)有效聯(lián)系生活實(shí)際并與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合的要求，讓數(shù)學(xué)理論切實(shí)為解決我們的生活問(wèn)題服務(wù)。這種貼合實(shí)際的學(xué)習(xí)模式能夠讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

例如，結(jié)合勾股定理的特性教師可以提出問(wèn)題：“學(xué)校大廳2米寬的樓梯要鋪設(shè)地毯，經(jīng)測(cè)量樓梯高度為3米，長(zhǎng)5米。一平米地毯30元，學(xué)校要花多少錢購(gòu)置地毯呢？”學(xué)生們展開討論，并根據(jù)教師的描述繪制出了簡(jiǎn)單草圖，繼而發(fā)現(xiàn)這一問(wèn)題可用勾股定理進(jìn)行解答：求地毯的面積須知AC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可得AC2=52-32=16，AC=4，地毯長(zhǎng)度為AC+BC=7，根據(jù)面積算法得地毯面積為14m2，因而購(gòu)置地毯需420元。

綜上所述，開放式教學(xué)在實(shí)踐中的作用全面發(fā)揮要從內(nèi)部和外部?jī)牲c(diǎn)分別考慮，即課堂氛圍和知識(shí)點(diǎn)挖掘二者的并進(jìn)決定了開放式教學(xué)的成效。筆者以初中數(shù)學(xué)中勾股定理的證明這一知識(shí)點(diǎn)為例對(duì)開放式教學(xué)的推進(jìn)方法做了分析和闡述，在整個(gè)教學(xué)體系中起到了以點(diǎn)概面的作用。我們相信今后開放式教學(xué)模式必將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有更為廣闊的發(fā)展空間。

（責(zé)編 林 劍）