呂紅義

題目（2011年上海）電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)s=1.15 m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75 m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端a、b接一阻值R=1.5 Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上.阻值r=0.5 Ω，質(zhì)量m=0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr=0.1 J.（取g=10 m/s2）求：（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W安；（2）金屬棒下滑速度v=2 m/s時(shí)的加速度a；（3）為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理W重-W安=112mv2m，….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答.

第（1）問學(xué)生錯(cuò)解：金屬棒克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為金屬棒的電能.

由功能關(guān)系知W安=Qr，得到W安=0.1 J.

分析當(dāng)金屬棒的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv，通過金屬棒的電流大小為I=BLv1R+r，

金屬棒受到的安培力大小為

F=BIL=B2L2v1R+r，

此時(shí)安培力的功率為P安=-Fv=-B2L2v21R+r，

而金屬棒的電功率為Pr=I2r=B2L2v21（R+r）2·r，

整個(gè)回路的電功率為

P總=EI=B2L2v21R+r=B2L2v21（R+r）2（R+r）=PR+Pr，

顯然，安培力功率的絕對(duì)值等于整個(gè)回路的電功率.因此，金屬棒克服安培力做了多少功，整個(gè)回路（而不是金屬棒）的電能就增加了多少.

正確答案下滑過程中克服安培力的功即為整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱，由于R=3r，

因此QR=3Qr=0.3 J，

由功能關(guān)系知W安=QR+Qr，

得到W安=0.4 J.

點(diǎn)評(píng)同學(xué)們?cè)趹?yīng)用功能關(guān)系解題時(shí)，一定要認(rèn)清什么力做功量度了哪個(gè)研究對(duì)象的何種能量的轉(zhuǎn)化，切忌張冠李戴.

第（3）問學(xué)生錯(cuò)解由于釋放金屬棒后，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)金屬棒的加速度為零時(shí)，其速度最大.設(shè)金屬棒最大速度為vm，則

mgsin30°=B2L2vm1R+r，

解得vm=5.6 m/s.

分析金屬棒受到重力、支持力和安培力作用，其下滑過程有三種可能：若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；金屬棒一直做變加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道末端時(shí)，加速度恰好為零；若導(dǎo)軌很短，金屬棒一直做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng).總之，不論哪種情況，金屬棒到達(dá)導(dǎo)軌末端時(shí)的速度必然是其運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度.

正確答案金屬棒下滑時(shí)受重力、支持力和安培力作用，其運(yùn)動(dòng)滿足mgsin30°-B2L21R+rv=ma，上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大.由動(dòng)能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確.根據(jù)動(dòng)能定理

mgs·sin30°-W安=112mv2m，

解得vm=2.74 m/s.

點(diǎn)評(píng)同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，一定要認(rèn)真分析研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，切忌生搬硬套、死記結(jié)論.

點(diǎn)評(píng)物理圖線的斜率，其大小為k=縱軸量的變化量/橫軸量的變化量.但對(duì)于不同的具體問題，k的物理意義并不相同.描述電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力F與電量q關(guān)系的F-q圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，同樣，電勢(shì)對(duì)電場(chǎng)方向位移圖象的斜率也表示場(chǎng)強(qiáng).

2.7運(yùn)用“類比法”求解

例10如圖11所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向平行于圓平面.在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，經(jīng)過 c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大.已知∠cab=30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，則電場(chǎng)的方向?yàn)?/p>

A.沿a→bB.沿a→cC.沿O→cD.沿b→c

解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中僅電場(chǎng)力做功，小球到達(dá) c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大，則ac間電勢(shì)差最大.與重力場(chǎng)類比，可知c點(diǎn)為其幾何最低點(diǎn)（也是電勢(shì)最低點(diǎn)），又根據(jù)電場(chǎng)方向與等勢(shì)面垂直，且與“重力”豎直向下類比，則電場(chǎng)方向沿O→c 方向.故選C.

點(diǎn)評(píng)類比是以比較為基礎(chǔ)的，通過對(duì)兩個(gè)（類）不同對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們之間的相似點(diǎn)或相同點(diǎn)，然后以此為根據(jù)，把其中某一（類） 對(duì)象的有關(guān)知識(shí)或結(jié)論推移到另一個(gè)（類）對(duì)象中去的方法.

2.8綜合運(yùn)用力學(xué)規(guī)律求解

例11在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一帶電微粒質(zhì)量為m，電量為q，從A點(diǎn)以初速v0豎直向上射入電場(chǎng)，到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的速度大小為2v0，如圖16所示.不計(jì)空氣阻力.試求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E.

解析帶電微粒能達(dá)到最高點(diǎn)，隱含微粒的重力不能忽略的條件.因此，微粒在運(yùn)動(dòng)過程中受到豎直向下的重力mg和水平向右的電場(chǎng)力qE.微粒在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng).到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，豎直分速度vy=0，設(shè)所用的時(shí)間為t，運(yùn)用動(dòng)量定理的分量式：

水平方向上qEt= m（2v0）-0，

豎直方向上mgt=0-（-mv0），

解得E=2mg/q.

點(diǎn)評(píng)帶電粒子或帶電體在復(fù)合電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到電場(chǎng)力與其他力的作用而運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，因此解題過程中要綜合分析物體的受力狀況與初始條件，然后選擇相應(yīng)的物理規(guī)律進(jìn)行求解.

上述求解電場(chǎng)強(qiáng)度的問題從物理知識(shí)與物理思維兩個(gè)角度歸納出十種方法，可根據(jù)題目提供的信息，尋找多種途徑解決問題.事實(shí)上，許多問題是多種方法交替在一起的.要善于進(jìn)行思維方法的歸納，提升思維的廣泛性，注重各種解題方法和解題技巧的靈活運(yùn)用.