劉漢明　劉鎖霞

物理學(xué)知識(shí)要經(jīng)得起實(shí)踐的考驗(yàn)；物理習(xí)題情景設(shè)置及解題思路的建立毋庸置疑，也需要不脫離實(shí)踐.縱觀高中物理習(xí)題當(dāng)下之現(xiàn)狀，卻有一些習(xí)題“編纂”的不盡如人意，以致教師在處理習(xí)題時(shí)無(wú)奈，只能教孩子們?cè)囍Ф瘸龀鲱}者的意圖，以正思路！現(xiàn)在將一道常見(jiàn)于各大教輔資料的電學(xué)錯(cuò)題做以剖析，以便呈現(xiàn)問(wèn)題，指正錯(cuò)誤！

1例題及解析分析

用電流表（內(nèi)阻約4 Ω）和電壓表（內(nèi)阻約3 kΩ）測(cè)量電阻Rx的阻值.分別將如圖1，圖2兩種測(cè)量電路連到電路中，進(jìn)行多次測(cè)量.按照?qǐng)D1所示電路某次的測(cè)量情況：電流表的示數(shù)是I1=4.60 mA，電壓表的示數(shù)是U1=2.50 V；按照?qǐng)D2所示電路某次的測(cè)量情況：電流表的示數(shù)是I2=5.00 mA，電壓表的示數(shù)是U2=2.30 V.比較這兩次測(cè)量結(jié)果，正確的是

A.電阻的真實(shí)值更接近543 Ω，且大于543 Ω

B.電阻的真實(shí)值更接近543 Ω，且小于543 Ω

C.電阻的真實(shí)值更接近460 Ω，且大于460 Ω

D.電阻的真實(shí)值更接近460 Ω，且小于460 Ω

本題的考查點(diǎn)是選用“電流表內(nèi)、外接”合理方案去測(cè)量待測(cè)電阻阻值并做出誤差分析.

通常，在已知待測(cè)電阻、電壓表、電流表三者電阻“大約值”（或者待測(cè)電阻的大約阻值和電壓表、電流表內(nèi)組真值）的前提下，即可采用“臨界值”法，遵循“內(nèi)大外小，大內(nèi)小外”的口訣做出合理的選擇；在不具備此條件時(shí)，可以選用“試觸法”粗略地做出選擇.用“試觸法”選擇電流表內(nèi)、外接法，高中階段慣用的兩種手段如下：

（1）觀察“指針偏角”粗略定出電壓表、電流表“示數(shù)變化幅度”：用肉眼去觀察電壓表和電流表指針在試觸瞬間的偏轉(zhuǎn)角度變化；應(yīng)將變化幅度較大的電表與待測(cè)電阻直接連接，這樣誤差相對(duì)較小.

（2）計(jì)算“相對(duì)誤差”（教輔資料上稱(chēng)之為“相對(duì)變化量”）細(xì)致定出電壓表、電流表“示數(shù)變化幅度”：用內(nèi)、外接情況下兩次試觸時(shí)讀出的電表讀數(shù)計(jì)算相對(duì)誤差，進(jìn)而得出兩表的示數(shù)變化幅度.

縱觀上述試題條件，明顯是想考查“用相對(duì)誤差計(jì)算指針偏轉(zhuǎn)情況”.各大教輔書(shū)刊上呈現(xiàn)的解析如出一轍，解析如下：

比較圖1、圖2中電壓表讀數(shù)，可知ΔU=0.20 V，則其相對(duì)變化量ΔU1U1=0.08；電流變化ΔI=0.40 mA，則ΔI1I1=0.087，可見(jiàn)ΔI1I1>ΔU1U1，即電流表變化明顯，故應(yīng)采用電流表內(nèi)接法；Rx=543 Ω，選項(xiàng)B正確.

上述解析令人費(fèi)解，不妥之處在于：就兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)得的先后順序而言，第二次的測(cè)量結(jié)果完全可以被拿到第一次實(shí)驗(yàn)當(dāng)中測(cè)出，即它們是可以平等顛倒的，但解析呈現(xiàn)的情況是，在計(jì)算誤差時(shí)，默認(rèn)了“第一次”測(cè)得的數(shù)據(jù)為“真值”，用以充當(dāng)了算式中的分母.若將算式中的ΔI1I1和ΔU1U1變成ΔI1I2和ΔU1U2時(shí)，從理論上講，并無(wú)不妥之何處.新的結(jié)果卻為：ΔU1U2=0.087，ΔI1I2=0.08，因?yàn)椴煌谏鲜鼋Y(jié)論，ΔI1I2<ΔU1U2，此時(shí)得出的結(jié)論卻是“電壓表”變化明顯，電流表應(yīng)該選用外接法，答案就成了選項(xiàng)C，結(jié)果大相徑庭！要追究其中的原因，我們應(yīng)該先從計(jì)算的理論根據(jù)“相對(duì)誤差”著手分析.

2測(cè)量誤差簡(jiǎn)介

（1）誤差

測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)誤差，即用測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的“真值”；記某被測(cè)量X的測(cè)量值為x，其真值為a，則誤差為δ=x-a.這樣的誤差也被稱(chēng)之為絕對(duì)誤差.通常它適用于同一量的多次測(cè)量.

（2）真值

真值表示物理量的客觀數(shù)值.

被測(cè)量的真值是客觀存在的，理論上可以由完善的測(cè)量手段測(cè)出，但通常完美的測(cè)量手段是不存在的，則被測(cè)量的真值也就不可測(cè)得.所謂可知的真值是指“理論真值”和“計(jì)量學(xué)約定真值”.認(rèn)為是特定量的，有時(shí)可以將約定所取得的值為約定真值.實(shí)際問(wèn)題中常將一個(gè)量的多次測(cè)量結(jié)果用以確定為約定真值，它也可以用參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的賦予的量值、由權(quán)威機(jī)構(gòu)推薦的常數(shù)、以及已修正過(guò)的被測(cè)量的算術(shù)平均值.可見(jiàn)，約定真值有相當(dāng)?shù)牟淮_定性.

（3）誤差的表示形式分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；

不同的測(cè)量之間，應(yīng)該用相對(duì)誤差合理.相對(duì)誤差記為r=δ1a=x-a1a.因?yàn)檎嬷礱沒(méi)辦法測(cè)出，所以實(shí)際中常用“約定真值”代替a，例如用多次測(cè)量的算數(shù)平均值代替a，則相對(duì)誤差為：r=x-1x.

3辨正真?zhèn)?/p>

例題中兩次的測(cè)量結(jié)果并不能定出電壓和電流的約定真值或算術(shù)平均值.解析中的算式僅僅將“第一次”測(cè)得的電壓和電流值默認(rèn)成了約定真值，而并不是采用理論上的“算術(shù)平均值”，顯然違背常理.

細(xì)讀題干不難揣度出編題者的意圖：本題想通過(guò)試觸法對(duì)測(cè)量未知電阻環(huán)節(jié)的電流表內(nèi)、外接做出合理選擇.在不知道待測(cè)電阻大約阻值的情況下，采用觀察法或者測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算相對(duì)誤差等手段，定出待測(cè)電阻的電阻.計(jì)算的方案看似可行，但是如此操作卻因?yàn)槿狈α藨?yīng)有的理論支撐，使得教學(xué)一線(xiàn)的師生每每見(jiàn)到此題，總是一頭霧水，教師堂而皇之地猜測(cè)并一味向所謂的答案上緊靠，學(xué)生賣(mài)力地思想掙扎著.面對(duì)這樣的現(xiàn)狀，教師該做以深度反思！