劉學(xué)奎

最近，我校楊兵老師上了一堂二次函數(shù)復(fù)習(xí)課，這節(jié)課給人耳目一新的感覺.課前，教者布置學(xué)生先獨立復(fù)習(xí)，并嘗試做復(fù)習(xí)學(xué)案.課上，教者讓學(xué)生進行課堂展示，并通過小組競賽積分激活課堂氣氛.今實錄于此，以期就課堂展示問題與大家共同探討.

一、課堂實錄

（一）基礎(chǔ)知識之自我構(gòu)建

師：本節(jié)課，我跟同學(xué)們一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)知識.請大家思考函數(shù)y=x2-4x+3，并寫出相關(guān)結(jié)論.比一比，賽一賽，看誰寫得多.

學(xué)生踴躍舉手，教師點名讓兩名學(xué)生在黑板上板演.

生1：（1）開口向上；（2）對稱軸：x=2；（3）頂點：（2，-1）.

生2：（1）圖像是拋物線，且與y軸的交點為（0，3）；（2）拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0）、（3，0）.

師：還有需要補充的結(jié)論嗎？

師歸納：剛才同學(xué)們歸納的結(jié)論都正確，但都不全面.將以上的結(jié)論綜合，就是我們前面學(xué)過的二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識.

接著教師投影展示二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

師：下面老師提出的問題，相信同學(xué)們一定能順利地解決.

（二）基礎(chǔ)知識之基礎(chǔ)演練

教師在投影幕上出示題目：

【必答題組一】

1.求將二次函數(shù)y=x2-2x的圖像向右平移1個單位，再向上平移2個單位后得到圖像的函數(shù)表達式.

2.請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）、（-1，0）.

3.請寫出一個二次函數(shù)解析式，使其圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2），且圖像的對稱軸在y軸的右側(cè).

（教師讓學(xué)生思考3分鐘，然后回答問題.）

師：實際上，a只要取一個不等于0的任何實數(shù)即可.

由于前面推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程花的時間稍多了一些，所以后面講解重點部分時顯得有點匆忙，沒有足夠的時間給學(xué)生思考.我個人覺得因為書上已經(jīng)有了詳細的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，故不必再詳細地板書，以節(jié)省時間重點講解題組三.還有就是在得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，教師可以和學(xué)生一起熟悉和記憶標(biāo)準(zhǔn)方程，以在題組一和題組二上少花一些時間.當(dāng)然這是在吹毛求疵了.總的來說，這是一節(jié)高質(zhì)量、高水平的課.

其次，孟老師是一位年輕的女教師，只有三年的教齡，但是她非常有親和力.她與學(xué)生的互動非常成功，在課堂上留給學(xué)生思考的時間較多，在引導(dǎo)學(xué)生思路方面也非常突出！還有就是，她把學(xué)生的解答過程通過投影儀展示出來，當(dāng)場給學(xué)生批改，讓學(xué)生清楚地認識到怎樣寫解題過程才是規(guī)范的，這一點讓我印象非常深刻，值得我學(xué)習(xí)、借鑒.我個人認為，為了防止部分學(xué)生偷懶，不肯動筆運算，教師在編題時可以變換書上的例題數(shù)據(jù)，讓每一個學(xué)生都真正動起來，那就更加完美了.

對于賴?yán)蠋?，我認為如果前面引入的部分能簡潔一些，為后面節(jié)省出一點時間，他就能完成對例2的講解，完成對例2中的從待定系數(shù)法到幾何法的轉(zhuǎn)變，這將是一堂非常出彩的課.賴?yán)蠋煁故斓碾娔X操作給人留下了非常深刻的印象，特別是他對例2的改編，他把題目中的三個點的坐標(biāo)去掉一個，改為“圓心在直線8x-6y-7=0上”，其余條件不變，實現(xiàn)了從待定系數(shù)法到幾何法的轉(zhuǎn)變，這是一個非常大膽而精彩的創(chuàng)意！還有賴?yán)蠋熖崆皩W(xué)生進行分組，每個學(xué)生手上拿著一張印著自己組號的紙，搶答時只要舉起手中的紙就可以回答.為了鼓勵學(xué)生在課堂上積極回答問題，他當(dāng)場給回答正確的小組進行加分，并不停地夸獎學(xué)生“很棒”，這一點也非常值得我學(xué)習(xí)！

總之，這是一種橫向的、同事之間的、互助指導(dǎo)式的聽課.三位教師根據(jù)自己教學(xué)經(jīng)驗、學(xué)生狀況、教學(xué)風(fēng)格及教學(xué)技能進行不同的教學(xué)設(shè)計，上了一堂富有自己的教學(xué)風(fēng)格和特色的數(shù)學(xué)課，讓我們清楚地看到不同的教師對同一教材內(nèi)容的不同處理，不同的教學(xué)策略所產(chǎn)生的不同教學(xué)效果，并由此彰顯出了教師的教學(xué)個性，打開了我們的教學(xué)思路，真正體現(xiàn)了資源共享、優(yōu)勢互補.三位教師特點鮮明，各有千秋，正如蘇霍姆林斯基所說：“任何一個教師都不可能是一切優(yōu)點的全面體現(xiàn)者，每一位教師都有他的優(yōu)點，有別人所不具備的長處，能夠在精神生活的某一個領(lǐng)域里比別人更突出、更完善地表現(xiàn)自己.”“同課異構(gòu)”這一教研方式，可以引發(fā)參與者智慧的碰撞，可以長善救失，取長補短，明顯提高教學(xué)效果，同時也促進了教師的專業(yè)化發(fā)展.我將從這次活動中取他人之長，補自己之短，在以后的教學(xué)當(dāng)中不斷地感悟自我，大膽創(chuàng)新，勇于實踐，多琢磨，多學(xué)習(xí)，走出自我！

（責(zé)任編輯黃春香）生：第3題，由題意知，設(shè)解析式為y=ax2+bx+c，其中a、b異號即可，例如：a=1，b=-1，即解析式為y=x2-x-2.

教師投影展示用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法和步驟.

投影幕上再出示第4、5題.

【必答題組二】

圖14.拋物線y=ax2+bx+c形狀如圖1所示，請判斷下列各式的符號.

①a0；②b0；③c0；④b2-4ac0.

圖25.拋物線y=ax2+bx+c形狀如圖2所示，請判斷下列各式的符號.

①abc0；②2a-b0；③a+b+c0；④a-b+c0.

教師投影展示判斷二次函數(shù)解析式中a、b、c符號的方法.

（三）基礎(chǔ)知識之靈活運用

圖3投影幕上出示題目：

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖3所示，則方程ax2+bx+c=0的解為；當(dāng)x為時，ax2+bx+c>0；當(dāng)x為時，ax2+bx+c<0.

7.關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0無實數(shù)根，則拋物線y=x2-x-n的頂點在（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，不解方程，試判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解x的范圍是（）.endprint

A.3

C.3.24

學(xué)生回答后教師總結(jié)：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系緊密，解題中，二次函數(shù)與一元二次方程經(jīng)常“手拉手”，請大家解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

教師投影展示二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.

（四）難點突破之思維激活

投影幕上出示一組題目：

9.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點（3，0），則a+b+c的值為.

10.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的點另一坐標(biāo)是.

圖411.圖4是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，且經(jīng)過點（-2，0），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）.

①a<0；②b<0；③c>0；④拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)可能是（1，0）；⑤拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)可能是（4，0）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

生：第9題，由題意得-b12a=2

9a+3b+c=0，由于兩個方程中含有三個未知數(shù)，故此方程不可解，從而本題不好做.

師：同學(xué)們從拋物線的軸對稱性入手，想想看.

二、教學(xué)反思

（一）課堂展示精彩的前提是要充分發(fā)揮課前預(yù)習(xí)的功能

這堂課的課堂容量很大，但教者教學(xué)節(jié)奏把握非常好，課堂教學(xué)如行云流水.課堂展示之所以精彩，原因就在于學(xué)生課前做了充分的預(yù)習(xí)，學(xué)生帶著問題來聽課，帶著自信來聽課.

（二）課堂展示要關(guān)注學(xué)生的差異

學(xué)生之間的差異是客觀存在的.楊老師將學(xué)生進行分組，好、中、差學(xué)生平均分配到各個學(xué)習(xí)小組.對待好生，教師有意識地引導(dǎo)他們在解決基本練習(xí)后，思考一些開放性試題或變式問題.對中等學(xué)生，則更多地要引導(dǎo)其從對概念、定義、公式、公理的掌握到解決問題的過渡；訓(xùn)練內(nèi)容強調(diào)基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.對下層學(xué)生，則主要采用填空題、仿例題類問題等來引導(dǎo)學(xué)生在訓(xùn)練中掌握基本概念、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容.

（三）課堂展示促進學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式的改變

如何將每一節(jié)數(shù)學(xué)課都上成有效課？楊老師改革學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，組建學(xué)習(xí)小組，開展小組競爭學(xué)習(xí).以課堂展示為抓手，積極引導(dǎo)學(xué)生課前課、課后花更多的時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).為了參與課堂展示，為了小組競賽獲勝，學(xué)生上課前不預(yù)習(xí)不行了.課堂上教師“一步一回首”或“幾步一回首”，重視階段小結(jié)，通過階段小結(jié)，教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為他們課后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做了很好的準(zhǔn)備.有了教師教的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有了小組內(nèi)數(shù)學(xué)“小老師”的幫扶，一些數(shù)學(xué)學(xué)困生，即使教師不在場，他們也能順利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

（責(zé)任編輯黃桂堅）

A.3

C.3.24

學(xué)生回答后教師總結(jié)：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系緊密，解題中，二次函數(shù)與一元二次方程經(jīng)?！笆掷帧?，請大家解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

教師投影展示二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.

（四）難點突破之思維激活

投影幕上出示一組題目：

9.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點（3，0），則a+b+c的值為.

10.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的點另一坐標(biāo)是.

圖411.圖4是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，且經(jīng)過點（-2，0），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）.

①a<0；②b<0；③c>0；④拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)可能是（1，0）；⑤拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)可能是（4，0）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

生：第9題，由題意得-b12a=2

9a+3b+c=0，由于兩個方程中含有三個未知數(shù)，故此方程不可解，從而本題不好做.

師：同學(xué)們從拋物線的軸對稱性入手，想想看.

二、教學(xué)反思

（一）課堂展示精彩的前提是要充分發(fā)揮課前預(yù)習(xí)的功能

這堂課的課堂容量很大，但教者教學(xué)節(jié)奏把握非常好，課堂教學(xué)如行云流水.課堂展示之所以精彩，原因就在于學(xué)生課前做了充分的預(yù)習(xí)，學(xué)生帶著問題來聽課，帶著自信來聽課.

（二）課堂展示要關(guān)注學(xué)生的差異

學(xué)生之間的差異是客觀存在的.楊老師將學(xué)生進行分組，好、中、差學(xué)生平均分配到各個學(xué)習(xí)小組.對待好生，教師有意識地引導(dǎo)他們在解決基本練習(xí)后，思考一些開放性試題或變式問題.對中等學(xué)生，則更多地要引導(dǎo)其從對概念、定義、公式、公理的掌握到解決問題的過渡；訓(xùn)練內(nèi)容強調(diào)基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.對下層學(xué)生，則主要采用填空題、仿例題類問題等來引導(dǎo)學(xué)生在訓(xùn)練中掌握基本概念、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容.

（三）課堂展示促進學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式的改變

如何將每一節(jié)數(shù)學(xué)課都上成有效課？楊老師改革學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，組建學(xué)習(xí)小組，開展小組競爭學(xué)習(xí).以課堂展示為抓手，積極引導(dǎo)學(xué)生課前課、課后花更多的時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).為了參與課堂展示，為了小組競賽獲勝，學(xué)生上課前不預(yù)習(xí)不行了.課堂上教師“一步一回首”或“幾步一回首”，重視階段小結(jié)，通過階段小結(jié)，教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為他們課后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做了很好的準(zhǔn)備.有了教師教的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有了小組內(nèi)數(shù)學(xué)“小老師”的幫扶，一些數(shù)學(xué)學(xué)困生，即使教師不在場，他們也能順利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

（責(zé)任編輯黃桂堅）

A.3

C.3.24

學(xué)生回答后教師總結(jié)：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系緊密，解題中，二次函數(shù)與一元二次方程經(jīng)?！笆掷帧?，請大家解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

教師投影展示二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.

（四）難點突破之思維激活

投影幕上出示一組題目：

9.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點（3，0），則a+b+c的值為.

10.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的點另一坐標(biāo)是.

圖411.圖4是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，且經(jīng)過點（-2，0），則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）.

①a<0；②b<0；③c>0；④拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)可能是（1，0）；⑤拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)可能是（4，0）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

生：第9題，由題意得-b12a=2

9a+3b+c=0，由于兩個方程中含有三個未知數(shù)，故此方程不可解，從而本題不好做.

師：同學(xué)們從拋物線的軸對稱性入手，想想看.

二、教學(xué)反思

（一）課堂展示精彩的前提是要充分發(fā)揮課前預(yù)習(xí)的功能

這堂課的課堂容量很大，但教者教學(xué)節(jié)奏把握非常好，課堂教學(xué)如行云流水.課堂展示之所以精彩，原因就在于學(xué)生課前做了充分的預(yù)習(xí)，學(xué)生帶著問題來聽課，帶著自信來聽課.

（二）課堂展示要關(guān)注學(xué)生的差異

學(xué)生之間的差異是客觀存在的.楊老師將學(xué)生進行分組，好、中、差學(xué)生平均分配到各個學(xué)習(xí)小組.對待好生，教師有意識地引導(dǎo)他們在解決基本練習(xí)后，思考一些開放性試題或變式問題.對中等學(xué)生，則更多地要引導(dǎo)其從對概念、定義、公式、公理的掌握到解決問題的過渡；訓(xùn)練內(nèi)容強調(diào)基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.對下層學(xué)生，則主要采用填空題、仿例題類問題等來引導(dǎo)學(xué)生在訓(xùn)練中掌握基本概念、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容.

（三）課堂展示促進學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式的改變

如何將每一節(jié)數(shù)學(xué)課都上成有效課？楊老師改革學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，組建學(xué)習(xí)小組，開展小組競爭學(xué)習(xí).以課堂展示為抓手，積極引導(dǎo)學(xué)生課前課、課后花更多的時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).為了參與課堂展示，為了小組競賽獲勝，學(xué)生上課前不預(yù)習(xí)不行了.課堂上教師“一步一回首”或“幾步一回首”，重視階段小結(jié)，通過階段小結(jié)，教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為他們課后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做了很好的準(zhǔn)備.有了教師教的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有了小組內(nèi)數(shù)學(xué)“小老師”的幫扶，一些數(shù)學(xué)學(xué)困生，即使教師不在場，他們也能順利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

（責(zé)任編輯黃桂堅）