蘇奕榮

一、“可能性”知識的教學(xué)現(xiàn)狀

1.教師知識：缺乏系統(tǒng)的概率知識。

筆者曾對35位一線數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次簡單的概率方面知識小測。測試的結(jié)果顯示，一是對古典概型的基礎(chǔ)知識缺乏。部分教師只是簡單考慮事件基本結(jié)果的種數(shù)，而不考慮是否是等可能性及等可能性出現(xiàn)的頻數(shù)。二是把概率看成規(guī)律性存在。三是把小概率事件看成不可能發(fā)生的事件。從中可以看出教師對概率方面的知識缺漏較大。

2.教師教學(xué)：以“講”代“做”，傳授為主。

現(xiàn)行教材中安排了許多操作實(shí)驗(yàn)，這些實(shí)驗(yàn)有利于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中有許多教師認(rèn)為概率的知識很簡單，學(xué)生沒學(xué)就基本會了，有良好的基礎(chǔ)，也容易應(yīng)試。因此對于操作實(shí)驗(yàn)的重要性認(rèn)識不足，在教學(xué)中大多采用“講實(shí)驗(yàn)”的方法來代替“操作實(shí)驗(yàn)”。教師利用課堂時(shí)間簡單重復(fù)概念與結(jié)果，學(xué)生以空想代替實(shí)驗(yàn)，匯報(bào)“所思所想”，得到膚淺甚至錯(cuò)誤的概率知識。

二、“可能性”教學(xué)中應(yīng)做出的改變

針對小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中的現(xiàn)狀，結(jié)合新人教版五上“可能性”內(nèi)容的安排，現(xiàn)就這部分內(nèi)容的教學(xué)提出以下建議。

1.改變認(rèn)識，正確看待教材變化。

新教材根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行了相應(yīng)的修訂，第四單元“可能性”相對于其他單元的變化是最大的。從《課程標(biāo)準(zhǔn)》看來主要體現(xiàn)在：一是刪除了第一學(xué)段有關(guān)概率的不確定現(xiàn)象的課程內(nèi)容，二是原來第二學(xué)段的定量描述一些簡單事件發(fā)生的可能性，和對簡單事件發(fā)生的可能性作出判斷等都安排在第三學(xué)段。所以本冊的第四單元“可能性”完全不同于原教材五上的“可能性”，而是來源于原教材三上的“可能性”。教材在內(nèi)容要求上的降低并不意味著這部分知識不重要，而是根據(jù)這部分知識的復(fù)雜性及學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律做出的調(diào)整。

2.改變基礎(chǔ)，加強(qiáng)理論知識學(xué)習(xí)。

針對現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教師的現(xiàn)狀，進(jìn)一步加強(qiáng)概率知識的繼續(xù)學(xué)習(xí)顯得十分重要，在教師的繼續(xù)教育學(xué)習(xí)中關(guān)注概率基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，不斷擴(kuò)展和更新自己的知識結(jié)構(gòu)。

3.改變教學(xué)，重視操作體驗(yàn)活動。

本冊“可能性”的教學(xué)內(nèi)容中，“讓學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果可能性有大小，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并與同學(xué)交流”是這部分知識的重點(diǎn)，安排了例2、例3及“做一做”等活動，我們可以對這些活動進(jìn)行如下的設(shè)計(jì)和組織，同時(shí)重視活動前、活動中、活動后的數(shù)學(xué)思考，讓活動更有層次性和數(shù)學(xué)思考的深度。

（1）活動一：設(shè)置競賽，初步體驗(yàn)可能性有大小。

上課開始，教師拿出不透明的袋子（袋中有6紅1藍(lán)，7粒球），進(jìn)行一場比賽，摸到紅球代表女生獲勝，摸到藍(lán)球代表男生獲勝。

對照摸球結(jié)果，組織學(xué)生思考：袋中的球可能是什么樣？

匯報(bào)交流后，讓學(xué)生初步體驗(yàn)：如果袋中放的紅球多藍(lán)球少，那么摸到紅球的可能性就大。

（2）活動二：分組實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)可能性有大小。

分組實(shí)驗(yàn)：袋中4個(gè)紅球1個(gè)藍(lán)球，摸后放回，摸20次。

實(shí)驗(yàn)前猜測：可能的結(jié)果是什么？為什么？

分組操作實(shí)驗(yàn)，活動要求：分組摸球，一人記錄，其他人輪流摸球，每次摸1個(gè)。摸到5個(gè)時(shí)暫停，匯報(bào)結(jié)果。

各組均摸完5個(gè)球后匯報(bào)交流：是不是和大家摸前想的一樣？先肯定大多數(shù)活動結(jié)果與猜測結(jié)果一致，然后選擇個(gè)別組的特殊情況進(jìn)行交流。

匯報(bào)交流一：這個(gè)組怎么全部摸到紅球？

讓學(xué)生感悟：次數(shù)不多，可能出現(xiàn)這種情況。繼續(xù)追問：如果繼續(xù)摸，能摸到藍(lán)球嗎？讓學(xué)生體會：只要袋中有藍(lán)球，一直摸一定能摸到藍(lán)球。

匯報(bào)交流二：這個(gè)組摸到3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)紅球，怎么和大家想的不一樣？

讓學(xué)生體會：次數(shù)較少時(shí)，由于隨機(jī)性的存在，可能無法體現(xiàn)出可能性大小，如果多摸幾次，摸到的紅球一定會比藍(lán)球多。

匯報(bào)交流三：是不是和大家想的一樣？隨著摸球次數(shù)的增多，許多小概率事件就逐步減少或消失，學(xué)生能進(jìn)一步檢驗(yàn)可能性有大小。

當(dāng)全部摸球完畢后，再進(jìn)行匯報(bào)交流：各組匯報(bào)最后結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)各組摸球結(jié)果之和。如果仍然出現(xiàn)個(gè)別組紅球和藍(lán)球的次數(shù)相等這樣的小概率事件，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察各組的結(jié)果和總的結(jié)果——大多數(shù)的小組摸到的紅球比藍(lán)球多。各組之和也可以看作一個(gè)組一直摸，摸到次數(shù)足夠多。讓學(xué)生體會到：因?yàn)榇械募t球比藍(lán)球多，所以摸到紅球的可能性大，最后摸到紅球的次數(shù)就多。

小概率事件不一定是操作實(shí)驗(yàn)中的失誤，在活動中生成的小概率事件是學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)性最好的資源，教師要加以利用，正確引導(dǎo)，讓學(xué)生加以體驗(yàn)和思考，才能形成正確的概率思想方法。

（3）活動三：分組操作，體驗(yàn)等可能性。

分組實(shí)驗(yàn)：拋一個(gè)硬幣，拋20次，結(jié)果可能怎么樣？

分別在拋10次和20次時(shí)進(jìn)行匯報(bào)交流，將各組拋的結(jié)果和匯總的情況展示出來。

匯報(bào)交流，拋出問題：為什么大家基本同意正面和反面的都是10次，但最后只有1組的結(jié)果是這樣，其他組都不是呢？讓學(xué)生體會到：可能性相等，并不代表最后的結(jié)果就相等，雖然結(jié)果不正好各半，但大多數(shù)小組的結(jié)果正面和反面次數(shù)比較接近。

再出示歷史上著名的拋硬幣實(shí)驗(yàn)結(jié)果，讓學(xué)生進(jìn)一步體會：如果拋的次數(shù)足夠多，它們的結(jié)果會基本上差不多。

（4）活動四：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)可能性有大小。

要求：在袋中放入紅球、白球和藍(lán)球，如果要使摸到藍(lán)球的可能性最大，摸到白球的可能性最小，可以怎么放球？讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，并加以實(shí)驗(yàn)。讓學(xué)生豐富對可能性有大小以及摸球隨機(jī)性的體驗(yàn)。

概率的思想形成要借助于學(xué)生的親身體驗(yàn)。教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)和組織操作體驗(yàn)活動，正確處理課堂上生成的資源，讓學(xué)生在操作活動中產(chǎn)生質(zhì)疑，通過教師的正確引導(dǎo)和數(shù)學(xué)思考來解決這些疑問，不停留在表面的、沒有思維層次的教學(xué)，消除學(xué)生錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，更深刻領(lǐng)會概率的思想方法，建立正確的概率思想基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省三明市三元區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）