陳淑娟

“直線 射線 角”一課是原人教版四上第二單元“角的度量”的第一課時。在學習本課之前，學生已經(jīng)初步認識了線段，知道線段是直的，可以度量的。教師在教學時，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，許多在教師看來并無難度的知識，在學生那卻處處受阻，比如光線的無限延伸，學生總會覺得它的終點一定在某一處，只是我們看不到而已。這都是由于學生對線段、直線、射線這三種線的概念的構(gòu)建是不清晰的。值得欣喜的是，在新教材中本節(jié)課有了較大的變動，針對學生的認知障礙，立足把握三種線的本質(zhì)，讓教材真實地做到服務于課堂、服務于學生。

一、凸顯本質(zhì)，把握線的概念

我們知道，直線是“幾何學”的基本概念，是想象出來的理想模型，但對小學生來說，數(shù)學概念的建立并不是像物與物之間傳遞那么簡單，也絕不能靠對大腦的直接灌輸。兒童掌握概念是一個主動的、復雜的認識過程，他們的抽象思維仍是與直接、感性的認知相聯(lián)系的。因此舊教材借助直觀展示，從手電筒、汽車燈等豐富的感性材料中抽象出射線。這種“從生活走向數(shù)學”就是我們所說的橫向數(shù)學化。但是，從嚴格意義上說，數(shù)學中所說的“點”是沒有大小的，“線”是沒有粗細的，“面”是沒有厚薄的。而這些在我們的生活中根本找不到具體的實物。正因為如此，學生已有的生活經(jīng)驗——光線，并不都能促進他們的數(shù)學學習。在授課中我們發(fā)現(xiàn)，在用燈光等為例來學習射線、直線的概念時，學生會受光線粗細、發(fā)散、容易被阻擋等非本質(zhì)屬性因素的影響，即便是透過小孔的光線，也是如此。這便在“線”概念初建之時，就產(chǎn)生了極大的干擾及負遷移。新教材在編排中，關(guān)注到了這一點，把線的認識分成兩個部分。在第一學段初識線段之時，根據(jù)學生的年齡特點，借助拉緊的一條線、黑板邊、書邊等具體形象的物體來抽象出線段，讓學生對線段的認知經(jīng)歷了從直觀到抽象的過程。到了第二學段，針對四年級的學生已經(jīng)具有初步的抽象思維這一特點，變橫向數(shù)學化為縱向數(shù)學化，而直接從線段入手，讓學生進行想象——兩端無限延伸或一端無限延伸后，會形成什么樣的圖形？借助已有的幾何形體表象——線段，經(jīng)過想象后產(chǎn)生新的表象——直線和射線，在培養(yǎng)空間觀念的同時，摒棄了“粗細”這一非本質(zhì)屬性的干擾，增強了直線、射線不可度量這一本質(zhì)屬性的認知。在建立直線與射線概念后，教材再用生活中的燈光為例，讓學生直觀感受了線的無限延伸的本質(zhì)特征。新教材的呈現(xiàn)立足于學生的學情及認知特點，把握線認知的數(shù)學屬性，充滿了濃濃的數(shù)學味。

二、準確闡述，溝通線的聯(lián)系

《幾何原本》中是這么定義直線的：①直線，是它上面的點一樣地平放著的線。②直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。③直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。從這三個概念的表述中，我們可以發(fā)現(xiàn)，這三個線并不是單獨存在的，線段是直線的一部分，射線可以看作是線段一端無限延伸，也可以看成是一條半直線，這三者之間是緊密聯(lián)系的。為了溝通它們之間的聯(lián)系，新教材在原有教材的基礎上，新增加了對直線、射線、線段的準確表述，如圖1所示。

教材新增了這個知識點是十分必要的。舊教材在對線段、直線、射線的表述并沒有一個準確的說法，只是在角的這部分教學上，說明角的表示方法。這給后續(xù)的教學帶來許多不便，比如在教學垂直與平行時，當出現(xiàn)多條直線的時候，就無法清楚地表現(xiàn)是哪兩條直線的關(guān)系。新增的用字母表述三種線這一內(nèi)容，可以讓學生發(fā)現(xiàn)，直線上的任意兩個端點，就是線段AB，線段AB所在的這條直線，也可以叫作直線AB，學生在表述的同時發(fā)現(xiàn)，直線與線段是有聯(lián)系的，射線的表述亦是如此。教師在教學中，不再是把直線、射線當成一個獨立的概念進行教學，而要進一步引導學生對比發(fā)現(xiàn)——直線沒有端點、射線只有一個端點，可是它們都和線段一樣，可以用字母AB來表示，這是為什么呢？讓學生在觀察對比中發(fā)現(xiàn)，線段是直線或射線的一部分，直線和射線都是從線段延伸中得到的。在聯(lián)系中感受線的本質(zhì)特點，溝通三種線之間的聯(lián)系，對線有一個清晰而準確的認識。新教材對三種線進行準確表述還關(guān)注了中小學的教學銜接問題。在現(xiàn)行教材中，小學階段，幾何部分的容量和難度都不是很大，主要是結(jié)合幾何直觀和實驗的方法讓學生掌握基本的幾何形體的特征。在教師的傳統(tǒng)觀念中，小學幾何是實驗幾何，與中學演繹推理證明方面毫無關(guān)系，為此就忽視了對幾何形體的表述進行語言抽象。這會導致學生到了初中看到幾條線上出現(xiàn)字母的時候，無法把線和字母相關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生了解題的畏難情緒。教材新增了字母表述這一內(nèi)容，著實解決了這一問題，既為后續(xù)學習同一平面的兩條線的關(guān)系埋下伏筆，也讓學生會用準確的符號語言表述線，提升學生口頭表達能力，為初中培養(yǎng)學生演繹推理能力做好鋪墊。

三、合理定位，構(gòu)建線的體系

新舊教材都是把直線、射線這一部分放在“角的度量”這一個單元里進行教學的，但他們的知識定位卻發(fā)生了很大的變化，舊教材把“直線 射線 角”作為一課時的內(nèi)容，而新教材課題則把“線段 直線 射線”作為一個課時的內(nèi)容，把角這一知識單列出來作為一個新的例題。在我們看來，這一改動并非只是一個概念的變換，而是本課的教學重點從準確認識角與認識線轉(zhuǎn)變?yōu)闇蚀_把握三種線的認識，再次凸顯線這一基本概念的重要性。回顧舊教材，對線段的教學是輕描淡寫地簡單帶過（如圖2所示），只是為教測量而認識線段，線段的認識甚至都算不上是一個例題。到了四年級上冊，雖然對直線、射線有了進一步的認識，但其認識的重點是為了要引出角的概念，把握角的特征。整個舊教材，都缺乏對組成幾何圖形重要元素——“線”做一個系統(tǒng)而清晰的認知。新教材在編排中，彌補了這個不足。二年級時，通過對實物的逐步抽象，讓學生對線段有了具體而翔實的認識。到了四年級，把線的認識當成一個獨立的例題，把角的進一步認識放到了另一個例題里。此時，線的認識不再是為角的認識而存在的，教師要根據(jù)線的特征，進一步對線段、直線、射線進行一個整體的對比和建構(gòu)，讓學生準確而清晰地構(gòu)建幾何圖形的基本元素——線，既為角的進一步認識打下基礎，也為后續(xù)的垂直、平行等相關(guān)知識的學習做好鋪墊。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)教師進修學校）