陳淑娟
“直線 射線 角”一課是原人教版四上第二單元“角的度量”的第一課時。在學習本課之前,學生已經(jīng)初步認識了線段,知道線段是直的,可以度量的。教師在教學時,經(jīng)常會發(fā)現(xiàn),許多在教師看來并無難度的知識,在學生那卻處處受阻,比如光線的無限延伸,學生總會覺得它的終點一定在某一處,只是我們看不到而已。這都是由于學生對線段、直線、射線這三種線的概念的構(gòu)建是不清晰的。值得欣喜的是,在新教材中本節(jié)課有了較大的變動,針對學生的認知障礙,立足把握三種線的本質(zhì),讓教材真實地做到服務于課堂、服務于學生。
一、凸顯本質(zhì),把握線的概念
我們知道,直線是“幾何學”的基本概念,是想象出來的理想模型,但對小學生來說,數(shù)學概念的建立并不是像物與物之間傳遞那么簡單,也絕不能靠對大腦的直接灌輸。兒童掌握概念是一個主動的、復雜的認識過程,他們的抽象思維仍是與直接、感性的認知相聯(lián)系的。因此舊教材借助直觀展示,從手電筒、汽車燈等豐富的感性材料中抽象出射線。這種“從生活走向數(shù)學”就是我們所說的橫向數(shù)學化。但是,從嚴格意義上說,數(shù)學中所說的“點”是沒有大小的,“線”是沒有粗細的,“面”是沒有厚薄的。而這些在我們的生活中根本找不到具體的實物。正因為如此,學生已有的生活經(jīng)驗——光線,并不都能促進他們的數(shù)學學習。在授課中我們發(fā)現(xiàn),在用燈光等為例來學習射線、直線的概念時,學生會受光線粗細、發(fā)散、容易被阻擋等非本質(zhì)屬性因素的影響,即便是透過小孔的光線,也是如此。這便在“線”概念初建之時,就產(chǎn)生了極大的干擾及負遷移。新教材在編排中,關(guān)注到了這一點,把線的認識分成兩個部分。在第一學段初識線段之時,根據(jù)學生的年齡特點,借助拉緊的一條線、黑板邊、書邊等具體形象的物體來抽象出線段,讓學生對線段的認知經(jīng)歷了從直觀到抽象的過程。到了第二學段,針對四年級的學生已經(jīng)具有初步的抽象思維這一特點,變橫向數(shù)學化為縱向數(shù)學化,而直接從線段入手,讓學生進行想象——兩端無限延伸或一端無限延伸后,會形成什么樣的圖形?借助已有的幾何形體表象——線段,經(jīng)過想象后產(chǎn)生新的表象——直線和射線,在培養(yǎng)空間觀念的同時,摒棄了“粗細”這一非本質(zhì)屬性的干擾,增強了直線、射線不可度量這一本質(zhì)屬性的認知。在建立直線與射線概念后,教材再用生活中的燈光為例,讓學生直觀感受了線的無限延伸的本質(zhì)特征。新教材的呈現(xiàn)立足于學生的學情及認知特點,把握線認知的數(shù)學屬性,充滿了濃濃的數(shù)學味。
二、準確闡述,溝通線的聯(lián)系
《幾何原本》中是這么定義直線的:①直線,是它上面的點一樣地平放著的線。②直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。③直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。從這三個概念的表述中,我們可以發(fā)現(xiàn),這三個線并不是單獨存在的,線段是直線的一部分,射線可以看作是線段一端無限延伸,也可以看成是一條半直線,這三者之間是緊密聯(lián)系的。為了溝通它們之間的聯(lián)系,新教材在原有教材的基礎上,新增加了對直線、射線、線段的準確表述,如圖1所示。
教材新增了這個知識點是十分必要的。舊教材在對線段、直線、射線的表述并沒有一個準確的說法,只是在角的這部分教學上,說明角的表示方法。這給后續(xù)的教學帶來許多不便,比如在教學垂直與平行時,當出現(xiàn)多條直線的時候,就無法清楚地表現(xiàn)是哪兩條直線的關(guān)系。新增的用字母表述三種線這一內(nèi)容,可以讓學生發(fā)現(xiàn),直線上的任意兩個端點,就是線段AB,線段AB所在的這條直線,也可以叫作直線AB,學生在表述的同時發(fā)現(xiàn),直線與線段是有聯(lián)系的,射線的表述亦是如此。教師在教學中,不再是把直線、射線當成一個獨立的概念進行教學,而要進一步引導學生對比發(fā)現(xiàn)——直線沒有端點、射線只有一個端點,可是它們都和線段一樣,可以用字母AB來表示,這是為什么呢?讓學生在觀察對比中發(fā)現(xiàn),線段是直線或射線的一部分,直線和射線都是從線段延伸中得到的。在聯(lián)系中感受線的本質(zhì)特點,溝通三種線之間的聯(lián)系,對線有一個清晰而準確的認識。新教材對三種線進行準確表述還關(guān)注了中小學的教學銜接問題。在現(xiàn)行教材中,小學階段,幾何部分的容量和難度都不是很大,主要是結(jié)合幾何直觀和實驗的方法讓學生掌握基本的幾何形體的特征。在教師的傳統(tǒng)觀念中,小學幾何是實驗幾何,與中學演繹推理證明方面毫無關(guān)系,為此就忽視了對幾何形體的表述進行語言抽象。這會導致學生到了初中看到幾條線上出現(xiàn)字母的時候,無法把線和字母相關(guān)聯(lián),產(chǎn)生了解題的畏難情緒。教材新增了字母表述這一內(nèi)容,著實解決了這一問題,既為后續(xù)學習同一平面的兩條線的關(guān)系埋下伏筆,也讓學生會用準確的符號語言表述線,提升學生口頭表達能力,為初中培養(yǎng)學生演繹推理能力做好鋪墊。
三、合理定位,構(gòu)建線的體系
新舊教材都是把直線、射線這一部分放在“角的度量”這一個單元里進行教學的,但他們的知識定位卻發(fā)生了很大的變化,舊教材把“直線 射線 角”作為一課時的內(nèi)容,而新教材課題則把“線段 直線 射線”作為一個課時的內(nèi)容,把角這一知識單列出來作為一個新的例題。在我們看來,這一改動并非只是一個概念的變換,而是本課的教學重點從準確認識角與認識線轉(zhuǎn)變?yōu)闇蚀_把握三種線的認識,再次凸顯線這一基本概念的重要性。回顧舊教材,對線段的教學是輕描淡寫地簡單帶過(如圖2所示),只是為教測量而認識線段,線段的認識甚至都算不上是一個例題。到了四年級上冊,雖然對直線、射線有了進一步的認識,但其認識的重點是為了要引出角的概念,把握角的特征。整個舊教材,都缺乏對組成幾何圖形重要元素——“線”做一個系統(tǒng)而清晰的認知。新教材在編排中,彌補了這個不足。二年級時,通過對實物的逐步抽象,讓學生對線段有了具體而翔實的認識。到了四年級,把線的認識當成一個獨立的例題,把角的進一步認識放到了另一個例題里。此時,線的認識不再是為角的認識而存在的,教師要根據(jù)線的特征,進一步對線段、直線、射線進行一個整體的對比和建構(gòu),讓學生準確而清晰地構(gòu)建幾何圖形的基本元素——線,既為角的進一步認識打下基礎,也為后續(xù)的垂直、平行等相關(guān)知識的學習做好鋪墊。
(作者單位:福建省廈門市海滄區(qū)教師進修學校)