袁 佳，尹小杰，柯 芳，吳 斌，樊 鍵，程 川

（1西南技術(shù)物理研究所，成都 610041;2空軍駐川西軍事代表室，成都 610041）

0 引言

復(fù)合軸ATP系統(tǒng)，通過分別控制主軸工作范圍大，但帶寬較窄、精度較低的大口徑望遠(yuǎn)鏡與子軸工作范圍較小，但頻率寬、響應(yīng)快、精度高快速反射鏡（fast steering mirror，F(xiàn)SM）同時工作，以實現(xiàn)大范圍的快速高精度跟蹤。其原理如圖1所示。

圖1 雙探測器型結(jié)構(gòu)原理圖

根據(jù)復(fù)合軸ATP系統(tǒng)的特點，可構(gòu)建一個垂直于望遠(yuǎn)鏡所在水平面的y、z二維平面，并可推算出目標(biāo)航跡位于y、z平面上投影的狀態(tài)觀測量。這里，主系統(tǒng)觀測量中只考慮粗探測器測得的脫靶量，而子系統(tǒng)觀測量則是在前者的基礎(chǔ)上引入了的精探測器測得的脫靶量后的重構(gòu)結(jié)果。借助子系統(tǒng)的特點，第二套觀測量將更加精確，從而提升跟蹤精度。

而文中目標(biāo)跟蹤算法的任務(wù)，就是要通過對上述兩組主、子系統(tǒng)觀測量的數(shù)據(jù)處理，以實現(xiàn)對目標(biāo)運動狀態(tài)的實時估計與辨識。使得主系統(tǒng)的控制得到直接改善，進(jìn)而使子系統(tǒng)的控制精度也隨之提高，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)合軸系統(tǒng)整體控制性能的目的;且當(dāng)探測器觀測信號被動中斷時，使系統(tǒng)仍能根據(jù)目標(biāo)航跡辨識結(jié)果保持一段時間的記憶跟蹤，等待信號恢復(fù)，以減小目標(biāo)丟失的概率。

1 跟蹤算法發(fā)展現(xiàn)狀

建立合適的運動模型和選用簡單有效的濾波器，是解決機動目標(biāo)跟蹤問題的核心內(nèi)容。目前，比較典型的運動描述模型如:勻速CV模型、勻加速CA模型、R.A.singer提出的 Singer模型［1］、周宏仁等提出的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型［2］、F.Berg提出的 Berg模型［3］、T.L.Song提出的 Song模型［4］及由 Mehrotra K 和Mahapatra P R提出的高度機動目標(biāo) （Jerk）模型［5］等;濾波算法方面，在經(jīng)典算法維納濾波、α-β-γ濾波、卡爾曼濾波等的基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)了一些新的自適應(yīng)濾波算法，如文獻(xiàn)［6］采用的變維濾波、文獻(xiàn)［7］中強跟蹤濾波器、文獻(xiàn)［8］中粒子濾波、文獻(xiàn)［9］中模糊自適應(yīng)算法等。

為了應(yīng)對機動目標(biāo)的運動特征，于是出現(xiàn)了多模型混合系統(tǒng)。典型的如Blom和Bar-Shalom提出了一種交互式的多模型濾波器（IMM），目標(biāo)狀態(tài)由多個濾波器交互作用得到［10］。IMM算法是滿足模型完備性與互斥性條件下的最優(yōu)估計，有非線性濾波優(yōu)勢，目前是比較適用于高機動目標(biāo)的跟蹤算法。

圖2 IMM算法示意圖

2 機動目標(biāo)跟蹤算法的提出

2.1 算法思路

在IMM模型集構(gòu)建時，若取得過于簡單，則不能覆蓋機動運動;若模型集中的運動模型種類過于復(fù)雜，將導(dǎo)致計算量加大及模型間多余競爭，使跟蹤性能下降。于是文中提出如下思路:在主、子系統(tǒng)中采用各自的IMM運動模型集，對兩組系統(tǒng)觀測量進(jìn)行獨立濾波估計;然后把兩組估計量通過分布式數(shù)據(jù)融合以實現(xiàn)主、子系統(tǒng)估計的優(yōu)化組合，并將融合后的估計量作為主、子系統(tǒng)脫靶量計算及記憶跟蹤航跡預(yù)測的依據(jù)。

2.2 算法方案的展開

首先設(shè)定:機動目標(biāo)加速度范圍為［－amax，amax］，轉(zhuǎn)彎速率范圍為;主、子系統(tǒng)位于 y、z平面上目標(biāo)狀態(tài)觀測量已經(jīng)推算得出，且所涉及的系統(tǒng)噪聲及觀測噪聲都為零均值高斯白噪聲。

2.2.1 主、子系統(tǒng)獨立濾波階段

1）主系統(tǒng)IMM-CT方案:CT模型使用于目標(biāo)在平面中做勻速圓周運動模式。現(xiàn)將均分成n1－1段，以端點及節(jié)點值為轉(zhuǎn)彎速率構(gòu)建n1個CT模型組成主系統(tǒng)IMM模型集。各模型通過獨立卡爾曼濾波，再進(jìn)行實時交互計算，得出主系統(tǒng)狀態(tài)估計向量，同時提出用于數(shù)據(jù)融合的判別矩陣。設(shè)n時刻，主系統(tǒng)狀態(tài)估計向量（元素依次表示目標(biāo)y方向位置、速度、z方向位置、速度）為:

模型概率向量及n1個模型卡爾曼估計誤差自相關(guān)矩陣分別為 μΙ（n）、PΙm（n）（m=1，2，…，n1，分別表示模型集中n1個模型），取:

則n時刻，主系統(tǒng)y、z方向的判別矩陣取為:

2）子系統(tǒng)IMM-CA方案:子系統(tǒng)中采用兩塊相互獨立的快速反射鏡，實現(xiàn)對激光光束在方位和俯仰方向上的控制，于是將目標(biāo)的運動航跡分解到y(tǒng)軸和z軸上獨立分析。這里選用適于描述勻加速直線運動的CA模型構(gòu)建模型集，于是現(xiàn)將［－amax，amax］均分成n2－1段，以端點及節(jié)點值為加速度構(gòu)建n2個CA模型組成子系統(tǒng)IMM模型集，同樣選用卡爾曼濾波器對目標(biāo)狀態(tài)做出關(guān)于y、z方向的實時估計。

設(shè)n時刻，子系統(tǒng)狀態(tài)估計向量（元素依次表示兩個坐標(biāo)軸方向的位置、速度、加速度）為:

則n時刻，子系統(tǒng)y、z方向的判別矩陣取為:

2.2.2 主、子系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合階段

文中采用分布式融合系統(tǒng)的思想，即各傳感器獨立濾波，而融合單元輸出的最終估計量為主、子系統(tǒng)各自估計量的線性優(yōu)化組合，若n時刻某傳感器的估計精度差，則它對最終估計的貢獻(xiàn)就比較小。取自估計誤差自相關(guān)矩陣的判別矩陣 My、Mz、Ny、Nz也正是為了體現(xiàn)估計精度。文中在主系統(tǒng)模型集中引入了CT模型，以應(yīng)對目標(biāo)蛇形運動，但此模型對目標(biāo)做加速運動時的狀態(tài)估計效果不理想。于是，引入了自適應(yīng)的調(diào)節(jié)系數(shù)，把狀態(tài)最終估計誤差控制在一定范圍內(nèi)。這里:

式中 α1、β1、α2、β2的取值應(yīng)根據(jù)具體的觀測噪聲及系統(tǒng)噪聲特性來選定，經(jīng)過調(diào)試，使系統(tǒng)處于較優(yōu)狀態(tài)。則改進(jìn)后的數(shù)據(jù)融合結(jié)果可為:

2.2.3 目標(biāo)運動模式綜合辨識階段

此階段、將根據(jù)狀態(tài)最終估計量辨識出y、z軸上的加速度、轉(zhuǎn)彎速率等運動特性。用于觀測信號被動中斷時，推測目標(biāo)的運動模式以實現(xiàn)記憶跟蹤。

3 MATLAB算法仿真

設(shè)定一個以望遠(yuǎn)鏡所在位置為原點，初始位置為［4000m 6000m 4000m］的隨機機動目標(biāo)，其航跡在y、z平面投影如下:以［－172m/s 346m/s］的初速度，1～55s勻速直線運動，56～150s以1g（g=9.8m/s2）轉(zhuǎn)彎速率勻速轉(zhuǎn)彎，151～181s以ax=－5m/s2、ay=－18m/s2勻加速運動，182～ 255s以－2.7g轉(zhuǎn)彎速率勻速轉(zhuǎn)彎，256～284s勻速直線運動，285～324s以3g轉(zhuǎn)彎速率勻速轉(zhuǎn)彎，325～344s以ax=8m/s2、ay=4m/s2勻加速運動，345～379s以－1.8g轉(zhuǎn)彎速率勻速轉(zhuǎn)彎，380～400s勻速直線運動，如圖3所示。主系統(tǒng)兩方向觀測噪聲方差為25m2，CT模型勻速直線模式和勻速轉(zhuǎn)彎模式時的系統(tǒng)噪聲方差分別為3.5m2和6.5m2，子系統(tǒng)兩方向觀測噪聲方差為16m2，CA模型勻速直線模式和勻加速直線模式時的系統(tǒng)噪聲方差分別為3m2和9m2，主、子系統(tǒng)采樣周期都為1s。

圖3 機動目標(biāo)航跡在y、z平面的投影

1）圖4～圖6為相同邊界條件下，文中算法與經(jīng)典“當(dāng)前”模型算法分別做100次蒙特卡羅狀態(tài)估計仿真結(jié)果的比較。

圖4 經(jīng)典“當(dāng)前”模型下y軸方向位置跟蹤

圖5 文中算法y軸方向位置跟蹤

圖6 改進(jìn)后的算法y軸方向位置跟蹤

2）本算法1次試驗對運動模式特性辨識舉例（見圖7）。

圖7 文中的算法1次試驗對運動模式特性辨識

比較圖5和圖6可見:通過基礎(chǔ)分布式數(shù)據(jù)融合后的估計量，誤差量較主、子系統(tǒng)都有所減小，但當(dāng)特定情況下某分系統(tǒng)誤差陡增時，其應(yīng)對能力欠佳。引用改進(jìn)的數(shù)據(jù)融合方法后，一定程度上抑制了上述不良情況，使最終估計結(jié)果更加準(zhǔn)確。

通過MATLAB仿真可見:文中算法與采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型的典型算法相比，其跟蹤精度更優(yōu)，且誤差收斂速度相當(dāng);從用于記憶跟蹤的角度分析，文中算法可以較準(zhǔn)確地辨識出機動目標(biāo)的位置、速度及轉(zhuǎn)彎速率信息，為航跡預(yù)測提供依據(jù)。而“當(dāng)前”模型只能估計出目標(biāo)航跡切線方向上的速度及加速度，應(yīng)對目標(biāo)蛇形運動模式下的記憶跟蹤比較困難;從計算量的角度分析，由于采用了數(shù)據(jù)融合，計算量將大于“當(dāng)前”模型，但通過文中方案的處理使得各運動模型的轉(zhuǎn)移矩陣得以固定，只需事先寫入程序而不用在每次濾波時重新計算，從而在不影響精度的情況下將運算量控制在適中范圍。

4 結(jié)論

文中提出的用于復(fù)合軸系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法方案，采用不同的IMM模型集的估計結(jié)果做數(shù)據(jù)融合，從而實現(xiàn)以相對少的運動模型種類覆蓋更復(fù)雜的運動模式同時優(yōu)化估計結(jié)果的目的。本算法易于計算機編程實現(xiàn)，且可根據(jù)系統(tǒng)要求調(diào)整n1、n2的取值，以調(diào)節(jié)跟蹤精度。

值得注意的是:本方案引用的卡爾曼濾波器，是根據(jù)系統(tǒng)噪聲方差和量測噪聲方差實時修正濾波增益陣的，所以需要預(yù)先得到具體情況下系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性，這是保證算法準(zhǔn)確的前提之一;同時，對被跟蹤目標(biāo)的運動特性有一定程度的了解，也將有助于提高算法的精確度。

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