王霞迎 秘金鐘 張德成 李 兵

1)中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830

2)山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266590

GPS廣播星歷位置、速度和鐘差精度分析*

王霞迎1)秘金鐘1)張德成1，2)李 兵1，2)

1)中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830

2)山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266590

討論了廣播星歷精度分析預(yù)處理的關(guān)鍵問題，統(tǒng)計(jì)了10 d衛(wèi)星位置、速度和鐘差誤差。結(jié)果表明，衛(wèi)星軌道各方向誤差均小于2 m，衛(wèi)星鐘差均值和均方根均小于8 ns，衛(wèi)星速度偏差小于0.5 m/s，空間測距誤差小于2.5 m。相對于2006年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，精度有了一定程度的提高。

GPS廣播星歷;精密星歷;軌道誤差;鐘差;空間測距誤差

目前，衛(wèi)星定位使用廣播星歷和精密星歷。在實(shí)時定位中，廣播星歷得到廣泛應(yīng)用，其精度也是用戶關(guān)注的重點(diǎn)。文獻(xiàn)［1－7］推導(dǎo)了廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星速度的公式。本文以精密星歷作為真實(shí)值，分析了最新短期數(shù)據(jù)的衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度和鐘差精度，并從空間測距誤差的角度進(jìn)行綜合評定。實(shí)驗(yàn)所用的SP3文件和廣播星歷均來自SOPAC網(wǎng)站。根據(jù)SOPAC網(wǎng)站提供的svs_exclude.dat信息，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中使用了PRN27、30衛(wèi)星數(shù)據(jù)，PRN26衛(wèi)星因參考站沒有觀測到或者參考站計(jì)算超限，IGS沒有提供精確的衛(wèi)星鐘差，故不參與精度分析。

1 預(yù)處理的關(guān)鍵問題

IGS分析中心以15 min為間隔通過對全球站觀測數(shù)據(jù)的綜合處理提供衛(wèi)星的精確坐標(biāo)與鐘差，其位置精度5 cm，鐘差精度0.1 ns，優(yōu)于廣播星歷2個量級［1］，可視為真實(shí)值。GNSS控制中心發(fā)布的廣播星歷2 h預(yù)報(bào)一組軌道參數(shù)，軌道精度5 m，鐘差10 ns。為了反映衛(wèi)星運(yùn)行方向，一般在星固系下比較廣播星歷的軌道精度。為有效地分析精度信息，在比較之前，需要對廣播星歷及精密星歷作出必要的預(yù)處理，其關(guān)鍵問題為:

本文通過建立一類碰撞振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，推導(dǎo)出系統(tǒng)周期運(yùn)動存在條件，進(jìn)而利用poincaré映射的方法分析Jacobi矩陣的特征值，進(jìn)一步研究了n-1周期運(yùn)動的穩(wěn)定性與分岔。最后研究了碰撞振動系統(tǒng)隨著激振頻率增加，引起的“擦邊”分岔及穩(wěn)定運(yùn)動，進(jìn)一步分析了當(dāng)分岔參數(shù)變化時碰撞振動系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定性及分岔過程。

1)粗差剔除。IGS提供的精密星歷，部分衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，體現(xiàn)為:鐘差用999 999.999 999代替，衛(wèi)星精度指標(biāo)為0;廣播星歷需檢查衛(wèi)星的健康狀態(tài)，粗差的存在會使結(jié)果的時間序列有一定的跳變。這兩種情況下，其數(shù)據(jù)不參與計(jì)算。

2)參考框架的差異。SP3精密星歷采用國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)(IERS)中心局發(fā)布的ITRF框架，廣播星歷基于美國國防部制圖局建立的WGS-84坐標(biāo)系，兩框架同屬現(xiàn)代坐標(biāo)基準(zhǔn)，定義上存在一定差異，站點(diǎn)之間坐標(biāo)差大多為cm級，不可忽略其對廣播星歷的影響［7］。

2017年2月8日，中央紀(jì)委官網(wǎng)通報(bào)稱，日前，經(jīng)中共中央批準(zhǔn)，中共中央紀(jì)委對第十八屆中央委員，民政部原黨組書記、部長李立國和民政部原黨組成員、副部長竇玉沛嚴(yán)重失職失責(zé)問題立案審查。

圖5～7顯示，就短期穩(wěn)定性而言，衛(wèi)星鐘均方根均小于5 ns，均值最大值小于8 ns，誤差較大的衛(wèi)星類型均為早期發(fā)射的搭載銫鐘的BlockIIA(PRN3、4、6、8、9、10、26)衛(wèi)星，后期發(fā)射的搭載銣鐘、氫鐘的BlockIIR和BlockIIF衛(wèi)星鐘差精度相當(dāng)。PRN 22、25、29等衛(wèi)星的Allan方差較大，說明它們雖然精度較高，但穩(wěn)定性較差。

2 廣播星歷軌道精度分析

2.1 廣播星歷軌道精度分析

式中，R、A、C分別表示徑向、切向、法向誤差，d表示鐘差誤差。

圖1 不同類型衛(wèi)星各方向的軌道誤差Fig.1 Orbit errors of different types of satellites in three dimensions

為全面驗(yàn)證軌道精度，統(tǒng)計(jì)了所有可用衛(wèi)星10 d 960個歷元的誤差值的軌道信息，包括在徑向、切向、法向的均值和均方根(RMS)(圖2)。圖2表明，所有衛(wèi)星的分量誤差均小于2 m，除個別Block IIF和BlockIIR-A衛(wèi)星(如PRN1、8、9等)的均值和均方根徑向方向均值較大外，其他型號的衛(wèi)星徑向方向最小，其次是切向、法向。徑向方向誤差偏差較大是由于衛(wèi)星質(zhì)心到天線相位中心的偏差參數(shù)不同造成的，其他方向軌道誤差的存在原因分別為:1)各參考站對軌道參數(shù)的預(yù)報(bào)方法(卡爾曼濾波估計(jì))會殘留一些誤差;2)軌道參數(shù)的估計(jì)同時含有一定的軌道初始誤差;3)軌道模型不完善。后期發(fā)射的 BlockⅡF(PRN1、24、25)衛(wèi)星穩(wěn)定性有所改善。

2.2 廣播星歷速度精度分析

圖2 衛(wèi)星廣播星歷各方向誤差的均值與均方根Fig.2 Mean values and RMS of satellites in R，N，T dimensions

圖3 不同類型衛(wèi)星10 d各方向的速度誤差Fig.3 Velocity errors of different types of satellites in three dimensions

同理，選擇3種型號的衛(wèi)星各兩顆，計(jì)算在星固系下的衛(wèi)星速度偏差。圖3中，橫軸表示960(10×24×4)個歷元。圖3表明，衛(wèi)星速度表現(xiàn)出明顯的周期性，各分量誤差絕對值均小于1.5 m/s，超過90%的誤差都在0.5 m/s以內(nèi)。法向誤差在某一值上下波動，徑向與切向均在0附近變化，徑向的穩(wěn)定性優(yōu)于切向與法向。由于衛(wèi)星速度受衛(wèi)星天線相位中心改正的影響較小，徑向的系統(tǒng)差得以消除。衛(wèi)星位置預(yù)報(bào)時間過長，其誤差也會表現(xiàn)出明顯的周期性。

推薦理由:作品以明朝“洪武大移民”為背景，通過女孩紅豆在磨礪中自強(qiáng)成長的故事，展現(xiàn)了中國女孩傳承千年的自立、善良、智慧等優(yōu)秀品質(zhì)。作為“中國女孩”系列中的一冊，秉承“突破固有的出版理念與形式，傳播中華文化中的精髓”的選題立意，有歷史的故事加之有知識的鏈接，帶讀者感受時代脈搏、感悟中國精神，帶來文化、歷史與文學(xué)的盛宴。

3 廣播星歷鐘差精度分析

Allan方差是衡量衛(wèi)星鐘差穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，其基本表達(dá)形式為:

圖4 各衛(wèi)星的速度誤差統(tǒng)計(jì)Fig.4 Velocity error of different types of satellites

式中，數(shù)據(jù)分為k組，每組有m個采樣點(diǎn)，計(jì)算Allan方差σ。

目前GPS衛(wèi)星上搭載有3種類型的原子鐘(銣鐘、氫鐘、銫鐘)，長期穩(wěn)定性依次提高。為比較各衛(wèi)星的鐘差誤差，圖5統(tǒng)計(jì)出所有衛(wèi)星鐘差誤差的均值和均方根，從圖中選擇精度最高和最低的兩顆衛(wèi)星，詳細(xì)分析其誤差曲線(圖6)，各衛(wèi)星的Allan方差統(tǒng)計(jì)圖見圖7。

空間測距誤差(single-in-space range error，SISRE)是包含軌道誤差和鐘差誤差的綜合衡量指標(biāo)，其表達(dá)式為［8］:

3)衛(wèi)星天線相位中心改正。SOPAC網(wǎng)站提供的svnav.dat文件給出了每個衛(wèi)星的類型、天線相位偏差、質(zhì)量、偏航速率及變更記錄等。此文件包含了每個衛(wèi)星在星固系下3個方向的改正量。廣播星歷計(jì)算的軌道偏差需要旋轉(zhuǎn)至星固系坐標(biāo)偏差，并進(jìn)行天線相位中心的改正。

同樣，全面研究衛(wèi)星速度值，統(tǒng)計(jì)所有衛(wèi)星的均值與均方根(圖4)。圖4表明，所有衛(wèi)星各方向的速度誤差均值均在±0.5 m/s以內(nèi)，均方根值均小于0.6 m/s。就誤差的穩(wěn)定性而言，各衛(wèi)星在徑向方向最優(yōu)，其次是法向、切向，分別為 0.1、0.1、0.2 m/s左右，因此速度誤差已優(yōu)于0.2 m/s。

圖5 各衛(wèi)星的鐘差誤差統(tǒng)計(jì)Fig.5 Clock error of different types of satellites

4)衛(wèi)星速度。因現(xiàn)有的SP3文件不提供衛(wèi)星速度信息，選擇最優(yōu)精度的12階拉格朗日差值的導(dǎo)數(shù)求解速度，廣播星歷求解的速度為實(shí)時求導(dǎo)解算［2］。

圖6 PRN2、25鐘差誤差曲線Fig.6 Curve of clock error of PRN2，25

圖7 各衛(wèi)星的Allan方差誤差統(tǒng)計(jì)Fig.7 Statistics of Allan variance

4 廣播星歷空間測距誤差分析

（1）強(qiáng)調(diào)女子經(jīng)濟(jì)獨(dú)立。經(jīng)濟(jì)獨(dú)立是女性解放運(yùn)動發(fā)展的前提。秋瑾作為封建末期的一名女性，敏銳地覺察到，女子經(jīng)濟(jì)上不能獨(dú)立，是她們淪為男人奴隸，甘做他們附屬的根源。她主張女子要自立自強(qiáng)，用自己的雙手創(chuàng)造財(cái)富，獲得經(jīng)濟(jì)上的獨(dú)立，擺脫男性的羈絆，從而獲得真正的自由。岸田俊子認(rèn)為學(xué)問必須有利于國家發(fā)展，不是虛度歲月，女性必須學(xué)習(xí)女性的責(zé)任，即學(xué)問必須成為婦女出嫁的第一陪嫁。她認(rèn)為，學(xué)問應(yīng)該是指經(jīng)濟(jì)學(xué)和修身學(xué)。其中經(jīng)濟(jì)學(xué)能使婦女靠自我的力量維持生計(jì)。

針對目前運(yùn)行的3種類型(ⅡA、ⅡR、ⅡF)衛(wèi)星，每種類型選擇兩顆，截取時間為2013-06-21～30的廣播星歷，進(jìn)行衛(wèi)星軌道各方向的精度分析，繪制衛(wèi)星誤差圖(圖1)。圖1顯示，各種類型的衛(wèi)星沒有大的差異，各方向表現(xiàn)出12 h的周期性，以軌道切向和徑向最為明顯。個別軌道徑向含有一定的系統(tǒng)誤差，變化較為穩(wěn)定，切向與法向的變化幅度接近。其原因是參考站對衛(wèi)星的觀測以徑向較不敏感，因此變化較穩(wěn)定。衛(wèi)星質(zhì)心到天線相位中心的偏差參數(shù)不同，衛(wèi)星在徑向會有一定的系統(tǒng)差，在徑向某一值上下浮動。

短期分析的2013年SISRE的均值均小于2.5 m(圖8)，比2006年空間測距誤差均值有了較大改善，同時也是衛(wèi)星鐘差精度逐年提高的原因。SISRE的均方根誤差都在0.5 m左右，也有一定程度的提高，穩(wěn)定性有所增強(qiáng)。選擇誤差較大的PRN3和誤差較小的PRN21，其SISRE的時間序列值見圖9。

此次實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：觀察組、對照組ASO患者飲食知識掌握評分、護(hù)理知識掌握評分、護(hù)理總滿意度對比分別為（90.02±2.10）分vs.（80.05±3.10）分、（90.05±2.05）分vs.（80.10±3.35）分、92%vs. 68%，P＜0.05。由此說明，品管圈活動提高了下肢動脈硬化閉塞癥介入治療患者的疾病認(rèn)知以及滿意度。對比羅玲玲，楊俊研究結(jié)果，本文未對護(hù)理人員能力進(jìn)行研究，側(cè)重了患者的感受以及知識掌握度。

圖8 空間測距誤差統(tǒng)計(jì)Fig.8 Statistical SISRE error

圖9 PRN3、21空間測距誤差曲線Fig.9 Curves of SISRE error of PRN3，21

由圖8、9可知，所有衛(wèi)星空間信號的測距誤差均小于2.5 m;除5顆衛(wèi)星外，其他衛(wèi)星的均值與均方根都小于1.5 m，大多數(shù)分布在0.5 ～1.2 m，均方根值分布在0.3～1 m，對空間測距誤差均值和均方根取平均為 1.055 9、0.712 9 m。

分析說明，當(dāng)前GPS廣播星歷整體的精度已經(jīng)達(dá)到1.5 m，優(yōu)于2006年短期統(tǒng)計(jì)的2 m，主要源于:L-AII(legacy accurccy improvement initiative)計(jì)劃的充分實(shí)施;衛(wèi)星性能更為優(yōu)越，一些性能差的衛(wèi)星逐漸被替代;全球參考站的增加保證了每顆衛(wèi)星均可以被觀測到;參考站坐標(biāo)更為精確;控制站預(yù)報(bào)或者推估衛(wèi)星軌道的動力學(xué)模型的改進(jìn)。

從實(shí)現(xiàn)手段上看，在生產(chǎn)組織形式方面，兩者均屬于公益性，其生產(chǎn)組織模式基本相同。有所不同的是地理國情監(jiān)測實(shí)施已步入常態(tài)化，而基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的更新需要根據(jù)地區(qū)特點(diǎn)定期進(jìn)行。在實(shí)現(xiàn)技術(shù)手段方面，兩者均以“3S”技術(shù)為基礎(chǔ)，生產(chǎn)工藝流程、采用技術(shù)方法、質(zhì)量控制模式等都基本相同。

5 結(jié)論

綜上所述，當(dāng)前GPS廣播星歷的精度已經(jīng)達(dá)到1.5 m，各軌道面廣播星歷的軌道和鐘的精度較之前已有明顯提高。3種類型的衛(wèi)星之間沒有直接的相關(guān)性，而與衛(wèi)星發(fā)射時間、運(yùn)行狀況等自身參數(shù)有關(guān)。參考站觀測方向與徑向方向夾角較小，因此徑向誤差較為穩(wěn)定，但是有不同程度的系統(tǒng)差。

1 Warren D and Raquet J.Broadcast vs.precise GPS ephemerides:a historical perspective［J］.GPS Solutions，2003(7):151－156.

2 李征航，丁文武，李昭.GPS廣播星歷軌道誤差分析［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2008(1):50－54.(Li Zhenghang，Ding Wenwu，Li Zhao.Error analysis of orbit determined by GPS broadcast ephemeris［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008(1):50 －54)

3 郭斐，等.GPS系列衛(wèi)星廣播星歷軌道和鐘的精度分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2009，34(5):589 －592.(Guo Fei，et al.Precision analysis on orbit and clock of GPS satellites broadcast emprmeris［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(5):589 －592)

4 McCarthy D D，Petit G.IERS conventions［R］.IERS Conventions Centre，Gerard Petit，F(xiàn)rance，2004.

5 Zumberge J，Bertiger W.Ephemeris and clock navigation message accuracy［R］.American Institute of Aeronautics and Astronautics，Washington，D C，1996.

6 Creel T，et al.Improved GPS:the lagacy accuracy improvement initiative［J］.GPS World，2006(3):20 － 29.

7 劉偉平，等.由廣播星歷解算衛(wèi)星位置速度及精度分析［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2010(2):144－147.(Li Weiping，et al.Solution method and accuracy analysis of satellite position and velocity from broadcast ephemeris［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010(2):144 －147)

8 黨亞民，秘金鐘，成英燕.全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)原理與應(yīng)用［M］.北 京:測 繪 出 版 社，2007.(Dang Yamin，Bei Jinzhong，Cheng Yingyan.Principle and applicartions of global navigation satellite system［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2007)

ANALYSIS OF PRECISION OF POSITION VELOCITY AND CLOCK OF GPS SATELLITES BROADCAST EPHEMERIS

Wang Xiaying1)，Bei Jinzhong1)，Zhang Decheng1，2)and Li Bing1，2)
1)Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830
2)Geomatic College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao266590

The accuracy of satellite position，velocity and clock errors of global positioning system(GPS)broadcast ephemeris were analyzed in the paper.The results reveal orbits errors are less than 2 m，mean value and rootmean-square(RMS)of satellite clocks are less than 8 ns，velocity errors less than 0.5 m/s and signal-in-space range error(SISRE)less than 2.5 m.Compared with the consquence in 2006，positions，velocities and clocks are improved.

GPS broadcast ephemeris;precise ephemeris;orbit errors;clock bias;SISRE

P228.41

A

1671-5942(2014)03-0164-05

2013-09-20

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAB16B01);國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA122501);地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(201301);北斗分析中心(GFZX0301040308－06);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41304030);中國測繪科學(xué)研究院科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(7771416)。

王霞迎，女，1989年生，碩士，研究方向:GNSS數(shù)據(jù)處理。E－mail:yingxiawang@163.com。