王宇譜 呂志平 陳正生 黃令勇

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052)

基于灰色模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)方法*

王宇譜 呂志平 陳正生 黃令勇

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052)

提出一種基于灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)方法。首先通過(guò)灰色模型對(duì)鐘差進(jìn)行擬合并確定鐘差預(yù)報(bào)的灰色模型，然后根據(jù)擬合殘差對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，最后將兩種模型對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)結(jié)果結(jié)合得到鐘差預(yù)報(bào)值。使用IGS精密鐘差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，證明該方法的預(yù)報(bào)效果優(yōu)于二次多項(xiàng)式模型和灰色模型，特別是對(duì)于ⅡR型銣鐘和ⅡF型銣鐘，其預(yù)報(bào)精度可以提高2倍以上。

衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào);灰色模型;小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);慣性制導(dǎo)系統(tǒng);組合預(yù)報(bào)模型

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，鐘差預(yù)報(bào)的精度直接決定了系統(tǒng)實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位的性能［1］。研究表明，星載原子鐘的頻率總波動(dòng)由多種不同的噪聲線性疊加而成［2］，這使得建立精確的星載原子鐘運(yùn)行模型變得困難，也使得鐘差的高精度預(yù)報(bào)變得困難。為此，建立了多種鐘差預(yù)報(bào)模型［3－7］，其中最常用的為二次多項(xiàng)式模型和灰色模型(GM(1，1))。文獻(xiàn)［8］將GM(1，1)模型用于鐘差預(yù)報(bào)，但短期預(yù)報(bào)效果不佳［9］。本文在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，建立了一種基于GM(1，1)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)相結(jié)合的組合鐘差預(yù)報(bào)方法。該方法既改善了GM(1，1)短期預(yù)報(bào)的效果，又避免了構(gòu)造復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并得到較兩種常用鐘差預(yù)報(bào)模型更好的預(yù)報(bào)結(jié)果。

1 算法原理

1.1 GM(1，1)模型

設(shè) L(0)={l(0)(i)，i=1，2，…，n}為初始鐘差值序列，l(0)累加一次得:

由最小二乘法，得:

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13－14］

假設(shè)有L組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)由N個(gè)分量組成，將其表示為 T=(t(1)，…，t(j)，…，t(L))，t(j)∈RN;模型輸出為一個(gè)P維向量，記為O=(o(1)，…，o(j)，…，o(L))，o(j)∈RP。則輸入量經(jīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳播后輸出為［14］:

式中，M為網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，h(·)為隱含層的小波基函數(shù)，tn(i)是輸入數(shù)據(jù)中第n組數(shù)據(jù)的第i個(gè)分量值，N為每組輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，wfi為連接輸入層節(jié)點(diǎn)i和隱含層節(jié)點(diǎn)f的權(quán)值，wfj為連接隱含層節(jié)點(diǎn)f和輸出節(jié)點(diǎn)j的權(quán)值，af、bf為隱含層節(jié)點(diǎn)f的伸縮、平移因子，on(k)為對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值。

1.3 灰色模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的組合預(yù)報(bào)方法

組合預(yù)報(bào)方法的思路為:使用給定的鐘差數(shù)據(jù)L(0)={l(0)(i)，i=1，2，…，n}對(duì) GM(1，1)進(jìn)行建模，然后利用該GM(1，1)模型擬合L(0)得到擬合鐘差值L1，再用 L(0)減去 L1得到擬合誤差 V，利用GM(1，1)預(yù)報(bào)后面的鐘差值P1，同時(shí)根據(jù)擬合誤差V確定適合其預(yù)報(bào)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并根據(jù)確定后的模型預(yù)報(bào)后續(xù)對(duì)應(yīng)誤差V1，最后將GM(1，1)得到的預(yù)報(bào)值P1與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)報(bào)值V1相加得到最終的預(yù)報(bào)鐘差值。

2 算例與分析

使用2013-01-21～22 IGS提供的15 min采樣率的精密鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該時(shí)間段內(nèi)的GPS星載原子鐘有6種類型:ⅡA銫鐘、ⅡA銣鐘、ⅡR銣鐘、ⅡR-M銣鐘、ⅡF銫鐘和ⅡF銣鐘，隨機(jī)選取每種類型鐘所對(duì)應(yīng)的一顆衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，本文選取的衛(wèi)星有 PRN09、PRN32、PRN19、PRN15、PRN24 和PRN25。為分析所建模型(記為GMWN)的預(yù)報(bào)性能，同時(shí)使用二次多項(xiàng)式模型(QP模型)和GM(1，1)進(jìn)行相應(yīng)的鐘差預(yù)報(bào)，對(duì)比各種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果;以IGS精密鐘差數(shù)據(jù)為參照數(shù)據(jù)，使用預(yù)報(bào)誤差的最大值和最小值對(duì)比模型預(yù)報(bào)結(jié)果的穩(wěn)定性，使用預(yù)報(bào)誤差的平均值和均方根對(duì)比模型預(yù)報(bào)結(jié)果的精度。其中預(yù)報(bào)誤差均方根的計(jì)算公式為:

式中errori為預(yù)報(bào)誤差，^ti、ti為i時(shí)刻的IGS精密鐘差值和鐘差預(yù)報(bào)值，n為預(yù)報(bào)歷元數(shù)。

方案一:使用21日前12 h(48歷元)鐘差數(shù)據(jù)對(duì)3種方法進(jìn)行建模，預(yù)報(bào)該天接下來(lái)的12 h(48歷元)的鐘差，并對(duì)比6顆衛(wèi)星使用3種方法時(shí)的預(yù)報(bào)效果，如圖1和表1所示?？紤]到篇幅所限，這里僅給出PRN24和PRN25(分別代表星載銫鐘和星載銣鐘)的鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比圖，其余星載原子鐘的預(yù)報(bào)結(jié)果在統(tǒng)計(jì)表中給出。方案二的情況類似。

方案二:使用21日前12 h(48歷元)鐘差數(shù)據(jù)對(duì)3種方法進(jìn)行建模，預(yù)報(bào)接下來(lái)的24 h(96歷元，21日后12 h和22日前12 h)的鐘差，并對(duì)比6顆衛(wèi)星使用3種方法時(shí)的預(yù)報(bào)效果，如圖2和表2。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得出如下結(jié)論:

1)從兩顆衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果圖中可以明顯看出，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，二次多項(xiàng)式模型的鐘差預(yù)報(bào)誤差不斷變大，而其余兩種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果則相對(duì)穩(wěn)定。

2)在兩個(gè)預(yù)報(bào)方案中，對(duì)比星載銣鐘(PRN15、19、25、32)和星載銫鐘(PRN09、24)預(yù)報(bào)結(jié)果的均方根和平均值可知，銣鐘的預(yù)報(bào)精度總體上要好于銫鐘;而從表征預(yù)報(bào)結(jié)果穩(wěn)定性的預(yù)報(bào)誤差最大最小值可以看出，星載銣鐘預(yù)報(bào)誤差的最大最小值之差小于銫鐘，說(shuō)明銣鐘的預(yù)報(bào)結(jié)果穩(wěn)定性優(yōu)于銫鐘。因此，對(duì)于GPS系統(tǒng)的星載原子鐘而言，銣鐘的預(yù)報(bào)性能總體上要好于銫鐘。而對(duì)比星載ⅡA銫鐘和ⅡF銫鐘預(yù)報(bào)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值可以看出，銫鐘里面ⅡF銫鐘在預(yù)報(bào)的穩(wěn)定性和預(yù)報(bào)精度方面均好于ⅡA銫鐘，這是由于載有銫鐘的GPSⅡA衛(wèi)星是系統(tǒng)早期發(fā)射的，由于長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行和銫鐘本身的時(shí)頻特性使得該類型星鐘的預(yù)報(bào)性能變差;而后來(lái)發(fā)射的ⅡF銫鐘預(yù)報(bào)性能則相對(duì)較好。

表2 24 h的預(yù)報(bào)結(jié)果統(tǒng)計(jì)(單位:ns)Tab.2 The statistics of prediction result in 24 h(unit:ns)

3)對(duì)比兩種方案中6顆衛(wèi)星分別使用3種方法的預(yù)報(bào)結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，本文方法預(yù)報(bào)結(jié)果的精度優(yōu)于兩種常用模型，特別是對(duì)于ⅡR銣鐘和ⅡF銣鐘。在預(yù)報(bào)結(jié)果穩(wěn)定性方面，相對(duì)于銣鐘(PRN15、19、25、32)而言，本文方法穩(wěn)定性最好;而對(duì)于銫鐘，預(yù)報(bào)誤差的最大最小值之差分別為:方案一、二中的 PRN09 星，QP 模型為 66.704、185.669 ns，GM(1，1)模型為 11.551、15.402 ns，GMWN 為14.908、17.773 ns;PRN24 星，QP 模型為 15.416、33.074 ns，GM(1，1)模型為 2.820、12.040 ns，GMWN 為3.090、12.721 ns?？梢钥闯?，在銫鐘預(yù)報(bào)穩(wěn)定上，本文方法與GM(1，1)相當(dāng)，優(yōu)于二次多項(xiàng)式模型。

4)由于星載原子鐘自身復(fù)雜的時(shí)頻特性和極易受外界環(huán)境影響的特點(diǎn)，通常使用單一的預(yù)報(bào)模型來(lái)進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)有一定的局限性，而組合模型一般情況下可以改善單一模型的不足。

3 結(jié)語(yǔ)

基于灰色模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的鐘差預(yù)報(bào)方法，既充分利用了灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)了灰色模型的不足，同時(shí)避免了構(gòu)造復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文所建模型優(yōu)于兩種常用模型。

需要說(shuō)明的是，鐘差預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)性能還與星載鐘的類型有關(guān)。因此，針對(duì)不同類型的原子鐘建立相應(yīng)的預(yù)報(bào)性能更優(yōu)的模型是下一步需要研究的問(wèn)題。

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A METHOD OF SATELLITE CLOCK BIAS PREDICTION BASED ON GRAY MODEL AND WAVELET NEURAL NETWORK

Wang Yupu，Lü Zhiping，Chen Zhengsheng and Huang Lingyong
(Institute of Geo-Spatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450052)

A new prediction method based on the combination of gray system model and wavelet neural network is proposed.Firstly，fitting given satellite clock bias values with gray model，and determining parameters of gray model with the values.Then，establishing model of wavelet neural network with fitting residuals.Finally，combining the prediction results obtained from the two models mentioned above to get prediction results.The results of prediction tests using the precise satellite clock bias data from IGS show that the method can get better satellite clock bias prediction results，compared to the quadratic polynomial model and the grey model.Especially for the rubidium clock ofⅡR type and ⅡF，the prediction precision can be provided with two times or more.

satellite clock bias prediction;gray model;wavelet neural network;Inertial Guidance System(IGS);combination prediction model

P228.41

A

1671-5942(2014)03-0155-05

2013-08-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41274015);國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA122501)。

王宇譜，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闇y(cè)量數(shù)據(jù)處理方法與理論。E－mail:987834660@qq.com。