李 徐，鐘鐵毅，夏 禾

（北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

對(duì)于鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，使橋墩在地震作用下發(fā)生預(yù)期的彎曲延性，是保證橋梁在強(qiáng)震作用下具備足夠耗能能力和預(yù)防倒塌的重要方法。為能合理計(jì)算和控制橋墩延性能力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，其中，由于鋼筋混凝土墩柱非線(xiàn)性破壞過(guò)程受許多復(fù)雜因素影響，模型試驗(yàn)成為研究結(jié)構(gòu)抗震性能和破壞機(jī)理的重要手段。然而，在實(shí)際試驗(yàn)進(jìn)程中，受試驗(yàn)設(shè)備和經(jīng)費(fèi)的限制，常需要對(duì)原型橋墩進(jìn)行縮尺，即以小比例的模型試件作為代替，在模型上施加相似力系，再根據(jù)相似條件，由模型試驗(yàn)的結(jié)果推演原型結(jié)構(gòu)的抗震性能。這便使得在抗震試驗(yàn)結(jié)果的解釋和推廣中，模型相似理論變得尤為關(guān)鍵。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的縮尺模型由于制作誤差、材料的力學(xué)性能、混凝土自身缺陷影響的裂縫形態(tài)以及縱筋滑移等復(fù)雜非線(xiàn)性行為，造成縮尺模型與原型結(jié)構(gòu)結(jié)果差異，稱(chēng)為尺寸效應(yīng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)問(wèn)題的研究已有部分成果，Bazant［1－2］根據(jù)斷裂力學(xué)及彌散裂縫理論，研究了無(wú)筋素混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受尺寸變化的影響規(guī)律；Wu等［3］進(jìn)行了3個(gè)不同縮尺比例輕骨料混凝土梁的擬靜力試驗(yàn)，結(jié)果表明模型尺寸的增大將提升梁體屈服彎矩和極限彎矩；Choudhury等［4］針對(duì)尺寸效應(yīng)對(duì)鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)性能的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明梁柱節(jié)點(diǎn)的單位體積累計(jì)耗能受尺寸影響明顯，小尺寸模型展現(xiàn)更好的延性；Carpinteri［5］利用混凝土裂縫結(jié)合力模型和疊加模型，結(jié)合試驗(yàn)，研究了鋼筋混凝土梁體尺寸大小對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)延性能力的影響；Sasaki［6］進(jìn)行了不同縮尺比例的鋼筋混凝土短柱模型試驗(yàn)，研究了墩柱抗剪強(qiáng)度受尺寸效應(yīng)影響規(guī)律。

雖然針對(duì)尺寸效應(yīng)的研究已獲得部分成果，但研究的結(jié)構(gòu)形式多為梁體，橋梁墩柱結(jié)構(gòu)的研究可查詢(xún)資料很少；多數(shù)研究成果顯示鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的位移延性受模型尺寸影響明顯，但均未見(jiàn)給出合理的反演關(guān)系。本文通過(guò)二個(gè)符合相似關(guān)系的橋墩模型擬靜力試驗(yàn)，對(duì)比分析了尺寸效應(yīng)對(duì)鋼筋混凝土墩柱各項(xiàng)性能參數(shù)的影響，根據(jù)簡(jiǎn)化曲率分布模型和縱筋滑移模型，推導(dǎo)給出橋墩模型試驗(yàn)中墩頂水平極限位移的建議反演方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)采用量綱分析的方法得到模型試驗(yàn)的相似關(guān)系，試驗(yàn)采取擬靜力加載方式，為結(jié)構(gòu)靜力相似問(wèn)題，與結(jié)構(gòu)靜力問(wèn)題有關(guān)的主要物理量有：① 結(jié)構(gòu)的幾何尺寸；② 靜荷載，如集中力P、線(xiàn)荷載W、面荷載Q以及彎矩M；③ 結(jié)構(gòu)效應(yīng)，如線(xiàn)位移x、轉(zhuǎn)角θ、應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)?；?材料性能，如彈性模量E、剪切變形G、泊松比υ、密度ρ。在量綱分析法中，絕對(duì)系統(tǒng)的基本量綱為長(zhǎng)度［L］、時(shí)間［T］和力［F］，依此可以求得結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原型的相似關(guān)系，如表1所示，其中SL和Sσ分別代表模型的長(zhǎng)度和材料應(yīng)力相似常數(shù)。

由表1中第（4）欄，理想模型要求混凝土、鋼筋等材料與原結(jié)構(gòu)也具有相似成比例關(guān)系的σ－ε曲線(xiàn)，這在實(shí)際中難以滿(mǎn)足，在現(xiàn)實(shí)模型試驗(yàn)中，通常采用與原結(jié)構(gòu)相同的混凝土和鋼筋材料，此條件下各參量的相似常數(shù)如表1中（5）欄所示，可以看出，除了模型材料密度難以滿(mǎn)足1／SL的相似比例，其余物理量在實(shí)際中均易于實(shí)現(xiàn)，但需要指出的是，由于試驗(yàn)采用擬靜力加載，結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)可以忽略，因而受材料密度影響的結(jié)構(gòu)慣性力接近于零，故認(rèn)為采用此類(lèi)相似條件進(jìn)行模型設(shè)計(jì)是合理的。

表1 結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨瞥?shù)Tab．1 Scale factors for static RC testing

根據(jù)上述模型相似關(guān)系，依據(jù)當(dāng)前鋼筋混凝土橋梁中獨(dú)柱式橋墩的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)進(jìn)行了二個(gè)具有相似關(guān)系的矩形截面橋墩擬靜力實(shí)驗(yàn)，其中試件P－1作為原型橋墩，墩高4．17 m，截面尺寸為 0．67 m×0．77 m，試件P－2為比例為3／4的縮尺模型，墩高3．07 m，截面尺寸0．50 m×0．58 m。兩試件均采用標(biāo)號(hào)為C40的混凝土，最大骨料粒徑為20 mm，墩柱與基座整體澆筑制作，縱筋采用HRB400帶肋鋼筋，箍筋采用HPB235光圓鋼筋，兩試件縱筋率和配箍率一致。摸型的具體細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)及參數(shù)如圖1和表2所示。

圖1 橋墩試件細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)圖Fig．1 Structural details of specimen

表2 模型參數(shù)Tab．2 Details of specimens

表3 試件延性性能Tab．3 Ductility parameters of specimens

1.2 加載方式和傳感器布置

加載設(shè)備及傳感器布置如圖2所示，豎向荷載通過(guò)單向液壓作動(dòng)器一次加載到位，作動(dòng)器頂部安裝滾動(dòng)支座，以保證作動(dòng)器隨試件水平位移移動(dòng)，水平荷載采用MTS擬動(dòng)力試驗(yàn)機(jī)施加。傳感器的布置則包括：① 采用作動(dòng)器上的行程傳感器測(cè)量墩頂水平位移和荷載；② 在底座兩端分別布置豎向和水平位移傳感器，以修正基座轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響；③ 在橋墩兩側(cè)塑性鉸區(qū)域內(nèi)，沿墩高布置線(xiàn)性差動(dòng)式位移傳感器（LVDT），以得到橋墩墩底滑移及截面曲率特性；④ 在試件平行于加載方向的側(cè)面的塑性區(qū)域內(nèi)，布置兩組線(xiàn)性差動(dòng)式位移傳感器（LVDT），測(cè)量墩柱剪切變形量。

圖2 加載裝置及傳感器布置圖Fig．2 Test set up

試驗(yàn)加載模式如圖3所示，橫向往復(fù)荷載采用位移加載模式，試件屈服前以一毫米為增量逐級(jí)加載，試件屈服后以屈服位移為增量加載，每級(jí)加載循環(huán)三次，直至試件抗力下降至最大抗力的80%時(shí)，定義試件破壞，試驗(yàn)終止。

圖3 加載模式Fig．3 Loading cycles

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在模型試件試驗(yàn)加載進(jìn)程中，隨著荷載等級(jí)增加，混凝土表層首先產(chǎn)生微裂縫，接著，縱筋屈服，裂縫開(kāi)展變大，表層混凝土出現(xiàn)剝落，塑性鉸開(kāi)始在墩底產(chǎn)生；進(jìn)一步加大荷載，縱筋屈曲，箍筋屈服；接著核芯混凝土壓碎，縱筋斷裂，承載力下降20%以上，試件破壞，整個(gè)過(guò)程呈現(xiàn)為典型的彎曲破壞模式。橋墩試件的實(shí)測(cè)延性性能參數(shù)如表3所示。

為了研究尺寸效應(yīng)對(duì)鋼筋混凝土矩形墩力學(xué)行為的影響，分別從試驗(yàn)實(shí)測(cè)的墩頂力－位移曲線(xiàn)、墩底塑性區(qū)截面彎矩－曲率曲線(xiàn)、墩頂縱筋滑移、能量耗散等角度對(duì)試件P－1和P－2進(jìn)行比較研究。

2.1 墩頂水平力－位移骨架曲線(xiàn)比較

本試驗(yàn)通過(guò)墩頂外接位移計(jì)及試驗(yàn)機(jī)內(nèi)置測(cè)力傳感器，測(cè)量得到了兩試件墩頂力－位移滯回曲線(xiàn)，如圖4所示。圖中標(biāo)出了縱筋屈服、混凝土剝落及縱筋屈曲等關(guān)鍵破壞狀態(tài)的位置。為了更好的描述構(gòu)件的延性性能，圖中同時(shí)用試件墩頂水平位移和無(wú)量綱的橫向漂移率（漂移率＝水平位移／墩高）來(lái)表示結(jié)構(gòu)的變形能力。

為研究尺寸效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)水平抗力及延性的影響，取圖4兩試件滯回曲線(xiàn)的外包絡(luò)骨架線(xiàn)進(jìn)行比較，如圖5所示，其中橫坐標(biāo)為墩頂橫向漂移率，而縱坐標(biāo)則根據(jù)模型的尺寸比例，將墩頂水平抗力依相似關(guān)系按式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

式中：Pse為P－2試件按比例系數(shù)反演的水平抗力；Ps為P－2試件的實(shí)測(cè)墩頂水平抗力；SL為比例系數(shù)（＝4／3）。

通過(guò)圖5對(duì)兩試件力－位移骨架曲線(xiàn)的比較，可以看出，兩曲線(xiàn)在前期的彈性段幾乎重合，且縮尺模型P－2反演得到的峰值水平抗力與原型橋墩P－1十分接近，差異僅在5%以?xún)?nèi)，但是，最終破壞時(shí)模型P－2的極限漂移率卻比P－1大24%。這說(shuō)明，在利用模型試驗(yàn)反推原型橋墩的性能時(shí)，原型橋墩的水平抗力能力可以被較好的評(píng)估，但延性能力卻可能被過(guò)高估計(jì)而帶來(lái)不安全隱患。

圖4 試件力－位移滯回曲線(xiàn)Fig．4 Lateral load response of test specimens

圖5 力－位移骨架曲線(xiàn)比較Fig．5 Contour of force-displacement hysteresis loops

2.2 墩底截面彎矩－曲率骨架曲線(xiàn)比較

本試驗(yàn)預(yù)先在墩柱塑性區(qū)兩側(cè)植入曲率桿，各曲率桿之間以及曲率桿與基座之間用位移傳感器相連，以測(cè)試其豎向變形，如此，便可得到每根曲率桿的轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得到所測(cè)長(zhǎng)度范圍內(nèi)的平均曲率，最終得到橋墩底部塑性區(qū)截面的彎矩－曲率關(guān)系，如圖6所示：

為了研究尺寸效應(yīng)對(duì)墩底塑性區(qū)截面彎矩抗力及曲率延性的影響，對(duì)兩試件彎矩－曲率滯回曲線(xiàn)的外包絡(luò)骨架曲線(xiàn)進(jìn)行比較，如圖7所示，其中橫坐標(biāo)為無(wú)量綱的曲率延性系數(shù)，縱坐標(biāo)則根據(jù)模型尺寸比例，將截面抵抗彎矩按式（2）進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

式中：Mse為P－2試件按比例系數(shù)反演的墩底截面彎矩；Ms為P－2試件的實(shí)測(cè)墩底截面彎矩；SL為比例系數(shù)（＝4／3）。

圖6 試件彎矩－曲率滯回曲線(xiàn)Fig．6 Moment-Curvature Hysteretic response of test specimens

圖7 墩底截面彎矩－曲率骨架曲線(xiàn)比較Fig．7 Contour ofmoment-curvature hysteresis loops

由圖7可以看出，從截面層次的角度，試件P－1和P－2不論是截面抵抗彎矩還是曲率延性均很接近，墩底塑性區(qū)截面無(wú)論是強(qiáng)度能力還是延性能力的反演均基本符合比例系數(shù)關(guān)系，這與之前的結(jié)構(gòu)力－位移骨架曲線(xiàn)對(duì)比得到的結(jié)論不同，說(shuō)明從二維截面層次分析，尺寸效應(yīng)對(duì)截面彎矩－曲率關(guān)系的影響不顯著?？梢赃M(jìn)一步推斷，在力－位移曲線(xiàn)反演中試件墩頂水平極限位移的差異可能由粘結(jié)滑移、縱筋受壓屈曲等結(jié)構(gòu)三維因素影響造成。

2．3 滑移位移分量比較

圖8 懸臂墩滑移位移示意圖Fig．8 Slip displacement of cantilever column

本試驗(yàn)中，為測(cè)量墩底滑移位移，在墩身兩側(cè)靠近基礎(chǔ)的位置布置曲率桿，并在曲率桿與基座之間用位移傳感器相連，以測(cè)試其在加載歷程中豎向變形，如圖8所示。圖中：Δslip為縱筋滑移引起的墩頂水平位移；Dn為截面兩側(cè)縱筋中心間距；ut和uc分別表示縱筋滑粘結(jié)移造成的墩柱受拉側(cè)及受壓側(cè)的豎向位移，由曲率桿與基礎(chǔ)間位移計(jì)測(cè)量得到。依據(jù)圖8，得到式（3）計(jì)算縱筋滑移引起的墩頂水平位移：

為了比較試件P－1和P－2的墩頂水平位移中滑移分量受尺寸效應(yīng)的影響，根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)兩墩柱滑移位移，以無(wú)量綱的墩頂水平漂移率為橫坐標(biāo)，Δslip／Δtip為縱坐標(biāo)，繪于圖9：

圖9 縱筋滑移引起墩頂水平位移分量比較Fig．9 Lateral displacement due to bond slip of longitudinal bars

由圖9可以看出，試件P－2的滑移分量所占比重始終高于P－1橋墩，這其中原因是縱筋滑移量的大小主要受縱筋直徑和混凝土強(qiáng)度影響［7］，而在實(shí)際試驗(yàn)進(jìn)行模型比例縮小時(shí)，很難做到處處精準(zhǔn)的符合比例關(guān)系，對(duì)于P－1和P－2兩個(gè)試件，為了保證兩者配筋率一致，選取的鋼筋標(biāo)號(hào)一致，縱筋直徑?jīng)]有符合3／4比例系數(shù)的關(guān)系，造成了在試件混凝土強(qiáng)度一致的情況下，兩者墩底縱筋滑移相當(dāng)，致使P－2橋墩墩頂位移中滑移分量的比重相對(duì)更大，這也進(jìn)一步成為試件P－2的墩頂水平漂移率大于試件P－1的原因。

2．4 能量耗散比較

橋墩的滯回耗能特性反映了橋墩耗散外來(lái)能量以抵抗地震力的能力，這對(duì)于橋梁延性抗震設(shè)計(jì)尤為重要。橋墩的滯回耗能定義為力－位移滯回曲線(xiàn)中封閉滯回環(huán)包圍的面積，滯回環(huán)面積越大，橋墩的耗能能力越強(qiáng)。

為了比較試件P－1和P－2在加載過(guò)程中的滯回耗能能力，根據(jù)圖4的兩試件力－位移滯回曲線(xiàn)求出各自滯回耗能（滯回環(huán)面積）與自身位移加載歷程的關(guān)系，再根據(jù)相似原理，將耗能能力按式（4）進(jìn)行比例轉(zhuǎn)換。且為了便于比較，橫坐標(biāo)的位移加載歷程采用無(wú)量綱的水平漂移率表示，如圖10所示。

其中：Wse為P－2試件按比例系數(shù)反演的滯回耗能；Ws為P－2試件的實(shí)測(cè)滯回耗能；SL為比例系數(shù)（＝4／3）。

圖10 滯回耗能比較Fig．10 Comparison of energy absorption

由圖10可以看出，試件P－1和P－2具有相似形狀的耗能曲線(xiàn)：在前期的彈性階段耗能很小，隨著塑性延性的穩(wěn)定發(fā)展，滯回耗能也持續(xù)增加，直到縱筋由于過(guò)大位移發(fā)生屈曲和斷裂，導(dǎo)致耗能曲線(xiàn)在后半段發(fā)生下降。

由圖10，試件P－2在同等的墩頂橫向位移漂移率時(shí)耗能低于P－1，產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象的可能原因有兩個(gè)：①試件P－2的墩頂水平總位移中滑移分量比重較大，而縱筋滑移是使滯回曲線(xiàn)出現(xiàn)反S形的主要因素之一，對(duì)結(jié)構(gòu)耗能幫助很小；② 由圖5所示的兩試件墩頂力－位移骨架曲線(xiàn)，雖然試件P－1和P－2的水平抗力很接近，但P－1仍略高一些，耗能為力－位移滯回曲線(xiàn)的包絡(luò)面積，則P－1的計(jì)算耗能相對(duì)更大。

3 墩柱位移延性反演關(guān)系推導(dǎo)

由前述試驗(yàn)結(jié)果的分析比較可知，試件P－1和P－2具備幾乎一致的水平抗力，但試件P－2卻由于基底縱筋粘結(jié)滑移的影響，墩頂水平位移包含更多滑移位移分量，因此，需妥善考慮墩頂水平位移受尺寸效應(yīng)的影響。

根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)記錄，墩頂水平位移主要由剪切位移、彎曲位移和墩底滑移位移構(gòu)成，可寫(xiě)成式（5）形式：

式中，Δu為墩頂極限位移，Δv為剪切位移，Δb為彎曲位移，Δs為滑移位移。

值得注意的是，此次試驗(yàn)研究的試件P－1和P－2的剪跨比高達(dá)6．2，根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象和測(cè)量數(shù)據(jù)的記錄，試件發(fā)生明顯的彎曲主導(dǎo)破壞，剪力引起的水平位移分量所占比例很小，這與其他學(xué)者試驗(yàn)研究成果相一致［8］，故認(rèn)為對(duì)于彎曲主導(dǎo)破壞橋墩：

墩頂彎曲位移Δb與橋墩曲率分布之間存在如下關(guān)系［9］：

根據(jù)試驗(yàn)，在墩底截面達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，其彎矩－曲率骨架曲線(xiàn)如圖11（a）所示，由此可轉(zhuǎn)換得到沿墩高的實(shí)際曲率分布曲線(xiàn)，如圖11（b）。為便于計(jì)算，通常根據(jù)等能量原則將截面彎矩－曲率曲線(xiàn)簡(jiǎn)化為雙線(xiàn)性［10］，由此沿墩高的曲率分布曲線(xiàn)也可簡(jiǎn)化為雙線(xiàn)性，如圖 11（c）所示：

圖11 墩身曲率分布圖Fig．11 Curvature distribution along column length

根據(jù)圖11和式（7），進(jìn)行積分計(jì)算，可以得到墩頂彎曲位移如下所示：

式中，My為截面屈服彎矩，Mu為截面極限彎矩，Фy為截面屈服曲率，Фu為截面極限曲率，L為墩高。

由縱筋滑移產(chǎn)生的墩頂位移Δs則主要受縱筋直徑、縱筋強(qiáng)度和混凝土強(qiáng)度等因素影響，根據(jù)Sezen等［7］提出的滑移力學(xué)模型，如圖12，墩頂滑移位移可依據(jù)下式計(jì)算：

式中，db為縱筋直徑，f′c為混凝土抗壓強(qiáng)度，Фy為截面屈服曲率，Фu為截面極限曲率，fy為縱筋屈服強(qiáng)度，fu為縱筋極限強(qiáng)度。

圖12 縱筋滑移力學(xué)模型Fig．12 Proposed reinforcement slip model

由式（6）、式（8）和式（9），經(jīng)過(guò)合并和簡(jiǎn)化，得到橋墩墩頂水平位移的計(jì)算式：

令將式（10）寫(xiě)成如下形式：

為推導(dǎo)模型試驗(yàn)中墩頂水平位移的合理反演關(guān)系，定義原型橋墩墩頂水平位移為Δu，縮尺模型墩頂水平位移為Δ′u，則橋墩的實(shí)際墩頂水平位移比例關(guān)系S′L為

在式（12）中，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，原型橋墩與縮尺模型的截面曲率延性符合比例關(guān)系，墩高和曲率延性的量綱互為倒數(shù)，因此L′（φ′u＋φ′y）＝L（Фu＋Фy）；原型橋墩與縮尺模型的截面抵抗彎矩符合比例關(guān)系，對(duì)于特定橋墩，可視作定值，因此α′＝α；原型橋墩與縮尺模型采用相同材料性能的鋼筋及混凝土常數(shù)，因此β′＝β。故可得：

依據(jù)式（13），即可由模型試驗(yàn)的材料參數(shù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算出考慮縮尺效應(yīng)下的模型試件和原型橋墩間墩頂水平位移反演關(guān)系。

為分析不同縮尺比例系數(shù)SL下墩頂水平位移的反演差異，定義位移比例差異性系數(shù)ζ＝S′L／SL，以試件P－1、P－2為研究對(duì)象，結(jié)合式（13），得到ζ隨SL的變化關(guān)系如圖13所示：

圖13 不同縮尺系數(shù)下模型極限位移反演差異Fig．13 Ultimate displacement capacity verse scale factor

由圖13，當(dāng)模型的縮尺比例系數(shù)小于一定值時(shí)，其對(duì)墩頂極限位移反演帶來(lái)的差異性呈幾何數(shù)增長(zhǎng)，在這種情況下，若沒(méi)有妥善考慮尺寸效應(yīng)的影響，將過(guò)高估計(jì)結(jié)構(gòu)延性，帶來(lái)不安全隱患。這也對(duì)模型試驗(yàn)提出指導(dǎo)，在滿(mǎn)足經(jīng)費(fèi)和試驗(yàn)設(shè)備的條件下，盡可能的采取較大比例的縮尺模型，將得到更真實(shí)的位移延性結(jié)果。

在圖13中，將作為原型橋墩的試件P－1，及縮尺系數(shù)為3／4的試件P－2分別在圖中標(biāo)出，可以看出，根據(jù)式（13）推導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果曲線(xiàn)是與實(shí)測(cè)值接近的，當(dāng)然，受試驗(yàn)試件數(shù)量限制，在將來(lái)當(dāng)進(jìn)行更多樣本試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和校對(duì)。

綜上，對(duì)于彎曲主導(dǎo)破壞的橋墩，在保證模型試件材料特性與原型結(jié)構(gòu)一致的情況下，按相似關(guān)系設(shè)計(jì)的模型，墩頂水平抗力的反演基本符合比例關(guān)系，但由于鋼筋直徑、骨料級(jí)配箍筋間距等細(xì)部沒(méi)能做到精確符合比例關(guān)系，縱筋滑移的三維復(fù)雜效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)極限位移產(chǎn)生較大影響，式（13）為模型橋墩的合理反演提供了一個(gè)解決思路，具備一定參考價(jià)值。

4 結(jié) 論

通過(guò)鋼筋混凝土橋墩力學(xué)行為受尺寸效應(yīng)影響的試驗(yàn)及理論研究，得出以下結(jié)論：

（1）試件墩頂水平抗力、墩底截面抵抗彎矩和截面曲率延性基本符合相似關(guān)系，尺寸效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)承載力和二維截面彎矩－曲率關(guān)系無(wú)顯著影響；

（2）受基底縱筋粘結(jié)滑移影響，模型試件墩頂水平位移中滑移位移分量較大，在墩頂位移延性反演中需妥善考慮；

（3）受基底縱筋粘結(jié)滑移影響，同等墩頂水平漂移率下，縮尺模型試件結(jié)構(gòu)耗能偏低；

（4）模型試驗(yàn)中由于鋼筋直徑等細(xì)部難以精確符合比例關(guān)系，對(duì)墩頂水平極限位移反演時(shí)可參考式（13）進(jìn)行。

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