沙云東，朱 林，欒孝馳，張國(guó)治，馮飛飛

（沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136）

高超聲速飛行器在飛行過程中承受著嚴(yán)酷的航空動(dòng)力加熱。為了維持高溫環(huán)境下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，高超飛行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求不同于低馬赫數(shù)飛行器。依據(jù)工作的溫度范圍，飛行器結(jié)構(gòu)可被稱之為熱結(jié)構(gòu)。由高溫合金設(shè)計(jì)而成的熱結(jié)構(gòu)能夠在1 000至1 500高溫范圍內(nèi)工作。若熱結(jié)構(gòu)由C／C復(fù)合材料制造，則工作溫度可高達(dá)3 000。典型的高超飛行器熱結(jié)構(gòu)部件包括：由單片鈦合金或金屬基復(fù)合材料制造而成的加筋板；由超級(jí)合金制造而成的蜂窩夾芯板以及C／C復(fù)合材料所制造而成的升降舵補(bǔ)助翼（或者襟翼）［1］。承受外部加熱的薄金屬板在其厚度方向存在較小的溫度梯度。然而，即便是在均勻的外部加熱條件下，由于支撐結(jié)構(gòu)充當(dāng)散熱片的角色，壁板表面也會(huì)存在空間溫度梯度分布。因此，典型的結(jié)構(gòu)壁板在其中心承受

著較高的溫度，而在與支撐結(jié)構(gòu)相連處溫度較低。這些溫度梯度結(jié)合壁板的初始缺陷，并通過壓縮薄膜應(yīng)力的作用從而引發(fā)結(jié)構(gòu)發(fā)生熱屈曲現(xiàn)象［2］。Ko［3－5］廣泛地研究了熱結(jié)構(gòu)壁板（無散熱片作用）在均勻熱載荷條件下的熱屈曲問題。Thornton等［2］用有限單元法描述薄板由空間溫度梯度作用而引發(fā)的屈曲現(xiàn)象。并研究了穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)溫度分布下薄板的彈性熱屈曲特性。Javaheri等［6］研究了不同溫度分布下薄板的熱屈曲的特性，并利用PDE／Galerkin法推導(dǎo)出了薄板在一維線性溫度梯度熱載荷作用下的臨界熱屈曲溫度差。不僅是受熱載荷的影響，高超飛行器在飛行過程中需要巨大的推力，從而引起巨大的強(qiáng)噪聲載荷，其數(shù)量級(jí)可達(dá)到150 dB到170 dB［7－8］。熱聲載荷聯(lián)合作用會(huì)使得飛行器壁板造成嚴(yán)重的疲勞破壞。Mei等［8－13］對(duì)帶有均勻穩(wěn)態(tài)熱載荷分布的薄壁結(jié)構(gòu)在隨機(jī)聲載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，表明薄壁板在熱聲載荷作用下會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其中包括圍繞初始平衡位置的非線性隨機(jī)振動(dòng)、圍繞熱屈曲后兩個(gè)平衡位置的非線性跳變運(yùn)動(dòng)以及圍繞熱后屈曲某一平衡位置的非線性隨機(jī)振動(dòng)。但很少資料論述帶有溫度梯度熱載荷的薄板在隨機(jī)噪聲作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，本文選用帶有一維線性溫度梯度熱載荷分布形式的薄板為例，利用有限單元法計(jì)算出了定常聲壓級(jí)下帶有溫度梯度熱載荷的四邊簡(jiǎn)支矩形板在熱屈曲前后應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并對(duì)應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)地統(tǒng)計(jì)分析（概率密度 PDF、功率譜密度 PSD、有效值RMS）。

1 熱聲載荷下矩形平板相關(guān)理論

結(jié)構(gòu)由于溫度變化所引起的熱變形受到約束時(shí)就會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。分析溫度變化引起的應(yīng)力、應(yīng)變，則需要在廣義胡克定律中增加溫度項(xiàng)。由于下文所研究的結(jié)構(gòu)為薄壁結(jié)構(gòu)，忽略厚度方向溫度梯度的影響。因此，可將彈性力學(xué)中的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系表示為（假設(shè)參考溫度T ref＝0℃）

其中，α為熱膨脹系數(shù)，T（x，y）為薄板溫度分布，

根據(jù)直法線假設(shè)，距薄板中面距離為z的平面上任意一點(diǎn)的應(yīng)變可用橫向位移w與中面應(yīng)變分量表示如下

其中，中面應(yīng)變分量有如下表示

將式（2）作相應(yīng)微分處理，可以轉(zhuǎn)化為利用中面應(yīng)變分量與橫向位移表示的變形協(xié)調(diào)方程

由式（1）的三個(gè)應(yīng)力分量沿薄板厚度方向積分，薄板內(nèi)力與彎矩有如下形式

將中面應(yīng)變帶入其中，可得到面內(nèi)力與彎矩的矩陣表達(dá)形式

其中，κ表示曲率，NT與MT分別表示熱內(nèi)力與熱彎矩。而熱內(nèi)力與熱彎矩可用如下方程表示

薄膜矩陣A與彎曲剛度矩陣D表示如下

根據(jù)M，N及橫向位移w可以給出薄板的平衡方程

引入應(yīng)力函數(shù)ψ，

式（7）滿足力的平衡方程。將式（7）帶入式（6）可得到薄板的大撓度方程如下

假設(shè)四邊簡(jiǎn)支服從不可動(dòng)邊界條件，即四邊既無位移又無剪切力，可有如下方程

同時(shí)，四邊簡(jiǎn)支矩形平板板邊界上的彎矩為0，即

根據(jù)式（8），結(jié)合邊界條件，可導(dǎo)出四邊簡(jiǎn)支矩形平板的模態(tài)頻率計(jì)算公式［14］

將式（7）帶入式（5），導(dǎo)出利用應(yīng)力函數(shù)所表示的中面應(yīng)變分量，再帶入到變形協(xié)調(diào)式（3），最后可推出應(yīng)力函數(shù)與位移共同表示的變形協(xié)調(diào)方程

式（8）與式（11）共同構(gòu)成薄板大撓度控制方程。

若T為均勻穩(wěn)態(tài)溫度熱載荷，則根據(jù)文獻(xiàn)［14］，通過變形協(xié)調(diào)方程可導(dǎo)出四邊簡(jiǎn)支板的臨界屈曲溫度

若僅考慮矩形板平面溫度梯度，設(shè)左右兩邊溫度分別維持在T1、T2，其物理參數(shù)不隨溫度而變化，并且無內(nèi)熱源，根據(jù)穩(wěn)態(tài)傳熱過程，可將傳熱學(xué)［15］中的三維導(dǎo)熱微分方程轉(zhuǎn)化為一維問題，轉(zhuǎn)化后的一維導(dǎo)熱微分方程形式如下

邊界條件為 T｜x＝0，T｜x＝a；對(duì)式（13）兩次微分可求出矩形平板的線性溫度分布如下

式中溫度差ΔT＝T2－T1．結(jié)合文獻(xiàn)［6］，可導(dǎo)出四邊簡(jiǎn)支矩形板在該溫度梯度分布下的臨界熱屈曲溫度差計(jì)算公式

式中Tcr為四邊簡(jiǎn)支矩形板在均勻穩(wěn)態(tài)熱載荷下的第一階臨界熱屈曲溫度，由式（12）給出；此時(shí)，當(dāng) ΔT＝Tcru時(shí)，四邊簡(jiǎn)支矩形平板發(fā)生熱屈曲現(xiàn)象。

本文主要采用有限元數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算求解，因此，根據(jù)Hamilton虛功原理，給出薄板熱聲載荷下的有限元運(yùn)動(dòng)方程如下［16］

式中M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為線性剛度矩陣；KT是由于溫度變化引起的熱應(yīng)力剛度矩陣；K1，K2為運(yùn)動(dòng)方程的第一階與第二階非線性剛度矩陣，且與位移w有關(guān)；而f與fT分別表示隨機(jī)聲載荷以及由溫度引起的等效熱載荷。

在給定邊界條件下，式（16）忽略慣性項(xiàng)與隨機(jī)載荷項(xiàng)，可得到非線性熱屈曲方程如下

利用Newton-Raphson迭代法對(duì)式（17）進(jìn)行迭代，可以確定指定溫度分布下的靜態(tài)熱屈曲撓度｛w｝s。一旦獲得｛w｝s，可作為初始條件，通過添加慣性項(xiàng)，忽略非線性項(xiàng)，得到關(guān)于熱屈曲平衡位置｛w｝s的線性運(yùn)動(dòng)方程如下

其中，｛w｝t表示動(dòng)態(tài)位移，結(jié)構(gòu)總位移響應(yīng)｛w｝＝t；切線剛度矩陣 Ktan（ws）可在上述 Newton-Raphson迭代法計(jì)算中得到［17］。

根據(jù)式（18），熱屈曲薄板的模態(tài)頻率ω及振型n可通過下列方程進(jìn)行求解

2 數(shù)值仿真計(jì)算與分析

本文選取四邊簡(jiǎn)支矩形鈦合金板作為研究對(duì)象，幾何尺寸與材料屬性如下表1所示。針對(duì)溫度梯度與聲載荷聯(lián)合作用，采用有限元數(shù)值計(jì)算方法對(duì)其進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了四邊簡(jiǎn)支矩形鈦合金板在帶有溫度梯度的熱載荷與聲聯(lián)合作用下的非線性應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

表1 幾何尺寸與材料屬性Tab．1 The dimensions and material properties

根據(jù)式（10）與有限元法分別計(jì)算出四邊簡(jiǎn)支矩形鈦合金板在常溫下模態(tài)頻率的解析解與數(shù)值解，如表2所示。利用式（12）以及有限元數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算出了四邊簡(jiǎn)支矩形鈦合金板在均勻穩(wěn)態(tài)熱載荷下第一階臨界熱屈曲溫度的解析解與數(shù)值解，如表3所示。解析解與數(shù)值解經(jīng)過對(duì)比，極為近似，從而可驗(yàn)證數(shù)值解的正確性。

表2 簡(jiǎn)支板模態(tài)頻率（無熱預(yù)應(yīng)力）Tab．2 Themodal frequencies of simply-supported p late（Hz）（No therm al prestress）

表3 簡(jiǎn)支板臨界熱屈曲溫度（均溫）Tab．3The critical buckling temperature of simply-supported pate（Uniform tem perature）

上述式（14）給出了矩形板在x方向的溫度梯度分布，根據(jù)式（15）可以求出簡(jiǎn)支板在該溫度梯度熱載荷分布下發(fā)生熱屈曲時(shí)的第一階臨界熱屈曲溫度差Tcru。結(jié)合表3中臨界熱屈曲溫度的數(shù)值解，利用式（15）可以擬合出該溫度梯度熱載荷分布下簡(jiǎn)支板第一階臨界熱屈曲溫度差隨T1的變化規(guī)律曲線，如圖1所示，從圖中發(fā)現(xiàn)，隨著T1不斷增加，臨界熱屈曲溫度差線性遞減，直到T1＝42．4℃時(shí)，臨界熱屈曲溫度差等于0，即簡(jiǎn)支板在均勻溫度42．4℃下，矩形板發(fā)生熱屈曲失穩(wěn)，此時(shí)，可認(rèn)為均溫導(dǎo)致的失穩(wěn)為溫度梯度作用下的一種特殊情況。

本文以圖1中所標(biāo)注點(diǎn)的位置為例，所研究的溫度梯度是以溫度差ΔT＝30℃為基準(zhǔn)，且T1線性變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)T1＝27．4℃時(shí)，矩形板發(fā)生熱屈曲現(xiàn)象。為了后文表達(dá)方便，可令 S＝T1／27．4，即保持 ΔT＝30℃，當(dāng)S＝1時(shí)，矩形板發(fā)生熱屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。本文計(jì)算所選取的S范圍從0到4，間隔0．2。

圖1 臨界熱屈曲溫度差（溫度梯度）Fig．1 The critical buckling temperature difference（temperature gradient）

計(jì)算得到了不同S（ΔT＝30℃）下四邊簡(jiǎn)支板的熱預(yù)應(yīng)力模態(tài)頻率，如下表4所示。結(jié)合表2與表4，熱屈曲前，溫度的升高使模態(tài)頻率逐漸下降，屈曲后階段，溫度致使簡(jiǎn)支板基頻呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。以S＝1（熱屈曲時(shí)）為例，給出四邊簡(jiǎn)支矩形鈦合金板的第一階Von Mises應(yīng)力振型云圖，如下圖2所示。從圖中發(fā)現(xiàn)，溫度梯度導(dǎo)致簡(jiǎn)支板一彎振動(dòng)最大Von Mises應(yīng)力有向溫度較高一側(cè)偏移的趨勢(shì)。

本文所考慮的隨機(jī)聲激勵(lì)載荷是以總聲壓級(jí)160 dB的限帶高斯白噪聲，如圖3所示。其截止頻率為1 500 Hz，且均勻分布在矩形平板上，根據(jù)上述模態(tài)頻率計(jì)算，可以覆蓋多階模態(tài)頻率；載荷信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為1 s時(shí)的聲壓時(shí)間歷程如下圖3（a）所示，其聲壓的概率密度服從正態(tài)分布；相應(yīng)的聲壓功率譜如下圖3（b）所示；

圖2 簡(jiǎn)支板Von Mises應(yīng)力分布（S＝1，ΔT＝30℃）Fig．2 Von Mises stress distribution for simple supported plate（S＝1，ΔT＝30℃）

圖3 限帶高斯白噪聲（總聲壓級(jí)160 dB）Fig．3 Band limited white Gauss noise（the overall sound pressure level 160 dB）

2.1 動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)計(jì)算與統(tǒng)計(jì)分析

本節(jié)利用有限元數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算了簡(jiǎn)支板在不同熱屈曲系數(shù)S（溫度梯度不變，ΔT＝30℃）、總聲壓級(jí)為160 dB下的應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

由于所研究模型為對(duì)稱模型，且溫度梯度分布沿板x向中心線對(duì)稱，因此，以簡(jiǎn)支板x向中心線為基準(zhǔn)，提取薄板中心線及下側(cè)部分結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，所要計(jì)算的結(jié)點(diǎn)位置及編號(hào)如下圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)支板結(jié)點(diǎn)編號(hào)及位置Fig．4 Node number and position of simple supported plate

表4 簡(jiǎn)支板模態(tài)頻率 （ΔT＝30℃）Tab．4 Themodal frequencies of sim p ly-supported p late（Hz）（ΔT＝30℃）

上圖2指出，一彎振動(dòng)最大Von Mises應(yīng)力雖然向高溫一側(cè)便宜，但偏移量較小，因此，為了說明帶有溫度梯度熱載荷的簡(jiǎn)支板在隨機(jī)聲載荷作用下的動(dòng)態(tài)特性，以編號(hào)為57的中心結(jié)點(diǎn)為例，給出其x向應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間歷程，如圖5所示，相應(yīng)的概率密度如圖6所示。從中可以清晰地揭示薄板在熱聲載荷作用下的三種運(yùn)動(dòng)形式，即屈曲前，薄板圍繞初始平衡位置做隨機(jī)振動(dòng)；屈曲后薄板的跳變現(xiàn)象以及圍繞熱后屈曲某一平衡位置做非線性隨機(jī)振動(dòng)。

屈曲前，隨著溫度的增大，應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間歷程的對(duì)稱中心逐漸遠(yuǎn)離x軸，說明熱應(yīng)力在上升，應(yīng)力均值絕對(duì)值增大，而應(yīng)力幅值也在增加，如圖5（a），圖5（b），圖5（c）所示。從下述概率密度分布圖6（a），圖6（b）中可以看出，S＝0且ΔT＝0℃時(shí)，應(yīng)力均值為0，S＝0．6且ΔT＝30℃時(shí)，應(yīng)力均值增加到約40 MPa，最大應(yīng)力幅值大約從20 MPa增加到60 MPa。

圖6（a）指出，無熱載荷影響時(shí)，其概率密度基本服從正態(tài)分布。而圖6（b），圖6（c）表明由于溫度的影響，其概率密度不服從正態(tài)分布。

在熱后屈曲跳變過程中，薄板中點(diǎn)x向應(yīng)力時(shí)間歷程處于拉伸與壓縮兩種狀態(tài)，如圖5（d）所示，拉伸時(shí)，應(yīng)力幅值大于壓縮應(yīng)力幅值，而拉伸應(yīng)力均值卻小于壓縮應(yīng)力均值，這一點(diǎn)在圖6（d）概率密度中體現(xiàn)的更加顯著。同時(shí)，在下述概率密度分布圖6（d）中了解到，由于跳變的產(chǎn)生，應(yīng)力概率密度出現(xiàn)雙峰值狀態(tài)，且不服從正態(tài)分布。

圖5 簡(jiǎn)支板中點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng) （SPL＝160 dB）Fig．5 x component of stress for themidpoint of simple supported plate

圖 5（e），圖 5（f）指出薄板在 S＝1．6，2（ΔT＝30℃）時(shí)完全處于熱后屈曲拉伸階段的應(yīng)力時(shí)間歷程，隨著溫度的增加，由于熱屈曲撓度的作用，拉伸應(yīng)力均值逐漸增大，但應(yīng)力振幅卻逐漸減小。在下述概率分布圖6（e）與圖 6（f）中，應(yīng)力均值約從 60 MPa（S＝1．6）增加到大約 128 MPa（S＝2），而最大應(yīng)力幅值約從60 MPa（S＝1．6）減小到20 MPa（S＝2），并且，在熱后屈曲狀態(tài)，應(yīng)力概率密度恢復(fù)為正態(tài)分布。

圖6 簡(jiǎn)支板中點(diǎn)應(yīng)力概率密度（SPL＝160 dB）Fig．6 Probability density for themidpoint of simple supported plate

圖7 簡(jiǎn)支板中點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度（ΔT＝30℃）Fig．7 Stress power spectrum density for themidpoint of simple supported plate

對(duì)于總聲壓級(jí)為160 dB，熱屈曲系數(shù) S＝0，0．6，1，1．2，1．6（ΔT＝30℃）時(shí)薄板中心結(jié)點(diǎn) x向應(yīng)力的時(shí)間歷程通過自相關(guān)函數(shù)計(jì)算，然后經(jīng)過傅里葉變換，可轉(zhuǎn)化為頻域下的應(yīng)力功率譜密度，如下圖7所示。由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)基頻最為主要，因此，僅考慮基頻變化情況?？砂l(fā)現(xiàn)，定常聲壓級(jí)下，屈曲前，隨著溫度的升高，薄板基頻下降；屈曲后，溫度升高，導(dǎo)致薄板基頻開始上升；這是由于在熱屈曲前，薄板隨著溫度的增加出現(xiàn)軟化過程，導(dǎo)致薄板剛度降低；而熱屈曲后，溫度的增加致使薄板逐漸硬化，導(dǎo)致其基率升高；以上基頻變化情況與表2與表4中熱屈曲前后基頻變化規(guī)律基本一致。這種穩(wěn)定、失穩(wěn)、再穩(wěn)定的過程，在文獻(xiàn)［9，11］中均溫?zé)彷d荷對(duì)矩形平板模態(tài)頻率的影響論述研究中也有所體現(xiàn)。

本文通過應(yīng)力有效值（RMS）統(tǒng)計(jì)分析，得到了結(jié)點(diǎn)57在總聲壓級(jí)160 dB、不同S（ΔT＝30℃）下的Von Mises應(yīng)力有效值（RMS），如圖下8所示。

熱屈曲前（S＝0）直到進(jìn)入熱后屈曲的頻繁跳變階段（S＝1．2），簡(jiǎn)支板應(yīng)力有效值隨著溫度的增加而線性遞增；從頻繁跳變（S＝1．2）開始直到跳變結(jié)束階段（S＝1．5），由于跳變逐漸減弱致使簡(jiǎn)支板的應(yīng)力有效值隨著溫度的增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；而后，應(yīng)力有效值逐漸上升，此時(shí)，簡(jiǎn)支板圍繞熱后屈曲某一平衡位置振動(dòng)，由于隨機(jī)性，結(jié)點(diǎn)57的應(yīng)力將會(huì)出現(xiàn)拉伸或壓縮兩種狀態(tài)，這里采用拉伸應(yīng)力對(duì)其有效值進(jìn)行計(jì)算。而由于熱屈曲前與熱后屈曲跳變階段，拉伸與壓縮應(yīng)力概率基本相同，計(jì)算應(yīng)力有效值時(shí)，可不必對(duì)其進(jìn)行區(qū)分。值得說明的一點(diǎn)，簡(jiǎn)支板在受到熱聲載荷的聯(lián)合作用時(shí)，存在彎曲拉伸應(yīng)力、彎曲壓縮應(yīng)力以及壓縮熱應(yīng)力。根據(jù)不同的溫度以及簡(jiǎn)支板結(jié)點(diǎn)位置的不同，三種應(yīng)力在數(shù)值上大小各不相同，因而三種應(yīng)力相互疊加的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)單純意義上的拉伸與壓縮狀態(tài)。

考慮到溫度梯度（ΔT＝30℃）對(duì)簡(jiǎn)支板的影響，結(jié)合圖4，下面給出了簡(jiǎn)支板不同位置結(jié)點(diǎn)Von Mises應(yīng)力有效值比較示意圖，如下圖9所示。圖9（b），圖9（c）中結(jié)點(diǎn)應(yīng)力在熱后屈曲階會(huì)呈現(xiàn)出拉伸或壓縮狀態(tài)，因此，簡(jiǎn)支板在熱后屈曲階段均采用拉伸應(yīng)力進(jìn)行有效值計(jì)算。而圖9（a），9（d）所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)應(yīng)力在熱屈曲前后均為壓縮狀態(tài)，即為壓縮應(yīng)力有效值。圖9（a）與圖9（d）中簡(jiǎn)支板三邊中點(diǎn)及角點(diǎn)應(yīng)力有效值曲線表明，溫度較高一側(cè)，其應(yīng)力有效值相對(duì)較大。圖9（b）所給出的三點(diǎn)應(yīng)力有效值經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，中點(diǎn)應(yīng)力有效值最大，其余對(duì)稱兩結(jié)點(diǎn)溫度較高一側(cè)應(yīng)力有效值較大。圖9（c）中指出y＝0．3×1／8 m處的結(jié)點(diǎn)應(yīng)力有效值，由于溫度梯度的存在，在熱屈曲前后數(shù)值的大小出現(xiàn)交替現(xiàn)象，熱屈曲前到跳變結(jié)束階段，溫度較高一側(cè)應(yīng)力有效值較大，熱后屈曲圍繞上凸平衡位置振動(dòng)時(shí)，溫度較低一側(cè)應(yīng)力有效值較大。

圖9指出，簡(jiǎn)支板上所求得應(yīng)力有效值的結(jié)點(diǎn)中，除了角點(diǎn)1和2以外，其余結(jié)點(diǎn)應(yīng)力有效值隨溫度的變化趨勢(shì)基本相同，同時(shí)受到頻繁跳變、間歇跳變直至跳變結(jié)束這段過程的影響，應(yīng)力有效值在這段過程隨溫度的增加均出現(xiàn)下降現(xiàn)象。然而，簡(jiǎn)支板角點(diǎn)1和2的應(yīng)力有效值在熱屈曲前后隨著溫度的增加卻線性遞增。圖9（a）中三個(gè)邊界中點(diǎn)均為壓縮應(yīng)力，雖然彎曲壓縮應(yīng)力與壓縮熱應(yīng)力的總和大于彎曲拉伸應(yīng)力，但在跳變過程中，彎曲拉伸應(yīng)力卻在其中占有重要位置。彎曲拉伸應(yīng)力、彎曲壓縮應(yīng)力以及壓縮熱應(yīng)力之間相互作用，導(dǎo)致應(yīng)力有效值出現(xiàn)下降趨勢(shì)。角點(diǎn)1、2所處的位置其彎曲拉伸應(yīng)力遠(yuǎn)小于壓縮熱應(yīng)力，因而壓縮熱應(yīng)力致使角點(diǎn)1、2的應(yīng)力有效值隨著溫度的增加線性遞增。

3 結(jié) 論

本文利用有限元數(shù)值計(jì)算方法對(duì)帶有溫度梯度熱載荷的四邊簡(jiǎn)支矩形鈦合金板進(jìn)行熱聲激振計(jì)算，得到結(jié)論如下：

（1）根據(jù)簡(jiǎn)支板在線性熱梯度作用下的第一階臨界熱屈曲溫度差計(jì)算公式可知，隨著簡(jiǎn)支板低溫一側(cè)邊界線上溫度的增加，臨界熱屈曲溫度差線性降低。

（2）簡(jiǎn)支板在熱屈曲前，隨著溫度的遞增，應(yīng)力均值增大，應(yīng)力幅值增加；跳變過程中，應(yīng)力處于拉伸與壓縮兩種狀態(tài)，拉伸應(yīng)力幅值大于壓縮應(yīng)力幅值，但拉伸應(yīng)力均值卻小于壓縮時(shí)應(yīng)力均值；隨著溫度繼續(xù)增加，拉伸應(yīng)力均值逐漸增大，但應(yīng)力振幅卻逐漸減小。

（3）在熱屈曲前直到熱后屈曲頻繁跳變階段，除角點(diǎn)以外，簡(jiǎn)支板其余結(jié)點(diǎn)應(yīng)力有效值隨著溫度的增加而線性遞增；從熱后屈曲頻繁跳變到跳變結(jié)束階段，簡(jiǎn)支板應(yīng)力有效值呈下降趨勢(shì)；溫度繼續(xù)提高，拉伸應(yīng)力有效值逐漸上升。而角點(diǎn)應(yīng)力有效值隨著溫度的增加線性遞增。

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