余文學(xué)，徐秉恒，劉洪超，單 琳

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)錐形殼體外壓穩(wěn)定性分析①

余文學(xué)，徐秉恒，劉洪超，單 琳

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025)

通過外壓屈曲計(jì)算及外壓試驗(yàn)，研究了某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)錐形殼體的外壓穩(wěn)定性。通過外壓屈曲計(jì)算，得到了殼體的外壓臨界載荷、屈曲失穩(wěn)波形、軸向位移以及徑向位移隨外壓載荷的變化規(guī)律。對帶加強(qiáng)環(huán)殼體也進(jìn)行了外壓穩(wěn)定性分析。對比計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然殼體的外壓承受能力較低，但加強(qiáng)環(huán)可有效地提高殼體的外壓承載能力。之后，還分析了在加強(qiáng)環(huán)總長度不變的情況下，不同加強(qiáng)環(huán)分布形式殼體的外壓承載能力，得出均布4個(gè)加強(qiáng)環(huán)的殼體為較優(yōu)選擇。殼體的外壓試驗(yàn)所得臨界外壓載荷與計(jì)算結(jié)果較吻合。

殼體;外壓;加強(qiáng)環(huán);臨界失穩(wěn)載荷

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在彈射、飛行等工況下，要承受一定的外壓載荷:在主動(dòng)飛行段，發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)大于外壓，殼體受力主要按內(nèi)壓考慮;在被動(dòng)飛行段，發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束，殼體主要承受外壓。而殼體作為主要的承力結(jié)構(gòu)，其外壓承載能力較低，容易發(fā)生外壓失穩(wěn)現(xiàn)象。研究外壓穩(wěn)定性目的在于確定臨界載荷及其相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，以增加加強(qiáng)措施，提高結(jié)構(gòu)的抗失穩(wěn)能力［1］。

本文以固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)大長徑比、錐形、超高強(qiáng)度鋼旋壓殼體為研究對象，對其進(jìn)行外壓穩(wěn)定性分析，得出殼體的外壓穩(wěn)定性的分析結(jié)論。同時(shí)，對帶加強(qiáng)環(huán)的殼體進(jìn)行外壓穩(wěn)定性分析，探討了加強(qiáng)環(huán)對殼體的失穩(wěn)形式的影響。之后就試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析。

1 殼體失穩(wěn)分析的原理及計(jì)算方法

一般求解失穩(wěn)/屈曲問題的分析方法，是由ANSYS提供的兩種預(yù)測結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷和屈服模態(tài)的技術(shù)，一種是特征值屈曲分析，另外一種是非線性屈曲分析。特征值屈曲分析用于預(yù)測一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度(分叉點(diǎn))。但初始缺陷和非線性使得很多實(shí)際結(jié)構(gòu)都不是在去理論屈服強(qiáng)度處發(fā)生屈曲，因此特征值屈曲分析經(jīng)常得出非保守結(jié)構(gòu)，通常不能用于實(shí)際的工程分析。非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確，應(yīng)用非線性技術(shù)，模型中就可以包括諸如初始缺陷、塑性、間隙、大變形響應(yīng)等特征。此外，用戶還可以跟蹤結(jié)構(gòu)的后屈曲行為［2］。

1.1 特征值屈曲分析的原理和計(jì)算方法

分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性時(shí)，在基于線彈性的特征值屈曲響應(yīng)分析中，結(jié)構(gòu)屈曲的臨界載荷可表示為

式中 PQ為作用載荷;λi為屈曲特征值或屈曲載荷因子。

λi的計(jì)算方程為

式中 ［KL］為結(jié)構(gòu)總體彈性剛度矩陣即小位移的線性剛度矩陣;［KG］為結(jié)構(gòu)總體幾何剛度矩陣，也稱初始應(yīng)力剛度矩陣;{δ}是特征位移向量。

線性屈曲有限元計(jì)算的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算整體結(jié)構(gòu)在線性結(jié)構(gòu)剛度基礎(chǔ)上加上初始應(yīng)力剛度影響后的結(jié)構(gòu)屈曲的最小臨界載荷。對于特征值λi得求解問題，ANSYS提供了Subspace(子空間法)和Block Lanczos(蘭索斯分塊法)兩種求解方法。

1.2 非線性屈曲分析的原理和計(jì)算方法

非線性屈曲分析是一種逐漸增加載荷的非線性靜力分析技術(shù)，求得使結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷。應(yīng)用非線性技術(shù)，模型中就可包括諸如初始缺陷、塑性、間隙、大變形響應(yīng)等特征。此外，使用偏離控制加載，用戶還可跟蹤結(jié)構(gòu)的后屈曲行為。圖1為一般的非線性載荷變形曲線，該圖說明了理想載荷路徑、有缺陷結(jié)構(gòu)的載荷路徑和該結(jié)構(gòu)的實(shí)際動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖1 屈曲載荷-位移曲線Fig.1 Curve of critical buckling load vs displacement

ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代進(jìn)行非線性求解，在某個(gè)容限范圍內(nèi)，它使每一個(gè)載荷增量的末端解都達(dá)到平衡收斂。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量是回復(fù)力(對應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷)和所加載荷的差值。之后，程序使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解，并核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則，則重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解，持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。

對某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析，如果僅使用NR方法，正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵染仃?，從而?dǎo)致嚴(yán)重的收斂問題。對于這樣的情況，可激活另外一種迭代方法——弧長方法，來幫助穩(wěn)定求解?；￠L方法使NR平衡迭代沿一段弧收斂，這樣即使當(dāng)正切剛度矩陣的值為零或負(fù)值時(shí)，也往往阻止發(fā)散。

圖2為傳統(tǒng)NR方法與弧長方法的比較。

圖2 傳統(tǒng)的NR方法與弧長法的比較Fig.2 Comparison of NR method and arc-length method

2 無加強(qiáng)環(huán)殼體外壓失穩(wěn)的有限元分析

2.1 有限元模型的建立

文中根據(jù)殼體的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立了殼體前接頭、前連接裙、前后堵蓋以及殼體結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型。殼體材料為超高強(qiáng)度鋼，彈性模量為210 MPa，泊松比為0.3。

模型可利用Pro/E建立，如圖3(a)所示。之后，導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行分析，計(jì)算主要使用solid185和shell181單元。

2.2 屈曲分析

對殼體有限元模型進(jìn)行線性屈曲分析，得到其線性臨界外壓載荷0.164 MPa。一階屈曲波形見圖4。其中，圖4(a)為無加強(qiáng)環(huán)殼體的整體屈曲波形圖及屈曲波形剖視圖。殼體外壓一階屈曲變形的母線變形半波數(shù)為1，環(huán)向變形波數(shù)為3。

圖3 有/無加強(qiáng)環(huán)殼體有限元網(wǎng)格模型Fig.3 FEM model of shell with and without reinforcement ring

在線性屈曲計(jì)算的基礎(chǔ)上，將線性屈曲一階模態(tài)乘以0.001缺陷系數(shù)疊加到初始結(jié)構(gòu)，使原結(jié)構(gòu)有一定的初始幾何缺陷，進(jìn)行非線性屈曲計(jì)算。取殼體筒段表面徑向位移最大值所在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，其徑向位移隨載荷變化曲線見圖5(a)，軸向位移隨載荷變化曲線見圖6(a)。在初始段位移隨載荷呈線性增長，載荷達(dá)到一定值后，載荷小幅增長，位移大幅增長。以位移增幅最大的點(diǎn)為失穩(wěn)點(diǎn)，得到殼體的臨界載荷為0.160 MPa。

表1對無加強(qiáng)環(huán)殼體最大徑向位移處節(jié)點(diǎn)失穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)行了描述，了解了殼體受外壓作用下其受力、變形特性，得到了殼體在臨界載荷作用下其徑向位移為0.113 mm。

圖4 殼體屈曲波形圖Fig.4 Buckling mode of shell

圖5 殼體載荷-徑向位移曲線Fig.5 Curve of radial displacement vs load of shell

圖6 殼體載荷-軸向位移曲線Fig.6 Curve of axial displacement vs load of shell

表1 無加強(qiáng)環(huán)殼體最大徑向位移處節(jié)點(diǎn)失穩(wěn)狀態(tài)描述Table 1 Status description of the maximum radial displacement node on the shell without reinforcing ring

3 帶加強(qiáng)環(huán)殼體外壓失穩(wěn)的有限元分析

為了加強(qiáng)殼體承受外壓的能力，一般采用在殼體段增設(shè)加強(qiáng)環(huán)。有加強(qiáng)環(huán)的殼體在承受外壓時(shí)，有2種失穩(wěn)形式:第1種是加強(qiáng)環(huán)段內(nèi)的殼體失穩(wěn)破壞;第2種是殼體總體失穩(wěn)破壞。兩者的差別在于加強(qiáng)環(huán)的剛度是否滿足穩(wěn)定性要求:當(dāng)加強(qiáng)環(huán)剛度足夠時(shí)，殼體的失穩(wěn)形式為第1種;當(dāng)加強(qiáng)環(huán)剛度不足時(shí)，殼體的失穩(wěn)形式為第2種。

為了分析加強(qiáng)環(huán)對殼體穩(wěn)定性的影響情況，以及優(yōu)化設(shè)計(jì)加強(qiáng)環(huán)，在加強(qiáng)環(huán)質(zhì)量不變的情況下，對加強(qiáng)環(huán)以不同形式分布的殼體進(jìn)行穩(wěn)定性分析。加強(qiáng)環(huán)的總長度為200 mm，厚度為3.1 mm。

3.1 有限元模型建立

以殼體均勻分布2個(gè)加強(qiáng)環(huán)的情況為例，根據(jù)殼體實(shí)際結(jié)構(gòu)采用Pro/E建立殼體的3維幾何模型;之后，導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行穩(wěn)定性分析，殼體的有限元模型如圖3(b)。其中，每個(gè)加強(qiáng)環(huán)的長度為100 mm，厚度為 3.1 mm。

3.2 屈曲分析

對圖3(b)的殼體有限元模型進(jìn)行線性屈曲分析，得到其線性臨界外壓載荷0.318 MPa。一階屈曲波形見圖4。其中，圖4(b)為帶加強(qiáng)環(huán)殼體的整體屈曲波形圖及屈曲波形剖視圖。殼體外壓一階屈曲變形的母線變形半波數(shù)為1，環(huán)向變形波數(shù)為3。

在線性屈曲計(jì)算的基礎(chǔ)上，將線性屈曲一階模態(tài)乘以0.001缺陷系數(shù)疊加到初始結(jié)構(gòu)，使原結(jié)構(gòu)有一定的初始幾何缺陷，進(jìn)行非線性屈曲計(jì)算。取殼體筒段表面徑向位移最大值所在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，其徑向位移隨載荷變化曲線見圖5(b)，其軸向位移隨載荷變化曲線見圖6(b)。在初始段位移隨載荷呈線性增長，載荷達(dá)到一定值后，載荷小幅增長，位移大幅增長。以位移增幅最大的點(diǎn)為失穩(wěn)點(diǎn)，得到殼體的臨界載荷為0.305 MPa［3-6］。帶加強(qiáng)環(huán)殼體最大徑向位移處節(jié)點(diǎn)失穩(wěn)狀態(tài)描述見表2。

表2 帶加強(qiáng)環(huán)殼體最大徑向位移處節(jié)點(diǎn)失穩(wěn)狀態(tài)描述Table 2 Status description of the maximum radial displacement node on the shell with reinforcing ring

3.3 計(jì)算結(jié)果的分析

之后，分別對不同加強(qiáng)環(huán)分布形式殼體進(jìn)行外壓穩(wěn)定性分析，得到的結(jié)果見表3、表4和圖7。為了方便分析有無加強(qiáng)環(huán)對殼體穩(wěn)定性的影響，把無加強(qiáng)環(huán)殼體的計(jì)算結(jié)果也添加在其中。

表3 不同加強(qiáng)環(huán)分布形式殼體的臨界失穩(wěn)載荷比較Table 3 Critical buckling load of shell with different distribution of reinforcement ring

表4 不同加強(qiáng)環(huán)分布形式殼體最大徑向位移處節(jié)點(diǎn)失穩(wěn)狀態(tài)比較Table 4 Status description of the maximum radial displacement node on the shell with different distribution of reinforcement ring

由表3可清楚看到，殼體的線性特征值屈曲解和幾何非線性屈曲解的差別較小，都在5%以內(nèi)，且加強(qiáng)環(huán)可有效地提高殼體的外壓承受能力，均勻分布2個(gè)加強(qiáng)環(huán)的殼體，其臨界屈曲載荷是無加強(qiáng)環(huán)殼體的1.93倍;均勻分布4個(gè)加強(qiáng)環(huán)的殼體，其臨界屈曲載荷是無加強(qiáng)環(huán)殼體的3.63倍。表4則描述了不同加強(qiáng)環(huán)分布形式殼體在外壓臨界載荷作用下的變形、受力狀態(tài)。

在不同加強(qiáng)環(huán)分布?xì)んw一階屈曲環(huán)向變形波數(shù)相同的情況下，其臨界載荷相差不大。但在殼體一階屈曲環(huán)向變形波數(shù)由3個(gè)變?yōu)?個(gè)之后，其臨界載荷有大幅的提升。所以，均勻分布4個(gè)加強(qiáng)環(huán)的殼體為較優(yōu)的選擇，它的臨界載荷較均勻分布2個(gè)加強(qiáng)環(huán)的殼體有明顯提高，且其制造工藝相比，有5個(gè)加強(qiáng)環(huán)的殼體要容易。如果選擇均勻分布4個(gè)加強(qiáng)環(huán)殼體，在滿足殼體外壓穩(wěn)定性的前提下，可相應(yīng)地減少加強(qiáng)環(huán)尺寸，減少加強(qiáng)環(huán)的材料，使殼體的重量減輕，達(dá)到輕型化的目的。

由表4、圖7可知，殼體的主要變形為徑向變形，其大概是軸向變形的百倍。不同的加強(qiáng)環(huán)分布形式對殼體的變形影響不大，同時(shí)殼體的應(yīng)力、應(yīng)變也變化不大。

圖7 殼體載荷-徑向/軸向位移曲線Fig.7 Curve of radial/axial displacement vs load

不同加強(qiáng)環(huán)分布形式殼體的載荷-位移曲線變化趨勢一致:初始段載荷與位移呈線性變化，達(dá)到一定載荷后出現(xiàn)拐點(diǎn)，進(jìn)入非線性段，載荷小幅增長，位移大幅增加。但拐點(diǎn)過后，不同加強(qiáng)環(huán)分布?xì)んw的載荷-位移曲線高度明顯不同，相同徑向位移的條件下，均布4個(gè)大概是均布2個(gè)的2倍，均布2個(gè)大概是沒有加強(qiáng)環(huán)的 2 倍［7-8］。

4 殼體外壓試驗(yàn)

4.1 殼體外壓試驗(yàn)情況

采用帶2個(gè)加強(qiáng)環(huán)的殼體進(jìn)行外壓試驗(yàn)。試驗(yàn)前，殼體用前后堵蓋密封以立式置于標(biāo)準(zhǔn)容器中，采用水介質(zhì)進(jìn)行加載。應(yīng)變測點(diǎn)在殼體筒段的中心位置，壓力測點(diǎn)在前堵蓋位置。

外壓加載為均勻加載，試件加載至壓力顯示為0.24 MPa時(shí)，壓力顯示明顯降低。應(yīng)變測點(diǎn)的應(yīng)變值出現(xiàn)跳變。

從試驗(yàn)過程中壓力的降低和應(yīng)變值的跳變說明殼體已經(jīng)失穩(wěn)，此時(shí)的壓力顯現(xiàn)為0.24 MPa。由于采用水介質(zhì)加載，所以殼體筒段中心的壓力載荷為0.26 MPa，也就說明殼體的失穩(wěn)載荷為 0.26 MPa。

4.2 試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的比較分析

計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果比較見表5，殼體臨界失穩(wěn)載荷的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較吻合，試驗(yàn)結(jié)果大概是計(jì)算結(jié)果的87%。對于導(dǎo)致這個(gè)差異的原因，主要有以下方面:

(1)殼體結(jié)構(gòu)中的初始缺陷及其對初始缺陷的敏感程度。作為影響殼體外壓承載能力的一個(gè)重要因素，初始缺陷的設(shè)定無疑是一個(gè)重要的方面。文中采用一致缺陷模態(tài)法施加初始缺陷，盡管這可有效地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的初始缺陷，但畢竟和實(shí)際結(jié)構(gòu)的初始缺陷有一定差距。

(2)殼體結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性性能及其解法。文中考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性，但由于結(jié)構(gòu)的屈曲載荷距離使材料屈服還有一段距離，所以就沒有考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性。

(3)殼體結(jié)構(gòu)的邊界條件。結(jié)構(gòu)實(shí)際的邊界約束與對邊界約束的理論描述之間存在很大差異了;通常在理論上對邊界約束的描述不是過于剛硬，就是過于柔軟。

(4)殼體結(jié)構(gòu)的連接方式以及載荷類型與分布。殼體結(jié)構(gòu)實(shí)際受到的載荷有一定的載荷梯度，而在計(jì)算中采用了均布外壓的方式加載，這就有可能造成計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的差異。

表5 計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果比較Table 5 Test and calculate result

5 結(jié)論

(1)對無加強(qiáng)環(huán)殼體進(jìn)行外壓穩(wěn)定性分析，了解了殼體在外壓作用下的受力、變形特性，得到了其臨界外壓載荷為0.164 MPa，以及其在臨界外壓作用下產(chǎn)生的徑向位移為0.113 mm。

(2)為了優(yōu)化設(shè)計(jì)殼體加強(qiáng)環(huán)，在加強(qiáng)環(huán)總質(zhì)量不變的情況下，對不同加強(qiáng)環(huán)分布形式殼體進(jìn)行外壓穩(wěn)定性分析，分別得到其臨界外壓載荷，以及殼體在臨界外壓載荷作用下產(chǎn)生的變形。得出均布4個(gè)加強(qiáng)環(huán)殼體為較優(yōu)選擇，其臨界載荷為0.591 MPa。

(3)對均布2個(gè)加強(qiáng)環(huán)殼體進(jìn)行外壓試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果較吻合。之后，也分析了造成誤差產(chǎn)生的原因。

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(編輯:崔賢彬)

Buckling analysis on conical shell of solid rocket motor under external pressure

YU Wen-xue，XU Bing-heng，LIU Hong-chao，SHAN Lin
(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC，Xi′an 710025，China)

Stability of solid rocket motor′s conical shell under external pressure was investigated through buckling analysis and tests.The variation buckle load，mode，axial displacement and radial displacement curves with external pressure were obtained from buckling analysis of the shell.The buckling analysis on shell with reinforcement ring was also made.Calculated results reveal that reinforcement ring improves the stability of shell under external pressure.The buckling analysis in different distribution of reinforcement ring was also made.And the calculated results reveal that the shell with 4 reinforcement ring is a good choice when the length of reinforcement ring is a constant.Critical buckling load obtained from tests agrees well with the calculated results.

shell;external pressure;reinforcement ring;variation buckle load

V438

A

1006-2793(2014)04-0551-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.04.023

2013-10-17;

2013-11-14。

余文學(xué)(1989—)，男，碩士生，研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)外壓穩(wěn)定性。E-mail:729234089@qq.com