涂天明

2014年高考廣東卷三角試題沿襲了我省近五年的命題模式，立足課本、緊扣考綱、注重基礎(chǔ)、通性通法.知識層面今年更重視三角變換和解三角形（正、余弦定理的運(yùn)用），三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)涉及較少，值得一提的是考生自主發(fā)揮的空間較大，理科第16題相比于往年運(yùn)算量加大，平均分有所降低，對能力較弱的考生是個考驗(yàn).

一、考題剖析

2014年高考廣東卷三角部分試題權(quán)重約為20到25分，其中理科第5題、第12題、第16題；文科第5題、第7題、第16題都直接考查三角知識，除此外，理科第18題第（2）小題二面角的余弦間接考查了解直角三角形，可見其重要性還未受到動搖.

【考題1】（文科第5題）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是f（x）=

（ ）

A. 2x- B. x3sinx C. 2cosx+1 D. x+2x

【解析】四個函數(shù)的定義域都滿足奇偶函數(shù)的條件，對于A. f（-x）=2-x-=2-x-2x=-2x-

=-f（x），所以是奇函數(shù)；對于B. f（-x）=（-x）3sin（-x）=x3sinx=f（x），所以是偶函數(shù)；函數(shù)對于C. f（-x）=2cos（-x）+1=2cosx+1=f（x），所以是偶函數(shù)；對于D. f（-1）=-， f（1）=3， f（-1）≠- f（1）， f（-1）≠ f（1）， 所以是非奇非偶函數(shù). 故選A.

【評注】本題主要考查函數(shù)奇偶性概念的掌握，涉及三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，考查很基礎(chǔ)，屬容易題，預(yù)計(jì)多數(shù)考生都能拿下，平均分應(yīng)該不低.

【考題2】（理科第5題）已知向量=（1，0，-1），則下列向量中與成60°夾角的是（ ）

A. （-1， 1， 0） B. （1， -1， 0） C. （0， -1， 1） D. （-1， 0， 1）

【解析】考查空間向量的夾角與運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，將ABCD四個選項(xiàng)依次代入得cos<，>=cos60°==，故選B.

【優(yōu)美解法】考慮到四個選項(xiàng)中向量的模均為，故夾角公式中分母×=2，欲使夾角為60°，考慮到cos60°=，cos<，>==，故·=1，將ABCD四個選項(xiàng)依次代入得B.符合，選B.

【評注】本題主要考查考生對空間向量夾角公式以及特殊角的三角函數(shù)值的掌握，考查很基礎(chǔ)，屬基本題，有利于穩(wěn)定考生的得分，只是選擇的解法會影響后續(xù)的完成.

【考題3】（理科第12題）在ΔABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a， b， c，已知bcosC+ccosB=2b，則= .

【解析】用余弦定理求邊的公式將條件bcosC+ccosB=2b 化為 b·+c·=2b，化簡得==a=2b，故=2，填2.

【優(yōu)美解法】考查正弦定理，將條件bcosC+ccosB=2b化為 sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵ B+C=π-A， sinA=2sinB，故==2，填2.

【評注】解三角形的問題最常用的方法是化為邊、化為角兩種題路；化為邊可以避開三角式的變換，但有時對分式運(yùn)算提高要求，化為角主要考查三角變換技巧.本題也不例外，考查三角形的基本問題很基礎(chǔ)，屬容易題，有利于考生的正常發(fā)揮，多數(shù)考生能夠順利完成.

【考題4】（文科第16題）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R， 且f

=，

（1）求A的值；（2）若f（θ）-f（-θ）=，θ∈（0， ），求f

-θ.

【解析】（1）依題意有f

=Asin（+）=Asin=A=，所以A=3.

【評注】本題考查函數(shù)思想以及特殊角的三角函數(shù)值，很基礎(chǔ)，估計(jì)大部分考生能夠得到分.

（2）由（1）知f（x）=3sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）-f（-θ）=3sin（

+θ）-sin（

-θ）

=3

cosθ+

sinθ-

cosθ-

sinθ

=3sinθ=，

∴ sinθ=. ∵ θ∈（0， ），∴ cosθ===，

∴ f

-θ=3sin

-θ+

=3sin

-θ=3cosθ=3×= .

【評注】三角函數(shù)題是解答題第一道，延續(xù)了2008年至今的考查模式，今年注重三角變換的基本技巧、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，相比去年運(yùn)算能力要求略有提高，但難度相當(dāng). 本解法是考生最容易想到的方法，未必是最簡潔的方法.

（2）【優(yōu)美解法1】（用和差化積公式）

由（1）得f（x）=3sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）-f（-θ）= 3sin（

+θ）-sin（

-θ）= 6cossinθ = 3sinθ =，

∴ sinθ=.

∵ θ∈（0， ），∴ cosθ===，

∴ f

-θ=3sin

-θ+

=3sin

-θ=3cosθ=3×= .

【評注】和差化積公式按考綱不要求考生掌握，但用和差化積公式化簡更直接，更簡單.

【優(yōu)美解法2】（用換元法）設(shè)-θ=t，則θ=-t，

∴ f（θ）-f（-θ）=3sin（

-t）-sint

=3（

cost+

sint）-sint=3（cost-sint）endprint

=3cos（+t）=，

∴ cos（+t）=，∵ θ∈（0， ），∴ -θ∈（-， 0），

∴ t=-θ∈（-， ），

∴ +t∈（0， ），∴ sin（+t）==，

∴ f

-θ=3sin

-θ+

=3sin

-（

-t）=3sin（+t）=3×= .

【評注】本解法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與三角變換的靈活性，但角的范圍的討論制約著考生的進(jìn)一步發(fā)展，熟能生巧，主張考生在掌握基本方法的前提下對解法進(jìn)行優(yōu)化.

【考題5】（理科第16題）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f

=，

（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（-θ）=，θ∈（0， ），

求 f（π-θ）.

【解析】（1）依題意有f

=Asin（+）=Asin=A=，所以A= .

【評注】本題考查函數(shù)思想以及特殊角的三角函數(shù)值，屬基本題、容易題，理科考生解決本題應(yīng)該不成問題.

（2）由（1）得f（x）=sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（θ+

）+sin（-θ+

）=cosθ=，

∴ cosθ=.

∵ θ∈（0， ），∴ sinθ===，

∴ f

-θ=sin

-θ+

=sinθ=.

【評注】三角函數(shù)題是解答題第一道，延續(xù)了08年至今的考查模式，今年注重三角變換的基本技巧、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，相比去年運(yùn)算能力要求略有提高，主要體現(xiàn)在帶根號的無理數(shù)的運(yùn)算，對運(yùn)算不過關(guān)的考生是個考驗(yàn).

（2）【優(yōu)美解法1】（用輔助角公式）由（1）得f（x）=

sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+θ）+cos（

+θ）

=sin（

+θ）+

=sin（+θ）=cosθ=，

∴ cosθ=，以后同基本解法.

【評注】輔助角公式asinα+bcosα=sin（α+φ）對三角變換有很好的聯(lián)結(jié)作用，可以優(yōu)化三角變換的基本技巧，但考試大綱對此不做要求，因此，這解法雖然優(yōu)美，但不是所有考生能夠掌握，平常訓(xùn)練還是應(yīng)該以基本方法為主.

（2）【優(yōu)美解法2】（用二倍角公式）由（1）得f（x）=sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+θ）+cos（

+θ）=，

∴ sin（+θ）+cos（+θ）=，

∴ 1+2sin（+θ）cos（+θ）=，∴ sin（+2θ）=-，∴ cos2θ=-，∴ 1-2sin2θ=-，∴ sin2θ=，∵ θ∈（0， ），∴ sinθ==，

∴ f

-θ=sin

-θ+

=sinθ=.

【評注】這種解法非常優(yōu)美，誘導(dǎo)公式、二倍角公式對理科考生而言是不成問題的，難點(diǎn)在于考生能否想的到兩邊平方這一技巧，如果突破了這一步，后面出錯的幾率會大大降低.

（2）【優(yōu)美解法3】（用和差化積公式）由（1）得f（x）=sin（x+），x∈R，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）=2sincosθ=cosθ=，

∴ sin（+θ）+cos（+θ）=，∴ cosθ=， 以后同基本解法.

【評注】和差化積公式按考綱不要求考生掌握，但用和差化積公式化簡更直接，更簡單，作為理科考生也應(yīng)該適當(dāng)對積化和差、和差化積、半角公式、萬能公式有所了解，這樣可以優(yōu)化三角部分的知識結(jié)構(gòu).

（2） 【優(yōu)美解法4】（用換元法）設(shè)-θ=t，則θ=-t，

∵ θ∈（0， ），∴ -θ∈（-， 0），t=-θ∈（-， ），∴ cost-sint>0，

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+t）+sint=（cost+sint）=，

∴ sint+cost=，∴ 1+2sin2t=，∴ sin2t=-，

∴ f

-θ=sin

-θ+

=sinθ

=sin（-t）=（cost-sint）

===.

∵ θ∈（0，

），∴ t=

-θ∈（-

，

）

∴ f（θ）+f（-θ）=sin（

+θ）+sin（

-θ）

=sin（

+θ）+cos（

+θ）=，

∴ sin（+θ）+cos（+θ）=，

∴ 1+2sin（+θ）cos（+θ）=，∴ sin（+2θ）=-，∴ cos2θ=-，∴ 1-2sin2θ=-，∴ sin2θ=，∵ θ∈（0， ），∴ sinθ==，

∴ f

-θ=sinendprint

-θ+

=sinθ=.

【評注】本解法看似很繁瑣，但對轉(zhuǎn)化思想與三角變換的靈活性有深刻的體現(xiàn)，角的范圍的討論是制約著考生進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵，主張理科考生平時多歸納，熟能生巧，對基本方法進(jìn)行優(yōu)化，可以熟悉題路.

二、2015年三角部分備考建議

近五年高考廣東卷三角試題試題非常穩(wěn)定，風(fēng)格一致，對穩(wěn)定考生得分有保障.這能給考生們什么啟發(fā)呢？我想明年高考三角題的位置不變的話，應(yīng)該還是這么備考，以基礎(chǔ)為主，強(qiáng)調(diào)通性通法.廣東試題很有個性、穩(wěn)中有變，但變化不大，三角題以容易題居多，不需要大量進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練.因此對2015年備考，科學(xué)備考顯得尤為重要，結(jié)合本人多年對廣東高考的研究與教學(xué)體會，對下一屆考生提出點(diǎn)滴看法建議，以幫助考生理性備考、高效復(fù)習(xí)、少走彎路，力爭做一個智慧型考生.

1. 立足基礎(chǔ)，淡化技巧.

基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動體驗(yàn)是每年高考考查的重點(diǎn)，三角也不例外.從近5年的廣東卷三角題看，對基礎(chǔ)知識的考查分值基本穩(wěn)定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的考查也很重要.像三角函數(shù)的定義與符號確定、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)、正余弦定理的應(yīng)用永遠(yuǎn)是熱點(diǎn)內(nèi)容，第一輪復(fù)習(xí)就應(yīng)該一步到位.如果三角題出現(xiàn)差錯，比如錯一個選擇題丟掉5分，要在后面難題中搶5分填補(bǔ)，難度有多大不言而喻.平時復(fù)習(xí)備考，就應(yīng)該按試題的權(quán)重分配時間，訓(xùn)練的重點(diǎn)應(yīng)該放在基本題和中等題的訓(xùn)練.對三角函數(shù)而言，通性通法是最實(shí)用的，也是最有效的.考試時也不必盲目追求優(yōu)美解法，優(yōu)美解法固然精彩，但未必能實(shí)用，在高考這種緊張激烈的考試中，我們并不奢望考生都能做出很簡潔優(yōu)美的解法來，能把分拿到就成.

2. 駕馭考綱，準(zhǔn)確定位.

有一句行話：“最好的資料是課本，最好的信息是考綱.”三角部分主要集中課本必修4、必修5的第一章，這部分內(nèi)容是經(jīng)過專家充分醞釀完成的，很好地詮釋了教學(xué)目標(biāo)要求，考試大綱是高考命題的指導(dǎo)性綱領(lǐng)文件.只有對課本中的教學(xué)內(nèi)容完全充分轉(zhuǎn)化為同學(xué)們的東西，同時對考試大綱的充分解讀，才能駕馭一次高考.否則只能是低效勞動甚至做無用功，也是考生考一個理想分?jǐn)?shù)的所必備的，特別是近五年廣東高考三角考題和近三年年全國各地的經(jīng)典三角考題.在此基礎(chǔ)上，形成一套理性的、科學(xué)的、實(shí)用的備考計(jì)劃，組織考生按擬定計(jì)劃推行下去.要求考生對每個知識點(diǎn)逐個過關(guān)，不留盲點(diǎn)、死角，包括三角函數(shù)定義、三角函數(shù)線、三角變換公式以及公式之間的聯(lián)系.還必須對基本思想、基本技巧熟練運(yùn)用并適當(dāng)延伸拓展. 復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在：緊扣課本，夯實(shí)四基，駕馭考綱，準(zhǔn)確定位.

3. 控制訓(xùn)練，高效備考.

備考有個通病就是大量機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，尤其是2月分以后第二學(xué)期開始，大量模擬卷鋪天蓋地般撲來壓得考生喘不過氣.有的老師看這套出得不錯，那套也出得也很好，拼命發(fā)給同學(xué)們訓(xùn)練，結(jié)果作用很有限.這時老師應(yīng)該走入題海，把同學(xué)們解放出來，讓老師把這些試題做個篩選，點(diǎn)中穴位，一招制勝！一要訓(xùn)練考生知識的盲點(diǎn)，做到不遺漏任何知識；二要訓(xùn)練考生的弱點(diǎn)，做到相對平衡；三要找準(zhǔn)當(dāng)下的熱點(diǎn)，做到恰到好處.把訓(xùn)練控制在一個適當(dāng)?shù)牧浚哑溆鄷r間還給考生.“實(shí)力決定信心，細(xì)節(jié)決定成敗.”這已經(jīng)不是一句口號，要想考個理想的分?jǐn)?shù)，首先要增強(qiáng)自己的實(shí)力，當(dāng)然細(xì)節(jié)也不容忽視.從考試的每一個細(xì)節(jié)抓起，每分必爭.三角部分一般都是基本題，使考生丟不起的分，備考細(xì)節(jié)更加凸顯其重要性.這里送給下屆考生三句話五句話：統(tǒng)攬全局，先易后難；審清題意，從速應(yīng)答；表述規(guī)范，每分必爭.

三、經(jīng)典試題推薦

作為結(jié)尾，為了給2015屆考生一個參照，下面從今年考題中精選一組典型考題，大家可以從命題立意、知識點(diǎn)、思想方法三個角度去做個探究，同時也為下屆考生復(fù)習(xí)備考指指路.

1.（2014陜西理科）函數(shù)f（x）=cos（2x-）的最小正周期是（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

2.（2014四川理科）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有的點(diǎn)（ ）

A. 向左平行移動個單位長度

B. 向右平行移動個單位長度

C. 向左平行移動1個單位長度

D. 向右平行移動1個單位長度

3.（2014浙江理科）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖像，可以將函數(shù)y=sin3x的圖像（ ）

A. 向右平移個單位 B. 向左平移個單位

C. 向右平移個單位 D.向左平移個單位

4.（2014湖南理科）已知函數(shù)發(fā)f（x）=sin（x-φ），且[][]f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖像的一條對稱軸是（ ）

A. x= B. x= C. x= D. x=

5.（2014安徽理科）若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖像向右平移φ個單位，所的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是

.

6.（2014山東理科）在ΔABC中，已知·=tanA，當(dāng)A=時，ΔABC的面積為 .

7.（2014江蘇）已知α∈（， π）， sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（-2α）的值.

8. （2014江西理科）已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-， ）.

（1）當(dāng)a=，θ=時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a， θ的值.

9.（2014湖北理科）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10-cost-sint， t∈[0，24].

（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；

（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

10.（2014山東理科）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=·，且y=f（x）的圖像過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，-2）.（1）求m， n的值；

（2）將y=f（x）的圖像向左平移φ（0<φ<π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖像. 若y=g（x）的圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0， 3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間.

限于篇幅，以上試題僅給出答案：1. B；2. A；3. D；4. A.

提示：函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x-φ=+kπ?x=φ++kπ（k∈Z），

因?yàn)閇][]sin（x-φ）dx=0?-cos（-φ）+cosφ=0?sin（-φ）=0，則x=是其中一條對稱軸，故選A.

5. ； 6. ； 7.（1）-；（2）-.

8. （1）f（x）max=，f（x）min=-1；（2）a=-1， θ=-.

9.（1）實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為4℃；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在10時到18時實(shí)驗(yàn)室需要降溫.

10.（1）m=， n=1；（2）[kπ-， kπ]， k∈Z.

（作者單位：南雄市第一中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)endprint

-θ+

=sinθ=.

【評注】本解法看似很繁瑣，但對轉(zhuǎn)化思想與三角變換的靈活性有深刻的體現(xiàn)，角的范圍的討論是制約著考生進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵，主張理科考生平時多歸納，熟能生巧，對基本方法進(jìn)行優(yōu)化，可以熟悉題路.

二、2015年三角部分備考建議

近五年高考廣東卷三角試題試題非常穩(wěn)定，風(fēng)格一致，對穩(wěn)定考生得分有保障.這能給考生們什么啟發(fā)呢？我想明年高考三角題的位置不變的話，應(yīng)該還是這么備考，以基礎(chǔ)為主，強(qiáng)調(diào)通性通法.廣東試題很有個性、穩(wěn)中有變，但變化不大，三角題以容易題居多，不需要大量進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練.因此對2015年備考，科學(xué)備考顯得尤為重要，結(jié)合本人多年對廣東高考的研究與教學(xué)體會，對下一屆考生提出點(diǎn)滴看法建議，以幫助考生理性備考、高效復(fù)習(xí)、少走彎路，力爭做一個智慧型考生.

1. 立足基礎(chǔ)，淡化技巧.

基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動體驗(yàn)是每年高考考查的重點(diǎn)，三角也不例外.從近5年的廣東卷三角題看，對基礎(chǔ)知識的考查分值基本穩(wěn)定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的考查也很重要.像三角函數(shù)的定義與符號確定、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)、正余弦定理的應(yīng)用永遠(yuǎn)是熱點(diǎn)內(nèi)容，第一輪復(fù)習(xí)就應(yīng)該一步到位.如果三角題出現(xiàn)差錯，比如錯一個選擇題丟掉5分，要在后面難題中搶5分填補(bǔ)，難度有多大不言而喻.平時復(fù)習(xí)備考，就應(yīng)該按試題的權(quán)重分配時間，訓(xùn)練的重點(diǎn)應(yīng)該放在基本題和中等題的訓(xùn)練.對三角函數(shù)而言，通性通法是最實(shí)用的，也是最有效的.考試時也不必盲目追求優(yōu)美解法，優(yōu)美解法固然精彩，但未必能實(shí)用，在高考這種緊張激烈的考試中，我們并不奢望考生都能做出很簡潔優(yōu)美的解法來，能把分拿到就成.

2. 駕馭考綱，準(zhǔn)確定位.

有一句行話：“最好的資料是課本，最好的信息是考綱.”三角部分主要集中課本必修4、必修5的第一章，這部分內(nèi)容是經(jīng)過專家充分醞釀完成的，很好地詮釋了教學(xué)目標(biāo)要求，考試大綱是高考命題的指導(dǎo)性綱領(lǐng)文件.只有對課本中的教學(xué)內(nèi)容完全充分轉(zhuǎn)化為同學(xué)們的東西，同時對考試大綱的充分解讀，才能駕馭一次高考.否則只能是低效勞動甚至做無用功，也是考生考一個理想分?jǐn)?shù)的所必備的，特別是近五年廣東高考三角考題和近三年年全國各地的經(jīng)典三角考題.在此基礎(chǔ)上，形成一套理性的、科學(xué)的、實(shí)用的備考計(jì)劃，組織考生按擬定計(jì)劃推行下去.要求考生對每個知識點(diǎn)逐個過關(guān)，不留盲點(diǎn)、死角，包括三角函數(shù)定義、三角函數(shù)線、三角變換公式以及公式之間的聯(lián)系.還必須對基本思想、基本技巧熟練運(yùn)用并適當(dāng)延伸拓展. 復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在：緊扣課本，夯實(shí)四基，駕馭考綱，準(zhǔn)確定位.

3. 控制訓(xùn)練，高效備考.

備考有個通病就是大量機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，尤其是2月分以后第二學(xué)期開始，大量模擬卷鋪天蓋地般撲來壓得考生喘不過氣.有的老師看這套出得不錯，那套也出得也很好，拼命發(fā)給同學(xué)們訓(xùn)練，結(jié)果作用很有限.這時老師應(yīng)該走入題海，把同學(xué)們解放出來，讓老師把這些試題做個篩選，點(diǎn)中穴位，一招制勝！一要訓(xùn)練考生知識的盲點(diǎn)，做到不遺漏任何知識；二要訓(xùn)練考生的弱點(diǎn)，做到相對平衡；三要找準(zhǔn)當(dāng)下的熱點(diǎn)，做到恰到好處.把訓(xùn)練控制在一個適當(dāng)?shù)牧?，把其余時間還給考生.“實(shí)力決定信心，細(xì)節(jié)決定成敗.”這已經(jīng)不是一句口號，要想考個理想的分?jǐn)?shù)，首先要增強(qiáng)自己的實(shí)力，當(dāng)然細(xì)節(jié)也不容忽視.從考試的每一個細(xì)節(jié)抓起，每分必爭.三角部分一般都是基本題，使考生丟不起的分，備考細(xì)節(jié)更加凸顯其重要性.這里送給下屆考生三句話五句話：統(tǒng)攬全局，先易后難；審清題意，從速應(yīng)答；表述規(guī)范，每分必爭.

三、經(jīng)典試題推薦

作為結(jié)尾，為了給2015屆考生一個參照，下面從今年考題中精選一組典型考題，大家可以從命題立意、知識點(diǎn)、思想方法三個角度去做個探究，同時也為下屆考生復(fù)習(xí)備考指指路.

1.（2014陜西理科）函數(shù)f（x）=cos（2x-）的最小正周期是（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

2.（2014四川理科）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有的點(diǎn)（ ）

A. 向左平行移動個單位長度

B. 向右平行移動個單位長度

C. 向左平行移動1個單位長度

D. 向右平行移動1個單位長度

3.（2014浙江理科）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖像，可以將函數(shù)y=sin3x的圖像（ ）

A. 向右平移個單位 B. 向左平移個單位

C. 向右平移個單位 D.向左平移個單位

4.（2014湖南理科）已知函數(shù)發(fā)f（x）=sin（x-φ），且[][]f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖像的一條對稱軸是（ ）

A. x= B. x= C. x= D. x=

5.（2014安徽理科）若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖像向右平移φ個單位，所的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是

.

6.（2014山東理科）在ΔABC中，已知·=tanA，當(dāng)A=時，ΔABC的面積為 .

7.（2014江蘇）已知α∈（， π）， sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（-2α）的值.

8. （2014江西理科）已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-， ）.

（1）當(dāng)a=，θ=時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a， θ的值.

9.（2014湖北理科）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10-cost-sint， t∈[0，24].

（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；

（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

10.（2014山東理科）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=·，且y=f（x）的圖像過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，-2）.（1）求m， n的值；

（2）將y=f（x）的圖像向左平移φ（0<φ<π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖像. 若y=g（x）的圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0， 3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間.

限于篇幅，以上試題僅給出答案：1. B；2. A；3. D；4. A.

提示：函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x-φ=+kπ?x=φ++kπ（k∈Z），

因?yàn)閇][]sin（x-φ）dx=0?-cos（-φ）+cosφ=0?sin（-φ）=0，則x=是其中一條對稱軸，故選A.

5. ； 6. ； 7.（1）-；（2）-.

8. （1）f（x）max=，f（x）min=-1；（2）a=-1， θ=-.

9.（1）實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為4℃；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在10時到18時實(shí)驗(yàn)室需要降溫.

10.（1）m=， n=1；（2）[kπ-， kπ]， k∈Z.

（作者單位：南雄市第一中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)endprint

-θ+

=sinθ=.

【評注】本解法看似很繁瑣，但對轉(zhuǎn)化思想與三角變換的靈活性有深刻的體現(xiàn)，角的范圍的討論是制約著考生進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵，主張理科考生平時多歸納，熟能生巧，對基本方法進(jìn)行優(yōu)化，可以熟悉題路.

二、2015年三角部分備考建議

近五年高考廣東卷三角試題試題非常穩(wěn)定，風(fēng)格一致，對穩(wěn)定考生得分有保障.這能給考生們什么啟發(fā)呢？我想明年高考三角題的位置不變的話，應(yīng)該還是這么備考，以基礎(chǔ)為主，強(qiáng)調(diào)通性通法.廣東試題很有個性、穩(wěn)中有變，但變化不大，三角題以容易題居多，不需要大量進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練.因此對2015年備考，科學(xué)備考顯得尤為重要，結(jié)合本人多年對廣東高考的研究與教學(xué)體會，對下一屆考生提出點(diǎn)滴看法建議，以幫助考生理性備考、高效復(fù)習(xí)、少走彎路，力爭做一個智慧型考生.

1. 立足基礎(chǔ)，淡化技巧.

基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動體驗(yàn)是每年高考考查的重點(diǎn)，三角也不例外.從近5年的廣東卷三角題看，對基礎(chǔ)知識的考查分值基本穩(wěn)定；此外注重通性通法，淡化特殊技巧，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的考查也很重要.像三角函數(shù)的定義與符號確定、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)、正余弦定理的應(yīng)用永遠(yuǎn)是熱點(diǎn)內(nèi)容，第一輪復(fù)習(xí)就應(yīng)該一步到位.如果三角題出現(xiàn)差錯，比如錯一個選擇題丟掉5分，要在后面難題中搶5分填補(bǔ)，難度有多大不言而喻.平時復(fù)習(xí)備考，就應(yīng)該按試題的權(quán)重分配時間，訓(xùn)練的重點(diǎn)應(yīng)該放在基本題和中等題的訓(xùn)練.對三角函數(shù)而言，通性通法是最實(shí)用的，也是最有效的.考試時也不必盲目追求優(yōu)美解法，優(yōu)美解法固然精彩，但未必能實(shí)用，在高考這種緊張激烈的考試中，我們并不奢望考生都能做出很簡潔優(yōu)美的解法來，能把分拿到就成.

2. 駕馭考綱，準(zhǔn)確定位.

有一句行話：“最好的資料是課本，最好的信息是考綱.”三角部分主要集中課本必修4、必修5的第一章，這部分內(nèi)容是經(jīng)過專家充分醞釀完成的，很好地詮釋了教學(xué)目標(biāo)要求，考試大綱是高考命題的指導(dǎo)性綱領(lǐng)文件.只有對課本中的教學(xué)內(nèi)容完全充分轉(zhuǎn)化為同學(xué)們的東西，同時對考試大綱的充分解讀，才能駕馭一次高考.否則只能是低效勞動甚至做無用功，也是考生考一個理想分?jǐn)?shù)的所必備的，特別是近五年廣東高考三角考題和近三年年全國各地的經(jīng)典三角考題.在此基礎(chǔ)上，形成一套理性的、科學(xué)的、實(shí)用的備考計(jì)劃，組織考生按擬定計(jì)劃推行下去.要求考生對每個知識點(diǎn)逐個過關(guān)，不留盲點(diǎn)、死角，包括三角函數(shù)定義、三角函數(shù)線、三角變換公式以及公式之間的聯(lián)系.還必須對基本思想、基本技巧熟練運(yùn)用并適當(dāng)延伸拓展. 復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)放在：緊扣課本，夯實(shí)四基，駕馭考綱，準(zhǔn)確定位.

3. 控制訓(xùn)練，高效備考.

備考有個通病就是大量機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，尤其是2月分以后第二學(xué)期開始，大量模擬卷鋪天蓋地般撲來壓得考生喘不過氣.有的老師看這套出得不錯，那套也出得也很好，拼命發(fā)給同學(xué)們訓(xùn)練，結(jié)果作用很有限.這時老師應(yīng)該走入題海，把同學(xué)們解放出來，讓老師把這些試題做個篩選，點(diǎn)中穴位，一招制勝！一要訓(xùn)練考生知識的盲點(diǎn)，做到不遺漏任何知識；二要訓(xùn)練考生的弱點(diǎn)，做到相對平衡；三要找準(zhǔn)當(dāng)下的熱點(diǎn)，做到恰到好處.把訓(xùn)練控制在一個適當(dāng)?shù)牧浚哑溆鄷r間還給考生.“實(shí)力決定信心，細(xì)節(jié)決定成敗.”這已經(jīng)不是一句口號，要想考個理想的分?jǐn)?shù)，首先要增強(qiáng)自己的實(shí)力，當(dāng)然細(xì)節(jié)也不容忽視.從考試的每一個細(xì)節(jié)抓起，每分必爭.三角部分一般都是基本題，使考生丟不起的分，備考細(xì)節(jié)更加凸顯其重要性.這里送給下屆考生三句話五句話：統(tǒng)攬全局，先易后難；審清題意，從速應(yīng)答；表述規(guī)范，每分必爭.

三、經(jīng)典試題推薦

作為結(jié)尾，為了給2015屆考生一個參照，下面從今年考題中精選一組典型考題，大家可以從命題立意、知識點(diǎn)、思想方法三個角度去做個探究，同時也為下屆考生復(fù)習(xí)備考指指路.

1.（2014陜西理科）函數(shù)f（x）=cos（2x-）的最小正周期是（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

2.（2014四川理科）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖像，只需把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有的點(diǎn)（ ）

A. 向左平行移動個單位長度

B. 向右平行移動個單位長度

C. 向左平行移動1個單位長度

D. 向右平行移動1個單位長度

3.（2014浙江理科）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖像，可以將函數(shù)y=sin3x的圖像（ ）

A. 向右平移個單位 B. 向左平移個單位

C. 向右平移個單位 D.向左平移個單位

4.（2014湖南理科）已知函數(shù)發(fā)f（x）=sin（x-φ），且[][]f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖像的一條對稱軸是（ ）

A. x= B. x= C. x= D. x=

5.（2014安徽理科）若將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖像向右平移φ個單位，所的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是

.

6.（2014山東理科）在ΔABC中，已知·=tanA，當(dāng)A=時，ΔABC的面積為 .

7.（2014江蘇）已知α∈（， π）， sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（-2α）的值.

8. （2014江西理科）已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（-， ）.

（1）當(dāng)a=，θ=時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a， θ的值.

9.（2014湖北理科）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10-cost-sint， t∈[0，24].

（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；

（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

10.（2014山東理科）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=·，且y=f（x）的圖像過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，-2）.（1）求m， n的值；

（2）將y=f（x）的圖像向左平移φ（0<φ<π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖像. 若y=g（x）的圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0， 3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間.

限于篇幅，以上試題僅給出答案：1. B；2. A；3. D；4. A.

提示：函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x-φ=+kπ?x=φ++kπ（k∈Z），

因?yàn)閇][]sin（x-φ）dx=0?-cos（-φ）+cosφ=0?sin（-φ）=0，則x=是其中一條對稱軸，故選A.

5. ； 6. ； 7.（1）-；（2）-.

8. （1）f（x）max=，f（x）min=-1；（2）a=-1， θ=-.

9.（1）實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為4℃；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在10時到18時實(shí)驗(yàn)室需要降溫.

10.（1）m=， n=1；（2）[kπ-， kπ]， k∈Z.

（作者單位：南雄市第一中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)endprint