王艷平

(遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

基于變精度粗糙直覺模糊集的決策規(guī)則獲取

王艷平

(遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

以直覺模糊目標(biāo)信息系統(tǒng)為研究對象，以粗糙集和直覺模糊集為工具，以知識發(fā)現(xiàn)為目的，給出了從直覺模糊決策表中獲取決策規(guī)則的一種有效方法。即通過對Pawlak粗糙隸屬函數(shù)的定義進(jìn)行推廣，給出粗糙直覺模糊隸屬函數(shù)，利用新的粗糙隸屬函數(shù)，建立了變精度粗糙直覺模糊集模型。在此模型基礎(chǔ)上定義了變精度粗糙直覺模糊集的近似質(zhì)量和近似約簡，由近似約簡導(dǎo)出概率決策規(guī)則集，從而給出了直覺模糊決策表的概率決策規(guī)則獲取方法。最后，以實例說明了這一方法的有效性。

直覺模糊集；變精度粗糙集；近似約簡；近似質(zhì)量；粗糙隸屬函數(shù)

1 引言

智能信息處理是當(dāng)前信息科學(xué)理論和應(yīng)用研究中的一個熱點領(lǐng)域。由于計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，為人們提供了大量的信息。信息量的不斷增長，對信息分析工具的要求也越來越高，人們希望自動地從數(shù)據(jù)中獲取其潛在的知識。作為知識發(fā)現(xiàn)的概率分析方法的工具，粗糙集、模糊集等幾乎同時產(chǎn)生于20世紀(jì)的下半世紀(jì)。特別是近20年間，知識發(fā)現(xiàn)(規(guī)則提取、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí))受到人工智能學(xué)界的廣泛重視，知識發(fā)現(xiàn)的各種不同方法應(yīng)運而生。文獻(xiàn)[1]系統(tǒng)地介紹了各種信息系統(tǒng)上的知識發(fā)現(xiàn)與知識約簡，包括模糊信息系統(tǒng)、隨機(jī)信息系統(tǒng)、格值信息系統(tǒng)等；文獻(xiàn)[2]在模糊相似關(guān)系下給出了一種基于直覺模糊粗糙集的知識獲取方法。但是，對于決策目標(biāo)為直覺模糊集的直覺模糊信息系統(tǒng)的知識發(fā)現(xiàn)和知識約簡[3]的研究還較少。特別是將變精度粗糙集模型[4,5]推廣到直覺模糊環(huán)境下，解決直覺模糊環(huán)境下帶有噪聲的數(shù)據(jù)分類問題，還未見相關(guān)文獻(xiàn)。因此，本文將變精度粗糙集與直覺模糊集融合建模，用于直覺模糊決策信息系統(tǒng)的知識獲取。對于直覺模糊決策表，通過用(a,b)—截集[6]將輸出直覺模糊集轉(zhuǎn)化為普通集合，定義了新的粗糙隸屬函數(shù)，它是Pawlak粗糙隸屬函數(shù)[7]的進(jìn)一步推廣；并通過設(shè)定置信閾值(α,β)建立變精度粗糙直覺模糊集模型；應(yīng)用所建立的變精度粗糙直覺模糊集模型，給出直覺模糊決策表的近似約簡和概率決策規(guī)則；從而解決了直覺模糊目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識獲取問題。

2 直覺模糊集的基本理論

定義1[8](直覺模糊集)設(shè)U是一個非空經(jīng)典集合，稱U上形如X={〈x,μX(x),νX(x)〉|x∈U}的三元組為U上的一個直覺模糊集。其中，函數(shù)μX：U→[0,1]和νX：U→[0,1]，并且滿足0≤μX(x)+νX(x)≤1，?x∈U。簡記為X=(μX(x),νX(x))。記U上所有直覺模糊集構(gòu)成的集合為IF(U)。稱(μX(x),νX(x))為直覺模糊數(shù)。

定義2[9]對直覺模糊數(shù)規(guī)定序如下：

(μX(x),νX(x))≥(μX(y),νX(y))當(dāng)且僅當(dāng)μX(x)≥μX(y)且νX(x)≤νX(y)，?x,y∈U。

定義3[6](直覺模糊集的截集) 令X∈IF(U)，I={(a,b)|a,b∈[0,1],a+b≤1}，對?(a,b)∈I， 則稱X(a,b)={x∈U|μX(x)≥a,νX(x)≤b}為直覺模糊集X的(a,b)—截集。

3 變精度粗糙直覺模糊集

定義4 設(shè)IFS=(U,A,V,f)是一個決策表，其中，A=C∪D，C∩D=?，C為條件屬性，D為決策屬性，R是有限非空論域U上的等價關(guān)系，IFX∈IF(U)為輸出集合，則將這樣的決策表稱為粗糙直覺模糊決策表。

由于直覺模糊集合IFX的(a,b)—截集為普通集合，對于輸出直覺模糊集IFX∈IF(U)中的任意一個普通集合IFX(a,b)，可以應(yīng)用粗糙隸屬函數(shù)，將IFX(a,b)的粗糙隸屬函數(shù)定義為:

νIFX(a,b)(x)=

其中,R(x)表示x所在的R等價類，|R(x)|表示等價類的基數(shù)。μIFX(a,b)(x)表示x屬于集合IFX(a,b)的程度，它等于R(x)∩IFX(a,b)中所包含元素的隸屬度之和與|R(x)|的商；νIFX(a,b)(x)表示x不屬于集合IFX(a,b)的程度，它等于1減去R(x)∩IFX(a,b)中所包含元素的可能度之和與|R(x)|的商。

由定義4可知，在同一R等價類中的x，具有相同的粗糙隸屬函數(shù)值。

定理1 對于粗糙直覺模糊決策表IFS=(U,A,V,f)中的任意一個輸出子集IFX(a,b)?U，有:

0≤μIFX(a,b)(x)≤1，0≤νIFX(a,b)(x)≤1，且0≤μIFX(a,b)(x)+νIFX(a,b)(x)≤1。

證明 因為0≤μIFX(x)≤1，0≤νIFX(x)≤1，且R(x)∩IFX(a,b)?R(x)，所以，0≤μIFX(a,b)(x)≤1，0≤νIFX(a,b)(x)≤1成立。又因為0≤μIFX(x)+νIFX(x)≤1，所以，0≤μIFX(a,b)(x)+νIFX(a,b)(x)=1-(∑(1-μIFX(x)-νIFX(x)):x∈R(x)∩IFX(a,b))/|R(x)|≤1。

□

由定理1可知，IFX(a,b)的粗糙隸屬函數(shù)(μIFX(a,b)(x),νIFX(a,b)(x))仍是一個直覺模糊數(shù)。

定義5 (變精度粗糙直覺模糊集)令置信度0.5<α<1-β≤1，P?C，則將直覺模糊集IFX∈IF(U)基于(a,b)—截集的(α,β)上、下近似定義為:

∪{x∈U|(μIFX(a,b)(x),νIFX(a,b)(x))≥(α,β)}

∪{x∈U|(μIFX(a,b)(x),νIFX(a,b)(x))>(β,α)}

特別地，當(dāng)(α,β)=(1,0)，輸出集合IFX清晰時，變精度直覺模糊粗糙集模型退化為粗糙集模型。

4 直覺模糊決策表的概率規(guī)則獲取

稱為(C,D)的概率規(guī)則，置信度為(α,β)，表示為{rij}。其中，Ci為條件類，IFXj為決策類。

綜上可得，從直覺模糊決策表獲取概率決策規(guī)則的基本步驟為：

(1)根據(jù)條件屬性和決策屬性對論域進(jìn)行分類；

(2)計算每個決策類的粗糙隸屬函數(shù)；

(3)設(shè)定置信閾值，求出每個決策類的下近似；

(4)求出全部條件屬性集C的分類質(zhì)量；

(5)求出直覺模糊決策目標(biāo)信息系統(tǒng)的約簡；

(6)給出概率決策規(guī)則集。

下面通過一個實例來說明直覺模糊決策表的概率決策規(guī)則獲取方法。本文以文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，作了適當(dāng)修改，將決策集改為直覺模糊集，可由管理者投票給出。

例1 設(shè)有12個運輸方案，每個運輸方案包括四個條件屬性，條件屬性集C={c1,c2,c3,c4}，一個決策屬性，決策屬性集D=0mqaqqc。其中，c1為運輸成本，c2為批量規(guī)模，c3為庫存量成本，c4為反應(yīng)時間。d為運輸方案評價，其中，d1表示運輸方案評價差，d2表示運輸方案評價好。若決策是清晰的，則可將一個評價級別設(shè)置為1，另一個設(shè)置為0，但目前決策者無法作出清晰判斷，管理者給出的決策是直覺模糊的。具體數(shù)據(jù)見表1和表2。

根據(jù)條件屬性C對論域進(jìn)行劃分，可得如下等價類：

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}

其中，X1={x1}，X2={x2,x3}，X3={x4}，X4={x5}，X5={x6,x7,x8,x10,x11,x12}，X6={x9}。

按決策屬性D對論域U進(jìn)行劃分，可得如下決策類:

U/D={IFB,IFG}

其中，IFB={x1,x4,x5,x8,x9}，IFG={x2,x3,x6,x7,x10,x11,x12}。

令a=min{μ1(x),μ2(x),…,μt(x)}，b=max{ν1(x),ν2(x),…,νt(x)}，其中t為某決策類包含的元素個數(shù)。計算每個決策類IFX(a,b)的粗糙隸屬函數(shù)得：

νIFB(a,b)(x)=

類似可求得其它隸屬函數(shù)值，見表3。

令置信閾值(α,β)=(0.7,0.29)， 可得:

νIFB(a,b)(x))≥(α,β)}=X1∪X6

νIFG(a,b)(x))≥(α,β)}=X2∪X5

Table 1 Decision of transport scheme

求得全部條件屬性集C的分類質(zhì)量為:

Table 2 Intuitionistic fuzzy partition on scheme of managers

Table 3 Rough membership function values of decision classes

Table 4 Probability decision rule sets

通過實例表明本文給出的決策方法有效可行而且計算簡單，易于實現(xiàn)。如果記條件屬性的個數(shù)為m、條件類的個數(shù)為p，則算法的時間復(fù)雜度為O(mp)。該方法有效地推廣了粗糙隸屬函數(shù)在變精度粗糙直覺模糊集模型構(gòu)建以及直覺模糊信息系統(tǒng)決策問題中的應(yīng)用。

5 結(jié)束語

本文針對帶有噪聲的直覺模糊決策信息系統(tǒng)，推廣了粗糙隸屬函數(shù)，在Pawlak的粗糙隸屬函數(shù)基礎(chǔ)上增加了非隸屬度的計算，構(gòu)建了變精度粗糙直覺模糊集模型，并將該模型用于粗糙直覺模糊決策表的概率決策分析。該方法能夠在決策者的思維存在模糊性和數(shù)據(jù)存在噪聲的情況下，獲取強(qiáng)的概率決策規(guī)則。

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WANG Yan-ping,born in 1965,professor,her research interests include fuzzy set theory and rough set theory.

Decision rule acquisition based on variable precision rough intuitionistic fuzzy sets

WANG Yan-ping
(School of Science,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China)

Taking the intuitionistic fuzzy goal information system as the research object, rough set and intuitionistic fuzzy sets as the research tools, knowledge discovery as the research purpose, an effective method is given to get decision rules from the intuitionistic fuzzy decision table. That is, through generalizing the definition of Pawlak rough membership functions, the rough intuitionistic fuzzy membership function is given, and using new rough membership function, a variable precision rough intuitionistic fuzzy set model is established. And based on this model, the approximation quality and approximate reduction of the variable precision rough intuitionistic fuzzy set are defined, the approximate reduction derives the probabilistic decision rules set, hence the probabilistic decision rules of the intuitionistic fuzzy decision table acquisition method is given. Finally, the practical example is given to illustrate the effectiveness of the method.

intuitionistic fuzzy sets；variable precision rough sets;approximation reduction；approximate quality;rough membership function

2012-08-14;

2012-12-27

遼寧省教育廳基金資助項目(L2012226)

1007-130X(2014)03-0541-04

TP301;O236

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.03.029

王艷平(1965-),女,遼寧錦州人，教授，研究方向為模糊集理論與粗糙集理論。E-mail:Weiyanping65@yahoo.com.cn

通信地址：121001 遼寧省錦州市遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院

Address:School of Science,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,Liaoning,P.R.China