丁偉炎

數(shù)學(xué)教學(xué)中的生成，就是通過(guò)開(kāi)放式的教學(xué)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力潛能，并通過(guò)生生、師生之間的互動(dòng)及教師的回應(yīng)反饋，生成與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的新問(wèn)題，最終進(jìn)行不同于教學(xué)設(shè)計(jì)的新的教學(xué)過(guò)程。為了在數(shù)學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)中促進(jìn)教學(xué)的生成，應(yīng)強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程中要形成師生之間積極的、有效的、高質(zhì)量的互動(dòng)。

一、精心預(yù)設(shè)，讓互動(dòng)生成效率

為了形成師生間積極的、有效的、高質(zhì)量的互動(dòng)，促進(jìn)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成，教師首先要精心設(shè)計(jì)教學(xué)。課前的教學(xué)設(shè)計(jì)與課中的互動(dòng)生成是一個(gè)不可分割、相互依存的整體。教學(xué)設(shè)計(jì)是互動(dòng)生成的前提準(zhǔn)備，如果教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有目的，那么課堂的互動(dòng)生成可能是偶然的、盲目的，游離于教學(xué)目標(biāo)之外，那么課堂教學(xué)效果可想而知了。

案例：“圓的認(rèn)識(shí)”

師（課件出示方形車輪、橢圓形車輪、圓形車輪的三輛小車）：同學(xué)們猜一猜，如果這三輛車同時(shí)出發(fā)，哪輛小車跑得快？為什么？

生１：圓形車輪的車跑得快。因?yàn)槠渌麅奢v車開(kāi)起來(lái)會(huì)上下顛簸，慢一些，而圓形車輪的車不會(huì)顛簸，一定快些。（課件演示，驗(yàn)證學(xué)生的猜想）

師：是不是圓形車輪的車就一定不會(huì)顛簸？（出示用硬紙板做成的圓形車輪，車軸不放在圓心上）

師：要使圓形車輪的車不顛簸，車軸必須安裝在哪兒？

生２：圓的中心點(diǎn)的位置。

師：同學(xué)們能不能幫老師找到車輪的中心點(diǎn)呢？下面請(qǐng)同學(xué)們拿出老師給大家準(zhǔn)備的圓形紙片，把圓形紙片當(dāng)車輪，動(dòng)手操作找找車輪的中心點(diǎn)。

……

很顯然，教師精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有意為學(xué)生的生成設(shè)置障礙，但又給他們一個(gè)思維支點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)地投入到解決問(wèn)題的過(guò)程中去。學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，為師生間的有效互動(dòng)提供了原動(dòng)力。如果沒(méi)有學(xué)生積極參與和豐富的互動(dòng)性資源作為前提條件，那么課堂上就不可能出現(xiàn)師生之間的有效互動(dòng)。

二、就地取材，讓互動(dòng)激發(fā)效率

我們?cè)陉P(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)之時(shí)，不能拘泥于課前的預(yù)設(shè)，要努力在課前預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，動(dòng)態(tài)地發(fā)展和調(diào)整預(yù)設(shè)，促進(jìn)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成。課堂教學(xué)中，教師只有對(duì)因師生多元互動(dòng)而產(chǎn)生的不確定性因素進(jìn)行判斷、選擇、利用和重組，才能將教學(xué)過(guò)程向縱深推進(jìn)，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的效率。

案例：“乘數(shù)是一位數(shù)乘法”

師：１７×３等于多少？如何計(jì)算？

［請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考并進(jìn)行計(jì)算，師邊巡視邊把學(xué)生解決問(wèn)題的不同計(jì)算方法板書(shū)在黑板上：（１）１７×３＝３１（豎式）；（２）１７×３＝５１（豎式）；（３）１７×３＝３２１（豎式）；（４）１７×３＝１２３（豎式）；（５）１０×３＝３０，７×３＝２１，３０＋２１＝５１（分步用橫式計(jì)算）。］

師：以小組為單位，對(duì)這幾種方法展開(kāi)討論：你認(rèn)為哪些方法是對(duì)的，哪些方法是錯(cuò)的？

生１：１７×３＝３１是錯(cuò)的，忘記了進(jìn)位。

生２：１７×３＝５１是對(duì)的。我想提個(gè)問(wèn)題考考大家：十位上是１×３＝３，為什么積的十位上是５？

生３：因?yàn)槭簧系模骋觽€(gè)位滿二十進(jìn)上來(lái)的２，所以積的十位上是５。

生４：那么，３個(gè)十和２個(gè)十為什么不相乘而是相加呢？

師：這是個(gè)好問(wèn)題！誰(shuí)能回答？

生５：十位上原來(lái)有３個(gè)十，又進(jìn)上來(lái)２個(gè)十，合在一起用加法。

師：這是從豎式計(jì)算的角度來(lái)回答的，如果從分步用橫式計(jì)算的角度來(lái)看呢？

生６：１７×３就是有１７個(gè)３連加，可以看作１０個(gè)３連加，再加上７個(gè)３連加，即１０×３＝３０、７×３＝２１、３０＋２１＝５１，所以３個(gè)十加２個(gè)十再加１是５１。

師：為什么把１７個(gè)３拆成１０個(gè)３連加和７個(gè)３連加兩部分呢？拆成８?jìng)€(gè)３連加和９個(gè)３連加兩部分可以嗎？（通過(guò)比較性的有效反問(wèn)，幫助學(xué)生清晰拆分的道理）

生７：可以的。８×３＝２４，９×３＝２７，２４＋２７＝５１。

生８：這樣算太麻煩了！１０×３的結(jié)果是整十?dāng)?shù)，與后面的２１相加比較方便。

師：再比較一下豎式和分步計(jì)算，這兩者之間有什么聯(lián)系？（幫助學(xué)生溝通不同計(jì)算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系）

生９：一樣的。豎式也是分兩步計(jì)算的，先算個(gè)位７×３，再算十位１０×３，但很容易忘記進(jìn)位。

師：說(shuō)得很好！還有同學(xué)要發(fā)表意見(jiàn)嗎？

生１０：１７×３＝３２１是錯(cuò)的，１７×３連１００都不到，怎么會(huì)有３００多呢？

生１１：我知道他是怎么算錯(cuò)的。因?yàn)樗麑€(gè)位上的２１（３×７）直接寫(xiě)下來(lái)，十位上的３（１×３）沒(méi)地方寫(xiě)了，就寫(xiě)到２１的前面去了，所以錯(cuò)了。對(duì)１７×３＝１２３，我不知道是怎么算錯(cuò)的。

生１２：我是估算的。把１７看成２０，３個(gè)２０是６０，所以１７×３不到６０，怎么可能是１２３呢？

……

學(xué)生從正反兩方面對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和判斷，不僅找到了錯(cuò)誤的原因，而且能用估算對(duì)計(jì)算結(jié)果的可能范圍進(jìn)行正確判斷，這說(shuō)明學(xué)生的估算意識(shí)已初步形成，并且能在具體的情境中靈活自覺(jué)地加以運(yùn)用。這正是課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成過(guò)程的具體表現(xiàn)，然而這些在教學(xué)之前是無(wú)法全都預(yù)設(shè)到的。教師在努力發(fā)現(xiàn)和關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題與個(gè)體差異時(shí)，要把這些反饋信息作為生生、師生之間的互動(dòng)性生成資源，使課堂出現(xiàn)不同的精彩。學(xué)生在思維的互相碰撞過(guò)程中，明白了錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，知道了如何確定計(jì)算結(jié)果的范圍以及筆算要進(jìn)位的算理。這樣教學(xué)，使不同的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都得到了一定的提高，獲得了不同程度的發(fā)展。

三、層層遞進(jìn)，讓互動(dòng)升華效率

開(kāi)放式的教學(xué)，更深層次的意義在于以動(dòng)態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生思維水平的提升為目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，可從以下幾個(gè)層面來(lái)提升學(xué)生的思維水平：第一個(gè)層面，解決問(wèn)題的方案或結(jié)果多樣化，且在解決問(wèn)題時(shí)速度快，思路清晰；第二個(gè)層面，解決問(wèn)題時(shí)能不重復(fù)、不遺漏、有規(guī)律地尋找解決問(wèn)題的方案或全部結(jié)果，即思維有序化和條理化；第三個(gè)層面，能把數(shù)學(xué)研究對(duì)象按特征分門別類地進(jìn)行歸納，概括出每一類別獨(dú)有的特點(diǎn)，并揭示各類別間共有的特征，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)由點(diǎn)狀向結(jié)構(gòu)化提升；第四個(gè)層面，能把數(shù)學(xué)研究對(duì)象的某些特征進(jìn)行抽象化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形或模式表達(dá)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型。這樣既可使學(xué)生的思維由疏忽向周密、由大意向嚴(yán)謹(jǐn)、由疏漏向嚴(yán)密化提升，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的獨(dú)特價(jià)值。

案例：“兩步文字題”

第一個(gè)環(huán)節(jié)：

師（出示５６×１０）：積是多少？

生１：５６０。

生２：５６×１０＝５６０。

師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)變戲法的本領(lǐng)，掌握了這個(gè)本領(lǐng)，我們就能把一步文字題轉(zhuǎn)化為兩步文字題。現(xiàn)在我們先對(duì)一步文字題中的１０進(jìn)行轉(zhuǎn)化，想一想：１０可以看成哪兩個(gè)數(shù)運(yùn)算后的結(jié)果？用文字表述出來(lái)。

生３：把１０看作５＋５，就是５與５的和。

生４：把１０看成５×２，就是５與２的積。

生５：把１０看成１與９的和。

師：好的，還能否轉(zhuǎn)換成其他運(yùn)算嗎？（師在５６×１０的１０下面板書(shū)：５＋５，５×２，１＋９）

生６：１０可以看成２０÷２。

師：他又想到了除法。還有能轉(zhuǎn)換成什么運(yùn)算？

生７：１０可以看成１２－２。（師在１＋９的后面繼續(xù)板書(shū)：２０÷２，１２－２）

師（指１＋９和２０÷２）：請(qǐng)同學(xué)們互相用文字說(shuō)說(shuō)這兩題，并列出算式。

生８：５６乘以１與９的和，積是多少？算式是５６×１＋９。

生９：不對(duì)，１＋９的和要加小括號(hào)。

師：為什么要加小括號(hào)？

生１０：５６乘以１與９的和，應(yīng)先算和再算積，所以要加小括號(hào)。

生１１：５６×１＋９，先算５６×１的話，就求的是和，而不是積了。

生１２：這道題還可以這樣說(shuō)：１與９的和乘５６，積是多少？

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師：后面這一題怎么說(shuō)？

生１３：５６乘以２０與２的商，積是多少？算式是５６×（２０÷２）。

生１４：還可以這樣說(shuō)：５６乘以２除２０的商，積是多少？

生１５：還可以這樣說(shuō)：２０除以２的商乘５６，積是多少？

師：比較一下，現(xiàn)在這些題和原先的題有什么區(qū)別？

生１６：原先的直接算，現(xiàn)在的多一步……

第二個(gè)環(huán)節(jié)：

師讓學(xué)生不轉(zhuǎn)化１０，而是轉(zhuǎn)化５６，使它成為一個(gè)新問(wèn)題。學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，基本上是剛才思考的重復(fù)。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：

師讓學(xué)生同時(shí)轉(zhuǎn)化５６和１０，使它成為一個(gè)新問(wèn)題。這時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化更為熟練，轉(zhuǎn)化的結(jié)果更加多樣、豐富。

……

上述教學(xué)案例，在第一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師及時(shí)捕捉信息，引導(dǎo)學(xué)生就是否要加小括號(hào)的問(wèn)題展開(kāi)討論，使學(xué)生初步了解一步文字題向兩步文字題轉(zhuǎn)化的過(guò)程。學(xué)生雖然想得多、想得快，但思維基本上是零散的，這很正常。問(wèn)題在于第二個(gè)環(huán)節(jié)和第三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師不注意點(diǎn)撥和引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的思維水平?jīng)]有向更高層次提升，基本上還停留在第一層次的思維水平上。

在第二個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的思考，并要求學(xué)生有規(guī)律、不重復(fù)、不遺漏地對(duì)數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化。首先，教師要給學(xué)生提供獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生把自己轉(zhuǎn)化的算式記錄在課堂練習(xí)本上，這樣就使不同學(xué)生的思維過(guò)程充分暴露出來(lái)。其次，教師要注意捕捉學(xué)生排列無(wú)序和排列有序的算式結(jié)果作為教學(xué)資源，在黑板上同時(shí)呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行差異比較，體會(huì)什么是有規(guī)律以及這樣排列的好處。在轉(zhuǎn)化加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，教師可讓學(xué)生分組進(jìn)行減法、乘法和除法的運(yùn)算變化，這樣既能使學(xué)生繼續(xù)研究?jī)刹接?jì)算變化的問(wèn)題，又是對(duì)有序排列的思維方法進(jìn)行變式練習(xí)。學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考及排序，思維開(kāi)始逐步走向條理化。

第三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變化后的問(wèn)題及算式進(jìn)行歸類。不妨按兩步運(yùn)算中的加、減、乘、除運(yùn)算進(jìn)行歸類，如下所示。

５６×１０５６×１０５６×１０５６×１０

（５６＋０）×１０（５６－０）×１０５６×１×１０５６÷１×１０

（５５＋１）×１０（５７－１）×１０２８×２×１０ １１２÷２×１０

（５４＋２）×１０（５８－２）×１０１４×４×１０１６８÷３×１０

…… ………………

第四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師可以進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程。教科書(shū)中的運(yùn)算定律、公式自然是可以成為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的資源，通過(guò)對(duì)教學(xué)資源的深層次開(kāi)發(fā)，成為提升學(xué)生思維水平的載體，從而提高課堂教學(xué)效率。正是在這樣有序排列、整理歸類和形式抽象的互動(dòng)過(guò)程中，使學(xué)生的思維逐步走向條理化、結(jié)構(gòu)化和嚴(yán)密化，他們良好的思維品質(zhì)也在這個(gè)互動(dòng)過(guò)程中逐漸形成。

總之，在促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程中，教師的教學(xué)實(shí)踐能力和教學(xué)智慧得到逐步提升，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)也將變得更為扎實(shí)、有效！

（責(zé)編杜華）

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