閆勤

“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這部分內(nèi)容，對(duì)五年級(jí)學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度不大。如果不組織學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生識(shí)圖也不會(huì)有太大困難，讓學(xué)生完成教科書中有關(guān)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的題目，其錯(cuò)誤也是屈指可數(shù)?？梢赃@樣說，如果僅僅關(guān)注知識(shí)，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是可以不教的。那為什么要教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖呢？無錫市南長街小學(xué)潘霞老師這節(jié)課啟發(fā)我們?nèi)绾螐陌l(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的角度來設(shè)計(jì)教學(xué)。

一、突出數(shù)據(jù)分析的意義

統(tǒng)計(jì)是研究“數(shù)據(jù)”的，“數(shù)據(jù)”和我們平時(shí)說的“數(shù)”不同，數(shù)據(jù)是有實(shí)際背景的。數(shù)據(jù)包括數(shù)，又不僅僅指數(shù)。史寧中教授指出，數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西，都構(gòu)成數(shù)據(jù)。

人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)都是有目的的，并不是為了統(tǒng)計(jì)而統(tǒng)計(jì)。通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，幫助人們進(jìn)行判斷、預(yù)測或決策，從而讓人們體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，這就是數(shù)據(jù)分析的意義。

這節(jié)課中，教師精心安排與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，呈現(xiàn)豐富的背景，讓學(xué)生充分感受“數(shù)據(jù)”是說明問題的有力“證據(jù)”，充分感受數(shù)據(jù)分析不僅是有意思的，更是有意義的。

課堂教學(xué)伊始，教師沒有平鋪直敘，而是組織學(xué)生將對(duì)春季降水量的感受和經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)中的問題聯(lián)系起來，從“春雨貴如油”“好雨知時(shí)節(jié)”引出他們對(duì)兩張折線統(tǒng)計(jì)圖的辨析?！按河曩F如油”，這是針對(duì)北方的春季降雨而言的，春天降水量不大，雨水顯得很珍貴；而對(duì)于南方來說，春天的降水量要比北方大一些。學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)想象數(shù)據(jù)，繼而出示兩張圖，學(xué)生很自然地將表格中的圖像等數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，即用數(shù)據(jù)來闡釋經(jīng)驗(yàn)，做出判斷。

呈現(xiàn)6～18歲男女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖，貼近學(xué)生的生活，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，從數(shù)據(jù)角度了解學(xué)生時(shí)期身高變化的特點(diǎn)，有生活味又有數(shù)學(xué)味。通過對(duì)常州、悉尼各月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖的分析，了解南半球、北半球的氣溫情況，判斷暑假去澳大利亞旅游帶什么樣的衣服，問題既是現(xiàn)實(shí)的又是有趣的。學(xué)生提供建議，必須用數(shù)據(jù)“說話”。對(duì)不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯的保溫效果做出判斷，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷是科學(xué)的、有說服力的。

全課呈現(xiàn)了不同的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，有“大事”，有“小事”，但每一次的分析，都緊扣數(shù)據(jù)，感受數(shù)據(jù)分析的意義，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的興趣，發(fā)展他們的數(shù)據(jù)分析觀念。

二、注重?cái)?shù)據(jù)分析的方法

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要根據(jù)假設(shè)和規(guī)定的原則進(jìn)行計(jì)算或推理，而數(shù)據(jù)分析的方法，卻主要采用歸納來推理。著名數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺先生認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)方法是一種歸納性質(zhì)的方法，統(tǒng)計(jì)推斷是一種歸納推斷。統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法是基于歸納，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是基于演繹。我們要認(rèn)識(shí)到，歸納推理得出的結(jié)論具有隨機(jī)性，與代數(shù)、幾何等通過演繹推理得到的結(jié)論不同。結(jié)論的隨機(jī)性，并不說明數(shù)據(jù)分析的方法有問題，而這正是通過數(shù)據(jù)分析方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的特性。

在這節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，在由數(shù)據(jù)分析方法得到某些結(jié)論時(shí)，注意體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析方法的特性。

如，我國男女生平均身高的統(tǒng)計(jì)圖，這里呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)是根據(jù)樣本推斷出來的，體現(xiàn)了局部推斷整體的數(shù)據(jù)分析方法。把上課班級(jí)具體的學(xué)生身高與之對(duì)照，會(huì)有“出入”，教師在學(xué)生出現(xiàn)疑義時(shí)要給予適度引導(dǎo)：即從總的方面看有其規(guī)律性，但要承認(rèn)例外個(gè)案的存在。

再如，暑假去澳大利亞旅游問題，教師首先呈現(xiàn)2002年常州、悉尼各月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，從中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：悉尼的氣溫變化趨勢(shì)和常州正好相反。教師追問：是因?yàn)?002年特別冷嗎？再出示從1858年到2002年這145年間悉尼市各月平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生在對(duì)照比較2002年與這145年的數(shù)據(jù)的過程中，深切體會(huì)到了“歸納”的思想，并認(rèn)識(shí)到：對(duì)今年的氣溫情況做出預(yù)測，僅看去年的情況，是有一定的隨機(jī)性和偶然性的，因?yàn)槊磕晔占降臄?shù)據(jù)可能是不同的，所以要將過去的情況綜合起來看。天氣預(yù)報(bào)，在一定程度上就是基于對(duì)過去積累的氣象數(shù)據(jù)的分析研讀，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，從而預(yù)測將來的天氣變化情況。這里，學(xué)生對(duì)“歸納”的體驗(yàn)特別深刻，正是源自教師的精心設(shè)計(jì)。

又如，北京奧運(yùn)會(huì)的舉辦時(shí)間，在考慮天氣因素時(shí)，呈現(xiàn)2003、2004、2005、2006年8月份的降水量統(tǒng)計(jì)圖，在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上形成預(yù)測與推論，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)分析的預(yù)測和決策作用。呈現(xiàn)第25～30屆奧運(yùn)會(huì)中國和美國獲得金牌情況的統(tǒng)計(jì)表，通過分析近6屆奧運(yùn)會(huì)上中國與美國所獲得金牌的數(shù)量，預(yù)測下一屆奧運(yùn)會(huì)上中國可能獲得的金牌數(shù)量，這也很好地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析方法的特性。即，不能簡單地從中國前幾屆奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)量總體呈上升趨勢(shì)，就斷定下一屆奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)還會(huì)上升。

從這節(jié)課的教學(xué)中，可以看到教師對(duì)數(shù)據(jù)分析方法準(zhǔn)確而深刻的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在教學(xué)過程中精妙表達(dá)與清晰傳遞。統(tǒng)計(jì)教學(xué)“教什么”，是值得我們深入研究的。

三、經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程

數(shù)據(jù)分析觀念，是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的對(duì)一組數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”，是由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測到的以及在此基礎(chǔ)上對(duì)于統(tǒng)計(jì)獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，要圍繞“數(shù)據(jù)”做文章，遇到問題“想數(shù)據(jù)”，分析問題“用數(shù)據(jù)”，讓學(xué)生在看數(shù)據(jù)時(shí)有需求、有目的、有過程、有體會(huì)。

哪幅圖是北京各月降水量統(tǒng)計(jì)圖？哪幅圖是常州各月降水量統(tǒng)計(jì)圖？學(xué)生并不是盲目地猜測，而是依據(jù)對(duì)俗語“春雨貴如油”“好雨知時(shí)節(jié)”的理解，并調(diào)度自己的經(jīng)驗(yàn)，將春季的降水量與其他季節(jié)的降水量進(jìn)行比較，把兩張降水量統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來觀察。由此，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩幅單式折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨別、分析。辨別的過程，也就是對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的過程。教師又通過呈現(xiàn)一連串的需要對(duì)單式折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較才能作答的問題，讓學(xué)生在感到麻煩、困難的過程中體會(huì)到單式折線統(tǒng)計(jì)圖的不足，他們會(huì)聯(lián)系單式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)經(jīng)歷尋思“合并”單式折線統(tǒng)計(jì)圖。這也就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的需求，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)領(lǐng)悟復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，明確其使用的情境。

在分析6～12歲男女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生預(yù)測12歲之后男女生身高變化的情況。這里，教師關(guān)注的是讓學(xué)生體會(huì)并理解后面的兩條“折線”發(fā)生怎樣的變化，需要再調(diào)查數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)才能做出判斷。之后，對(duì)兩條“折線”的比較與解讀充分體現(xiàn)了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，讓學(xué)生體悟到數(shù)據(jù)有助于分析問題。

買哪一種保溫杯，教師提出問題：不銹鋼保溫杯和陶瓷保溫杯，哪一種保溫效果好一些？教師先讓學(xué)生聯(lián)系自己的“經(jīng)驗(yàn)”說一說，繼而出示有關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生更直觀地“看出”哪種保溫杯保溫效果更好。

不同的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，教師一次又一次讓學(xué)生面臨具體的問題，通過問題引領(lǐng)，運(yùn)用數(shù)據(jù)去分析、解釋?！皵?shù)據(jù)”是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的好伙伴。數(shù)據(jù)分析觀念，是在與數(shù)據(jù)接觸的過程中培養(yǎng)出來的。

這節(jié)課，加強(qiáng)了對(duì)圖、表的分析解讀，適當(dāng)?shù)擞嘘P(guān)統(tǒng)計(jì)圖、表的制作，但也不是不要制作。在合并北京、常州各月降水量的統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，教師完整地演示復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作過程，以第一幅圖為標(biāo)準(zhǔn)，再描點(diǎn)、注數(shù)、連線，并在學(xué)生對(duì)圖例、線條表示方法、統(tǒng)計(jì)圖的名稱等方面提出修改建議的過程中完善了他們對(duì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)。而在呈現(xiàn)12～18歲男女生平均身高統(tǒng)計(jì)表之后，教師放手讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表制作統(tǒng)計(jì)圖。我們要認(rèn)識(shí)到，制作統(tǒng)計(jì)圖表，是整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的中間環(huán)節(jié)，是作為工具為最終的判斷、預(yù)測、決策服務(wù)的。適當(dāng)?shù)漠媹D，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖，讀懂?dāng)?shù)據(jù)表達(dá)的信息。制作圖表的過程，也是認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的過程。

我們已經(jīng)形成這樣的認(rèn)識(shí)：統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。我們還要辯證地認(rèn)識(shí)到：讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，并不是每一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)都要讓學(xué)生經(jīng)歷全過程，在統(tǒng)計(jì)知識(shí)與方法的學(xué)習(xí)過程中，我們可以組織學(xué)生有側(cè)重地參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的某一個(gè)片段。如果在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過程中，都是讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，并在其中的每一個(gè)環(huán)節(jié)平均著力，那教學(xué)也就變得牽強(qiáng)附會(huì)、形而上學(xué)。

從對(duì)潘霞老師《復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖》一課教學(xué)的研讀可知，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，要從學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析活動(dòng)的過程，掌握一定的數(shù)據(jù)分析的方法。知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的掌握是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的基礎(chǔ)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念又必須扎根于循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)與方法的過程之中。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）