周衛(wèi)東

除了國家課程規(guī)定的數(shù)學(xué)課本上的學(xué)習(xí)內(nèi)容外，還有怎樣的內(nèi)容也可以作為“課程”進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)視野呢？

我一直在思考，也一直在探索。直到這一天，班上一位名叫許諾的學(xué)生寫了一篇數(shù)學(xué)日記，使我看到了努力的方向——

從三角形到橢圓

2013年4月8日 星期一 晴

今天，周老師給大家出了一道練習(xí)題：有兩根小棒，分別長14厘米和12厘米，可以把其中的一根剪成兩段，然后圍成一個(gè)三角形，有幾種不同的圍法？

大家討論后，我們對這道題形成了如下統(tǒng)一的想法：（1）不能把12厘米長的小棒作為截?cái)鄬ο螅荒芗?4厘米長的小棒，因?yàn)?4厘米>12厘米，無法形成三角形；（2）拆分14厘米長的小棒時(shí)，分成“1+13”厘米不能圍成三角形，就變成一條重疊的線段了，因?yàn)?+12=13（厘米）；（3）假如只考慮整數(shù)，就有6種可能，（12，2）、（11，3）、（10，4）、（9，5）、（8，6）、（7，7）；（4）如果考慮小數(shù)，就有若干種可能。

回家后，我進(jìn)一步思考：可以用一根12厘米長的小木棍和一條14厘米長的軟繩子來做模擬實(shí)驗(yàn)。

先把繩子兩頭固定在木棍兩端（A與B），然后用筆圈住繩子畫曲線，這條曲線上的每個(gè)點(diǎn)C到木棍兩端的距離之和就是AC+BC=14（厘米）。所以說，這條曲線上所有的點(diǎn)都是我們要尋找的答案。

如果把整條曲線完整地畫出來，我驚奇地發(fā)現(xiàn)是一個(gè)橢圓！

在此基礎(chǔ)上，本題的解題方法可以用圖形來很直觀地解答：可以以A點(diǎn)為圓心，畫直徑不同的圓，圓和橢圓的交點(diǎn)就是我們要找的目標(biāo)點(diǎn)。如上圖所示：畫半徑為4厘米的圓，和橢圓在C點(diǎn)相交。將C點(diǎn)分別與A、B兩點(diǎn)連線，AC=4厘米，BC=10厘米。圖中實(shí)線所示，就是我們要尋找的三角形。

是不是很神奇啊？

我完全被許諾同學(xué)奇特的想法驚呆了！

第二天，我把這則日記在班上介紹后，引來了陣陣嘖嘖的贊嘆聲。我趁熱打鐵：“同學(xué)們，一般情況下，我們只是滿足于一般的結(jié)論，很少有人再往前跨一步。許諾同學(xué)能從一般的內(nèi)容里找到不一般的發(fā)現(xiàn)，能從看上去已經(jīng)解決了的問題中找到解決問題的新思路，這種學(xué)習(xí)就好比‘在石頭里看到了風(fēng)景，真難得呀！”

隨后，學(xué)生表達(dá)了強(qiáng)烈的興趣，他們紛紛發(fā)言：“老師，我們以后也要學(xué)會(huì)從石頭里看風(fēng)景！”“老師，以后如果我們在石頭里看到了風(fēng)景，也能在班上介紹嗎？”“老師，我建議把班上所有從石頭里看到的風(fēng)景都匯編起來！”……

我的興奮難以抑制；“同學(xué)們，你們的建議太好了！以后就按大家的建議來做，讓我們共同努力，行嗎？”

其實(shí)，我沒告訴學(xué)生，這種內(nèi)容就是一種“微型課程”雛形。

…………

一年過去了，屬于我們四（6）班的“微型課程”已經(jīng)編撰完成，而且有一個(gè)形象的名字——“石頭里看風(fēng)景”。里面收錄著《最強(qiáng)大腦誕生記》《解決生活小難題：倒油》《巧算紅薯體積》《6的倍數(shù)的特征》《3的倍數(shù)再認(rèn)識(shí)》等五十多篇小文章。

翻看著這本裝幀并不精美、內(nèi)容還很幼稚的“書本”，學(xué)生愛不釋手，因?yàn)樗麄冎溃哼@是屬于他們自己的“課本”。

是的，基于普通的教學(xué)內(nèi)容，基于常態(tài)的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生把他們非常規(guī)的思維、獨(dú)特的思路、具有創(chuàng)造性的想法、個(gè)性化的設(shè)計(jì)、不一般的發(fā)現(xiàn)、不尋常的數(shù)學(xué)探索經(jīng)歷等內(nèi)容訴諸文字（體裁不限），定期加以整理并形成序列，可以用來復(fù)習(xí)鞏固、拓展延伸、思維訓(xùn)練，也可以作為數(shù)學(xué)閱讀的素材。這樣的內(nèi)容，正是一種實(shí)用的、鮮活的數(shù)學(xué)“微型課程”。這種“課程”，問題發(fā)端于學(xué)生，內(nèi)容整理于學(xué)生，最終服務(wù)于學(xué)生。這種“課程”，才是真正意義上源于學(xué)生、為了學(xué)生、學(xué)生自己的課程。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）

除了國家課程規(guī)定的數(shù)學(xué)課本上的學(xué)習(xí)內(nèi)容外，還有怎樣的內(nèi)容也可以作為“課程”進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)視野呢？

我一直在思考，也一直在探索。直到這一天，班上一位名叫許諾的學(xué)生寫了一篇數(shù)學(xué)日記，使我看到了努力的方向——

從三角形到橢圓

2013年4月8日 星期一 晴

今天，周老師給大家出了一道練習(xí)題：有兩根小棒，分別長14厘米和12厘米，可以把其中的一根剪成兩段，然后圍成一個(gè)三角形，有幾種不同的圍法？

大家討論后，我們對這道題形成了如下統(tǒng)一的想法：（1）不能把12厘米長的小棒作為截?cái)鄬ο螅荒芗?4厘米長的小棒，因?yàn)?4厘米>12厘米，無法形成三角形；（2）拆分14厘米長的小棒時(shí)，分成“1+13”厘米不能圍成三角形，就變成一條重疊的線段了，因?yàn)?+12=13（厘米）；（3）假如只考慮整數(shù)，就有6種可能，（12，2）、（11，3）、（10，4）、（9，5）、（8，6）、（7，7）；（4）如果考慮小數(shù)，就有若干種可能。

回家后，我進(jìn)一步思考：可以用一根12厘米長的小木棍和一條14厘米長的軟繩子來做模擬實(shí)驗(yàn)。

先把繩子兩頭固定在木棍兩端（A與B），然后用筆圈住繩子畫曲線，這條曲線上的每個(gè)點(diǎn)C到木棍兩端的距離之和就是AC+BC=14（厘米）。所以說，這條曲線上所有的點(diǎn)都是我們要尋找的答案。

如果把整條曲線完整地畫出來，我驚奇地發(fā)現(xiàn)是一個(gè)橢圓！

在此基礎(chǔ)上，本題的解題方法可以用圖形來很直觀地解答：可以以A點(diǎn)為圓心，畫直徑不同的圓，圓和橢圓的交點(diǎn)就是我們要找的目標(biāo)點(diǎn)。如上圖所示：畫半徑為4厘米的圓，和橢圓在C點(diǎn)相交。將C點(diǎn)分別與A、B兩點(diǎn)連線，AC=4厘米，BC=10厘米。圖中實(shí)線所示，就是我們要尋找的三角形。

是不是很神奇?。?/p>

我完全被許諾同學(xué)奇特的想法驚呆了！

第二天，我把這則日記在班上介紹后，引來了陣陣嘖嘖的贊嘆聲。我趁熱打鐵：“同學(xué)們，一般情況下，我們只是滿足于一般的結(jié)論，很少有人再往前跨一步。許諾同學(xué)能從一般的內(nèi)容里找到不一般的發(fā)現(xiàn)，能從看上去已經(jīng)解決了的問題中找到解決問題的新思路，這種學(xué)習(xí)就好比‘在石頭里看到了風(fēng)景，真難得呀！”

隨后，學(xué)生表達(dá)了強(qiáng)烈的興趣，他們紛紛發(fā)言：“老師，我們以后也要學(xué)會(huì)從石頭里看風(fēng)景！”“老師，以后如果我們在石頭里看到了風(fēng)景，也能在班上介紹嗎？”“老師，我建議把班上所有從石頭里看到的風(fēng)景都匯編起來！”……

我的興奮難以抑制；“同學(xué)們，你們的建議太好了！以后就按大家的建議來做，讓我們共同努力，行嗎？”

其實(shí)，我沒告訴學(xué)生，這種內(nèi)容就是一種“微型課程”雛形。

…………

一年過去了，屬于我們四（6）班的“微型課程”已經(jīng)編撰完成，而且有一個(gè)形象的名字——“石頭里看風(fēng)景”。里面收錄著《最強(qiáng)大腦誕生記》《解決生活小難題：倒油》《巧算紅薯體積》《6的倍數(shù)的特征》《3的倍數(shù)再認(rèn)識(shí)》等五十多篇小文章。

翻看著這本裝幀并不精美、內(nèi)容還很幼稚的“書本”，學(xué)生愛不釋手，因?yàn)樗麄冎溃哼@是屬于他們自己的“課本”。

是的，基于普通的教學(xué)內(nèi)容，基于常態(tài)的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生把他們非常規(guī)的思維、獨(dú)特的思路、具有創(chuàng)造性的想法、個(gè)性化的設(shè)計(jì)、不一般的發(fā)現(xiàn)、不尋常的數(shù)學(xué)探索經(jīng)歷等內(nèi)容訴諸文字（體裁不限），定期加以整理并形成序列，可以用來復(fù)習(xí)鞏固、拓展延伸、思維訓(xùn)練，也可以作為數(shù)學(xué)閱讀的素材。這樣的內(nèi)容，正是一種實(shí)用的、鮮活的數(shù)學(xué)“微型課程”。這種“課程”，問題發(fā)端于學(xué)生，內(nèi)容整理于學(xué)生，最終服務(wù)于學(xué)生。這種“課程”，才是真正意義上源于學(xué)生、為了學(xué)生、學(xué)生自己的課程。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）

除了國家課程規(guī)定的數(shù)學(xué)課本上的學(xué)習(xí)內(nèi)容外，還有怎樣的內(nèi)容也可以作為“課程”進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)視野呢？

我一直在思考，也一直在探索。直到這一天，班上一位名叫許諾的學(xué)生寫了一篇數(shù)學(xué)日記，使我看到了努力的方向——

從三角形到橢圓

2013年4月8日 星期一 晴

今天，周老師給大家出了一道練習(xí)題：有兩根小棒，分別長14厘米和12厘米，可以把其中的一根剪成兩段，然后圍成一個(gè)三角形，有幾種不同的圍法？

大家討論后，我們對這道題形成了如下統(tǒng)一的想法：（1）不能把12厘米長的小棒作為截?cái)鄬ο?，只能?4厘米長的小棒，因?yàn)?4厘米>12厘米，無法形成三角形；（2）拆分14厘米長的小棒時(shí)，分成“1+13”厘米不能圍成三角形，就變成一條重疊的線段了，因?yàn)?+12=13（厘米）；（3）假如只考慮整數(shù)，就有6種可能，（12，2）、（11，3）、（10，4）、（9，5）、（8，6）、（7，7）；（4）如果考慮小數(shù)，就有若干種可能。

回家后，我進(jìn)一步思考：可以用一根12厘米長的小木棍和一條14厘米長的軟繩子來做模擬實(shí)驗(yàn)。

先把繩子兩頭固定在木棍兩端（A與B），然后用筆圈住繩子畫曲線，這條曲線上的每個(gè)點(diǎn)C到木棍兩端的距離之和就是AC+BC=14（厘米）。所以說，這條曲線上所有的點(diǎn)都是我們要尋找的答案。

如果把整條曲線完整地畫出來，我驚奇地發(fā)現(xiàn)是一個(gè)橢圓！

在此基礎(chǔ)上，本題的解題方法可以用圖形來很直觀地解答：可以以A點(diǎn)為圓心，畫直徑不同的圓，圓和橢圓的交點(diǎn)就是我們要找的目標(biāo)點(diǎn)。如上圖所示：畫半徑為4厘米的圓，和橢圓在C點(diǎn)相交。將C點(diǎn)分別與A、B兩點(diǎn)連線，AC=4厘米，BC=10厘米。圖中實(shí)線所示，就是我們要尋找的三角形。

是不是很神奇?。?/p>

我完全被許諾同學(xué)奇特的想法驚呆了！

第二天，我把這則日記在班上介紹后，引來了陣陣嘖嘖的贊嘆聲。我趁熱打鐵：“同學(xué)們，一般情況下，我們只是滿足于一般的結(jié)論，很少有人再往前跨一步。許諾同學(xué)能從一般的內(nèi)容里找到不一般的發(fā)現(xiàn)，能從看上去已經(jīng)解決了的問題中找到解決問題的新思路，這種學(xué)習(xí)就好比‘在石頭里看到了風(fēng)景，真難得呀！”

隨后，學(xué)生表達(dá)了強(qiáng)烈的興趣，他們紛紛發(fā)言：“老師，我們以后也要學(xué)會(huì)從石頭里看風(fēng)景！”“老師，以后如果我們在石頭里看到了風(fēng)景，也能在班上介紹嗎？”“老師，我建議把班上所有從石頭里看到的風(fēng)景都匯編起來！”……

我的興奮難以抑制；“同學(xué)們，你們的建議太好了！以后就按大家的建議來做，讓我們共同努力，行嗎？”

其實(shí)，我沒告訴學(xué)生，這種內(nèi)容就是一種“微型課程”雛形。

…………

一年過去了，屬于我們四（6）班的“微型課程”已經(jīng)編撰完成，而且有一個(gè)形象的名字——“石頭里看風(fēng)景”。里面收錄著《最強(qiáng)大腦誕生記》《解決生活小難題：倒油》《巧算紅薯體積》《6的倍數(shù)的特征》《3的倍數(shù)再認(rèn)識(shí)》等五十多篇小文章。

翻看著這本裝幀并不精美、內(nèi)容還很幼稚的“書本”，學(xué)生愛不釋手，因?yàn)樗麄冎溃哼@是屬于他們自己的“課本”。

是的，基于普通的教學(xué)內(nèi)容，基于常態(tài)的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生把他們非常規(guī)的思維、獨(dú)特的思路、具有創(chuàng)造性的想法、個(gè)性化的設(shè)計(jì)、不一般的發(fā)現(xiàn)、不尋常的數(shù)學(xué)探索經(jīng)歷等內(nèi)容訴諸文字（體裁不限），定期加以整理并形成序列，可以用來復(fù)習(xí)鞏固、拓展延伸、思維訓(xùn)練，也可以作為數(shù)學(xué)閱讀的素材。這樣的內(nèi)容，正是一種實(shí)用的、鮮活的數(shù)學(xué)“微型課程”。這種“課程”，問題發(fā)端于學(xué)生，內(nèi)容整理于學(xué)生，最終服務(wù)于學(xué)生。這種“課程”，才是真正意義上源于學(xué)生、為了學(xué)生、學(xué)生自己的課程。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬小學(xué)）