薛曉鋒, 管青海，胡兆同，李加武，劉健新

(1．長安大學 風洞實驗室，西安 710064；2．長安大學 公路學院 舊橋檢測與加固技術(shù)交通行業(yè)重點試驗室, 西安 710064)

隨橋梁跨徑不斷增大，結(jié)構(gòu)輕柔性漸次增強，風荷載與風致響應非線性問題尤其突出，大跨橋梁靜風失穩(wěn)風速可能低于動力失穩(wěn)風速，成為設計控制風速。日本主跨1 990 m明石海峽大橋靜風失穩(wěn)風速僅76.5 m/s，低于全橋氣彈模型風洞試驗所得顫振臨界風速92 m/s[1]。Hirai等[2]在懸索橋全橋氣彈模型風洞試驗中發(fā)現(xiàn)靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象，而在主跨518 m汕頭海灣二橋風洞試驗中發(fā)現(xiàn)該斜拉橋受靜風作用導致彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象[3]。Boonya-pinyo等[4-15]對大跨橋梁靜風響應與穩(wěn)定性問題進行分析探討、研究改進，初步探明失穩(wěn)機理。

對跨度420 m寬度3.5 m的人行懸索橋而言，不僅橋梁結(jié)構(gòu)剛度低，且質(zhì)量小，風致穩(wěn)定性研究尤其重要，靜風穩(wěn)定性很可能成為大橋控制性因素。已有研究表明，西侯門大橋、江陰長江大橋及蘇通大橋等諸多大跨懸索車行橋的靜風失穩(wěn)風速均大于100 m/s。而本文人行懸索橋在多個計算工況下靜風失穩(wěn)風度均小于60 m/s。雖影響靜力失穩(wěn)因素較多，無法直接對比同跨度車行橋與人行橋靜風失穩(wěn)風速，但跨度小的人行橋靜力失穩(wěn)風速遠低于跨度大的車行橋，說明人行橋靜風失穩(wěn)較車行橋更需研究。

1 非線性靜風穩(wěn)定理論

靜風荷載與結(jié)構(gòu)變形氣動耦合相互作用會導致靜風失穩(wěn)問題，與動力穩(wěn)定性不同，靜力失穩(wěn)具有突然性、破壞性大，失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)一般無任何征兆，故設計中須避免靜風失穩(wěn)。大跨橋梁靜風穩(wěn)定研究理論亦由線性分析方法發(fā)展至非線性分析方法。大跨橋梁輕柔所致幾何非線性與靜風荷載依賴結(jié)構(gòu)變形所致荷載非線性較突出，利用非線性分析方法計算靜風失穩(wěn)臨界風速小于線性分析方法更加貼近實際。

1.1 非線性靜風荷載

橋梁結(jié)構(gòu)體軸方向靜風荷載主要分橫橋向阻力FH(α)、豎橋向升力FV(α)及扭轉(zhuǎn)升力矩M(α)。實際中結(jié)構(gòu)姿態(tài)隨靜風荷載影響不斷變化，結(jié)構(gòu)有效風攻角隨之改變，靜風荷載具有因有效風攻角不斷時變導致的非線性，3個主要方向靜風荷載可表示為風速、靜力三分力系數(shù)及有效風攻角等的函數(shù)關系，表達式[16]為

(1)

1.2 非線性靜風穩(wěn)定理論

大跨徑橋梁靜風穩(wěn)定分析中非線性問題主要涉及靜風荷載非線性、結(jié)構(gòu)幾何非線性及材料非線性，由于靜風失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)響應主要為大變形小應變，材料不會進入塑性，鋼主梁及鋼主纜屈服強度較高且強度設計安全儲備較高，故材料非線性問題不突出可忽略，而靜風荷載非線性與結(jié)構(gòu)幾何非線性問題必須予以考慮。可按桿系結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定理論求解大跨橋梁靜風穩(wěn)定性，為在靜風荷載非線性變化過程中結(jié)構(gòu)大變形幾何非線性求解問題，可用UL列式增量法計算非線性方程：

[KL(δj1)]+[Kσj1(δj1)]G+W{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}_{Rj1(Ui,αj1)}

(2)

式中：[KL(δj1)]、[Kσj1(δj1)]G+W為第j-1迭代步結(jié)束后當前狀態(tài)下結(jié)構(gòu)線彈性剛度矩陣、重力荷載G及靜風荷載W共同影響作用的幾何剛度矩陣；{Δδj}為第j步迭代后結(jié)構(gòu)位移增量，{Rj(Ui,αj)}、{Rj1(Ui,αj1)}為靜風速Ui下第j迭代步對應有效風攻角αJ及第j-1迭代步對應有效風攻角αj-1的靜風荷載。

1.3 數(shù)值計算方法

據(jù)大橋結(jié)構(gòu)設計資料建立全橋三維空間結(jié)構(gòu)有限元模型，基于風速分級方法求解非線性增量平衡方程(2)進行靜風穩(wěn)定性全過程分析，在各級風速作用下須循環(huán)迭代計算靜風荷載保證其收斂。利用風速增量法跟蹤計算結(jié)構(gòu)變形發(fā)展全過程，并適時調(diào)整風速步長以搜索結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界風速，在每級風速作用下穩(wěn)定分析均需設置內(nèi)外雙重迭代循環(huán)，內(nèi)層循環(huán)用Newton-Raphson迭代法進行幾何大變形非線性計算，外層循環(huán)則實現(xiàn)靜風荷載非線性計算，用三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)允許值(0.005)判定結(jié)構(gòu)是否處于失穩(wěn)狀態(tài)。計算流程見圖1。

圖1 靜風穩(wěn)定性計算框圖

2 天蒙景區(qū)人行懸索橋概況及全橋有限元模型

2.1 懸索橋概況

天蒙景區(qū)人行懸索橋初步設計采用38 m+420 m+48 m雙塔單跨懸索橋。加勁梁由縱橫型鋼與混凝土橋面板組成，標準橫斷面見圖2，橋面寬3.5 m，梁高0.58 m，欄桿總高1.75 m，欄桿立柱間附有高透風率鋼網(wǎng)，在橫斷面兩端設置風嘴以改善斷面繞流。框架式混凝土索塔，吊索縱向間距3 m，主纜采用預制平行鋼絲索股法(PPWS法)施工，采用重力式錨碇。該橋?qū)捀弑刃?，屬典型窄橋；采用縱橫型鋼混凝土疊合梁為加勁梁，抗扭剛度較小，較同等跨徑同類型車行橋相比，主梁結(jié)構(gòu)較輕柔；因該橋跨越山谷，抗風問題較突出。為此初步設計方案增設兩道45°傾角抗風纜。大橋地處C類風場，橋面設計基準風速Vd=35.04 m/s[17]。加勁梁在風軸坐標系下三分力系數(shù)見圖3。

圖2 主梁標準橫斷面(單位mm)

2.2 全橋有限元模型

基于大型通用有限元ANSYS分析軟件，建立符合實橋結(jié)構(gòu)的全橋三維空間有限元模型，加勁梁、橋塔結(jié)構(gòu)離散為空間梁單元(BEAM4)，主纜、抗風纜與吊桿等采用空間桿單元(LINK10)模擬，橋面鋪裝、欄桿等二期荷載采用節(jié)點質(zhì)量單元(MASS21)模擬。由于橋面為混凝土板，經(jīng)對比計算知其對整體橋梁剛度貢獻有限，偏安全考慮忽略混凝土橋面板剛度。無抗風措施全橋有限元模型見圖4，無抗風措施全橋前10階振型及頻率見表1。

表1 無抗風措施全橋前10階模態(tài)

3 靜風失穩(wěn)形態(tài)及初始風攻角影響

3.1 靜風失穩(wěn)形態(tài)分析

對0°初始風攻角進行逐級靜風加載直至出現(xiàn)失穩(wěn)以考察橋的靜風失穩(wěn)形態(tài)。在加勁梁跨中截面橫、豎橋向位移及扭轉(zhuǎn)角隨風速變化全過程中(圖4)，低風速下靜風非線性位移增長緩慢，高風速下位移非線性增大迅速；風速達到60 m/s時，加勁梁跨中扭轉(zhuǎn)角明顯突變，位移斜率接近無窮大，此時結(jié)構(gòu)已基本喪失穩(wěn)定性。大橋靜風失穩(wěn)形態(tài)以主梁扭轉(zhuǎn)為主，具有明顯的彎曲扭轉(zhuǎn)空間耦合變形特征,見圖5。

分析大橋靜風失穩(wěn)前后主梁位移所致系統(tǒng)剛度卸載，觀察跨中迎風側(cè)、背風側(cè)吊桿應力隨風速變化規(guī)律，見圖6。由圖6看出，隨風速的增大，因靜風位移影響迎風側(cè)吊桿應力逐漸減小，背風側(cè)吊桿應力逐漸加大；接近失穩(wěn)風速時，迎風側(cè)吊桿應力卸載斜率陡然升高，致其有效應力喪失引起整體結(jié)構(gòu)剛度降低，導致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

現(xiàn)有文獻研究表明，懸索橋靜風失穩(wěn)常伴隨明顯的剛度退化現(xiàn)象，系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度實際由主纜系統(tǒng)與橋面組成，對大跨柔性懸索而言，以主纜提供的扭轉(zhuǎn)剛度為主，而任意一根主纜松弛，均會導致主纜系統(tǒng)提供的扭轉(zhuǎn)剛度消失[12-13]。大跨人行橋與公路橋相比主梁剛度更小，主纜提供的扭轉(zhuǎn)剛度比重更大。因此，跟蹤兩根主纜跨中應力隨風速變化對定義靜風失穩(wěn)臨界風速、分析靜風失穩(wěn)原因具有重要意義。兩根主纜跨中應力隨風速變化見圖7。由圖7看出，兩根主纜跨中應力隨風速變化趨勢與跨中吊桿類同，均為背風側(cè)主纜隨風速的增大而增大，迎風側(cè)主纜隨風速的增大而減小，但主纜跨中應力較跨中吊桿應力非線性變化更顯著，風速60 m/s時，背風側(cè)跨中主纜應力已達迎風側(cè)跨中主纜應力的1.5倍，迎風側(cè)跨中主纜應力較0風速應力降低12%。迎風側(cè)加勁梁由于過大扭轉(zhuǎn)變形導致主纜剛度退化使系統(tǒng)剛度急劇下降，本文橋例表明，一條主纜應力降低初始應力的約12%時，系統(tǒng)剛度即不足以抵抗繼續(xù)增長的風速。

圖5 主梁跨中截面靜風位移隨風速變化全過程

圖6 主梁跨中吊桿應力隨風速變化過程

圖7 跨中主纜應力隨風速變化過程

3.2 初始風攻角影響分析

結(jié)構(gòu)承受靜風荷載大小為結(jié)構(gòu)有效攻角的函數(shù)，有效風攻角為由初始風攻角與加勁梁靜風扭轉(zhuǎn)角疊加而成，不同初始風攻角必會影響結(jié)構(gòu)的靜風荷載大小進而影響靜風失穩(wěn)臨界風速。選初始風攻角為0°,±3°,±5°考察初始風攻角對大橋靜風失穩(wěn)風速影響。5個初始風攻角狀態(tài)靜風失穩(wěn)風速見表2。由表2知最高失穩(wěn)風速發(fā)生在0°風攻角，正攻角失穩(wěn)風速低于負攻角，攻角越大失穩(wěn)風速越低，由于正攻角條件時升力系數(shù)為正值，產(chǎn)生向上升力對主梁結(jié)構(gòu)有卸載作用，導致吊桿與主纜應力松弛，雖負攻角向下時升力會對主梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生幾何剛度，但在高風速的扭轉(zhuǎn)變形作用下會使一側(cè)吊桿及主纜發(fā)生應力松弛。

表2 不同初始攻角靜風失穩(wěn)臨界風速

4 中央扣及抗風纜影響分析

由于橋加勁梁由截面慣性矩較小的型鋼組成，加勁梁整體剛度較小，在0°初始風攻角下，大橋靜風失穩(wěn)風速僅60 m/s，與設計基準風速僅1.71倍安全儲備，而在+5°初始風攻角時靜風失穩(wěn)風速更低，僅1.57的安全系數(shù)，均達不到公路橋梁抗風設計規(guī)范中靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風速不小于2倍的主梁設計基準風速[18]。

考慮用中央扣與抗風纜等結(jié)構(gòu)措施提高橋的靜風穩(wěn)定性，分析中央扣與抗風纜對大橋靜風穩(wěn)定性影響。以0°初始風攻角為例，各工況靜風失穩(wěn)風速見表3(其它初始風攻角影響類似，不再列出)。由表3知，在跨中施加一聯(lián)中央扣及在加勁梁兩側(cè)施加兩道對稱45°傾斜抗風纜均會增大靜風失穩(wěn)風速，抗風纜效果更好；但由失穩(wěn)形態(tài)分析知，施加中央扣為主梁整體結(jié)構(gòu)彎扭失穩(wěn)，而施加抗風纜則為高風速下過大的橫橋向位移產(chǎn)生背風側(cè)抗風拉索與抗風纜應力松弛導致局部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。雖同時施加中央扣及抗風纜亦不能繼續(xù)提高靜風失穩(wěn)臨界風速，但施加抗風纜及中央扣措施會顯著增大主梁整體結(jié)構(gòu)剛度，大幅度提高扭轉(zhuǎn)頻率，會提高大橋動力抗風穩(wěn)定性，建議大橋采用中央扣與抗風纜組合結(jié)構(gòu)措施。

表3 0°初始攻角時各工況靜風失穩(wěn)臨界風速

5 結(jié) 論

本文以世界主跨最大人行懸索橋為研究背景，基于風洞試驗測得加勁梁靜力三分力系數(shù)，編制風速增量與內(nèi)外兩重迭代數(shù)值計算程序，研究大橋靜風失穩(wěn)形態(tài)、初始風攻角、中央扣及抗風纜措施對靜風失穩(wěn)影響，結(jié)論如下：

(1) 主梁靜風變形隨風速變化呈明顯非線性，風速越高，位移響應非線性增長越快。靜風失穩(wěn)形態(tài)彎曲扭轉(zhuǎn)空間耦合變形特征明顯，此與其它型式大跨橋梁靜風失穩(wěn)情況類似。

(2) 通過跟蹤吊桿及主纜跨中應力隨風速變化、主梁位移變化速率獲得天蒙橋靜風失穩(wěn)臨界風速在多攻角下均小于60 m/s，遠低于公路懸索橋靜風失穩(wěn)風速。原因在于人行橋主梁風振位移更大，導致主纜重力剛度大幅降低，系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散更易產(chǎn)生。人行橋靜風失穩(wěn)需更多重視。

(3) 正負初始風攻角均會降低靜風失穩(wěn)臨界風速，正攻角靜風失穩(wěn)臨界風速最低。

(4) 中央扣及抗風纜均能提高靜風失穩(wěn)臨界風速，施加中央扣時失穩(wěn)形態(tài)為加勁梁整體結(jié)構(gòu)彎扭失穩(wěn)；施加抗風纜時，失穩(wěn)形態(tài)為抗風拉索與抗風纜應力松弛導致的局部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；同時施加一聯(lián)中央扣與45°傾角兩道抗風纜靜風失穩(wěn)風速與僅施加45°傾角兩道抗風纜時相同，需進一步分析多聯(lián)中央扣對靜風失穩(wěn)風速影響。

[1] Boonyapinyo V, Lauhatanon Y, Lukkunaprasit P.Nonlinear aerostatic stability analysis of suspension bridges[J].Engineering Structures, 2006, 28(5):793-803.

[2] Hirai A, Okauchi I, Ito M, et al.Studies on the critical wind velocity for suspension bridges[C].Proc.Int.Res.Semi-nar on Wind Effects on Buildings and Structures, University of Toronto Press, Ontario, Canada, 1967: 81-103.

[3] 程進,肖汝誠,項海帆．大跨徑懸索橋非線性靜風穩(wěn)定性全過程分析[J]．同濟大學學報，2000，28(6):717-720.

CHENG Jin, XIAO Ru-cheng, XIANG Hai-fan.Full range nonlinear analysis for long-span suspension bridge[J].Journal of Tongji University, 2000, 28(6): 717-720.

[4] Boonyapinyo V, Yamada H, Miyata T.Wind-induced nonlinear lateral-torsional buckling of cable-stayed bridge[J].Journal of Structural Engineering, ASCE, 1994,120(2):486-506.

[5] Larsen A.Advances in aerostatic analysis of suspension and cable-stayed bridges[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1998,74/76:73-90.

[6] 方明山,項海帆,肖汝誠．大跨徑纜索承重橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定理論[J]．土木工程學報，2000,33(2):73-79.

FANG Ming-shan,XIANG Hai-fan,XIAO Ru- cheng.Nonlinear aerostatic stability theory of large-span cable-stayed bridges[J].China Civil Engineering Journal, 2000, 33(2): 73-79.

[7] Cheng Jin, Jiang Jian-Jing, Xiao Ru-cheng, et al.Nonlinear aerostatic stability analysis of Jiangyin suspension bridge[J].EngineeringStructures, 2002, 24(6):773-781.

[8] 程進,江見鯨,肖汝誠,等．大跨度橋梁空氣靜力失穩(wěn)機理研究[J]．土木工程學報,2002,35(1): 35-39.

CHENG Jin, JIANG Jian-jing, XIAO Ru-cheng, et al.Study on the mechanism of aerostatic instability for long-span bridge[J].China Civil Engineering Journal, 2002, 35(1):35-39.

[9] 程進,肖汝誠,項海帆．大跨徑橋梁靜風穩(wěn)定性分析方法的探討與改進[J]．中國公路學報,2001, 14(2):30-32．

CHENG Jin, XIAO Ru-cheng, XIANG Hai-fan.Discussion on methods of aerostatics stability analysis for long-span bridge and their improvement[J].China Journal of Highway and Transport, 2001, 14(2): 30-32.

[10] Zhang Xin-jun, Xiang Hai-fan, Sun Bing-nan.Nonlinear aerostatic and aerodynamic analysis of long-span suspension bridges considering wind-structure interactions[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2002, 90(9):1065-1080.

[11] 張志田,葛耀君．考慮抖振影響的大跨度橋梁靜風穩(wěn)定分析[J]．工程力學,2006,23(8):96-101.

ZHANG Zhi-tian, GE Yao-jun.Aerostatic instability analysis of long span bridges including buffeting effect[J].Engineering Mechanics, 2006, 23(8): 96-101.

[12] Zhang Z T, Ge Y J, Yang Y X.Torsional stiffness degradation and aerostatic divergence of suspension bridge decks[J].Journal of Fluids and Structures, 2013, 40:269-283.

[13] 張志田,張偉峰．懸索橋在紊流風場中的靜風扭轉(zhuǎn)發(fā)散機制[J]．土木工程學報,2013,46(7): 74-80.

ZHANG Zhi-tian, ZHANG Wei-feng.Mechanism of the aerostatic torsional divergence of suspension bridges in turbulent flows[J].China Civil Engineering Journal, 2013, 46(7): 74-80.

[14] 李永樂,歐陽韋,郝超,等．大跨度懸索橋靜風失穩(wěn)形態(tài)及機理研究[J]．空氣動力學學報，2009，27(6):701-706.

LI Yong-le, OUYANG Wei, HAO Chao, et al.Study on shape and mechanism of aerostatic stability for long span suspension bridges[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2009,27(6):701-706.

[15] 李加武,方成,侯利明,等．大跨徑橋梁靜風穩(wěn)定參數(shù)的敏感性分析[J]．振動與沖擊,2014, 33 (4):124-130.

LI Jia-wu, FANG Cheng, HOU Li-ming, et al.Sensitivity analysis for aerostatic stability parameter of a long-span bridge[J].Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(4): 124-130.

[16] 陳政清.橋梁風工程[M].北京:人民交通出版社,2005.

[17] 李加武,白樺．天蒙景區(qū)人行索橋抗風性能試驗研究總報告[R]．西安：長安大學,2012.

[18] JTG/T D60-01-2004,公路橋梁抗風設計規(guī)范[S].