朱勁松，郭耀華

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué) 濱海土木工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

隨公路橋梁向跨徑大、車道多、輕柔方向發(fā)展，混凝土橋梁不再滿足實(shí)際交通發(fā)展需求。由相互垂直的縱肋、橫梁和及橋面板焊接而成的正交異性鋼橋板，憑借承載能力大、自重輕、施工快、結(jié)構(gòu)美觀等優(yōu)點(diǎn)可較好解決橋梁自重、承重、跨徑間矛盾，已成為大跨徑鋼橋的首選橋面形式。然而由于正交異性鋼橋面板不僅直接承受車輪荷載的反復(fù)作用，且作為主梁的一部分共同參與受力，從而造成局部承受應(yīng)力循環(huán)次數(shù)過多，加之焊接缺陷、應(yīng)力集中影響，使鋼橋面板極易產(chǎn)生疲勞裂紋[1-2]。如英國(guó)Seven橋建成5年后即產(chǎn)生多種疲勞裂紋。日、美、德等國(guó)亦在正交異性鋼橋面板橋梁上發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋[3]。我國(guó)鋼橋設(shè)計(jì)、建設(shè)起步較晚，雖汲取國(guó)外鋼橋疲勞設(shè)計(jì)的寶貴經(jīng)驗(yàn)及研究成果，但由于公路交通流量大、載重超載等實(shí)際情況及缺乏符合我國(guó)情的設(shè)計(jì)規(guī)范約束，部分鋼橋均出現(xiàn)疲勞裂紋，如虎門大橋、江陰長(zhǎng)江公路大橋等。大跨度鋼橋一旦出現(xiàn)疲勞裂紋，不僅維修困難、費(fèi)用昂貴，且會(huì)引起橋梁突然破壞的災(zāi)難性事故，如美國(guó)的Point Pleasant 橋斷裂事故。目前疲勞開裂導(dǎo)致維修加固需求十分突出，而維修加固方法并非有效，原因?yàn)閷?duì)疲勞失效機(jī)理研究不深入。

本文通過分析正交異性鋼橋面板疲勞損傷累積并由其引發(fā)的裂紋擴(kuò)展機(jī)理，采用有限元方法模擬疲勞裂紋擴(kuò)展，計(jì)算中通過對(duì)疲勞細(xì)節(jié)處應(yīng)力幅修正，考慮車輛輪軸橫向位置、平均日交通量、年增長(zhǎng)率和及沖擊系數(shù)等因素影響，獲得等效應(yīng)力幅。其中沖擊系數(shù)用車橋耦合振動(dòng)模擬程序?qū)θ珮蚰Ｐ瓦M(jìn)行加載獲得。對(duì)某鋼橋典型疲勞細(xì)節(jié)進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬，并與實(shí)橋檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析表明，本文方法與計(jì)算流程可行、準(zhǔn)確，并為通用的正交異性板鋼橋抗疲勞設(shè)計(jì)及開裂加固提供理論指導(dǎo)。

1 正交異性鋼橋面板細(xì)節(jié)疲勞開裂

1.1 正交異性鋼橋面板疲勞細(xì)節(jié)類型

正交異性鋼橋面板為全焊接結(jié)構(gòu)。由于焊接部位的疲勞強(qiáng)度通常較非焊接部位低得多，且焊接部位存在焊接缺陷及應(yīng)力集中，導(dǎo)致縱肋、橫梁、橋面板交叉的應(yīng)力敏感部位極易產(chǎn)生疲勞裂紋。結(jié)合國(guó)內(nèi)外正交異性鋼橋面板疲勞裂紋調(diào)查結(jié)果[4]，正交異性鋼橋面板典型疲勞細(xì)節(jié)分類見表1。

表1 正交異性鋼橋面板典型疲勞裂紋分類

1.2 疲勞損傷-斷裂失效機(jī)理分析

據(jù)正交異性鋼橋面板疲勞裂紋成因不同，可分為由主應(yīng)力引起的裂紋與由次應(yīng)力引起的裂紋。前者稱荷載引起的裂紋，后者稱面外變形引起的裂紋。導(dǎo)致疲勞敏感部位應(yīng)力幅過大原因又分為內(nèi)因、外因，內(nèi)因?yàn)槠诩?xì)節(jié)自身缺陷，如焊接缺陷及安裝誤差等；外因?yàn)槠嚮钶d循環(huán)往復(fù)作用等[5]。在內(nèi)外因共同作用下，細(xì)節(jié)部位疲勞累積損傷一旦達(dá)臨界值則發(fā)生損傷成核、產(chǎn)生宏觀裂紋，宏觀裂紋按斷裂力學(xué)裂紋擴(kuò)展機(jī)理擴(kuò)展直至發(fā)生脆性失效斷裂。

2 疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬方法

大跨度橋梁體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，進(jìn)行全橋精細(xì)化有限元分析工作量巨大，實(shí)際計(jì)算中較難實(shí)現(xiàn)。本文進(jìn)行疲勞細(xì)節(jié)部位應(yīng)力幅計(jì)算時(shí)，采用局部精細(xì)化有限元模型；確定各疲勞細(xì)節(jié)部位沖擊系數(shù)時(shí)用梁?jiǎn)卧⑷珮蛴邢拊Ｐ瓦M(jìn)行分析；對(duì)應(yīng)力幅進(jìn)行等效計(jì)算時(shí)，綜合考慮車輛輪軸橫向位置分布、平均日交通量、年增長(zhǎng)率及沖擊系數(shù)對(duì)鋼橋疲勞細(xì)節(jié)部位應(yīng)力幅影響，修正獲得等效應(yīng)力幅值；對(duì)各疲勞細(xì)節(jié)建立子結(jié)構(gòu)有限元模型，利用應(yīng)力等效原則求得所需施加的荷載值進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬。

2.1 等效應(yīng)力幅

2.1.1 疲勞荷載模型

我國(guó)現(xiàn)有公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中尚無(wú)關(guān)于汽車疲勞荷載的明確規(guī)定。文獻(xiàn)[6-7]則規(guī)定疲勞車總重分別為320 kN及325 kN；朱勁松等[8]通過對(duì)重慶朝天門大橋、蘇通長(zhǎng)江大橋、湛江海灣大橋等設(shè)計(jì)交通流量及不同車型所占比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析提出的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車總重約為320 kN。故對(duì)我國(guó)公路橋梁進(jìn)行疲勞分析時(shí)也可據(jù)文獻(xiàn)[6-7]選取。本文采用BS5400標(biāo)準(zhǔn)疲勞車計(jì)算分析，該標(biāo)準(zhǔn)疲勞車軸重布置見圖1。

圖1 BS5400標(biāo)準(zhǔn)疲勞車軸重布置圖(單位mm)

隨交通量激增及汽車超載嚴(yán)重，致部分道路及橋梁在使用初期即出現(xiàn)破壞，故進(jìn)行鋼橋疲勞分析時(shí)，車輛超載影響不可忽略，其影響可通過調(diào)查確定超載系數(shù)考慮。

2.1.2 車輛輪軸橫向分布

正交異性鋼橋面板疲勞細(xì)節(jié)部位應(yīng)力幅對(duì)車輛荷載位置較敏感，而車輛在行駛過程中的橫向位置具有隨機(jī)性，故在進(jìn)行疲勞分析過程中需考慮車輛輪軸位置橫向分布等效損傷影響。國(guó)外規(guī)范[9-11]均有關(guān)于車輛輪軸位置橫向分布的概率模型，與吳沖等[12]調(diào)查虎門大橋提出的概率模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)車輛輪軸位置的分散程度遠(yuǎn)大于國(guó)外。為與國(guó)內(nèi)車輛實(shí)際通行狀況相符，本文采取此車輛輪軸位置橫向分布概率模型。據(jù)不同加載工況各疲勞細(xì)節(jié)應(yīng)力影響線及所用車輛輪軸位置橫向分布概率模型，按Miner線性累積損傷法獲得第j軸引起的等效應(yīng)力幅值為

(1)

式中：Δσj·eq為車輛第j軸引起的等效應(yīng)力幅；pi為第i種車輛輪軸橫向位置頻率；Δσi為第i種車輛輪軸橫向位置對(duì)應(yīng)的疲勞細(xì)節(jié)部位應(yīng)力幅；m為應(yīng)力幅-壽命曲線斜率參數(shù)，一般取3。

2.1.3 平均日交通量

橋梁平均日交通量的大小將直接影響橋梁設(shè)計(jì)使用壽命期限內(nèi)橋梁遭受的疲勞循環(huán)荷載次數(shù)，從而影響橋梁疲勞壽命及疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)程。橋梁設(shè)計(jì)使用壽命期內(nèi)，能引起構(gòu)件疲勞損傷的荷載循環(huán)次數(shù)NV計(jì)算式為

NV=365T∑(RiωiAAADT)

(2)

式中：T為橋梁設(shè)計(jì)使用壽命(年)；AAADT為橋梁年平均日交通量；Ri為模型車輛荷載頻譜值中第i輛車車軸數(shù)；ωi為第i輛模型車日交通量占年平均日總交通量比例。

2.1.4 交通量年增長(zhǎng)率

一般通過交通量年增長(zhǎng)率α考慮交通量增長(zhǎng)率對(duì)NV的影響[13]：

(3)

對(duì)考慮平均日交通量及年增長(zhǎng)率的變幅應(yīng)力幅等效處理

(4)

式中：nj為車輛第j個(gè)軸所致應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；Δσj為車輛第j個(gè)軸所致應(yīng)力幅值。

2.1.5 沖擊系數(shù)

汽車以一定速度駛過橋梁時(shí)，由于橋面不平整、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)等因素會(huì)使橋梁發(fā)生振動(dòng)，從而造成內(nèi)力增大，此動(dòng)力效應(yīng)稱為沖擊作用，一般通過沖擊系數(shù)μ考慮[14]。本文采用車橋耦合振動(dòng)模擬程序?qū)?shí)橋模型進(jìn)行分析[15]，以獲取各疲勞細(xì)節(jié)部位的沖擊系數(shù)，研究沖擊系數(shù)對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展影響。考慮車輛輪軸橫向位置分布、平均日交通量、年增長(zhǎng)率及沖擊系數(shù)對(duì)鋼橋疲勞細(xì)節(jié)部位應(yīng)力幅影響，修正得等效應(yīng)力幅值Δσeq為

2.2 疲勞裂紋擴(kuò)展過程模擬

2.2.1 疲勞裂紋擴(kuò)展路徑

本文采用能量釋放率準(zhǔn)則對(duì)二維疲勞裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)行數(shù)值模擬。能量釋放率為裂紋邊緣擴(kuò)展單位面積釋放處能量，能量釋放率理論亦稱G準(zhǔn)則，其兩假設(shè)[16]為

(1) 裂紋沿應(yīng)變能釋放率最大方向開始擴(kuò)展；

(2) 能量釋放率達(dá)到一定臨界限值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，得能量釋放率斷裂準(zhǔn)則：

(6)

式中：Gθ為裂紋擴(kuò)展能量釋放率；v為裂紋相對(duì)位移；E為材料彈性模量；θ0為裂紋擴(kuò)展方向角；KIC為材料斷裂韌度。

2.2.2 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命

通常結(jié)構(gòu)焊接部位存在焊接缺陷及應(yīng)力集中，疲勞裂紋易產(chǎn)生于此處，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段可決定結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，Paris等[17]基于線彈性斷裂力學(xué)提出的裂紋擴(kuò)展速率公式為

da/dN=C(ΔK)m

(7)

式中：a為裂紋深度；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C，m為材料常數(shù)[18]，取C=6.89×10-12，m=3；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，可通過有限單元法計(jì)算[19-20]。

裂紋擴(kuò)展速率直接決定裂紋擴(kuò)展壽命及鋼橋構(gòu)件的疲勞壽命，對(duì)式(7)積分得鋼橋疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算公式為

(8)

式中：a0為裂紋初始深度，取0.1 mm；ac為裂紋最終擴(kuò)展深度，對(duì)頂板及縱肋取板厚[21]，為方便對(duì)比橫隔板也取頂板厚度。

2.2.2 疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬流程

在以上分析基礎(chǔ)上提出的正交異性鋼橋面板疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬方法流程見圖2。

圖2 疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬流程圖

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例概況

天津?yàn)I海新區(qū)某公路大橋?yàn)楠?dú)塔斜拉橋，主橋全長(zhǎng)500 m，主梁為鋼混結(jié)構(gòu)，主跨除近主塔附近20 m為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁外，其余290 m為正交異性鋼橋面板鋼箱梁，鋼箱梁橋面鋪裝7 cm厚瀝青混凝土。通車8年后對(duì)該橋檢測(cè)時(shí)，在主跨鋼梁中發(fā)現(xiàn)大量疲勞裂紋。為給此類橋梁抗疲勞設(shè)計(jì)、裂紋檢測(cè)周期確定提供理論依據(jù)，采用本文方法對(duì)該橋典型疲勞裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行數(shù)值分析。

3.2 有限元模型

利用ANSYS有限元軟件建立全橋三維有限元模型見圖3，拉索采用Link8單元，主塔、正交異性鋼橋面板主梁及混凝土主梁均采用Beam188單元。選主跨跨中主梁截面各疲勞細(xì)節(jié)進(jìn)行細(xì)部分析，利用車橋耦合振動(dòng)程序?qū)θ珮蜻M(jìn)行分析，獲得各疲勞細(xì)節(jié)部位的應(yīng)力沖擊系數(shù)。建立鋼橋面板局部有限元模型，橋面采用空間板橋單元Shell63，橋面鋪裝采用Solid45單元。由于各疲勞細(xì)節(jié)部位應(yīng)力影響線較短，為使一輛標(biāo)準(zhǔn)疲勞車能全程通過，考慮邊界條件影響，計(jì)算模型縱向取10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)階段(3.2 m)，縱向長(zhǎng)度32 m，橫向?qū)挾?個(gè)縱肋寬度計(jì)3.6 m，頂板、橫隔板、縱肋厚度分別為14 mm、10 mm、6 mm，并計(jì)及7 cm橋面鋪裝。模型全局采用0.1 m網(wǎng)格密度，疲勞細(xì)節(jié)部位采用0.02 m網(wǎng)格加密。局部模型兩端采用簡(jiǎn)支約束，并在橫梁兩端加橫、豎向位移約束及繞縱軸、豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)約束，限制橫梁底端的豎向位移，模型見圖4。

圖3 斜拉橋有限元模型

圖4 橋面板有限元模型

3.3 等效疲勞應(yīng)力幅

該橋?yàn)殡p向四車道，單車道通行量15 000輛/天，采用BS 5400疲勞標(biāo)準(zhǔn)車對(duì)橋面板進(jìn)行加載。為考慮車輛輪軸橫向位置對(duì)疲勞細(xì)節(jié)處影響，需將疲勞標(biāo)準(zhǔn)車在橫向分別置于不同位置加載分析，由于BS 5400疲勞標(biāo)準(zhǔn)車單個(gè)輪胎觸地面積為0.2 m×0.2 m，因此可取橫橋向每偏離0.2 m作為一加載工況，據(jù)車輛輪軸位置橫向分布概率模型，車軸偏離中心位置大于0.8 m的概率幾乎為零。綜上所述，分9個(gè)加載工況，見圖5。

多座正交異性鋼橋面板鋼橋病害檢測(cè)結(jié)果表明，疲勞裂紋產(chǎn)生最多部位為U肋與橫肋交叉處(A類)及U肋與橋面板焊接連接處(B類)，其中產(chǎn)生于U肋與頂板焊根處的焊縫開裂裂紋A2可通過提高焊接質(zhì)量避免，因此選取A1，B1，B2三類疲勞裂紋建模、分析，并以A1疲勞細(xì)節(jié)為例，說明等效應(yīng)力幅計(jì)算方法。由于BS 5400疲勞標(biāo)準(zhǔn)車4個(gè)軸重相同，且前兩軸與后兩軸相距較遠(yuǎn)，影響線間相互影響較小，為顯示方便僅列出前兩軸應(yīng)力歷程，不同工況下A1疲勞細(xì)節(jié)應(yīng)力歷程見圖6。

圖5 加載工況

3.4 疲勞裂紋擴(kuò)展

鋼橋焊縫處最易發(fā)生疲勞裂紋。由于整體模型受單元尺寸限制無(wú)法體現(xiàn)焊縫細(xì)節(jié)部位的應(yīng)力情況，需對(duì)受損局部區(qū)域建立子模型模擬此處裂紋擴(kuò)展。按本文方法對(duì)A1疲勞細(xì)節(jié)建模，局部子模型采用Plain82單元，在裂紋尖端區(qū)域采用奇異單元精細(xì)劃分，并對(duì)裂紋擴(kuò)展區(qū)域加密處理，模型兩端采用簡(jiǎn)支約束，并對(duì)底端加豎向約束；基于應(yīng)力等效原則，將等效應(yīng)力幅轉(zhuǎn)化為施加于橋面板的荷載，疲勞細(xì)節(jié)部位有限元模型見圖7。

3.4.1 擴(kuò)展路徑

對(duì)A1疲勞裂紋，當(dāng)縱肋內(nèi)側(cè)彎矩大于外側(cè)時(shí)，裂紋產(chǎn)生在焊趾處，反之則產(chǎn)生在焊根處。A1，B1，B2處疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)橋檢測(cè)裂紋模式對(duì)比見圖8、圖9。由二圖看出，用本文數(shù)值模擬方法所得裂紋擴(kuò)展路徑與鋼橋?qū)嶋H疲勞裂紋擴(kuò)展路徑相近，證明此方法準(zhǔn)確、可行。

圖8 A1處疲勞裂紋擴(kuò)展路徑對(duì)比

圖9 B1、B2處疲勞裂紋擴(kuò)展路徑對(duì)比

3.4.2 擴(kuò)展壽命

對(duì)A1焊根、焊趾處及B1，B2處疲勞裂紋進(jìn)行裂紋擴(kuò)展壽命分析，結(jié)果見圖10。由圖10可見，初期裂紋擴(kuò)展較慢，深度超3 mm后迅速擴(kuò)展。對(duì)比4種裂紋類型，B1與B2處裂紋疲勞壽命較短，此因橫隔板限制U肋的撓曲變形，連接焊縫處應(yīng)力較大，且橫隔板面內(nèi)變形及應(yīng)力在開口處U肋變形處發(fā)生較大應(yīng)力集中[22]；A1處疲勞裂紋尖端承受應(yīng)力幅值較小，故其疲勞壽命相對(duì)較長(zhǎng)。

圖10 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命

3.5 參數(shù)影響

3.5.1 鋪裝厚度

進(jìn)行鋼橋面疲勞分析時(shí)鋪裝層作用不可忽略[23]。選鋪裝層彈性模量3400 MPa、分析鋪裝層厚度5 cm，7 cm，9 cm，11cm時(shí)，鋼橋各疲勞細(xì)節(jié)部位裂紋擴(kuò)展壽命結(jié)果見圖11。由圖11可見，A1焊趾處疲勞裂紋擴(kuò)展初期，鋪裝層厚度由7 cm增至9 cm，其剩余壽命延長(zhǎng)約38%；鋪裝層厚度由7 cm減至5 cm，其剩余壽命則縮短約30%。其余細(xì)節(jié)處疲勞裂紋變化趨勢(shì)類似，說明疲勞裂紋擴(kuò)展壽命對(duì)鋪裝層厚度變化較敏感，此因鋪裝層厚度的增加可直接降低各疲勞細(xì)節(jié)處疲勞應(yīng)力幅值，延長(zhǎng)其裂紋擴(kuò)展壽命。

3.5.2 路況

橋上路面粗糙程度分為很好、好、一般、差及很差5個(gè)等級(jí)[15]。各路況下疲勞細(xì)節(jié)處沖擊系數(shù)不同，會(huì)直接影響到裂紋擴(kuò)展壽命，因此需考慮橋上路面粗糙度對(duì)各疲勞細(xì)節(jié)裂紋擴(kuò)展壽命影響。選BS 5400疲勞標(biāo)準(zhǔn)車，車速60 km/h、橋面鋪裝層厚7 cm進(jìn)行分析，結(jié)果見圖12。由圖12看出，各疲勞細(xì)節(jié)處裂紋擴(kuò)展壽命隨路況的變差而縮短，其中以路況一般為分界線，當(dāng)路況退化到一般以下后，裂紋擴(kuò)展壽命迅速縮短。此因路面較粗糙時(shí)車輛行駛不平穩(wěn)，跳車現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致車輛對(duì)橋梁沖擊力增大，疲勞細(xì)節(jié)部位所受應(yīng)力幅值增大，從而致使裂紋擴(kuò)展壽命降低。

3.5.3 超載

我國(guó)車輛超載現(xiàn)象非常嚴(yán)重，從而加速路面破壞，縮短檢修期，使養(yǎng)護(hù)費(fèi)用成倍增加。為研究超載對(duì)鋼橋疲勞裂紋擴(kuò)展壽命影響，分析車速60 km/h，路面粗糙度為一般、橋面鋪裝厚7 cm時(shí)，車輛超載系數(shù)分別為1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0六種工況下疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，結(jié)果見圖13。由圖13看出，隨車輛超載量的增加，各疲勞細(xì)節(jié)處裂紋擴(kuò)展壽命急劇縮短，超載量60%時(shí)，各疲勞細(xì)節(jié)處裂紋擴(kuò)展壽命已縮短至無(wú)超載時(shí)的一半。

3.5.4 交通量年增長(zhǎng)率

圖11 不同鋪裝層厚度下各疲勞細(xì)節(jié)裂紋擴(kuò)展壽命

圖14 不同交通量年增長(zhǎng)率下各疲勞細(xì)節(jié)裂紋擴(kuò)展壽命

4 結(jié) 論

(1) 通過實(shí)橋算例分析表明，本文所提方法可較好模擬正交異性鋼橋面板疲勞裂紋擴(kuò)展過程。

(2) 疲勞裂紋擴(kuò)展初期較慢，裂紋深度超3 mm后，裂紋迅速擴(kuò)展，抵抗疲勞能力較小。

(3) 鋼橋各疲勞細(xì)節(jié)處裂紋擴(kuò)展壽命受多種因素影響，對(duì)交通量年增長(zhǎng)率最敏感，交通量年增長(zhǎng)率每增加1%，裂紋擴(kuò)展壽命約縮短一半；車輛超載量60%時(shí)，裂紋擴(kuò)展壽命將縮短至無(wú)超載時(shí)約一半；路況退化到一般以下后，裂紋擴(kuò)展壽命迅速縮短；裂紋擴(kuò)展壽命對(duì)橋面鋪裝厚度變化較敏感，進(jìn)行鋼橋疲勞分析時(shí)，不應(yīng)忽略鋪裝層作用。

(4) 據(jù)本文所求各疲勞細(xì)節(jié)處裂紋擴(kuò)展剩余壽命曲線，可合理安排鋼橋檢測(cè)時(shí)間，并在檢測(cè)到裂紋的實(shí)際長(zhǎng)度后，查此曲線獲得其剩余壽命；通過數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)疲勞裂紋擴(kuò)展路徑，為鋼橋疲勞裂紋修復(fù)及加固提供指導(dǎo)。

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