高廣中 韋立博 馬騰飛 薛曉鋒 李加武 嚴慶辰

摘要 馳振是一種易發(fā)于細長鈍體構件的橫風向氣動失穩(wěn)現(xiàn)象，質量阻尼參數(shù)是影響結構馳振特性的關鍵參數(shù)之一。為探究質量阻尼參數(shù)對小寬高比H型斷面馳振的影響規(guī)律，本研究以曾家?guī)r嘉陵江大橋H型吊桿為工程背景，針對寬高比B/D=1.91的H型斷面進行節(jié)段模型風洞試驗，得到典型風攻角下馳振響應特征，并分別研究了質量、阻尼參數(shù)變化所引起的Scruton數(shù)變化對大攻角馳振響應的影響規(guī)律，探討了Scruton作為單一參數(shù)描述質量阻尼參數(shù)影響的可行性。試驗結果表明：寬高比B/D=1.91的H型截面在風攻角0°和70°出現(xiàn)非定常大振幅馳振，當Scruton數(shù)增大，70°攻角的馳振振幅?風速曲線變化較0°攻角更顯著；攻角0°和70°下的馳振臨界風速均低于準定常理論值，采用經典準定常理論預測結果偏于危險，0°攻角相較70°攻角的起振風速更低，更容易發(fā)生風致振動，并且非定常馳振現(xiàn)象顯著；阻尼比和質量比對不同風攻角下馳振的影響不同，在風攻角0°下，兩者可近似由Scruton數(shù)統(tǒng)一表示，但在大攻角70°下，不能簡單地由Scruton數(shù)表示。

關鍵詞 馳振; 細長結構; H型斷面; 風洞試驗; Scruton數(shù); 風攻角

引 言

近年來，隨著橋梁建造技術的進步以及新材料的應用，中國橋梁結構正朝著大跨、輕柔的方向發(fā)展。H型吊桿作為大跨拱橋和鋼桁架橋的關鍵構件，具有長細比大，阻尼比小的特點。與水平放置的橋梁主梁不同，豎向安裝的H型吊桿可能受到風向角0°～360°的影響，需要檢驗大風向角下的風振性能，這也對抗風性能提出了更高要求。相比于圓形截面的吊桿，鈍體H型截面氣動性能更差，更容易在常遇風速下出現(xiàn)各種風致振動問題，甚至發(fā)生破壞。

馳振是細長柔性結構在橫風向出現(xiàn)的一種發(fā)散性自激振動，一旦超過馳振臨界風速，其振幅會隨著風速增加而增大［1］。橫風向馳振失穩(wěn)主要是由鈍體斷面前緣拐角發(fā)生流動分離形成的尾流與結構的相互作用引起的，順風向的尺寸B與迎風面高度D的比值B/D是重要的影響因素之一［2?4］。Parkinson［5］發(fā)現(xiàn)在均勻流下，當鈍體斷面的寬高比B/D在0.75～3范圍內，渦激振動的干擾很容易產生橫風向馳振；當B/D在0.75～2范圍內，在迎風側前緣發(fā)生交替分離產生的尾流會導致渦激振動和馳振［6］。

已有大量文獻對H型吊桿在不同攻角下的馳振特性進行了深入研究：馬存明等［7］通過風洞試驗，綜合評價了不同截面形式的H型吊桿的渦振和馳振特性，認為H型吊桿的風致振動主要表現(xiàn)為馳振。文獻［8?10］利用風洞節(jié)段模型試驗，研究了0°～90°風偏角下不同寬高比和腹板開孔率的馳振性能，發(fā)現(xiàn)B/D=2.4的H型吊桿在0°～8°，64°～90°風偏角存在兩個失穩(wěn)區(qū)間，其中0°和5°風偏角會發(fā)生明顯馳振，起振風速偏低，并且寬高比改變不能有效改善H型吊桿的馳振特性。

臨界風速與質量阻尼參數(shù)（Scruton數(shù)）的關系圖于1960年由Scruton首次提出［11］。之后，準定常理論成功預測了各類鈍體結構發(fā)生馳振時的臨界風速和臨界狀態(tài)。該理論僅適用于高約化風速下的馳振，即旋渦脫落頻率遠大于結構自振頻率，渦激脫落的影響可以忽略［12］。當馳振起振風速接近甚至低于渦振起振風速時，馳振和渦振會發(fā)生相互影響，經典的馳振準定常理論不再適用。準定常理論不僅會高估馳振起振風速，還可能低估振幅響應，對于設計有可能是偏危險的［13］。Mannini等［14］說明了在準定?？蚣芟?，B/D在1～2之間矩形斷面馳振問題的復雜性和研究的必要性。低Scruton數(shù)下常出現(xiàn)不能明確區(qū)分馳振與渦振的現(xiàn)象，為了使B/D=1.5矩形斷面的渦振和馳振的范圍完全解耦，準定常理論準確預測馳振臨界風速，需要較大的質量阻尼參數(shù)值［15］。不同結構的質量、阻尼參數(shù)對振幅的影響不相互獨立，不能僅由一個參數(shù)Scruton數(shù)決定動力響應［16?17］。周帥等［18?19］通過風洞試驗實測B/D=1.2的矩形斷面，發(fā)現(xiàn)渦振幅值響應隨著阻尼、質量的增大而減小，并且質量參數(shù)敏感性權重大于阻尼參數(shù)。但在渦振和馳振耦合狀態(tài)下，振動響應對質量、阻尼參數(shù)的變化不敏感。

綜上，前期針對鈍體斷面馳振的研究主要集中在矩形斷面，H型斷面的風振性能研究主要集中在較大寬高比，對于較小寬高比（B/D<2）的風振特性研究仍然比較匱乏，特別是大攻角和質量阻尼參數(shù)的影響規(guī)律仍須詳細探討。本文以曾家?guī)r嘉陵江大橋H型吊桿為工程背景，通過節(jié)段模型風洞試驗研究了小寬高比H型斷面在大攻角下的馳振響應，并揭示了質量和阻尼參數(shù)對橫風向馳振的影響規(guī)律。

1 風洞試驗

1.1 試驗模型及裝置

節(jié)段模型試驗在長安大學風洞實驗室CA?1大氣邊界層風洞中進行。試驗段橫截面寬3.0 m，高2.5 m，如圖1所示。節(jié)段模型以曾家?guī)r嘉陵江大橋的H型吊桿為原型，由輕質鋁合金方管和輕質泡沫組成，模型截面寬度B=180 mm，高度D=94 mm，壁厚δ=15 mm，寬高比B/D=1.91/1（如圖2所示），節(jié)段模型長L=1.5 m，長寬比L/B=8.3>3，0°攻角下的阻塞率為1.88%<5%，滿足《公路橋梁抗風設計規(guī)范》（JTG/T 3360?01—2018）的要求。

圖3為風洞內彈簧懸掛系統(tǒng)安裝示意圖。結構阻尼采用一種新型試驗阻尼調節(jié)裝置，包括剛性絕緣桿、金屬片、電磁鐵、滑動變阻器、電源，通過閉合導體銅片切割磁感線運動，可以線性連續(xù)獨立調節(jié)結構豎向和扭轉阻尼比，并且與傳統(tǒng)的鋼絲圈阻尼器相比，不引入附加剛度和非線性效應［20］。模型質量通過吊臂上的質量塊連續(xù)調節(jié)，模型剛度依靠彈性支承在風洞內的彈簧懸掛系統(tǒng)上的8根彈簧提供，并通過支架上固定的3個激光位移傳感器獲取模型在運動過程中的豎彎和扭轉位移時程信號。

1.2 工況設置及參數(shù)

質量阻尼參數(shù)是由結構質量和阻尼共同決定的，影響結構振動幅值響應的關鍵參數(shù)。通常表示為Scruton數(shù)（以下簡稱“Sc數(shù)”）：

式中 m為結構每延米等效質量；ζ為結構阻尼比；ρ為空氣密度；D為迎風面高度；B為橫截面寬度。

描述模型質量參數(shù)的變量——質量比：

通過調整質量塊使節(jié)段模型系統(tǒng)的質量比m*分別為328，446，578，708和836五個不同等級，豎彎阻尼比分別為0.583%，0.792%，1.092%和1.468%四個不同等級，通過質量比、阻尼比參數(shù)的組合實現(xiàn)了A1～A4和B1～B4共計8個試驗工況。試驗研究工況及參數(shù)如表1所示。

節(jié)段模型試驗在均勻流場進行，風攻角在0°～90°范圍內以10°為單位變化，針對出現(xiàn)馳振現(xiàn)象的風攻角下改變質量阻尼參數(shù)。通過不同工況間的對比，可以觀察到Sc數(shù)在12.01～31.19范圍內的馳振響應。同時，也可以觀察到當Sc數(shù)接近時，質量、阻尼參數(shù)分別對馳振幅值響應的影響。

2 試驗結果分析

2.1 H型吊桿的風振特性

為了以準定常理論預測結果，對H型節(jié)段模型進行了靜三分力系數(shù)測量，在試驗中，節(jié)段模型通過一個微型法蘭盤固定在五分量桿式天平上，測量了風攻角0°～90°范圍內的靜力三分力系數(shù)：

式中 ρ為空氣密度，ρ=1.225 kg/m3；U為均勻流的來流風速，U=13 m/s；L為模型長，L=1.5 m；FD，F(xiàn)L和M分別為節(jié)段模型單位長度上受到的氣動阻力、升力和扭矩。

靜三分力系數(shù)測量結果如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)，不同攻角下升力系數(shù)CL的變化最為明顯，在10°和65°附近出現(xiàn)了兩個極值。由Den Hartog 準則，可得馳振力系數(shù)Cg［1］：

由式（6）計算得到的不同風攻角下的馳振力系數(shù)如圖5所示，可以看出，寬高比為1.91的H型斷面在大多數(shù)風攻角范圍內馳振力系數(shù)均為正值，但在0°，5°和65°～75°風攻角Cg為負值，表明在上述攻角范圍內可能發(fā)生橫風向馳振。

以A1工況為典型工況，通過風洞節(jié)段模型測振試驗得到該工況下0°～90°的10個風攻角的振動響應。圖6給出了各個攻角下的豎向穩(wěn)態(tài)振幅響應隨無量綱風速的變化規(guī)律（U為風速，y為吊桿穩(wěn)態(tài)振幅值），可以看出，模型在30°和90°攻角下發(fā)生了渦振，在0°和70°攻角下發(fā)生了馳振，與Den Hartog［1］判據的結果基本吻合，說明該判據在大攻角下仍然具有適用性。

根據準定常理論，當馳振力系數(shù)Cg<0時，可以進一步估算馳振臨界風速Ucg：

式中 ω為結構一階彎曲圓頻率，ω=2πf。

計算A1～A4和B1～B4工況下，典型攻角馳振臨界風速及渦激共振臨界風速如表2所示。

2.2 不同Sc數(shù)的影響

2.2.1 結構阻尼比的影響

圖7為試驗所得典型攻角各個工況下的無量綱穩(wěn)態(tài)振幅隨約化風速的變化關系。從圖7（a）中可以看出，在0°風攻角附近，H型斷面質量比相同的情況下增大阻尼比，A1～A3所得無量綱風速?振幅響應曲線曲率接近，起振風速一致且接近渦激共振起振風速Ur*而小于馳振臨界風速U*cg，無量綱位移隨約化風速增大呈近乎線性變化，是典型的非定常馳振現(xiàn)象［21?22］。表明阻尼比在0.583%～1.092%的范圍內渦振和馳振發(fā)生了耦合，并且可能存在“鎖定區(qū)間”，導致A1～A3工況無量綱風速?振幅響應曲線不隨阻尼比的大小變化，無量綱風速?振幅響應曲線斜率鎖定在0.0218附近。隨著阻尼比增大到1.468%，A4工況在較小初始激勵的情況下的風振現(xiàn)象為渦振，在超過一定臨界值的大激勵下表現(xiàn)為馳振，存在振動分叉現(xiàn)象［23］。約化風速U*=22.57時，A4工況振動響應如圖8（a）所示，此時當激勵振幅小于一定程度時，振動會衰減至平衡位置；當激勵振幅大于一定臨界值時，振幅會逐漸增加并發(fā)展至穩(wěn)定振幅的極限環(huán)振動。風攻角70°下的振動現(xiàn)象有所不同（圖7（b））。當阻尼比為0.583%時，起振與渦激共振起振風速Ur*接近且小于馳振臨界風速U*cg，模型在約化風速為13.6時振幅達到極值，隨后振幅隨約化風速增加而近似線性增加。該振動幅值曲線既沒有完整的渦振區(qū)間，也沒有隨約化風速發(fā)散的馳振現(xiàn)象，是渦振和馳振耦合振動的形式。當阻尼比增大到A2～A4工況，馳振現(xiàn)象消失，僅表現(xiàn)為渦振，并且A4工況中渦振峰值振幅也顯著減小。圖8（b）為A1工況在約化風速為25.82時的無量綱位移時程曲線，模型在無初始激勵的條件下逐漸起振并保持穩(wěn)定振幅。

2.2.2 結構質量比的影響

圖9對比了馳振響應隨質量比的變化規(guī)律，在0°風攻角A1，B1～B4工況下，約化風速小于12時，質量比越大無量綱振幅越大，當高于20時，質量比越大無量綱振幅越小。所有工況的起振風速相比于準定常理論馳振臨界風速都大幅提前，并且接近甚至小于渦振起振風速。質量比越大，模型的實測馳振起振風速越大，如圖10（b）所示。在質量比增大到B4工況（m*=836）時，出現(xiàn)了振動分叉現(xiàn)象，說明H型吊桿在0°風攻角下增大質量比可能會改變風致振動現(xiàn)象。

圖9（b） 給出了風攻角70°下的試驗結果。質量比較小的A1工況，風振響應表現(xiàn)為渦振和馳振耦合。隨著質量比增大，馳振臨界風速提高，渦振和馳振現(xiàn)象分離，渦振區(qū)間隨著質量比增大而提前，最大振幅也有減小的趨勢。并且發(fā)生馳振的無量綱風速?振幅響應曲線斜率基本不變，隨著質量比增大向高約化風速平移。當質量比增大至B4工況，與0°風攻角類似，需要足夠大的初始激勵才表現(xiàn)為馳振。說明在70°風攻角時，增大質量比不但可以避免渦振和馳振的耦合現(xiàn)象，而且可以抑制渦振，延緩甚至抑制馳振。

上述工況的實測馳振臨界風速U*rg均低于理論馳振臨界風速U*cg（如圖10（a）所示），而經典準定常理論適用于高風速馳振，因此，在計算H型吊桿這類鈍體斷面的低風速非定常馳振臨界風速時是偏不利的。實測馳振臨界風速向低速區(qū)移動，0°攻角相較70°攻角的起振風速更低，更容易發(fā)生風致振動。并且0°攻角實測馳振臨界風速U*rg與渦激共振起振風速U*r接近，說明非定常馳振現(xiàn)象較70°更為顯著。而在70°攻角時，增大阻尼比顯然比增大質量比更能降低起振風速。

通過以上結果對比可以看出，在H型吊桿的0°和70°風攻角下，馳振響應隨著阻尼比和質量比的變化而變化，且大攻角70°的馳振對阻尼比和質量比更為敏感。

2.3 質量比和阻尼比的影響對比

在0°風攻角不同的對比工況下，Sc數(shù)接近時振動現(xiàn)象基本相同（如圖11所示）。模型在對比工況1和2均表現(xiàn)為馳振，在對比工況3中表現(xiàn)為振動分叉。說明在Sc數(shù)接近的情況下，不同質量和阻尼參數(shù)對風致振動響應的影響是類似的。雖然振幅曲線趨勢接近（最大相差26%），但三個工況下的振幅響應不完全相同，不同質量比和阻尼比的振幅曲線交叉呈現(xiàn)“X”形。將交叉點處風速定義為“轉化風速”，當?shù)陀谵D化風速時，A工況振幅均小于B工況，當高于轉化風速則相反，且轉化風速隨Sc數(shù)的增大而增大。說明0°風攻角時在低約化風速區(qū)增大阻尼比，在高約化風速區(qū)增大質量比，振幅的降低更顯著。而針對對比工況3中的振動分叉現(xiàn)象，A4較B4工況的分叉點對應的約化風速更低，無量綱渦振振幅更小，但馳振幅值響應更大。說明在低風速區(qū)增大阻尼比對控制渦振更有效，高風速區(qū)增大質量比對控制馳振更有效。因此，在0°攻角下，阻尼比和質量比的影響近似由一個無量綱參數(shù)——Sc數(shù)表示是可行的。

與0°風攻角不同，模型在大攻角下，阻尼比和質量比對馳振的影響存在顯著差異，不能簡化為Sc數(shù)統(tǒng)一表示。如圖12所示，在Sc數(shù)接近的情況下，不同質量比和阻尼比的組合所得到的風攻角70°下的振動響應是完全不同的。在三個Sc數(shù)接近的對比工況中，A工況均表現(xiàn)為渦振，而B工況均為渦振與馳振耦合。說明當Sc數(shù)接近時，阻尼比對幅值響應的影響權重要顯著大于質量比。但在對比工況1和3中，渦振區(qū)間從高約化風速向低約化風速平移，并且對比工況2中渦振幅值也較大，雖然幅值更大的馳振被抑制，但渦振也變?yōu)楦焕牡惋L速渦振。因此，針對H型斷面在大攻角下振動，用Sc數(shù)表示阻尼比和質量比的影響是存在問題的。

需要指出的是，剛性吊桿通常會在腹板或翼板開孔，但對一些受壓構件來說，較大開孔率可能會導致構件強度降低甚至失穩(wěn)破壞。本文旨在得出H型基本鈍體斷面的風振特性及響應規(guī)律，探討通過調節(jié)吊桿質量阻尼參數(shù)來控制其風振響應的方法。同時，本文采用的試驗方法是傳統(tǒng)調整風攻角的方法，即橫風向振動沿風軸方向。但在大風攻角下橫風向振動方向應為H型吊桿的弱軸方向，傳統(tǒng)的彈簧懸掛系統(tǒng)在大攻角下的振動形態(tài)可能存在“失真”的問題。因此，未來還應考慮H型截面強軸和弱軸各自的剛度，使得大風攻角下鈍體柔性構件三自由度耦合振動測試成為可能［24］。

3 結 論

本文以曾家?guī)r嘉陵江橋H型吊桿為背景，基于寬高比B/D=1.91的H型節(jié)段模型開展風洞試驗，針對發(fā)生馳振的典型風攻角，研究了不同質量阻尼參數(shù)對馳振特性的影響。通過試驗現(xiàn)象對比分析，Scruton數(shù)對H型吊桿模型風致振動行為影響顯著。具體可以得到如下結論：

（1） 寬高比B/D=1.91的H型截面在風攻角0°和70°出現(xiàn)非定常馳振。隨著Scruton數(shù)增大，0°攻角的馳振振幅?風速曲線對Scruton數(shù)變化不敏感，振動會在較高的Scruton數(shù)下出現(xiàn)振動分叉現(xiàn)象；70°攻角馳振與渦振解耦，馳振起振風速提高，對Scruton數(shù)變化更為敏感；

（2） 攻角0°和70°下的馳振臨界風速均低于準定常理論值，說明采用經典準定常理論預測結果偏于危險。0°攻角相較70°攻角的起振風速更低，更容易發(fā)生風致振動，并且非定常馳振現(xiàn)象顯著；

（3） 阻尼比和質量比對不同風攻角下馳振的影響是不同的。在風攻角0°下，兩者可近似由Scruton數(shù)統(tǒng)一表示，但在大攻角70°下，不同阻尼比和質量比組合得到同一個Scruton數(shù)所對應的馳振響應是完全不同的，因此不能簡單地由Scruton數(shù)表示。

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Influence of Scruton number on wind?induced vibration of H?section with a small side ratio under large wind angles of attack

GAO Guang-zhong 1 WEI Li-bo 1 MA Teng-fei 2XUE Xiao-feng 1LI Jia-wu 1YAN Qing-chen 1

1. School of Highway， Changan University， Xian 710064， China；

2. China Design Group Co.，Ltd.， Nanjing 210006， China

Abstract Galloping is a kind of transverse aerodynamic instability phenomenon to which slender prismatic structures are prone under wind actions， and the mass damping parameter is a key factor in determining the galloping response. The present study aims to explore the influence of the mass damping parameter on the galloping of the H-shaped section with a small side ratio （width-to-depth ratio as B/D=1.91）. By taking the H-shaped hanger of the Zengjiayan Jialing River Bridge as the prototype， this study investigates the galloping response under the typical wind attack angles， based on the wind tunnel segmental model test of an H-shaped section with a side ratio B/D=1.91. The effect of the change of Scruton number caused by the mass and damping parameters is then examined on the galloping response under large wind attack angles. Finally， the feasibility of Scruton as a single parameter is discussed to describe the influence of mass damping parameter. The results demonstrate that the H-shaped section with a side ratio B/D=1.91 shows unsteady galloping with large amplitude at the attack angles of 0° and 70°， and compared with 0° attack angle， the change of galloping response at the attack angle of 70° is more sensitive as the Scruton number increases. The onset wind speed of the galloping is， at the attack angles of 0° and 70°， lower than that calculated by the classical quasi-steady theory， which is high and dangerous. Compared with 70° attack angle， the wind-induced vibration at 0° attack angle is more likely to occur due to its lower onset wind speed， and has significant unsteady galloping. The mass ratio and damping ratio have different effects on the galloping at different wind angles of attack. At the attack angle of 0°， the two can be uniformly represented by the Scruton number， but at a large attack angle of 70°， they cannot be accurately represented by the Scruton number. At last， some topics deserving further research are highlighted.

Keywords galloping; slender structures; H-shaped section; wind tunnel test; Scruton number; wind attack angle