陳俊菲 張?jiān)獦?biāo) 林聰

摘要 實(shí)驗(yàn)研究不同激勵(lì)譜型、不同振動(dòng)等級(jí)、不同緩沖襯墊厚度和不同襯墊分配方式下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，利用工況傳遞路徑分析法（OTPA）量化隨機(jī)振動(dòng)下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量。結(jié)果表明：當(dāng)振動(dòng)等級(jí)較高時(shí)，包裝件出現(xiàn)輕微跳動(dòng)現(xiàn)象，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)增大，共振頻率略微減??；隨著緩沖襯墊厚度的增加，系統(tǒng)共振頻率減小，不同激勵(lì)譜下關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)功率譜密度（PSD）有所差異，振動(dòng)響應(yīng)與系統(tǒng)共振頻率處的激勵(lì)能量大小有關(guān)，襯墊厚度對各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量影響較?。灰r墊分配方式對關(guān)鍵元件上的響應(yīng)PSD影響較大，不同襯墊分配方式可調(diào)節(jié)各傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量大小；當(dāng)緩沖襯墊面積均勻分配時(shí)，利用OTPA方法識(shí)別出系統(tǒng)的主要振動(dòng)貢獻(xiàn)路徑，將其定義為關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑，關(guān)鍵元件的響應(yīng)與關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑在共振頻率附近的振動(dòng)貢獻(xiàn)量緊密相關(guān)，緩沖包裝設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑的減振設(shè)計(jì)。研究結(jié)果為進(jìn)一步研究緩沖包裝設(shè)計(jì)方法提供理論支撐。

關(guān)鍵詞 隨機(jī)振動(dòng); 包裝系統(tǒng); 功率譜密度; OTPA; 振動(dòng)貢獻(xiàn)量

引 言

在公路物流運(yùn)輸過程中，路面不平、行駛突變等會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)。緩沖包裝是保護(hù)產(chǎn)品的有效形式，通過確定產(chǎn)品所需的緩沖襯墊厚度和面積，以保護(hù)產(chǎn)品、減少產(chǎn)品受到來自隨機(jī)激勵(lì)的損害。實(shí)際物流中的產(chǎn)品形狀、結(jié)構(gòu)通常是不規(guī)則的，產(chǎn)品重心偏置、各零件材料結(jié)構(gòu)的差異會(huì)導(dǎo)致從產(chǎn)品底部至關(guān)鍵元件處的各路徑振動(dòng)傳遞能力不同，而不同緩沖襯墊面積大小的減振效果差異較大，合理地分配各角墊處緩沖襯墊面積是對緩沖包裝設(shè)計(jì)的完善和補(bǔ)充。

國內(nèi)外學(xué)者對隨機(jī)振動(dòng)下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)做了大量研究，主要集中在產(chǎn)品包裝件隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究和有限元分析驗(yàn)證上［1?6］。部分學(xué)者對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)內(nèi)各振動(dòng)路徑傳遞能力的差異性展開了討論。文獻(xiàn)［7?9］通過力錘實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用逆子結(jié)構(gòu)多點(diǎn)耦合法對產(chǎn)品運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品和包裝的四個(gè)耦合點(diǎn)在不同頻率下對產(chǎn)品的振動(dòng)貢獻(xiàn)率是不同的。王啟利等［10］研究了包裝耦合界面的物理參數(shù)對路徑貢獻(xiàn)的影響，得到產(chǎn)品運(yùn)輸系統(tǒng)各種結(jié)構(gòu)承載路徑的主要控制因素和貢獻(xiàn)。

傳遞路徑分析（TPA）是分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)、噪聲傳遞的重要工具，常用于分析各傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，以識(shí)別出主要振動(dòng)貢獻(xiàn)路徑［11?14］。工況傳遞路徑分析方法（OTPA）由TPA發(fā)展而來，以簡便、快捷著稱，極大地縮短了測試與建模時(shí)間［15?17］。在實(shí)際公路運(yùn)輸工況下，研究產(chǎn)品包裝系統(tǒng)內(nèi)不同傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)是具有重要意義的。本文以不規(guī)則產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型為研究對象，應(yīng)用OTPA方法作為振動(dòng)傳遞路徑分析的主要工具，識(shí)別出產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的主要振動(dòng)貢獻(xiàn)路徑，量化分析不同襯墊分配方式下各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量。根據(jù)分析結(jié)果，合理地分配各角墊處的襯墊面積，精確地設(shè)計(jì)緩沖包裝結(jié)構(gòu)，在達(dá)到相同緩沖和減振效果的條件下，節(jié)省緩沖材料，減少貨物在運(yùn)輸過程中的經(jīng)濟(jì)損失。

1 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)方法

1.1 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)用的產(chǎn)品模型和緩沖襯墊如圖1所示。產(chǎn)品由三個(gè)質(zhì)量塊構(gòu)成，其中頂塊為產(chǎn)品的關(guān)鍵元件，產(chǎn)品的具體尺寸和質(zhì)量如表1所示。緩沖材料為發(fā)泡聚乙烯泡沫（EPE），選用20，30和40 mm三種不同厚度的EPE作緩沖襯墊，密度分別為14.3， 16.7和15.7 kg/m3，采用五種不同襯墊分配方式進(jìn)行包裝，各分配方式下緩沖襯墊的總緩沖面積均為144 mm2。不同襯墊分配方式在各角墊處的緩沖面積不同，四塊角墊分為兩組：A組襯墊和B組襯墊，同組襯墊的尺寸一致，兩組襯墊的長度在不同分配方式下均相同，均為90 mm，從分配方式1至分配方式5，A組襯墊的寬度逐漸變窄，B組襯墊的寬度逐漸變寬，如圖2所示。不同分配方式下緩沖襯墊尺寸如表2所示。

通過緩沖襯墊掃頻實(shí)驗(yàn)［18］和半功率帶寬法［19］得到不同厚度EPE緩沖襯墊的剛度和阻尼，如表3所示。隨著緩沖襯墊厚度的增加，緩沖襯墊的剛度和阻尼均減小。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備和方法

采用美國Lansmont公司振動(dòng)測試系統(tǒng)（Model 7000—10）對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，TVT系統(tǒng)用于控制振動(dòng)臺(tái)，DASP系統(tǒng)用于采集時(shí)域信號(hào)，如圖1所示。采用美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）中的D4169—16測試標(biāo)準(zhǔn)中的卡車激勵(lì)譜作為隨機(jī)激勵(lì)［20］，共3個(gè)振動(dòng)等級(jí)，分別為Level 1，Level 2和Level 3，其中Level 1為高強(qiáng)度等級(jí)，Level 2為中強(qiáng)度等級(jí)，Level 3為低強(qiáng)度等級(jí)。為探究激勵(lì)譜譜型對產(chǎn)品動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，添加了一組限帶白噪聲激勵(lì)譜作為對比［4］，為保證兩種譜型的總體振動(dòng)強(qiáng)度相同，兩種激勵(lì)譜的各振動(dòng)等級(jí)的加速度均方根值均相等，兩種功率譜密度譜型如表4，5和圖3所示。

將產(chǎn)品包裝系統(tǒng)置于振動(dòng)臺(tái)中央，在P1， P2， P3， P4和產(chǎn)品頂塊處分別安裝加速度傳感器，同時(shí)將加速度傳感器與時(shí)域數(shù)據(jù)采集儀DASP相連接，P1， P2， P3， P4位置見圖1。在振動(dòng)過程中，產(chǎn)品與襯墊可能因隨機(jī)激勵(lì)過大而脫離，影響響應(yīng)結(jié)果的準(zhǔn)確性，需用少量雙面膠固定產(chǎn)品與襯墊。每組實(shí)驗(yàn)振動(dòng)持續(xù)時(shí)間為2 min，采樣頻率為1024 Hz，記錄產(chǎn)品P1， P2， P3， P4和關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)。調(diào)用MATLAB中的Pwelch函數(shù)進(jìn)行功率譜密度的計(jì)算，對每一段信號(hào)進(jìn)行加窗處理，設(shè)置每段數(shù)據(jù)長度為1024，漢寧窗加窗數(shù)為512，每段數(shù)據(jù)的重疊長度為256。

2 隨機(jī)振動(dòng)結(jié)果分析

關(guān)鍵元件上響應(yīng)能量集中在0～60 Hz頻段內(nèi)， 響應(yīng)PSD曲線僅展示0～60 Hz頻段的曲線。在兩種激勵(lì)譜型、三種振動(dòng)等級(jí)、三種緩沖墊厚度和五種緩沖襯墊分配方式下關(guān)鍵元件上加速度響應(yīng)功率譜密度如圖4和5所示。在兩種功率譜下，響應(yīng)PSD曲線在緩沖襯墊分配方式1， 2， 3和4下僅有一個(gè)共振峰，在分配方式5下，關(guān)鍵元件上高階共振峰被激發(fā)出來，方式5的一階共振峰值明顯低于方式1， 2， 3， 4的一階共振峰值，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)PSD主要由一階共振峰控制。

三種振動(dòng)等級(jí)下的結(jié)果對比：隨著振動(dòng)強(qiáng)度從Level 3增加到Level 1，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)PSD整體增大，共振頻率隨著激勵(lì)譜振動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)的增加而逐漸減小，外部激勵(lì)強(qiáng)度的增加會(huì)引起產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的跳動(dòng)，導(dǎo)致緩沖襯墊的等效剛度降低，從而出現(xiàn)共振頻率左移的現(xiàn)象。

三種緩沖墊厚度和兩種功率譜下的結(jié)果對比：兩種激勵(lì)譜下，響應(yīng)PSD隨厚度增加的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)不同，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)大小由產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的自身振動(dòng)傳遞特性和共振頻率附近的激勵(lì)譜能量大小共同控制。在ASTM激勵(lì)譜下，關(guān)鍵部件上的加速度響應(yīng)PSD值隨著襯墊厚度的增加而減小，而在帶限白噪聲激勵(lì)譜下，情況則相反。這是由于襯墊厚度的增加會(huì)導(dǎo)致其剛度降低，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的共振頻率隨著襯墊剛度的降低而逐漸減小，響應(yīng)PSD曲線趨于尖銳。不同厚度和分配方式下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的共振頻率在12～18 Hz之間，白噪聲激勵(lì)譜在該頻段的能量保持不變，而ASTM激勵(lì)譜能量在該頻段內(nèi)處于逐漸增加的狀態(tài)。在ASTM激勵(lì)下，較厚的緩沖襯墊下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)在共振頻率附近受到的激勵(lì)能量較小，此時(shí)關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)也較小，厚襯墊的減振效果更好。

不同的緩沖襯墊分配方式下的結(jié)果對比：不同分配方式的減振效果差異較大，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD大小隨著分配給P3和P4位置處的緩沖面積增加而減少。在襯墊分配方式4和5下，關(guān)鍵元件的響應(yīng)PSD遠(yuǎn)小于襯墊分配方式1，2，3下的響應(yīng)PSD，緩沖襯墊分配方式4和5的緩沖減振效果更為顯著。為了探究導(dǎo)致不同襯墊分配方式下減振效果差異的原因，將通過傳遞路徑分析作進(jìn)一步的討論。

3 振動(dòng)傳遞路徑分析方法

3.1 工況傳遞路徑分析方法

根據(jù)OTPA理論，假設(shè)系統(tǒng)是線性的，輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的關(guān)系可以表示為［21］：

式中 H（jω）為傳遞函數(shù)矩陣；X（jω）為激勵(lì)矩陣；Y（jω）為響應(yīng)矩陣。

在OTPA方法中，式（1）中的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)在工況下被同時(shí)測量，工況下的傳遞函數(shù)矩陣H（jω）成為傳遞率矩陣A，即可得到下式：

矩陣表達(dá)式為：

式中 r為測試工況數(shù)；m為路徑數(shù)；n為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)數(shù)，那么傳遞率矩陣可以表達(dá)為：

然而，在大多數(shù)情況下，輸入矩陣不是方陣（即m≠n）。在這種情況下，可用最小二乘法求得傳遞函數(shù)矩陣：

式中 X+為輸入矩陣X的偽逆矩陣，且X+=（XTX）?1XT。為了使式（5）可解，測試工況數(shù)目需大于傳遞路徑數(shù)，即r>m。

由于參考輸入信號(hào)存在相互耦合的現(xiàn)象，直接求解得到傳遞函數(shù)可能會(huì)存在一定誤差，可采用奇異值分解（SVD）來確定輸入矩陣X+的偽逆，即：

式中 U，V為酉矩陣；Λ為對角方陣； Λ稱為X的奇異值矩陣，得到偽逆矩陣X+為：

得到奇異值分解后的傳遞率矩陣為：

合成響應(yīng)Y?可根據(jù)目標(biāo)工況下輸入信號(hào)矩陣X計(jì)算得到：

各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)為：

3.2 OTPA振動(dòng)傳遞模型

在隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)通過4個(gè)緩沖襯墊傳遞到產(chǎn)品的底部，然后經(jīng)由產(chǎn)品底部傳遞至關(guān)鍵元件上，構(gòu)成了產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的4條振動(dòng)傳遞路徑，P1，P2，P3，P4位置處的振動(dòng)加速度為輸入變量，關(guān)鍵元件上的振動(dòng)加速度為輸出變量，構(gòu)成了多輸入單輸出的振動(dòng)傳遞模型，如表6所示。

3.3 OTPA工況條件

選擇合適的運(yùn)行工況是OTPA傳遞路徑研究的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過改變隨機(jī)激勵(lì)譜的譜型和振動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)來改變產(chǎn)品底部P1，P2，P3，P4和關(guān)鍵元件處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，測取P1，P2，P3，P4和關(guān)鍵元件處的加速度響應(yīng)時(shí)域信號(hào)，利用傅里葉變換得到加速度響應(yīng)頻域信號(hào)，通過式（8）計(jì)算得到4條振動(dòng)傳遞路徑的傳遞率矩陣。

測試工況用于計(jì)算4條路徑的振動(dòng)傳遞率矩陣，利用振動(dòng)傳遞率矩陣來分析目標(biāo)工況下各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量。ASTM激勵(lì)譜更能反映產(chǎn)品包裝系統(tǒng)在實(shí)際公路路況下所歷經(jīng)的隨機(jī)過程，中等強(qiáng)度等級(jí)Level 2的應(yīng)用范圍較廣，因此本文選擇ASTM激勵(lì)譜Level 2振動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)作為目標(biāo)工況，分析該工況下各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量。測試工況包含2種類型和3種強(qiáng)度等級(jí)的隨機(jī)激勵(lì)譜，共5種測試工況。測試工況和目標(biāo)工況列于表7中，滿足測試工況數(shù)量大于振動(dòng)傳遞路徑數(shù)量的要求。

4 隨機(jī)振動(dòng)下傳遞路徑分析

應(yīng)用OTPA方法對隨機(jī)振動(dòng)下的各路徑進(jìn)行振動(dòng)貢獻(xiàn)分析，根據(jù)測試工況下測得的傳遞率矩陣和目標(biāo)工況下的輸入矩陣，合成關(guān)鍵元件上的輸出信號(hào)，與實(shí)測信號(hào)進(jìn)行比較，以驗(yàn)證OTPA計(jì)算得到的傳遞函數(shù)矩陣的正確性。圖6對比了ASTM卡車運(yùn)輸譜Level 2下的關(guān)鍵元件上響應(yīng)加速度頻域信號(hào)的合成值與實(shí)驗(yàn)值。結(jié)果表明：在不同襯墊分配方式和襯墊厚度下，合成值曲線和實(shí)驗(yàn)值曲線的趨勢均保持一致，兩者吻合程度高，驗(yàn)證了OTPA方法應(yīng)用于產(chǎn)品包裝系統(tǒng)傳遞路徑分析的正確性。

不同分配方式下各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量差異較大，厚度對路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量影響不明顯，如圖7所示。在分配方式1下，路徑3和4的振動(dòng)貢獻(xiàn)量遠(yuǎn)大于路徑1和2的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，這表明緩沖襯墊面積均勻分配時(shí)，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的4條振動(dòng)傳遞路徑的振動(dòng)傳遞能力不同，其中路徑3和4為產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的主要振動(dòng)貢獻(xiàn)路徑，將路徑3和4定義為系統(tǒng)的關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑，在進(jìn)行包裝設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑的減振設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵元件上的響應(yīng)大小與關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑在共振頻率附近的振動(dòng)貢獻(xiàn)量大小緊密相關(guān)。相較于分配方式1，分配方式2和3在關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑上分配了更大的襯墊面積，但關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑上的振動(dòng)貢獻(xiàn)量沒有明顯變化，導(dǎo)致前三種分配方式下關(guān)鍵元件上的響應(yīng)變化不大。在分配方式4和5下，路徑1和2的振動(dòng)貢獻(xiàn)量超過路徑3和4，成為系統(tǒng)的主要振動(dòng)貢獻(xiàn)路徑。在分配方式5下，路徑1和路徑2的響應(yīng)激發(fā)出二階共振峰，致使關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD也產(chǎn)生了二階共振頻率。當(dāng)襯墊分配方式為4和5時(shí)，關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑處的襯墊面積進(jìn)一步增加，經(jīng)過緩沖襯墊傳遞至關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑P3和P4處的激勵(lì)減少，關(guān)鍵振動(dòng)路徑上傳遞的總能量減少，而路徑1和路徑2上傳遞的能量增多，實(shí)現(xiàn)了能量轉(zhuǎn)移，此時(shí)緩沖襯墊的減振效果較好。

共振頻率處各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量是各路徑振動(dòng)傳遞能力的重要體現(xiàn)，降低共振頻率處路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量是實(shí)現(xiàn)減振包裝設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵的一步。在不同厚度和緩沖襯墊分配方式下，各路徑在共振頻率處的振動(dòng)貢獻(xiàn)量如圖8所示。

在共振頻率處各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量差異較為顯著。在分配方式1， 2， 3下，關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑（路徑3和路徑4）在共振頻率處的振動(dòng)貢獻(xiàn)量為路徑1和路徑2振動(dòng)貢獻(xiàn)量總量的3～5倍；在緩沖襯墊分配方式4和5下，路徑1和2在共振頻率處的振動(dòng)貢獻(xiàn)量總量為關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)量的3～6倍。不同分配方式下，在共振頻率處各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)總量差距較大，分配方式1， 2， 3下各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)總量遠(yuǎn)大于分配方式4和5下各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)總量。

為了宏觀地描述在頻域范圍ω1～ω2內(nèi)，通過第p條路徑傳遞到關(guān)鍵元件上的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，定義在隨機(jī)振動(dòng)下頻段內(nèi)ω1～ω2總振動(dòng)貢獻(xiàn)量為：

通過對?（p）ω1：ω2的定義，可以評(píng)價(jià)頻段ω1～ω2內(nèi)，第p條路徑在隨機(jī)振動(dòng)下的振動(dòng)傳遞的總體能力，用于指導(dǎo)緩沖包裝設(shè)計(jì)。關(guān)鍵元件上各路徑在頻段0～60 Hz的振動(dòng)貢獻(xiàn)如圖9所示。

在分配方式1， 2， 3下，關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑在0～60 Hz頻段的總振動(dòng)貢獻(xiàn)量為路徑1和路徑2的總振動(dòng)貢獻(xiàn)之和的1.4倍以上；在緩沖襯墊分配方式4和5下，路徑1和路徑2在0～60 Hz頻段的總振動(dòng)貢獻(xiàn)之和為關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑的2倍以上。隨著緩沖襯墊厚度的增加，不同分配方式下各路徑的0～60 Hz頻段總振動(dòng)貢獻(xiàn)量減小，這與加速度響應(yīng)功率譜密度結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文研究了隨機(jī)振動(dòng)下振動(dòng)等級(jí)、加速度功率譜譜型、緩沖襯墊厚度和襯墊分配方式對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)中關(guān)鍵元件振動(dòng)響應(yīng)的影響，分析和量化了各傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，得到以下結(jié)論：

（1）振動(dòng)強(qiáng)度等級(jí)、緩沖襯墊厚度和分配方式對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)有顯著的影響。系統(tǒng)的共振頻率隨著緩沖襯墊厚度和振動(dòng)等級(jí)的增加而減小。在不同激勵(lì)譜下，襯墊厚度對關(guān)鍵元件上動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響不同，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)大小由產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的自身振動(dòng)傳遞特性和共振頻率附近的激勵(lì)譜能量大小共同控制。保持襯墊面積大小不變，改變襯墊分配方式，向局部角墊處分配更多的襯墊面積時(shí)，可減小關(guān)鍵元件的振動(dòng)響應(yīng)。

（2）利用OTPA方法分析了隨機(jī)振動(dòng)下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，關(guān)鍵元件上響應(yīng)信號(hào)的合成值與實(shí)測值吻合程度高，驗(yàn)證了該方法的正確性，為進(jìn)一步研究緩沖包裝設(shè)計(jì)方法提供理論支撐。應(yīng)用OTPA方法，識(shí)別出襯墊面積均勻分配時(shí)產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的主要振動(dòng)貢獻(xiàn)路徑，將其定義為系統(tǒng)的關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑，其共振頻率處振動(dòng)貢獻(xiàn)量和0～60 Hz頻段總振動(dòng)貢獻(xiàn)量均大于其他路徑，減振包裝設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑。

（3）產(chǎn)品內(nèi)部各路徑的振動(dòng)傳遞能力難以輕易改變，調(diào)整襯墊面積的分配方式可減少關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，增大其他傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移，從而達(dá)到減振目的。隨著更多的緩沖面積分配到關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑上，關(guān)鍵振動(dòng)傳遞路徑上在共振頻率處的振動(dòng)貢獻(xiàn)量和0～60 Hz頻段的總振動(dòng)貢獻(xiàn)量均減小，關(guān)鍵元件的加速響應(yīng)也明顯減小。關(guān)鍵元件的響應(yīng)大小與關(guān)鍵振動(dòng)貢獻(xiàn)路徑在共振頻率附近的振動(dòng)貢獻(xiàn)量大小緊密相關(guān)。

參考文獻(xiàn)

1朱大鵬， 魏潔. 包裝件振動(dòng)可靠性的不確定度量化及靈敏度分析［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2021， 40（3）： 204?211.

ZHU D P， WEI J. Uncertainty quantification and sensitivity analysis of package vibration reliability［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（3）： 204-211.

2王志偉， 伍煉. 托盤運(yùn)輸包裝單元沖擊響應(yīng)的試驗(yàn)與有限元分析［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2021， 40（16）： 124-131.

WANG Z W， WU L. Experimental and finite element analysis of the impact response of a pallet transport packaging unit［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（16）： 124-131.

3王志偉， 房樹蓋. 不同譜型激勵(lì)下包裝件動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2019， 38（24）： 218-226.

WANG Z W， FANG S G. A study on dynamic responses properties of packaged products under different spectral excitation［J］. Journal of Vibration and Shock， 2019， 38（24）： 218-226.

4孫君， 王志偉. 啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2018， 31（5）： 759-771.

SUN J， WANG Z W. Experimental investigation of dynamic response of beer bottle-turnover boxes in random vibration［J］. Journal of Vibration Engineering， 2018， 31（5）： 759-771.

5鐘琳琳. 啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運(yùn)輸單元隨機(jī)振動(dòng)的有限元分析和試驗(yàn)驗(yàn)證 ［D］. 廣州：暨南大學(xué)， 2019.

Zhong Linlin. Finite element analysis and experiment verification on the random vibration of transport unit of beer bottle-turnover boxes［D］. Guangzhou： Jinan University， 2019.

6李曉剛. 運(yùn)輸包裝系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)頻域分析［J］. 包裝工程， 2012， 33（15）： 50-54.

LI X G. Random vibration frequency domain analysis of transport packaging system［J］. Packaging Engineering， 2012， 33（15）： 50-54.

7WANG Z W， WANG J， ZHANG Y B， et al. Application of the inverse substructure method in the investigation of dynamic characteristics of product transport system［J］. Packaging Technology and Science， 2012， 25（6）： 351-362.

8ZHANG Y B， WANG Z W. Investigation of frequency response function of product-transport system based on multi-coordinate coupled inverse substructure method［J］. Packaging Technology and Science， 2014， 27（5）： 364-375.

9WANG Z W， ZHANG Y B. Dynamic characteristic analysis of refrigerator-truck transport system by using inverse substructure method［J］. Packaging Technology and Science， 2014， 27（11）： 883-900.

10王啟利， 王軍. 基于逆子結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品包裝耦合系統(tǒng)傳遞路徑分析［J］. 包裝工程， 2015， 36（19）： 7-12.

WANG Q L， WANG J. Transfer path analysis of product packaging system based on dynamic inverse sub-structuring theory［J］. Packaging Engineering， 2015， 36（19）： 7-12.

11舒俊成， 賀爾銘. 振動(dòng)傳遞路徑頻域分析方法研究進(jìn)展［J］. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2020， 39（11）： 1647-1655.

SHU J C， HE E M. Review on vibration transfer path analysis methods in frequency domain［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2020， 39（11）： 1647-1655.

12TAN J J， CHAIGNE A， ACRI A. Operational transfer path analysis of a piano［J］. Applied Acoustics， 2018， 140： 39-47.

13LEE D， LEE J W. Operational transfer path analysis based on deep neural network： numerical validation［J］. Journal of Mechanical Science and Technology， 2020， 34（3）： 1023-1033.

14Putner J， Lohrmann M， Kaltenhauser A. Operational transfer path analysis predicting contributions to the vehicle interior noise for different excitations from the same sound source［C］. 41st International Congress and Exposition on Noise Control Engineering 2012. New York： INTER-NOISE， 2012： 9849-9860.

15CHENG W， BLAMAUD D， CHU Y， et al. Transfer path analysis and contribution evaluation using SVD- and PCA-based operational transfer path analysis［J］. Shock and Vibration， 2020， 2020： 1-23.

16姜少瑋. 基于工況傳遞路徑分析方法的車內(nèi)噪聲識(shí)別研究［D］. 沈陽：沈陽理工大學(xué)， 2019.

Jiang Shaowei. Based on operational transfer path analysis method research on identification of vihicle interior noise［D］. Shenyang： Shenyang Ligong University， 2019.

17DE SITTER G， DEVRIENDT C， GUILLAUME P， et al. Operational transfer path analysis［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2010， 24（2）： 416-431.

18馮濤， 蘇彬， 劉斌， 等. 泡沫材料厚度對其剛度及阻尼系數(shù)的影響［J］. 包裝工程， 2012， 33（9）： 37-40.

FENG T， SU B， LIU B， et al. Experimental research of influences of foam material thickness on its stiffness and damping coefficient［J］. Packaging Engineering， 2012， 33（9）： 37-40.

19RENJI K， DIVYA K， JOSEPH T K. Effect of sine sweep on the damping factor estimated through half-power bandwidth method［J］. Advances in Vibration Engineering， 2011， 10（2）： 149-156.

20ASTM. Standard practice for performance testing of shipping containers and systems： ASTM D4169—2022［S］. ASTM，2016.

21陳克， 房旭. 基于OTPA方法的乘用車路面噪聲傳遞路徑分析［J］. 沈陽理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 39（6）： 76-81.

CHEN K， FANG X. Investigation of vehicle road noise transfer path based on operational transfer path analysis［J］. Journal of Shenyang Ligong University， 2020， 39（6）： 76-81.

Transfer path analysis of product packaging system under random vibration

CHEN Jun-fei 1，2，3 ?ZHANG Yuan-biao 1，2，3 ?LIN Cong 1，2，3

1. Packaging Engineering Institute， Jinan University， Zhuhai 519070， China；

2. Key Laboratory of Product Packaging and Logistics of Guangdong Higher Education Institutes， Jinan University， Zhuhai 519070， China；

3. Zhuhai Key Laboratory of Product Packaging and Logistics， Jinan University， Zhuhai 519070， China

Abstract The vibration response of the product packaging system under different excitation spectra， different vibration levels， different cushion thicknesses and different cushion distribution methods are investigated， and the vibration contribution of each transfer path of the product packaging system under random vibration is quantified by using the OTPA method. The results show that when the vibration level is high， the packaging system show slight jumping phenomenon， and the vibration response of the system increases while the resonance frequency decreases slightly. With the increase of the cushion thickness， the resonance frequency of the system decreases， the acceleration response power spectrum （PSD） of the critical element under different excitation spectra is different， the vibration response is related to the excitation energy at the resonance frequency of the system， and the cushion thickness has a small effect on the vibration contribution of each path. When the cushion pad area is uniformly distributed， the OTPA method is used to identify the main vibration contribution path of the system， which is defined as the critical vibration transfer path， and the response of the critical element is closely related to the vibration contribution of the critical vibration transfer path near the resonant frequency， and the design of the cushion package should focus on the vibration damping design of the critical vibration transfer path. The results of the study provide theoretical support for further research on cushion packaging design methods.

Keywords random vibration; packaging system; PSD; OTPA; vibration contribution