陳俊菲 張元標 林聰

摘要 實驗研究不同激勵譜型、不同振動等級、不同緩沖襯墊厚度和不同襯墊分配方式下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的振動響應(yīng)規(guī)律，利用工況傳遞路徑分析法（OTPA）量化隨機振動下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各傳遞路徑的振動貢獻量。結(jié)果表明：當振動等級較高時，包裝件出現(xiàn)輕微跳動現(xiàn)象，系統(tǒng)振動響應(yīng)增大，共振頻率略微減?。浑S著緩沖襯墊厚度的增加，系統(tǒng)共振頻率減小，不同激勵譜下關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)功率譜密度（PSD）有所差異，振動響應(yīng)與系統(tǒng)共振頻率處的激勵能量大小有關(guān)，襯墊厚度對各路徑的振動貢獻量影響較小；襯墊分配方式對關(guān)鍵元件上的響應(yīng)PSD影響較大，不同襯墊分配方式可調(diào)節(jié)各傳遞路徑的振動貢獻量大??；當緩沖襯墊面積均勻分配時，利用OTPA方法識別出系統(tǒng)的主要振動貢獻路徑，將其定義為關(guān)鍵振動傳遞路徑，關(guān)鍵元件的響應(yīng)與關(guān)鍵振動傳遞路徑在共振頻率附近的振動貢獻量緊密相關(guān)，緩沖包裝設(shè)計應(yīng)重點關(guān)注關(guān)鍵振動傳遞路徑的減振設(shè)計。研究結(jié)果為進一步研究緩沖包裝設(shè)計方法提供理論支撐。

關(guān)鍵詞 隨機振動; 包裝系統(tǒng); 功率譜密度; OTPA; 振動貢獻量

引 言

在公路物流運輸過程中，路面不平、行駛突變等會產(chǎn)生隨機振動信號。緩沖包裝是保護產(chǎn)品的有效形式，通過確定產(chǎn)品所需的緩沖襯墊厚度和面積，以保護產(chǎn)品、減少產(chǎn)品受到來自隨機激勵的損害。實際物流中的產(chǎn)品形狀、結(jié)構(gòu)通常是不規(guī)則的，產(chǎn)品重心偏置、各零件材料結(jié)構(gòu)的差異會導致從產(chǎn)品底部至關(guān)鍵元件處的各路徑振動傳遞能力不同，而不同緩沖襯墊面積大小的減振效果差異較大，合理地分配各角墊處緩沖襯墊面積是對緩沖包裝設(shè)計的完善和補充。

國內(nèi)外學者對隨機振動下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)做了大量研究，主要集中在產(chǎn)品包裝件隨機振動實驗研究和有限元分析驗證上［1?6］。部分學者對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)內(nèi)各振動路徑傳遞能力的差異性展開了討論。文獻［7?9］通過力錘實驗，應(yīng)用逆子結(jié)構(gòu)多點耦合法對產(chǎn)品運輸系統(tǒng)進行研究，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品和包裝的四個耦合點在不同頻率下對產(chǎn)品的振動貢獻率是不同的。王啟利等［10］研究了包裝耦合界面的物理參數(shù)對路徑貢獻的影響，得到產(chǎn)品運輸系統(tǒng)各種結(jié)構(gòu)承載路徑的主要控制因素和貢獻。

傳遞路徑分析（TPA）是分析結(jié)構(gòu)振動、噪聲傳遞的重要工具，常用于分析各傳遞路徑的振動貢獻量，以識別出主要振動貢獻路徑［11?14］。工況傳遞路徑分析方法（OTPA）由TPA發(fā)展而來，以簡便、快捷著稱，極大地縮短了測試與建模時間［15?17］。在實際公路運輸工況下，研究產(chǎn)品包裝系統(tǒng)內(nèi)不同傳遞路徑的振動貢獻是具有重要意義的。本文以不規(guī)則產(chǎn)品包裝系統(tǒng)模型為研究對象，應(yīng)用OTPA方法作為振動傳遞路徑分析的主要工具，識別出產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的主要振動貢獻路徑，量化分析不同襯墊分配方式下各路徑的振動貢獻量。根據(jù)分析結(jié)果，合理地分配各角墊處的襯墊面積，精確地設(shè)計緩沖包裝結(jié)構(gòu)，在達到相同緩沖和減振效果的條件下，節(jié)省緩沖材料，減少貨物在運輸過程中的經(jīng)濟損失。

1 隨機振動試驗方法

1.1 產(chǎn)品包裝系統(tǒng)參數(shù)

實驗用的產(chǎn)品模型和緩沖襯墊如圖1所示。產(chǎn)品由三個質(zhì)量塊構(gòu)成，其中頂塊為產(chǎn)品的關(guān)鍵元件，產(chǎn)品的具體尺寸和質(zhì)量如表1所示。緩沖材料為發(fā)泡聚乙烯泡沫（EPE），選用20，30和40 mm三種不同厚度的EPE作緩沖襯墊，密度分別為14.3， 16.7和15.7 kg/m3，采用五種不同襯墊分配方式進行包裝，各分配方式下緩沖襯墊的總緩沖面積均為144 mm2。不同襯墊分配方式在各角墊處的緩沖面積不同，四塊角墊分為兩組：A組襯墊和B組襯墊，同組襯墊的尺寸一致，兩組襯墊的長度在不同分配方式下均相同，均為90 mm，從分配方式1至分配方式5，A組襯墊的寬度逐漸變窄，B組襯墊的寬度逐漸變寬，如圖2所示。不同分配方式下緩沖襯墊尺寸如表2所示。

通過緩沖襯墊掃頻實驗［18］和半功率帶寬法［19］得到不同厚度EPE緩沖襯墊的剛度和阻尼，如表3所示。隨著緩沖襯墊厚度的增加，緩沖襯墊的剛度和阻尼均減小。

1.2 試驗設(shè)備和方法

采用美國Lansmont公司振動測試系統(tǒng)（Model 7000—10）對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)進行隨機振動實驗，TVT系統(tǒng)用于控制振動臺，DASP系統(tǒng)用于采集時域信號，如圖1所示。采用美國材料與試驗協(xié)會（ASTM）中的D4169—16測試標準中的卡車激勵譜作為隨機激勵［20］，共3個振動等級，分別為Level 1，Level 2和Level 3，其中Level 1為高強度等級，Level 2為中強度等級，Level 3為低強度等級。為探究激勵譜譜型對產(chǎn)品動態(tài)響應(yīng)的影響，添加了一組限帶白噪聲激勵譜作為對比［4］，為保證兩種譜型的總體振動強度相同，兩種激勵譜的各振動等級的加速度均方根值均相等，兩種功率譜密度譜型如表4，5和圖3所示。

將產(chǎn)品包裝系統(tǒng)置于振動臺中央，在P1， P2， P3， P4和產(chǎn)品頂塊處分別安裝加速度傳感器，同時將加速度傳感器與時域數(shù)據(jù)采集儀DASP相連接，P1， P2， P3， P4位置見圖1。在振動過程中，產(chǎn)品與襯墊可能因隨機激勵過大而脫離，影響響應(yīng)結(jié)果的準確性，需用少量雙面膠固定產(chǎn)品與襯墊。每組實驗振動持續(xù)時間為2 min，采樣頻率為1024 Hz，記錄產(chǎn)品P1， P2， P3， P4和關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)。調(diào)用MATLAB中的Pwelch函數(shù)進行功率譜密度的計算，對每一段信號進行加窗處理，設(shè)置每段數(shù)據(jù)長度為1024，漢寧窗加窗數(shù)為512，每段數(shù)據(jù)的重疊長度為256。

2 隨機振動結(jié)果分析

關(guān)鍵元件上響應(yīng)能量集中在0～60 Hz頻段內(nèi)， 響應(yīng)PSD曲線僅展示0～60 Hz頻段的曲線。在兩種激勵譜型、三種振動等級、三種緩沖墊厚度和五種緩沖襯墊分配方式下關(guān)鍵元件上加速度響應(yīng)功率譜密度如圖4和5所示。在兩種功率譜下，響應(yīng)PSD曲線在緩沖襯墊分配方式1， 2， 3和4下僅有一個共振峰，在分配方式5下，關(guān)鍵元件上高階共振峰被激發(fā)出來，方式5的一階共振峰值明顯低于方式1， 2， 3， 4的一階共振峰值，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)PSD主要由一階共振峰控制。

三種振動等級下的結(jié)果對比：隨著振動強度從Level 3增加到Level 1，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)PSD整體增大，共振頻率隨著激勵譜振動強度等級的增加而逐漸減小，外部激勵強度的增加會引起產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的跳動，導致緩沖襯墊的等效剛度降低，從而出現(xiàn)共振頻率左移的現(xiàn)象。

三種緩沖墊厚度和兩種功率譜下的結(jié)果對比：兩種激勵譜下，響應(yīng)PSD隨厚度增加的動態(tài)表現(xiàn)不同，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)大小由產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的自身振動傳遞特性和共振頻率附近的激勵譜能量大小共同控制。在ASTM激勵譜下，關(guān)鍵部件上的加速度響應(yīng)PSD值隨著襯墊厚度的增加而減小，而在帶限白噪聲激勵譜下，情況則相反。這是由于襯墊厚度的增加會導致其剛度降低，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的共振頻率隨著襯墊剛度的降低而逐漸減小，響應(yīng)PSD曲線趨于尖銳。不同厚度和分配方式下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的共振頻率在12～18 Hz之間，白噪聲激勵譜在該頻段的能量保持不變，而ASTM激勵譜能量在該頻段內(nèi)處于逐漸增加的狀態(tài)。在ASTM激勵下，較厚的緩沖襯墊下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)在共振頻率附近受到的激勵能量較小，此時關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)也較小，厚襯墊的減振效果更好。

不同的緩沖襯墊分配方式下的結(jié)果對比：不同分配方式的減振效果差異較大，關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD大小隨著分配給P3和P4位置處的緩沖面積增加而減少。在襯墊分配方式4和5下，關(guān)鍵元件的響應(yīng)PSD遠小于襯墊分配方式1，2，3下的響應(yīng)PSD，緩沖襯墊分配方式4和5的緩沖減振效果更為顯著。為了探究導致不同襯墊分配方式下減振效果差異的原因，將通過傳遞路徑分析作進一步的討論。

3 振動傳遞路徑分析方法

3.1 工況傳遞路徑分析方法

根據(jù)OTPA理論，假設(shè)系統(tǒng)是線性的，輸入信號和輸出信號的關(guān)系可以表示為［21］：

式中 H（jω）為傳遞函數(shù)矩陣；X（jω）為激勵矩陣；Y（jω）為響應(yīng)矩陣。

在OTPA方法中，式（1）中的輸入信號和輸出信號在工況下被同時測量，工況下的傳遞函數(shù)矩陣H（jω）成為傳遞率矩陣A，即可得到下式：

矩陣表達式為：

式中 r為測試工況數(shù)；m為路徑數(shù)；n為數(shù)據(jù)采集點數(shù)，那么傳遞率矩陣可以表達為：

然而，在大多數(shù)情況下，輸入矩陣不是方陣（即m≠n）。在這種情況下，可用最小二乘法求得傳遞函數(shù)矩陣：

式中 X+為輸入矩陣X的偽逆矩陣，且X+=（XTX）?1XT。為了使式（5）可解，測試工況數(shù)目需大于傳遞路徑數(shù)，即r>m。

由于參考輸入信號存在相互耦合的現(xiàn)象，直接求解得到傳遞函數(shù)可能會存在一定誤差，可采用奇異值分解（SVD）來確定輸入矩陣X+的偽逆，即：

式中 U，V為酉矩陣；Λ為對角方陣； Λ稱為X的奇異值矩陣，得到偽逆矩陣X+為：

得到奇異值分解后的傳遞率矩陣為：

合成響應(yīng)Y?可根據(jù)目標工況下輸入信號矩陣X計算得到：

各路徑的振動貢獻為：

3.2 OTPA振動傳遞模型

在隨機振動實驗中，振動臺產(chǎn)生的隨機激勵信號通過4個緩沖襯墊傳遞到產(chǎn)品的底部，然后經(jīng)由產(chǎn)品底部傳遞至關(guān)鍵元件上，構(gòu)成了產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的4條振動傳遞路徑，P1，P2，P3，P4位置處的振動加速度為輸入變量，關(guān)鍵元件上的振動加速度為輸出變量，構(gòu)成了多輸入單輸出的振動傳遞模型，如表6所示。

3.3 OTPA工況條件

選擇合適的運行工況是OTPA傳遞路徑研究的一個關(guān)鍵點，通過改變隨機激勵譜的譜型和振動強度等級來改變產(chǎn)品底部P1，P2，P3，P4和關(guān)鍵元件處的動態(tài)響應(yīng)，測取P1，P2，P3，P4和關(guān)鍵元件處的加速度響應(yīng)時域信號，利用傅里葉變換得到加速度響應(yīng)頻域信號，通過式（8）計算得到4條振動傳遞路徑的傳遞率矩陣。

測試工況用于計算4條路徑的振動傳遞率矩陣，利用振動傳遞率矩陣來分析目標工況下各路徑的振動貢獻量。ASTM激勵譜更能反映產(chǎn)品包裝系統(tǒng)在實際公路路況下所歷經(jīng)的隨機過程，中等強度等級Level 2的應(yīng)用范圍較廣，因此本文選擇ASTM激勵譜Level 2振動強度等級作為目標工況，分析該工況下各路徑的振動貢獻量。測試工況包含2種類型和3種強度等級的隨機激勵譜，共5種測試工況。測試工況和目標工況列于表7中，滿足測試工況數(shù)量大于振動傳遞路徑數(shù)量的要求。

4 隨機振動下傳遞路徑分析

應(yīng)用OTPA方法對隨機振動下的各路徑進行振動貢獻分析，根據(jù)測試工況下測得的傳遞率矩陣和目標工況下的輸入矩陣，合成關(guān)鍵元件上的輸出信號，與實測信號進行比較，以驗證OTPA計算得到的傳遞函數(shù)矩陣的正確性。圖6對比了ASTM卡車運輸譜Level 2下的關(guān)鍵元件上響應(yīng)加速度頻域信號的合成值與實驗值。結(jié)果表明：在不同襯墊分配方式和襯墊厚度下，合成值曲線和實驗值曲線的趨勢均保持一致，兩者吻合程度高，驗證了OTPA方法應(yīng)用于產(chǎn)品包裝系統(tǒng)傳遞路徑分析的正確性。

不同分配方式下各路徑的振動貢獻量差異較大，厚度對路徑的振動貢獻量影響不明顯，如圖7所示。在分配方式1下，路徑3和4的振動貢獻量遠大于路徑1和2的振動貢獻量，這表明緩沖襯墊面積均勻分配時，產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的4條振動傳遞路徑的振動傳遞能力不同，其中路徑3和4為產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的主要振動貢獻路徑，將路徑3和4定義為系統(tǒng)的關(guān)鍵振動傳遞路徑，在進行包裝設(shè)計時，應(yīng)該重點關(guān)注關(guān)鍵振動傳遞路徑的減振設(shè)計。

關(guān)鍵元件上的響應(yīng)大小與關(guān)鍵振動傳遞路徑在共振頻率附近的振動貢獻量大小緊密相關(guān)。相較于分配方式1，分配方式2和3在關(guān)鍵振動傳遞路徑上分配了更大的襯墊面積，但關(guān)鍵振動傳遞路徑上的振動貢獻量沒有明顯變化，導致前三種分配方式下關(guān)鍵元件上的響應(yīng)變化不大。在分配方式4和5下，路徑1和2的振動貢獻量超過路徑3和4，成為系統(tǒng)的主要振動貢獻路徑。在分配方式5下，路徑1和路徑2的響應(yīng)激發(fā)出二階共振峰，致使關(guān)鍵元件的加速度響應(yīng)PSD也產(chǎn)生了二階共振頻率。當襯墊分配方式為4和5時，關(guān)鍵振動傳遞路徑處的襯墊面積進一步增加，經(jīng)過緩沖襯墊傳遞至關(guān)鍵振動傳遞路徑P3和P4處的激勵減少，關(guān)鍵振動路徑上傳遞的總能量減少，而路徑1和路徑2上傳遞的能量增多，實現(xiàn)了能量轉(zhuǎn)移，此時緩沖襯墊的減振效果較好。

共振頻率處各路徑的振動貢獻量是各路徑振動傳遞能力的重要體現(xiàn)，降低共振頻率處路徑的振動貢獻量是實現(xiàn)減振包裝設(shè)計非常關(guān)鍵的一步。在不同厚度和緩沖襯墊分配方式下，各路徑在共振頻率處的振動貢獻量如圖8所示。

在共振頻率處各路徑的振動貢獻量差異較為顯著。在分配方式1， 2， 3下，關(guān)鍵振動傳遞路徑（路徑3和路徑4）在共振頻率處的振動貢獻量為路徑1和路徑2振動貢獻量總量的3～5倍；在緩沖襯墊分配方式4和5下，路徑1和2在共振頻率處的振動貢獻量總量為關(guān)鍵振動傳遞路徑振動貢獻量的3～6倍。不同分配方式下，在共振頻率處各路徑的振動貢獻總量差距較大，分配方式1， 2， 3下各路徑的振動貢獻總量遠大于分配方式4和5下各路徑的振動貢獻總量。

為了宏觀地描述在頻域范圍ω1～ω2內(nèi)，通過第p條路徑傳遞到關(guān)鍵元件上的振動貢獻量，定義在隨機振動下頻段內(nèi)ω1～ω2總振動貢獻量為：

通過對?（p）ω1：ω2的定義，可以評價頻段ω1～ω2內(nèi)，第p條路徑在隨機振動下的振動傳遞的總體能力，用于指導緩沖包裝設(shè)計。關(guān)鍵元件上各路徑在頻段0～60 Hz的振動貢獻如圖9所示。

在分配方式1， 2， 3下，關(guān)鍵振動傳遞路徑在0～60 Hz頻段的總振動貢獻量為路徑1和路徑2的總振動貢獻之和的1.4倍以上；在緩沖襯墊分配方式4和5下，路徑1和路徑2在0～60 Hz頻段的總振動貢獻之和為關(guān)鍵振動傳遞路徑的2倍以上。隨著緩沖襯墊厚度的增加，不同分配方式下各路徑的0～60 Hz頻段總振動貢獻量減小，這與加速度響應(yīng)功率譜密度結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文研究了隨機振動下振動等級、加速度功率譜譜型、緩沖襯墊厚度和襯墊分配方式對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)中關(guān)鍵元件振動響應(yīng)的影響，分析和量化了各傳遞路徑的振動貢獻量，得到以下結(jié)論：

（1）振動強度等級、緩沖襯墊厚度和分配方式對產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的振動響應(yīng)有顯著的影響。系統(tǒng)的共振頻率隨著緩沖襯墊厚度和振動等級的增加而減小。在不同激勵譜下，襯墊厚度對關(guān)鍵元件上動態(tài)響應(yīng)的影響不同，關(guān)鍵元件上的加速度響應(yīng)大小由產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的自身振動傳遞特性和共振頻率附近的激勵譜能量大小共同控制。保持襯墊面積大小不變，改變襯墊分配方式，向局部角墊處分配更多的襯墊面積時，可減小關(guān)鍵元件的振動響應(yīng)。

（2）利用OTPA方法分析了隨機振動下產(chǎn)品包裝系統(tǒng)各路徑的振動貢獻量，關(guān)鍵元件上響應(yīng)信號的合成值與實測值吻合程度高，驗證了該方法的正確性，為進一步研究緩沖包裝設(shè)計方法提供理論支撐。應(yīng)用OTPA方法，識別出襯墊面積均勻分配時產(chǎn)品包裝系統(tǒng)的主要振動貢獻路徑，將其定義為系統(tǒng)的關(guān)鍵振動傳遞路徑，其共振頻率處振動貢獻量和0～60 Hz頻段總振動貢獻量均大于其他路徑，減振包裝設(shè)計應(yīng)重點關(guān)注關(guān)鍵振動傳遞路徑。

（3）產(chǎn)品內(nèi)部各路徑的振動傳遞能力難以輕易改變，調(diào)整襯墊面積的分配方式可減少關(guān)鍵振動傳遞路徑的振動貢獻量，增大其他傳遞路徑的振動貢獻量，實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移，從而達到減振目的。隨著更多的緩沖面積分配到關(guān)鍵振動傳遞路徑上，關(guān)鍵振動傳遞路徑上在共振頻率處的振動貢獻量和0～60 Hz頻段的總振動貢獻量均減小，關(guān)鍵元件的加速響應(yīng)也明顯減小。關(guān)鍵元件的響應(yīng)大小與關(guān)鍵振動貢獻路徑在共振頻率附近的振動貢獻量大小緊密相關(guān)。

參考文獻

1朱大鵬， 魏潔. 包裝件振動可靠性的不確定度量化及靈敏度分析［J］. 振動與沖擊， 2021， 40（3）： 204?211.

ZHU D P， WEI J. Uncertainty quantification and sensitivity analysis of package vibration reliability［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（3）： 204-211.

2王志偉， 伍煉. 托盤運輸包裝單元沖擊響應(yīng)的試驗與有限元分析［J］. 振動與沖擊， 2021， 40（16）： 124-131.

WANG Z W， WU L. Experimental and finite element analysis of the impact response of a pallet transport packaging unit［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（16）： 124-131.

3王志偉， 房樹蓋. 不同譜型激勵下包裝件動態(tài)響應(yīng)研究［J］. 振動與沖擊， 2019， 38（24）： 218-226.

WANG Z W， FANG S G. A study on dynamic responses properties of packaged products under different spectral excitation［J］. Journal of Vibration and Shock， 2019， 38（24）： 218-226.

4孫君， 王志偉. 啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱隨機振動響應(yīng)的實驗研究［J］. 振動工程學報，2018， 31（5）： 759-771.

SUN J， WANG Z W. Experimental investigation of dynamic response of beer bottle-turnover boxes in random vibration［J］. Journal of Vibration Engineering， 2018， 31（5）： 759-771.

5鐘琳琳. 啤酒瓶周轉(zhuǎn)箱運輸單元隨機振動的有限元分析和試驗驗證 ［D］. 廣州：暨南大學， 2019.

Zhong Linlin. Finite element analysis and experiment verification on the random vibration of transport unit of beer bottle-turnover boxes［D］. Guangzhou： Jinan University， 2019.

6李曉剛. 運輸包裝系統(tǒng)隨機振動頻域分析［J］. 包裝工程， 2012， 33（15）： 50-54.

LI X G. Random vibration frequency domain analysis of transport packaging system［J］. Packaging Engineering， 2012， 33（15）： 50-54.

7WANG Z W， WANG J， ZHANG Y B， et al. Application of the inverse substructure method in the investigation of dynamic characteristics of product transport system［J］. Packaging Technology and Science， 2012， 25（6）： 351-362.

8ZHANG Y B， WANG Z W. Investigation of frequency response function of product-transport system based on multi-coordinate coupled inverse substructure method［J］. Packaging Technology and Science， 2014， 27（5）： 364-375.

9WANG Z W， ZHANG Y B. Dynamic characteristic analysis of refrigerator-truck transport system by using inverse substructure method［J］. Packaging Technology and Science， 2014， 27（11）： 883-900.

10王啟利， 王軍. 基于逆子結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品包裝耦合系統(tǒng)傳遞路徑分析［J］. 包裝工程， 2015， 36（19）： 7-12.

WANG Q L， WANG J. Transfer path analysis of product packaging system based on dynamic inverse sub-structuring theory［J］. Packaging Engineering， 2015， 36（19）： 7-12.

11舒俊成， 賀爾銘. 振動傳遞路徑頻域分析方法研究進展［J］. 機械科學與技術(shù)， 2020， 39（11）： 1647-1655.

SHU J C， HE E M. Review on vibration transfer path analysis methods in frequency domain［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2020， 39（11）： 1647-1655.

12TAN J J， CHAIGNE A， ACRI A. Operational transfer path analysis of a piano［J］. Applied Acoustics， 2018， 140： 39-47.

13LEE D， LEE J W. Operational transfer path analysis based on deep neural network： numerical validation［J］. Journal of Mechanical Science and Technology， 2020， 34（3）： 1023-1033.

14Putner J， Lohrmann M， Kaltenhauser A. Operational transfer path analysis predicting contributions to the vehicle interior noise for different excitations from the same sound source［C］. 41st International Congress and Exposition on Noise Control Engineering 2012. New York： INTER-NOISE， 2012： 9849-9860.

15CHENG W， BLAMAUD D， CHU Y， et al. Transfer path analysis and contribution evaluation using SVD- and PCA-based operational transfer path analysis［J］. Shock and Vibration， 2020， 2020： 1-23.

16姜少瑋. 基于工況傳遞路徑分析方法的車內(nèi)噪聲識別研究［D］. 沈陽：沈陽理工大學， 2019.

Jiang Shaowei. Based on operational transfer path analysis method research on identification of vihicle interior noise［D］. Shenyang： Shenyang Ligong University， 2019.

17DE SITTER G， DEVRIENDT C， GUILLAUME P， et al. Operational transfer path analysis［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2010， 24（2）： 416-431.

18馮濤， 蘇彬， 劉斌， 等. 泡沫材料厚度對其剛度及阻尼系數(shù)的影響［J］. 包裝工程， 2012， 33（9）： 37-40.

FENG T， SU B， LIU B， et al. Experimental research of influences of foam material thickness on its stiffness and damping coefficient［J］. Packaging Engineering， 2012， 33（9）： 37-40.

19RENJI K， DIVYA K， JOSEPH T K. Effect of sine sweep on the damping factor estimated through half-power bandwidth method［J］. Advances in Vibration Engineering， 2011， 10（2）： 149-156.

20ASTM. Standard practice for performance testing of shipping containers and systems： ASTM D4169—2022［S］. ASTM，2016.

21陳克， 房旭. 基于OTPA方法的乘用車路面噪聲傳遞路徑分析［J］. 沈陽理工大學學報， 2020， 39（6）： 76-81.

CHEN K， FANG X. Investigation of vehicle road noise transfer path based on operational transfer path analysis［J］. Journal of Shenyang Ligong University， 2020， 39（6）： 76-81.

Transfer path analysis of product packaging system under random vibration

CHEN Jun-fei 1，2，3 ?ZHANG Yuan-biao 1，2，3 ?LIN Cong 1，2，3

1. Packaging Engineering Institute， Jinan University， Zhuhai 519070， China；

2. Key Laboratory of Product Packaging and Logistics of Guangdong Higher Education Institutes， Jinan University， Zhuhai 519070， China；

3. Zhuhai Key Laboratory of Product Packaging and Logistics， Jinan University， Zhuhai 519070， China

Abstract The vibration response of the product packaging system under different excitation spectra， different vibration levels， different cushion thicknesses and different cushion distribution methods are investigated， and the vibration contribution of each transfer path of the product packaging system under random vibration is quantified by using the OTPA method. The results show that when the vibration level is high， the packaging system show slight jumping phenomenon， and the vibration response of the system increases while the resonance frequency decreases slightly. With the increase of the cushion thickness， the resonance frequency of the system decreases， the acceleration response power spectrum （PSD） of the critical element under different excitation spectra is different， the vibration response is related to the excitation energy at the resonance frequency of the system， and the cushion thickness has a small effect on the vibration contribution of each path. When the cushion pad area is uniformly distributed， the OTPA method is used to identify the main vibration contribution path of the system， which is defined as the critical vibration transfer path， and the response of the critical element is closely related to the vibration contribution of the critical vibration transfer path near the resonant frequency， and the design of the cushion package should focus on the vibration damping design of the critical vibration transfer path. The results of the study provide theoretical support for further research on cushion packaging design methods.

Keywords random vibration; packaging system; PSD; OTPA; vibration contribution