戴維蓉，楊 濤，王天琪，李亮玉，牛雪娟

(1.天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室，天津 300387；2.天津工業(yè)大學 機械學院，天津 300387)

?

基于自由曲面構(gòu)件的纖維變剛度鋪放路徑規(guī)劃①

戴維蓉1，2，楊 濤1，2，王天琪2，李亮玉1，2，牛雪娟2

(1.天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室，天津 300387；2.天津工業(yè)大學 機械學院，天津 300387)

針對復合材料自動鋪放的路徑規(guī)劃問題，提出了一種新的基于自由曲面構(gòu)件纖維變剛度鋪放的方法。根據(jù)角度線性變化方式設(shè)計了角度參數(shù)為?45°/0°?的空間鋪放路徑，采用空間等距法及正交投影法生成自由曲面芯模表面上的所有鋪放路徑，并保存成IGES格式，以獲取路徑數(shù)據(jù)信息。應用NURBS曲線擬合鋪放路徑，擬合結(jié)果表明，IGES格式不受芯模形狀和邊界條件的影響，減少了運算量。計算初次擬合后的鋪放路徑誤差為δ(0.09、0.63、0.3 mm)，進行節(jié)點細化后的誤差減小到δ1(0.01、0.09、0.05 mm)，從而提高了鋪放頭運動軌跡的精確度。應用鋪放機器人系統(tǒng)對此路徑規(guī)劃算法進行仿真，得仿真偏差δ2(0.01、0.03、0.15 mm)，偏差較小，符合鋪放要求，表明所提出的方法可實現(xiàn)任意方向任意變角度的纖維曲線鋪放，滿足鋪放工藝要求。

變剛度鋪放；自由曲面構(gòu)件；NURBS曲線；IGES格式；鋪放機器人系統(tǒng)仿真

0 引言

隨著纖維復合材料構(gòu)件在航空、航天等高科技領(lǐng)域的廣泛應用，最近發(fā)展起來了先進的纖維鋪放成型技術(shù)。纖維鋪放成型是一種新型的復合材料構(gòu)件自動化制造技術(shù)，與傳統(tǒng)的加工方法不同，它能實現(xiàn)高度的自動化和構(gòu)件表面復雜的敏捷鋪放，以及鋪放成型的構(gòu)件具有高比強度、高比模量和質(zhì)量穩(wěn)定等特點，并具有極大的發(fā)展?jié)摿1-3]。

針對口腔專業(yè)研究生“寬出”的現(xiàn)象，其規(guī)范化培訓應側(cè)重于實踐技能的考核?？己四Ｊ娇刹捎萌粘？己撕统隹瓶己讼嘟Y(jié)合的方式，其中日?？己巳缈记凇⒆x書報告、病例討論等占30%。出科考核包括試卷考核、指導教師評價、椅旁臨床病例考核等占70%，主要對學員的醫(yī)患溝通能力、臨床診療能力、醫(yī)療文書書寫能力、應急能力、知識獲取能力等方面進行綜合考評。同時對考核不合格的學員進行補考，必要時可延長培訓期。

纖維鋪放成型技術(shù)的核心問題之一是鋪放路徑規(guī)劃，鋪放路徑是指復合材料鋪放纖維帶或絲束在構(gòu)件芯模表面的排列分布方式，是為自動鋪放成型而設(shè)計的。目前，國內(nèi)外學者及相關(guān)人員對各種構(gòu)件的鋪放路徑規(guī)劃都有了不同程度的研究。王念東等[4]提出了以母線為基礎(chǔ)分段擬合成鋪絲路徑，此方法只適用于管狀構(gòu)件的路徑規(guī)劃，不適于開曲面或復雜曲面構(gòu)件的鋪放規(guī)劃。周燚等采用幾何差值的方法，按照載荷主方向設(shè)計鋪放路徑，但鋪層方向采用比較單一的0°、90°、45°，此方法只用于飛機進氣道的傳統(tǒng)鋪放，對于其他形狀構(gòu)件的變剛度鋪放還有待驗證[5-6]。黨旭丹等[7]提出了基于測地線的等距鋪放的路徑規(guī)劃方法，但此方法需要計算高階的微分方程，計算量大，且不適于其他變剛度曲線的鋪放。Bijian Shirinzaden等[8]采用正交投影法完成生成構(gòu)件表面的鋪放路徑，然后采用等距法生成芯模表面的所有鋪放路徑。最后，對每條鋪放路徑進行邊界條件的判斷，延長或截取l路徑以滿足邊界條件，從而達到芯模整體鋪放的要求。此方法計算復雜，運算量大，且不適用于復雜形狀的鋪放表面。邵冠軍等[9]采用正交投影法生成構(gòu)件表面的鋪放路徑，然后利用空間等距線法，對基準鋪放路徑進行密化，完成了自由曲面構(gòu)件的整體鋪放。但此方法要依次選取各條路徑上準確有效的控制點，對各條路徑依次等距，分別判斷邊界條件，才能保證構(gòu)件不出現(xiàn)短缺或過界的整體鋪放，運算量大，且不適用于復雜的曲面構(gòu)件。林福建[10]提出了用三角片法規(guī)劃自由型曲面構(gòu)件的鋪放路徑，即基于STL文件格式的鋪放路徑規(guī)劃。STL文件使用三角形面片進行拓撲，以此來逼近自由曲面，這使得在自由曲面上的路徑規(guī)劃轉(zhuǎn)化成了在三角形面片上的連續(xù)路徑規(guī)劃。此種方法雖然大大降低了對造型軟件的依賴性，但數(shù)據(jù)量太大，要求精度高。根據(jù)以上對國內(nèi)外纖維鋪放路徑規(guī)劃方法的研究分析及本身自由型曲面構(gòu)件的路徑規(guī)劃問題，本文提出了一種新的基于IGES格式的變剛度纖維曲線鋪放路徑的方法，此方法不受復雜曲面方程的限制，計算量小，簡單易行，且大大降低了對專業(yè)造型軟件和仿真軟件的依賴性。

1 自由曲面變剛度纖維曲線基準鋪放路徑的規(guī)劃

纖維鋪放路徑對復合材料構(gòu)件的整體性能影響很大。傳統(tǒng)的纖維鋪放路徑為直線鋪放，這種復合材料層合板在承受面內(nèi)壓縮和剪切時，易發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，為了提高構(gòu)件的承載能力和剛度，本文采用變剛度纖維曲線的鋪放方法規(guī)劃開曲面構(gòu)件的基準鋪放路徑。

1.1 變剛度纖維曲線基準鋪放路徑的生成

為獲得芯模表面鋪放路徑的數(shù)據(jù)信息，將投影得到的基準鋪放路徑保存成IGES格式。根據(jù)IGES文件格式國家標準分析得到的數(shù)據(jù)信息，從而獲得基準鋪放路徑的控制點、權(quán)因子及其節(jié)點序列等數(shù)據(jù)信息。然后，利用方程(3)、方程(4)和所獲得的數(shù)據(jù)信息，對該纖維曲線鋪放路徑進行離散；最后，利用離散點對基準鋪放路徑進行擬合，見圖3。

圖1 曲線鋪放路徑的定義Fig.1 Trajectory definition of curved fiber

設(shè)定鋪放路徑的角度參數(shù)T0=45°，T1=0°；然后，利用曲線方程(1)和方程(2)計算鋪放路徑的數(shù)據(jù)點，從而建立空間基準鋪放路徑模型。隨后，建立任意的開曲面構(gòu)件模型。最后，將空間基準鋪放路徑采用正交投影法投影到自由曲面上，從而得到芯模表面的鋪放路徑，如圖2所示，圖中的投影路徑即自由曲面構(gòu)件芯模表面的基準鋪放路徑。

其中

圖2 正交投影得到鋪放路徑Fig.2 Though orthogonal projection get trajectory

(1)

(2)

1.2 NURBS曲線設(shè)計基準鋪放路徑

一條p次非均勻有理B樣條(NURBS)曲線的定義為[12]

(3)

式中Pi為控制點；ωi為權(quán)因子；u為節(jié)點序列；Ni，p(u)為定義在非周期(且非均勻)節(jié)點矢量U上的p次B樣條基函數(shù)。

大部分乳腺癌患者的磁共振圖像表現(xiàn)為:可見分葉狀或團塊狀腫塊影,邊界較模糊,T1WI掃描時可見等信號,T2WI掃描時可見高信號,對其實施增強掃描可發(fā)現(xiàn)不均勻強化病灶。

(4)

若已知一條非均勻有理B樣條(NURBS)曲線的控制點、節(jié)點和權(quán)因子，則將已知的數(shù)據(jù)信息代入方程(3)和方程(4)，即可離散并擬合出該非均勻有理B樣條(NURBS)曲線。

“變剛度”鋪層鋪放的概念是由荷蘭代爾福特理工大學的研究人員所提出的，他們研究了測地線方式、常曲率方式及角度線性變化方式的路徑規(guī)劃算法[3]。本文規(guī)劃基準鋪放路徑采用Gürdal和Olmedo等[11]提出的角度線性變化方式的變剛度建模方法，如圖1所示，纖維曲線的參考坐標系與基坐標系的夾角為Φ，纖維曲線與參考坐標系X＇軸的夾角T隨曲線的方向呈線性變化。則纖維曲線與基座標系X軸的夾角θ=Φ+T。

“《海寧日報》？記者？”老農(nóng)陰沉沉地瞧他“，上月我女婿那兒垮石場，我外孫死了，打電話要你們來看，來了嗎？記者，好！好！有什么事去問當官的吧，我一個老頭，不知道。”

2 纖維曲線鋪放路徑的擬合分析

在擬合纖維曲線鋪放路徑后，對各點分析發(fā)現(xiàn)，利用方程(3)和方程(4)獲得的離散點分布不均勻，數(shù)據(jù)點在某幾個數(shù)據(jù)段有較大的跳躍性，如圖3所示。利用Solidworks程序模塊測量每個數(shù)據(jù)段的擬合偏差，最大擬合偏差δ(dx，dy，dz)為(0.09、0.63、0.3 mm)。擬合偏差較大部分對實際鋪放過程中準確地控制壓輥的中心位置有一定影響，進而會影響到鋪放精度。因此，為了準確控制壓輥在自由曲面構(gòu)件上沿規(guī)劃的鋪放路徑運動，必須進一步準確地獲得緊密均勻的壓輥中心運動軌跡。這就需要進一步離散纖維曲線鋪放路徑，即節(jié)點細化。

圖3 節(jié)點細化前擬合鋪放路徑Fig.3 Trajectory before knot refinement

為了公式書寫方便，將式(3)簡化為式(5)，如下所示。設(shè)新插入的節(jié)點u′∈[uk，uk+1]，將u′插入節(jié)點矢量U，則形成新的節(jié)點矢量U′，則NURBS曲線表示為式(6)如下：

(5)

(6)

(7)

如圖4所示，根據(jù)式(6)和式(8)，節(jié)點細化后計算得到的控制多邊形更接近曲線本身，根據(jù)新節(jié)點和新控制點計算獲得的曲線上的點{T(i，j)}更緊密均勻。將圖3曲線進行兩次節(jié)點細化后，利用Solidworks程序模塊測量每個數(shù)據(jù)段的擬合偏差，測量得到的最大擬合偏差δ1為(0.01、0.09、0.05 mm)，表明再次擬合的鋪放路徑精度更高，更能滿足鋪放工藝要求。

(8)

(1)生成芯模上所有鋪放路徑。利用空間等距線法生成所有的空間鋪放路徑，偏移常數(shù)b依據(jù)鋪放帶的寬度確定，本文采用鋪放帶的寬度為7 mm。然后，利用正交投影法，將所有鋪放路徑投影到自由曲面構(gòu)件芯模的表面∑，原理如圖6所示。將所有生成的投影曲線轉(zhuǎn)化為實體，得到芯模表面上的所有鋪放路徑。

最后，利用路徑規(guī)劃后的最終數(shù)據(jù)信息，計算并建立鋪放頭的位置和姿態(tài)模型，以便控制鋪放頭壓輥中心的運動軌跡，并可觀察鋪放頭的運動狀態(tài)是否理想，以及時糾正鋪放頭的位姿。鋪放系統(tǒng)的搭建和鋪放頭位姿計算完成后，應用開發(fā)的仿真模塊，對鋪放系統(tǒng)的鋪放過程進行仿真，如圖10所示，描述了鋪放過程中的3段工作狀態(tài)。由圖10可知，鋪放頭實際運行的鋪放位姿與理想位姿一致，即在鋪放過程中壓輥中心的法線方向始終與芯模表面上鋪放點的法線方向(圖中Z方向)保持一致；且鋪放頭時刻轉(zhuǎn)動使得壓輥中心的切線方向(圖中X′方向)與鋪放速度方向(圖中X方向)能夠保持一致，表明鋪放頭運動軌跡正確，可保證芯模表面準確鋪放。

圖4 節(jié)點細化原理圖Fig.4 Theory of knot refinement

3 自由曲面的整體變剛度鋪放

完成整個開曲面構(gòu)件的纖維曲線鋪放，還要對上述基準鋪放路徑進行整體鋪放。為了使曲面構(gòu)件的鋪放帶之間既不重疊又不產(chǎn)生間隙，以空間纖維曲線基準鋪放路徑為參考，采用空間等距線的方法依次等距生成相鄰的纖維曲線鋪放路徑，并保持相鄰的路徑上各個點側(cè)向空間距離為一常數(shù)，鋪放流程如圖5所示。

圖5 鋪放過程流程圖Fig.5 Flow chart of the fiber placement process

其中，k表示插入的新節(jié)點所在的節(jié)點區(qū)間。根據(jù)式(6)和式(8)，即可對NURBS曲線進行節(jié)點細化，插入節(jié)點的數(shù)目和次數(shù)r根據(jù)鋪放精度確定。

圖6 空間等距法原理圖Fig.6 Principle diagram of the equidistant space method

(2)分析纖維曲線鋪放路徑。將所有投影曲線路徑保存成IGES文件格式，獲得所有纖維曲線鋪放路徑的數(shù)據(jù)信息。根據(jù)IGES文件格式國家標準分析所得數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)獲得的數(shù)據(jù)信息只包括投影到芯模表面上的曲線部分，投影到芯模外的數(shù)據(jù)信息并不在文件內(nèi)。這樣在分析數(shù)據(jù)并離散，擬合纖維曲線鋪放路徑時，就降低了對邊界條件的要求，減少了一部分運算，如圖7所示。擬合后的曲線路經(jīng)在芯模表面上，且滿足邊界條件的要求。

圖7 擬合生成整體鋪放路徑Fig.7 Fitting to get overall laying path

(3)擬合纖維曲線鋪放路徑。根據(jù)鋪放精度要求，分析擬合后的鋪放路徑是否達到鋪放要求；然后，對鋪放路徑依次進行r次節(jié)點細化，并對纖維曲線鋪放路徑進行最終擬合和離散，獲得鋪放頭運動軌跡的數(shù)據(jù)信息，從而實現(xiàn)自由型曲面構(gòu)件的整體鋪放，如圖8所示。

圖8 曲面構(gòu)件整體鋪放實例Fig.8 Entire trajectories over the freeform surface

4 自由曲面變剛度鋪放路徑規(guī)劃仿真

為實現(xiàn)所提出的算法，本文應用Solidworks軟件及API二次開發(fā)平臺工具，開發(fā)了相應的程序模塊仿真鋪放路徑的設(shè)計。首先，根據(jù)鋪放設(shè)計要求，輸入鋪放角度的變化范圍及其方向；然后，計算出鋪放路徑的離散點，并進行NURBS曲線的擬合。其次，根據(jù)擬合誤差，對鋪放路徑進行r次節(jié)點細化，以保證鋪放精度。再次，擬合路徑完成后，對鋪放機器人進行建模裝配，搭建鋪放機器人工作系統(tǒng)，見圖9。

圖9 鋪放機器人仿真系統(tǒng)Fig.9 Simulation of the fiber-placed robot

胡四一強調(diào)要確立“三條紅線”，實施“四項制度”，表示水利部將按照文件有關(guān)要求，會同有關(guān)部門和地方政府，抓緊細化實化具體落實方案和配套措施，加快落實最嚴格水資源管理制度，切實發(fā)揮政策效力，實現(xiàn)水資源管理的新跨越，以水資源的可持續(xù)利用保障經(jīng)濟社會長期平穩(wěn)較快發(fā)展。

圖10 纖維曲線鋪放軌跡模擬Fig.10 Simulation of the fiber trajectory

纖維曲線鋪放軌跡模擬見圖11。由圖11可知，最初規(guī)劃的理想鋪放路徑與最終擬合后的鋪放路徑和鋪放頭仿真運行的實際鋪放路徑偏差較小，幾乎重合，驗證了本算法可以實現(xiàn)。圖中放大部分給出了3條路徑最大偏差δ處的情形。經(jīng)測量得到鋪放頭實際運動軌跡與理想的鋪放路徑最大偏差δ2(dx、dy、dz)=(0.01、0.03、0.15 mm)，偏差較小，在允許偏差范圍內(nèi)。因此，仿真結(jié)果和偏差計算結(jié)果表明，本文提出的算法可實現(xiàn)對自由型曲面構(gòu)件的整體變剛度鋪放。

Anti-inflammatory, hemostasia and injury-repairing effects of toothpaste with sea buckthorn oil 1 28

圖11 理想鋪放路徑與仿真對比圖Fig.11 Comparison between ideal trajectories and simulation result

5 結(jié)論

(1)按照T0=45°、T1=0°的角度鋪放參數(shù)，設(shè)計了7 mm鋪放帶的鋪放路徑。采用IGES格式法獲取數(shù)據(jù)信息，應用NURBS曲線擬合鋪放路徑，降低了對芯模表面邊界條件的要求，減少了一部分運算，易于實現(xiàn)，且適用于復雜構(gòu)件的路徑規(guī)劃。

(2)通過Solidworks程序模塊進行的節(jié)點細化能夠獲得更緊密均勻的路徑點，最大擬合偏差由δ(0.09、0.63、0.3 mm)降到δ1(0.01、0.09、0.05 mm)，表明控制鋪放頭運動軌跡的準確度得到了提高。

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(3)應用鋪放機器人系統(tǒng)對此路徑規(guī)劃算法進行了仿真，鋪放機器人能夠按照預先給定的鋪放軌跡運動，鋪放仿真偏差δ2(0.01、0.03、0.15 mm)較小，符合鋪放要求，表明本文所提出的方法可實現(xiàn)任意方向任意變角度的纖維曲線鋪放，可滿足鋪放工藝要求，并為進一步實際鋪放奠定了基礎(chǔ)。

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(編輯：劉紅利)

Trajectory planning for free-form surface componentsbased on fiber variable stiffness placement

DAI Wei-rong1，2，YANG Tao1，2，WANG Tian-qi2，LI Liang-yu1，2，NIU Xue-juan2

(1.Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Major Laboratory，Tianjin 300387，China；2.School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China)

A new method to design the fiber variable stiffness placement was proposed in view of the composite automatic trajectory planning problem.According to the angle linear changing to design the trajectory angle parameter for ?45°/0°?,the other space trajectories were generated by isometric space method and orthogonal projection method.The entire laying path was saved as IGES format.The data information about the entire laying path of the free surface component was obtained by the IGES format.And the entire trajectories were designed by NURBS curve fitting.Calculation results show the IGES format is unaffected by parts and boundary condition,which reduces the computational complexity.The initial fitting error of laying path isδ(0.09,0.63,0.3 mm).The fitting error after knot refinement isδ1(0.01,0.09,0.05 mm).This result proves that the precision of the laying head is improved.After simulation of the trajectory planning,the simulation error isδ2(0.01,0.03,0.15 mm),meeting the requirements of laying.The simulation of the laying robot system proves that this method can realize random direction and variable angle of fiber placement and satisfy the laying technological requirement.

variable stiffness placement；freeform surface component；NURBS curve；IGES format；fiber-placed robot system simulation

2013-04-27；

2013-07-03。

天津市應用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃重點項目(11JCZDJC23000)。

戴維蓉(1988—)，女，碩士生，研究方向為復合材料成型技術(shù)與裝備。E-mail：dwrfh930@163.com

楊濤(1970—)，男，副教授。E-mail：yangtao@tjpu.edu.cn

V258

A

1006-2793(2014)02-0262-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.02.023