程毛林

(蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

基于主成分理想點法的綜合國力評價模型*

程毛林

(蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

為了正確評價綜合國力，提出主成分理想點法.先利用主成分分析降維，得到各個國家關(guān)于少數(shù)幾個綜合變量的得分，然后用每個主成分的貢獻率加權(quán)，得到加權(quán)決策矩陣，再使用理想點法進行評價.對世界11個重要國家，選用25個評價指標(biāo)進行評價.結(jié)果表明主成分理想點法克服了單純理想點法計算復(fù)雜、需要確定權(quán)數(shù)的不足.

綜合國力；主成分；理想點法；評價

綜合國力的強弱是衡量一個國家盛衰的尺度.國外一些決策者和戰(zhàn)略家為了提高本國的綜合實力，都在極力研究如何才能比較客觀地評價該實力.隨著我國經(jīng)濟等各方面的快速發(fā)展，近些年我國也有學(xué)者在研究[1-5]，但大多數(shù)研究采用的方法比較簡單，且方法較少.綜合國力評價涉及很多方面，這需要設(shè)置指標(biāo)體系，對多指標(biāo)體系的綜合評價使用的方法較多，理想點法[6-9]是一重要方法，但指標(biāo)較多時，計算較為復(fù)雜，且加權(quán)決策矩陣需要確定權(quán)數(shù).為此，筆者提出主成分理想點法，先利用主成分分析[10-12]降維，得到各個國家關(guān)于少數(shù)幾個綜合變量的得分，然后用每個主成分的貢獻率加權(quán)，得到加權(quán)決策矩陣，再使用理想點法評價.

1 主成分理想點法的思想與步驟

(1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理.

設(shè)n個研究對象，p個指標(biāo)的觀測樣本矩陣為

再進行標(biāo)準(zhǔn)化變換：

(2)計算樣本協(xié)方差矩陣.

(3)求Σ的特征值λi及相應(yīng)的特征向量ai.

(4)選擇主成分.

(5)計算主成分得分.由樣本在m個主成分上的得分ui=a1iz1+a2iz2+…+apizp(i=1,2，…,m),得到得分矩陣

進而得加權(quán)決策矩陣

(6)確定理想系統(tǒng).

(7)計算距離.

(8)計算貼近度.

2 綜合國力評價實證分析

依據(jù)國家統(tǒng)計局《世界統(tǒng)計年鑒2010》、中國社會科學(xué)院《2010年：全球政治與安全報告》等資料，選取美國、日本、法國、德國、英國、加拿大、意大利、中國、俄羅斯、印度、巴西等11個主要國家的資料分析評價.對一個國家綜合國力進行全面系統(tǒng)的評價，必須借助綜合國力評價指標(biāo)體系，這里給出的指標(biāo)體系見表1.

表1 綜合國力評價指標(biāo)與計算得到的主成分

表2 得分矩陣和加權(quán)決策矩陣數(shù)值

計算得到的貼近度ηi結(jié)果見表3.為作比較，這里給出2010年中國社會科學(xué)院國際戰(zhàn)略研究專家李慎明等[13]用綜合指數(shù)法計算得到的總得分及排序結(jié)果(表3).

表3 11個國家計算結(jié)果

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(責(zé)任編輯 向陽潔)

EvaluationModelofComprehensiveNationalStrengthBasedonPrincipalComponentIdealPointMethod

CHENG Maolin

(School of Mathematics and Physics,Suzhou University of Science and Technology,Suzhou 215009,Jiangsu China)

In order to evaluate the comprehensive national strength correctly,PCA-TOPSIS is given.Firstly,PCA is used to reduce dimensionality and get the scores of the countries related to a few aggregate variables;Then,the contribution rate of each principal component is used to be weighted and get the weighting decision-making matrix;Finally,TOPSIS is used for evaluation.For 11 important counties in the world,25 evaluation indexes are selected and used for evaluation.The results show that the method overcomes the deficiencies of the simple TOPSIS characterized by the computational complexity and necessity of determining the weights.

comprehensive national strength;principal component;ideal point method;evaluation

1007-2985(2014)05-0018-04

2014-04-26

全國統(tǒng)計科研計劃項目(2013LY133)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK2012165)

程毛林(1965—)，男，安徽桐城人，蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計和預(yù)測評價研究.

O212

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.05.005