張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊 050003)

聲發(fā)射(Acoustic emission, AE)技術(shù)以高靈敏性為齒輪箱軸承故障診斷提供新方法[1-2]，但AE檢測(cè)面臨齒輪箱背景噪聲十分嚴(yán)重，尤其旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行中多源性強(qiáng)噪聲污染，使AE信號(hào)淹沒在噪聲中無法直接反映故障信息。AE信號(hào)頻率高，頻帶范圍寬，如何選取有效的濾波參數(shù)，通過共振解調(diào)提取AE信號(hào)中故障特征成亟待解決之問題[3]。

譜峭度(Spectral Kurtosis, SK)最早由Dwyer[4]提出并作為統(tǒng)計(jì)理論方法引入故障診斷，通過計(jì)算每根譜線峭度值提取識(shí)別瞬態(tài)沖擊現(xiàn)象頻帶，為峭度指標(biāo)與頻譜分析相結(jié)合方法，可有效檢測(cè)故障瞬態(tài)沖擊信號(hào)。Antoni[5]在此基礎(chǔ)上研究并給出SK用于故障診斷的理論基礎(chǔ)，提出基于短時(shí)傅里葉變換的譜峭度離散算法。

本文針對(duì)齒輪箱滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈故障，提出基于SVD分解降噪與Fast Kurtogram譜峭度算法的診斷方法，通過譜峭度圖譜確定最優(yōu)化共振解調(diào)濾波器中心頻率及帶寬，并結(jié)合仿真信號(hào)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的有效性與正確性。

1 SVD降噪理論

設(shè)原始離散信號(hào)d=(x1,x2,…，xN)，按Takens定理對(duì)d進(jìn)行單采樣間隔延遲相空間重構(gòu)，得m×n維重構(gòu)吸引子矩陣X，秩為r，且r

(1)

式中：U，V分別為m×m，n×n維正交矩陣；∑為r×r維對(duì)角陣diag(δ1,δ2,…,δr)，對(duì)角線元素δi為矩陣X的非零奇異值，且δ1≥δ2≥…≥δr。除去零奇異值，得SVD分解的精簡(jiǎn)形式為

(2)

式中：ui,vi分別為矩陣U，V的第i個(gè)列向量。

含噪信號(hào)中，奇異值分布能反映有用信號(hào)與噪聲能量集中情況，有用信號(hào)為有限頻帶的主要頻率成分，對(duì)應(yīng)前n個(gè)較大奇異值，噪聲對(duì)應(yīng)之后較小奇異值。SVD降噪即將反映噪聲的奇異值置零，利用式(2)進(jìn)行重構(gòu)，獲得去噪后信號(hào)。SVD降噪關(guān)鍵為選擇降噪階次n。奇異值在階次n處會(huì)突降，但由于噪聲影響，突降會(huì)不明顯，人為觀察認(rèn)為奇異值趨于水平穩(wěn)定點(diǎn)為降噪階次，噪聲較小時(shí)較適用，但隨意性大，缺乏量化評(píng)判依據(jù)。本文在奇異值差分譜基礎(chǔ)上，將奇異值相對(duì)變化率作為確定降噪階次指標(biāo)[7]，定義為

ROCi=(σi-σi+1)/σi+1,(i=1,2,…,r-1)

(3)

重構(gòu)矩陣分解后，對(duì)應(yīng)降噪階次n奇異值突降點(diǎn)ROC出現(xiàn)最大值[7]，且能克服人為觀察的隨意性。

2 Fast Kurtogram算法

2.1 譜峭度

Dwyer用譜峭度克服功率譜無法檢測(cè)提取信號(hào)中瞬態(tài)沖擊缺點(diǎn)，計(jì)算每根譜線峭度值，找出隱藏其中的瞬態(tài)沖擊信號(hào)，并確定其所在頻帶。譜峭度魯棒性較強(qiáng)，在強(qiáng)噪聲干擾峭度指標(biāo)失效時(shí)仍能反映出信號(hào)中瞬態(tài)沖擊信號(hào)[8]。

信號(hào)x(t)時(shí)頻復(fù)包絡(luò)為H(t,f)，用短時(shí)傅里葉變換計(jì)算：

(4)

式中：γ(τ)為窗函數(shù)。

譜峭度為四階歸一化累積量[9-10]：

(5)

實(shí)測(cè)含噪聲故障信號(hào)譜峭度為

(6)

式中：ρ(f)為信噪比倒數(shù)。

SK取值與中心頻率及帶寬有關(guān)，帶寬無限小，SK為0，帶寬太大，SK無法檢測(cè)噪聲中瞬態(tài)沖擊信號(hào)。對(duì)非平穩(wěn)過程，SK為中心頻率與帶寬的函數(shù)，且存在能使SK最大的中心頻率與帶寬組合。

2.2 Fast Kurtogram算法

滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)中，故障沖擊信號(hào)通常淹沒在背景噪聲中，尤其早期故障，從時(shí)域基本無法識(shí)別。Fast Kurtogram算法通過尋找沖擊信號(hào)SK值最大時(shí)中心頻率與帶寬組合，進(jìn)行故障特征解調(diào)識(shí)別。即噪聲中沖擊信號(hào)SK值大小與式(4)中短時(shí)傅里葉變換的中心頻率f及窗寬τ的取值有關(guān)，合理選取f，τ值，使SK最大，可更好反映故障沖擊特征。Fast Kurtogram算法流程為:

(1) 構(gòu)建歸一化頻率低通濾波器h0(n)與高通濾波器h1(n)：

h0(n)=h(n)ejπn/4(f∈[0,1/4])

(7)

h1(n)=h(n)ejπn/4(f∈[0,1/4])

(8)

式中：h(n)為截止頻率1/8的低通濾波器模型。

對(duì)通過濾波后信號(hào)再次進(jìn)行高、低通濾波，逐層擴(kuò)展獲得濾波器樹狀結(jié)構(gòu)見圖1。

(2) 圖1中第i層共K=2i個(gè)濾波器，信號(hào)頻帶二等分。為提高分析精度，進(jìn)一步細(xì)化頻帶，在第一層濾波器后引入3個(gè)帶通濾波器，歸一化頻率分別為[0,1/6]，[1/6,1/3]，[1/3,1/2]，同時(shí)引入分?jǐn)?shù)層標(biāo)號(hào)，對(duì)濾波器樹狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行延伸，延伸結(jié)構(gòu)件圖2。

圖1 濾波器樹狀結(jié)構(gòu)圖

(9)

信號(hào)經(jīng)Fast Kurtogram算法計(jì)算后快速譜峭度圖譜見圖3。

圖3 延伸譜峭度圖譜

2.3 基于SVD與Fast Kurtogram的故障診斷方法

工況較差噪聲嚴(yán)重情況下，軸承故障信號(hào)難以直接從頻譜中識(shí)別。為提取故障特征，提高信噪比，對(duì)信號(hào)進(jìn)行SVD降噪，利用Fast Kurtogram計(jì)算譜峭度，通過SK最大值確定最優(yōu)濾波參數(shù)f及τ，選用能量算子解調(diào)法實(shí)現(xiàn)濾波后信號(hào)包絡(luò)分析，對(duì)比軸承故障頻率得出診斷結(jié)果，診斷方法流程見圖4。

圖4 診斷方法流程圖

3 仿真信號(hào)分析

用仿真信號(hào)y(t)對(duì)故障診斷方法進(jìn)行驗(yàn)證[8]。設(shè)故障頻率f為10 Hz，沖擊共振頻率為9 kHz，同時(shí)混入11 kHz 及3 kHz干擾成分，并加入白噪聲n(t)，仿真信號(hào)為

(10)

仿真信號(hào)采樣率25 kHz，采樣長(zhǎng)度20 480點(diǎn)。y(t)及頻譜見圖5(a)，較難看出故障沖擊。信號(hào)奇異值分解降噪后見圖5(c)，圖5(b)為奇異值曲線及相對(duì)變化率曲線，可看出奇異值相對(duì)變化率峰值可反映奇異值突降點(diǎn)，對(duì)應(yīng)信號(hào)降噪階次。由圖5(c)已能看到較明顯的沖擊信號(hào)成分及兩干擾成分。

圖5 仿真信號(hào)及SVD降噪

圖6 仿真信號(hào)譜峭度及包絡(luò)譜

利用Fast Kurtogram算法計(jì)算降噪后信號(hào)譜峭度圖譜，確定最優(yōu)濾波中心頻率及帶寬，并采用能量算子解調(diào)獲得信號(hào)包絡(luò)譜，結(jié)果見圖6。圖6(a)為譜峭度圖譜，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化濾波器中心頻率為8 984.375 Hz，濾波器帶寬為260.416 Hz；濾波后信號(hào)及能量算子解調(diào)包絡(luò)譜見圖6(b)，時(shí)域信號(hào)較SVD降噪信號(hào)沖擊現(xiàn)象更明顯，包絡(luò)譜中故障頻率10 Hz及倍頻峰值較明顯；圖6(c)為原始信號(hào)直接進(jìn)行能量算子解調(diào)的包絡(luò)譜，在故障頻率及倍頻處幾乎看不到分量，對(duì)比圖6(b)結(jié)果說明，本文所提方法效果明顯，能有效提取故障頻率。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在聲發(fā)射診斷軸承故障中的正確性。實(shí)驗(yàn)中故障軸承安裝在二級(jí)減速齒輪箱中間傳動(dòng)軸上，軸承型號(hào)6206，采用線切割在兩個(gè)軸承外、內(nèi)圈加工寬0.5 mm，深1 mm的故障裂紋。

軸承內(nèi)圈故障特征頻率[12]為

(11)

軸承外圈故障特征頻率[12]為

(12)

式中：fr為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻；D為軸承中徑；d為滾動(dòng)體直徑；Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；α為接觸角。

實(shí)驗(yàn)中6206軸承參數(shù)為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=9，d=9.5 mm，D=46.5 mm，接觸角α=0，采用聲華R15型聲發(fā)射傳感器，全波形采集儀采樣頻率為1 MHz。

4.1 軸承內(nèi)圈故障診斷

內(nèi)圈故障診斷實(shí)驗(yàn)中軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速398.4 r/min(fr=6.64 Hz)，據(jù)軸承參數(shù)及式(11)計(jì)算可得內(nèi)圈故障特征頻率finner=35.98 Hz，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間1 s。按圖4診斷方法流程對(duì)信號(hào)分析處理，計(jì)算結(jié)果見圖7。

圖7 軸承內(nèi)圈故障診斷

圖8 軸承外圈故障診斷

由圖7看出，SVD降噪后信號(hào)(圖7(a))通過Fast Kurtogram算法計(jì)算獲得譜峭度圖譜(圖7(b))，確定的最優(yōu)化濾波器中心頻率為250 kHz，帶寬為166.7 kHz，對(duì)經(jīng)帶通濾波后信號(hào)進(jìn)行能量算子解調(diào)，獲得包絡(luò)譜(圖7(c))，從包絡(luò)譜中看出，在36.24 Hz(≈finner=35.98 Hz)及倍頻處沖擊信號(hào)明顯，顯然能判斷為軸承內(nèi)圈發(fā)生故障。

4.2 軸承外圈故障診斷

外圈故障診斷實(shí)驗(yàn)中，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速744.3 r/min(fr=12.41 Hz)，據(jù)軸承參數(shù)及式(12)計(jì)算可得外圈故障特征頻率fouter=44.42 Hz。信號(hào)處理與內(nèi)圈故障診斷流程相同，計(jì)算結(jié)果見圖8。由內(nèi)圈分析方法，圖8(b)為譜峭度圖譜，最優(yōu)化濾波器中心頻率為250 kHz，帶寬為166.7 kHz，經(jīng)帶通濾波及能量算子解調(diào)后包絡(luò)譜見圖8(c)，在44.82 Hz(≈fouter=44.42 Hz)及倍頻處沖擊信號(hào)明顯，能判斷為軸承外圈發(fā)生故障。

5 結(jié) 論

本文提出基于SVD降噪與Fast Kurtogram算法的滾動(dòng)軸承聲發(fā)射故障診斷方法，通過SVD降噪抑制背景噪聲，提高信噪比，經(jīng)快速譜峭度圖譜獲得最優(yōu)化濾波器參數(shù)，采用能量算子解調(diào)包絡(luò)譜對(duì)軸承內(nèi)、外圈故障進(jìn)行成功診斷。結(jié)論如下：

(1) 通過譜峭度圖選擇的帶通濾波器參數(shù)，可彌補(bǔ)、改善人為選擇的不確定性。濾波器中心頻率為250 kHz，帶寬166.7 kHz，濾波后信號(hào)符合常見金屬故障聲發(fā)射信號(hào)頻率范圍100～550 kHz[13]。

(2) 通過帶通濾波及能量算子解調(diào)后，包絡(luò)譜峰值能明顯反映軸承內(nèi)外圈故障頻率，表明聲發(fā)射方法可用于齒輪箱軸承故障診斷。

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