蔣會(huì)明，陳 進(jìn)，董廣明，劉 韜

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

隨科學(xué)技術(shù)進(jìn)步及現(xiàn)代工業(yè)飛速發(fā)展，機(jī)械設(shè)備逐步向大型、復(fù)雜、高速、高效及重載方向發(fā)展，工作環(huán)境也更復(fù)雜、苛刻。若設(shè)備的關(guān)鍵部件發(fā)生故障，很有可能發(fā)生連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致整臺(tái)設(shè)備甚至整個(gè)生產(chǎn)過程被破壞，造成重大經(jīng)濟(jì)損失，甚至導(dǎo)致人員傷亡。因此，作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸承一直是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷領(lǐng)域熱門研究對(duì)象[1]。

故障診斷關(guān)鍵為特征提取。對(duì)軸承故障，通常由時(shí)域、頻域、時(shí)頻域提取多維特征，以期更好表征軸承狀態(tài)。由于各特征對(duì)故障模式表征能力不同，通常用一定方法對(duì)敏感特征進(jìn)行提取。周徐寧[2]用補(bǔ)償距離評(píng)估技術(shù)提取敏感特征，驗(yàn)證敏感特征在故障識(shí)別中的優(yōu)越性。Rabinerd等[3-4]建立的隱馬爾可夫模型(HMM)為時(shí)間序列信號(hào)統(tǒng)計(jì)分析模型，適用于隨機(jī)過程時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)建模，尤其非平穩(wěn)、重復(fù)再現(xiàn)性不佳的時(shí)間序列信號(hào)。并在語(yǔ)音識(shí)別、手寫識(shí)別[5]、齒輪箱狀態(tài)識(shí)別[6]、軸承故障診斷及性能退化評(píng)估[7-8]等領(lǐng)域的應(yīng)用一直為研究熱點(diǎn)。本文提出基于集成隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷方法。該方法提取軸承振動(dòng)信號(hào)常用時(shí)、頻域特征，采用補(bǔ)償距離技術(shù)提取敏感特征；通過利用敏感特征集、全特征集訓(xùn)練HMM發(fā)現(xiàn)的兩種模型分類效果不同不僅表現(xiàn)在識(shí)別率上，且誤判樣本亦不同。嘗試采用平均法則[5]、最大似然概率法決定樣本所屬故障類型；通過對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 特征提取

工程中用于監(jiān)測(cè)軸承運(yùn)行狀態(tài)的時(shí)域指標(biāo)有峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度指標(biāo)及峭度指標(biāo)。軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其信號(hào)內(nèi)部特征及狀態(tài)變化常體現(xiàn)在頻率組成結(jié)構(gòu)變化中，包括頻率成分及其幅值變化。幅值譜熵度量信號(hào)頻率分布均勻程度體現(xiàn)信號(hào)能量分布的頻域復(fù)雜性。幅值譜熵計(jì)算式[9]為

(1)

由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)通常具有非平穩(wěn)特性，為更準(zhǔn)確提取信號(hào)中所含狀態(tài)特征，采用時(shí)頻分析及申弢[10]小波能量譜熵概念，對(duì)時(shí)頻信號(hào)能量分布進(jìn)行定量描述。先對(duì)原信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，計(jì)算各尺度能量值Ei。定義小波能譜熵為

(2)

1.2 補(bǔ)償距離評(píng)估技術(shù)

由于提取的特征對(duì)故障模式敏感度不同，不同特征在分類故障時(shí)所做貢獻(xiàn)不同。因此采用有效特征選擇方法-補(bǔ)償距離評(píng)估技術(shù)對(duì)特征進(jìn)行有效提取，選其中敏感性高的特征向量構(gòu)成用于分類的敏感特征集[2]。設(shè)含C個(gè)模式類ω1,ω2,…,ωc的特征集為

{fc,m,k,c=1,2,…,C;m=1,2,…,Mc;

k=1,2,…,K}

(3)

式中：fc,m,k為在c狀態(tài)下第m個(gè)樣本第k個(gè)特征；Mc為c狀態(tài)下樣本總數(shù)；K為樣本特征數(shù)。

基于補(bǔ)償距離評(píng)估技術(shù)的特征選擇步驟為:

(1) 計(jì)算ωc類中所有特征向量的平均距離：

(4)

對(duì)dc,k(c=1,2,…,C)求平均后得平均類內(nèi)距離：

(5)

(6)

(3) 計(jì)算C個(gè)模式類間距離：

(7)

(8)

(5) 定義并計(jì)算補(bǔ)償因子：

(9)

(10)

對(duì)αk進(jìn)行歸一化處理，得補(bǔ)償距離評(píng)估指標(biāo)：

(11)

類間距離越大、類內(nèi)距離越小，特征分類效果越明顯，此為補(bǔ)償距離評(píng)估技術(shù)本質(zhì)。

1.3 隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫模型為雙隨機(jī)模型。不僅各狀態(tài)間轉(zhuǎn)換隨機(jī)，且每個(gè)狀態(tài)下所得觀測(cè)值亦隨機(jī)。其中，描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾可夫過程一般無法直接觀測(cè)到，而只能據(jù)觀測(cè)值推測(cè)。故該模型稱“隱”馬爾可夫模型，其描述[3]為:

(1)N為模型狀態(tài)數(shù)目。記模型N個(gè)狀態(tài)分別表示S1,S2,…,SN，t時(shí)刻模型所處狀態(tài)記作qt，則qt∈{S1,S2,…,SN}。

(2)M為每個(gè)狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值取值數(shù)。將M個(gè)觀測(cè)值記為v1,v2,…,vM，t時(shí)刻觀測(cè)值為ot，則ot∈{v1,v2,…,vM}。

(3)π為初始狀態(tài)概率向量：

(12)

(4)A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

(13)

(5)B為觀測(cè)值概率矩陣：

(14)

通常將一個(gè)HMM簡(jiǎn)記為

λ=(π,A,B)

(15)

以上為觀測(cè)值假設(shè)成離散值情況。工程中所遇絕大多數(shù)問題均為連續(xù)觀測(cè)值。在連續(xù)HMM中，用高斯混合模型模擬各狀態(tài)下觀測(cè)值概率密度函數(shù)為

(16)

式中：Mj為Sj狀態(tài)下高斯分量數(shù)；wj,m為Sj狀態(tài)時(shí)第m個(gè)高斯分量權(quán)重；μj,m，δj,m分別為狀態(tài)Sj時(shí)第m個(gè)高斯分量均值及協(xié)方差。

HMM訓(xùn)練、診斷時(shí)常采用Baum-Welch算法完成模型參數(shù)估計(jì)，前向-后巷算法可有效計(jì)算模型輸出概率，Viterbi算法用于尋找測(cè)試時(shí)間序列最優(yōu)狀態(tài)序列。

1.4 集成隱馬爾可夫軸承診斷模型

(1) 對(duì)未知狀態(tài)測(cè)試樣本x，獲得{X1(n)}，{X2(n)}兩個(gè)特征集。

(3) 采用平均集成法則及最大似然概率法確定信號(hào)代表的故障類型[5]：

(17)

(18)

(19)

則測(cè)試軸承屬于fault表征的故障類型。

2 軸承故障測(cè)試實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)故障軸承進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置見圖1。圖中，轉(zhuǎn)子兩端分別由支撐裝置及試驗(yàn)軸承支撐。試驗(yàn)臺(tái)自帶液壓定位與加緊裝置，用于固定測(cè)試軸承外圈。試驗(yàn)軸承選GB203單列深溝球軸承，通過電火花在軸承表面加工單點(diǎn)點(diǎn)蝕，獲得外圈故障、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕、內(nèi)圈故障。與正常軸承同進(jìn)行4種狀態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)。軸承工作軸轉(zhuǎn)速720 r/min,采樣頻率25.6 kHz，采樣長(zhǎng)度8 s。傳感器安裝位置見圖2。

圖1 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，1 024點(diǎn)為一段，共200段。在每段上提取時(shí)域特征、小波能量熵、幅值譜熵，獲得全特征集、敏感特征集。進(jìn)行小波分析時(shí)，選db3對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解。對(duì)所有特征進(jìn)行敏感特征選擇。各特征距離評(píng)估指標(biāo)見圖3。圖3中橫坐標(biāo)序號(hào)代表各特征依次為峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、幅值譜熵及小波能譜熵；縱坐標(biāo)為各特征補(bǔ)償距離評(píng)估指標(biāo)。綜合考慮特征敏感程度及聚類效果，設(shè)閥值為0.6[2]，提取敏感特征為平均幅值、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、小波能譜熵及幅值譜熵。

每類軸承數(shù)據(jù)各有200組特征，將其中150組訓(xùn)練HMM，余50組測(cè)試模型診斷率。用全特征集訓(xùn)練HMM后診斷結(jié)果見圖4。其中，圖4(a)為正常軸承振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果，17、18號(hào)樣本被誤判為外圈故障；圖4(b)為軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果，32號(hào)樣本被誤判為內(nèi)圈故障；圖4(c)為軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果良好，無誤判樣本；圖4(d)為軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型全特征集HMM中診斷結(jié)果，17、22、33、44號(hào)樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為96.5%。用敏感特征集訓(xùn)練HMM后所得診斷結(jié)果見圖5。其中圖5(a)為正常軸承振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，17、18號(hào)樣本被誤判為外圈故障；圖5(b)為軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，15、 24、31、32號(hào)樣本被誤判為內(nèi)圈故障；圖5(c)為軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，結(jié)果良好，無誤判樣本；圖5(d)為軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型敏感特征集HMM中診斷結(jié)果，2、3、4、26、49號(hào)樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為94.5%。采用平均集成法則、最大似然概率法集成HMM分類效果，測(cè)試結(jié)果見圖6。其中圖6(a)為正常軸承振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，17、18號(hào)樣本被誤判為外圈故障；圖6(b)為軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，24號(hào)樣本被誤判為內(nèi)圈故障；圖6(c)為軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，結(jié)果良好，無誤判樣本；圖6(d)為軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)在4種故障類型集成HMM中診斷結(jié)果，33、44號(hào)樣本被誤判為外圈故障；正確分類綜合診斷率為97.5%。

全部診斷結(jié)果見表1。在診斷正常、滾動(dòng)體故障時(shí)，三種分類器診斷率相同；對(duì)外、內(nèi)圈診斷，集成HMM集合全特征HMM及敏感特征HMM性能，獲得更好診斷效果。因此，集成HMM在診斷軸承故障時(shí)較全特征、敏感特征HMM更有效。

圖4 全特征HMM診斷結(jié)果

圖5 敏感特征HMM診斷結(jié)果

圖6 集成HMM診斷結(jié)果

表1 全特征、敏感特征診斷結(jié)果

3 結(jié) 論

(1) 本文鑒于用全特征、敏感特征表征軸承故障狀態(tài)分類效果在診斷率與誤判樣本的不同，提出基于平均集成法則與最大似然概率法的集成HMM軸承故障診斷方法。

(2) 因全特征所含信息多，能全面表征軸承狀態(tài)；敏感特征類間距離大，更有利于分類。但兩特征集時(shí)間序列因所含特征維數(shù)不同，對(duì)軸承狀態(tài)有各自特點(diǎn)。

(3) 集成HMM能更好表征軸承故障狀態(tài)，并可集中全特征HMM及敏感特征HMM性能，降低誤判個(gè)數(shù)，提高診斷性能。因此，本文所提方法可在軸承故障診斷中應(yīng)用，亦為HMM在故障診斷應(yīng)用提供新的研究思路。

[1]陳進(jìn). 機(jī)械設(shè)備振動(dòng)監(jiān)測(cè)與故障診斷[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，1999.

[2]周徐寧. 基于特征加權(quán)連續(xù)隱馬爾可夫模型的智能故障診斷方法研究[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2012.

[3]Rabiner L R. A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition[J]. Proceedings of the IEEE,1989,77(2):257-286.

[4]Rabiner L R，Juang B H. An introduction to hidden Markov models [J]. IEEE ASSP magazine,1986,3(1):4-16.

[5]Liu Cai-feng,Tian Xue-dong,Yang Fang. Recognition of offline handwritten Chinese characters of amount in words based on integrated features and HMM [J]. Applied Mechanics and Materials, 2013,263/266:2639-2642.

[6]張銳戈, 譚永紅. 基于最優(yōu)Morlet小波和隱馬爾可夫模型的軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊,2012,31(12):5-8.

ZHANG Rui-ge TAN Yong-hong.Fault diagnosis of rolling element bearings based on optimal morlet wavelet and hidden markov model[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(12):5-8.

[7]滕紅智,趙建民,賈希勝,等.基于CHMM的齒輪箱狀態(tài)識(shí)別研究[J].振動(dòng)與沖擊,2012,31(5):92-96.

TENG Hong-zhi, ZHAO Jian-min, JIA Xi-sheng, et al. Gearbox state recognition based on continuous hidden markov model[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(5):92-96.

[8]肖文斌，陳進(jìn)，周宇，等.小波包變換和隱馬爾可夫模型在軸承性能退化評(píng)估中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊,2011, 30(8):32-35.

XIAO Wen-bin, CHEN Jin, ZHOU Yu, et al. Wavelet packet transform and hidden Markov model based bearing performance degradation assement[J].Journal of Vibration and Shock, 2011,30(8):32-35.

[9]Qu L S, Li L M, Lee J. Enhanced diagnostic certainty using information entropy theory[J].Advanced Engineering Informatics,2003,17(3/4):141-150.

[10]申弢，黃樹紅，韓守木，等. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的信息熵特征[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2001,37(6):94-98.

SHEN Tao, HUANG Shu-hong, HAN Shu-mu, et al. Extracting information entropy features for rotating machinery vibration signals[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2001,37(6):94-98.