歐陽慧珉， 內(nèi)山直樹， 佐野滋則， 張廣明， 王德明， 梅 磊

(1.南京工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,南京 211816；2.日本豐橋技術(shù)科學(xué)大學(xué) 機(jī)械工程系,豐橋 441-8580 日本)

起重機(jī)系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于各種場所，例如建筑工地，港灣，以及卡車的載物臺(tái)等?？墒?，起重機(jī)旋臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)會(huì)使荷載產(chǎn)生一個(gè)二維擺角；因此，操作人員必須具備很高的熟練度來控制起重機(jī)使得荷載迅速而準(zhǔn)確地到達(dá)指定位置。操作上的失誤會(huì)造成事故，人員傷亡以及破壞周圍的環(huán)境[1]。

旋轉(zhuǎn)起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)主要分為兩方面:① 通過改變懸繩的長度實(shí)現(xiàn)荷載的上升和下降；② 旋臂的起伏運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于在第一個(gè)運(yùn)動(dòng)模式中不會(huì)產(chǎn)生荷載的擺動(dòng)現(xiàn)象，因此，對(duì)于操作人員來說比較易于控制。然而，對(duì)于第二個(gè)運(yùn)動(dòng)模式就需要進(jìn)行消擺控制從而增加了操作難度。

為了減輕操作人員的負(fù)擔(dān)和提高他們工作的安全性，許多研究人員已經(jīng)為起重機(jī)系統(tǒng)開發(fā)了各種各樣的控制方式。Terashima和沈?yàn)]等提出了一種基于坐標(biāo)變換的旋轉(zhuǎn)起重機(jī)直線搬送最優(yōu)控制方法[2-3]。此外還包括滑模控制[4-5]，自適應(yīng)控制[6]，逆推控制[7]以及基于李亞普諾夫穩(wěn)定性定理的非線性控制[8]。

然而，在現(xiàn)存的研究中大多同時(shí)利用旋臂的起伏運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)消擺控制。如果可以提出一種只利用旋臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即無需其起伏運(yùn)動(dòng)而實(shí)現(xiàn)消擺控制方法的話，就可以實(shí)現(xiàn)無需控制旋臂起伏運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)的起重機(jī)，從而大大地簡化其結(jié)構(gòu)和降低其制造成本。因?yàn)樾鄣钠鸱\(yùn)動(dòng)只是用來克服重力的。

但是，當(dāng)只利用旋臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來消除這個(gè)二維擺角時(shí)，起重機(jī)在目標(biāo)位置附近的線性化系統(tǒng)則變成不可控制系統(tǒng)。為了解決這個(gè)問題，已經(jīng)有研究者提出了一些方法。一種是可以抑制荷載擺動(dòng)而無需擺角信息的軌道生成法[9-10]。但是，這種開環(huán)控制方式缺少對(duì)于外部干擾的魯棒性，因此很難應(yīng)用于實(shí)際工程中。另一種是利用由傳感器系統(tǒng)測量到的擺角信息實(shí)現(xiàn)消擺控制方式。Nakanozo等[11]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方式，但是只有仿真結(jié)果。Kondo等[12]提出了一種兩模式切換控制方式:當(dāng)旋臂到達(dá)目標(biāo)位置附近時(shí)，在第一個(gè)控制模式中，控制器先減少不可控方向的擺角。在第二個(gè)控制模式中控制器再減少可控方向的擺角并且同時(shí)控制旋臂的定位。但是，當(dāng)一個(gè)很小的外部干擾增大了不可控方向的擺角時(shí)，該方法很難獲得良好的控制性能甚至?xí)斐上到y(tǒng)的不穩(wěn)定。

因此，本文將提出一種只利用旋臂旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)就可以抑制二維荷載擺角的非線性控制器。由于所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)于如關(guān)節(jié)間摩擦，荷載質(zhì)量等參數(shù)的變化必需具有魯棒性，因此首先提出一個(gè)基于干擾觀測器以及起重機(jī)部分線性模型的控制系統(tǒng)。該設(shè)計(jì)提供了包含產(chǎn)生擺角的離心力項(xiàng)的簡單動(dòng)力學(xué)模型。其次，根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理提出一個(gè)非線性消擺控制器。該設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)旋臂對(duì)于任意軌道的跟蹤控制并同時(shí)抑制二維擺角。最后，比較數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該方法的有效性。

1 旋轉(zhuǎn)起重機(jī)模型

在如圖1所示的旋轉(zhuǎn)起重機(jī)模型中，θ1,θ2分別表示旋臂起伏運(yùn)動(dòng)平面的擺角和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平面的切線方向的擺角；θ3,θ4分別表示旋臂的起伏角和旋轉(zhuǎn)角；L,l分別表示旋臂長度和懸繩長度；x,y,z表示荷載的三維空間位置。

圖1 旋轉(zhuǎn)起重機(jī)模型

假設(shè)旋轉(zhuǎn)起重機(jī)模型具有以下特性：

(1)荷載可以看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且懸繩的扭力可以忽略不計(jì)。

(2)旋臂的起伏角和旋轉(zhuǎn)角以及它們的角速度；兩個(gè)方向的擺角以及它們的角速度都可測量。

(3)由于擺角θi很小，因此sinθi?θi和cosθi?1(i?1,2)成立。

旋臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可由下式表示：

(1)

式中:J,d,K,u分別表示旋臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，包含非線性力的系統(tǒng)外部干擾，系統(tǒng)參數(shù)以及指令電壓。式(1)假設(shè)旋臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是常量，但是其變化部分可看作系統(tǒng)外部干擾并包含于d。

為了補(bǔ)償系統(tǒng)外部干擾的影響，將以下所示干擾觀測器(DOB)應(yīng)用于式(1)：

(2)

式中:s,v,ω分別表示微分算子，由反饋控制器算出的新的控制輸入以及低通濾波器(LPF)的截止角頻率。該控制系統(tǒng)的方框圖如圖2所示。起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性在低頻區(qū)域可表示為下式：

(3)

圖2 含有干擾觀測器控制系統(tǒng)

另一方面，根據(jù)拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程懸繩和荷載組成的振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可由下式表示：

(4)

(5)

式中:g表示重力加速度。

(6)

(7)

結(jié)合式(3)，式(6)和式(7)，得到以下簡易模型：

(8)

(9)

式中:a=g/l,b=Lsinθ3/l。

2 控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性解析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

(10)

式中:Ke,Kθ1,Kθ2,λ,λ1,λ2都是正常數(shù)。式(10)的時(shí)間微分為：

(Kese+Kθ2bs2)v

(11)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，提出如下所示的控制律：

(12)

p=Kese+Kθ2bs2

Kθ2s2(-aθ2+λ2θ2)

式中:K1,K2是控制器增益，ε是調(diào)節(jié)控制性能和系統(tǒng)抖振之間平衡點(diǎn)的微小正實(shí)數(shù)。

2.2 穩(wěn)定性解析

本節(jié)將分析該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)|p|≥ε時(shí)，由式(11)和式(12)可得：

(13)

(14)

從式(14)得到以下關(guān)系：

α=2K1·min{Ke,Kθ2b2}

(15)

另外，此變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)式(4)和式(5)中忽略的非線性項(xiàng)也具有魯棒性。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 目標(biāo)軌道

為了驗(yàn)證本文中新方法的有效性，使用如下所示初始和最終位置的加速度都為零且廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)場合的擺線作為旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)軌道。

(16)

式中:θ0,θ4f,ts,tf分別表示初始角度，最終角度，到達(dá)時(shí)間以及終了時(shí)間。在本文中，各參數(shù)分別設(shè)定為θ0=0°,θ4f=45°,ts=3 s,tf=10 s。

3.2 相關(guān)參數(shù)與控制器增益設(shè)定

起重機(jī)的各主要參數(shù)如表1所示。另外，應(yīng)用試湊法設(shè)定控制器增益如表2所示。

表1 起重機(jī)參數(shù)

表2 控制器增益

3.3 干擾抑制

在本系統(tǒng)中，式(1)所指的外部干擾d除了包括非線性力還包括了如下所示摩擦項(xiàng)：

(17)

式中:C,fn分別表示粘性摩擦系數(shù)，靜摩擦或庫倫摩擦。fn的屬性如圖3所示，并可表示為下式：

(18)

式中:fs,fc分別表示靜摩擦和庫倫摩擦，其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)得C=1.39N·m/(rad/s),fs=3.71N·m,fc=3.58N·m。

圖3 摩擦模型

首先，干擾觀測器對(duì)于摩擦干擾影響的抑制效果如圖4所示。干擾觀測器的截止角頻率是調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性和干擾抑制性能之間權(quán)衡的重要參數(shù)。本研究應(yīng)用試湊法確定。所有角速度是通過后向差分法計(jì)算獲得。盡管在圖4(a)中無論實(shí)驗(yàn)還是仿真都和目標(biāo)軌道相一致，但是在圖4(b)中卻存在著很大的跟蹤誤差。因此，可知通過使用干擾觀測器旋轉(zhuǎn)角的定常誤差得到很好的改善。

其次，干擾觀察器對(duì)于荷載質(zhì)量變化影響的抑制效果如圖5所示。在該仿真中，忽視了關(guān)節(jié)間摩擦的影響。在圖5(a)中，旋轉(zhuǎn)角θ4的跟蹤特性沒有因?yàn)楹奢d質(zhì)量大幅地變化而變化，從而證實(shí)了干擾觀測器對(duì)荷載質(zhì)量變化具有魯棒性。

旋轉(zhuǎn)起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可由式(1)～(3)描述。在式(2)和(3)中并不包含荷載質(zhì)量參數(shù)，是因?yàn)橛绊憫依K-荷載振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的主要因素是懸繩長度。因此，在討論對(duì)于荷載質(zhì)量變化的魯棒性問題時(shí)只需考慮式(1)即可，可將其質(zhì)量變化的影響歸結(jié)到式(1)中的干擾項(xiàng)d，并使用干擾觀測器進(jìn)行補(bǔ)償。

3.4 比較仿真

y=cTx

(19)

式中:α=g/l,γ=Lsinθ3/l。

圖4 干擾觀測器對(duì)摩擦抑制效果

圖6 含有積分器的線性狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)

在本小節(jié)中，所設(shè)計(jì)的含有積分器的LSFC如圖6所示。圖中P,k,KI,v,r,y分別表示起重機(jī)線性模型，四階狀態(tài)反饋矢量，積分器增益，控制輸入，旋臂目標(biāo)信號(hào)和控制輸出。

表3 線性狀態(tài)反饋控制器增益

在本小節(jié)中，所設(shè)計(jì)的含有積分器的LSFC如圖6所示。圖中P,k,K1,v,r,y分別表示起重機(jī)線性模型，四階狀態(tài)反饋矢量，積分器增益，控制輸入，旋臂目標(biāo)信號(hào)和控制輸出。

通過求解一個(gè)具有以下目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題得出控制器增益，其數(shù)值如表3所示。

(20)

式中:Q=diag{1 500,315,1 500,315,50},R=1

仿真結(jié)果如圖7所示。圖中分別表示旋轉(zhuǎn)角θ4，指令電壓u，起伏方向擺角θ1以及旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2。雖然在圖7(a)中旋轉(zhuǎn)角幾乎與目標(biāo)軌道一致且在圖7(d)中旋轉(zhuǎn)方向的擺角θ2得到很好的抑制，但是在圖7(c)中起伏方向的擺角θ1卻無法得到抑制。

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

在不改變LSFC增益的前提下只改變目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度θ4f=25°和θ4f=65°，其仿真結(jié)果如圖8和9所示，并得到了與圖7幾乎相同的結(jié)果。因此，線性控制器不能用來解決本文中所提出的控制問題。

3.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

如圖10所示的系統(tǒng)由驅(qū)動(dòng)旋臂旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的直流電動(dòng)機(jī)，旋臂，懸繩，荷載以及測量擺角的電位計(jì)等部分構(gòu)成。旋轉(zhuǎn)角可由光電編碼器測得，其角度測量分辨率為1.8×10-3°。

測量擺角的傳感器系統(tǒng)如圖11所示。測量起伏方向擺角θ1的電位計(jì)1固定在旋臂上。測量旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2的電位計(jì)2固定在部件1上，并圍繞電位計(jì)1的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。部件2和長桿共同圍繞電位計(jì)2的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。部件3相對(duì)于長桿，部件4相對(duì)于部件3分別旋轉(zhuǎn)。部件4可沿著吊繩滑動(dòng)。其角度測量分辨率為6.4×10-2°。

圖11 測量擺角的傳感器系統(tǒng)

3.6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本小節(jié)通過仿真和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證新方法的有效性。其結(jié)果如圖12所示。圖中分別表示旋轉(zhuǎn)角θ4，指令電壓u，起伏方向擺角θ1以及旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2。圖12(a)中無論是仿真結(jié)果還是實(shí)驗(yàn)結(jié)果旋轉(zhuǎn)角幾乎與目標(biāo)軌道一致，并得到與圖7(d)幾乎相同的結(jié)果，但是對(duì)于起伏方向的擺角θ1的抑制，新方法則得到了較好的抑制效果。

在不改變控制器增益的前提下只改變旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值θ4f=25°和θ4f=65°，其結(jié)果如圖13和14所示，并得到了與圖12幾乎相同的結(jié)果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新方法的有效性，在不改變控制器增益的前提下只改變起伏角θ3=30°和θ3=60°，其結(jié)果如圖15和16所示，并得到了與圖12幾乎相同的結(jié)果。

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

(a)旋轉(zhuǎn)角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉(zhuǎn)方向擺角θ2

4 結(jié) 論

本文的目的在于只使用旋臂旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)起重機(jī)旋臂的高精度定位和荷載擺動(dòng)抑制控制。為此，首先基于干擾觀測器導(dǎo)出了起重機(jī)的部分線性模型。干擾觀測器的使用使得該模型對(duì)于關(guān)節(jié)摩擦，荷載質(zhì)量等參數(shù)變化具有魯棒性。然后，提出了一種非線性控制器并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該控制器解決了起重機(jī)在目標(biāo)位置附近的線性化系統(tǒng)的不可控問題。最后，通過比較仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。無論是改變旋轉(zhuǎn)角的目標(biāo)值還是改變起伏角，都實(shí)現(xiàn)了旋臂的跟蹤特性和擺角的抑制特性。該方法為簡化起重機(jī)結(jié)構(gòu)和增加其安全性提供了一種可能。

然而，由于懸繩長度的變化會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及控制性能，接下來將該方法擴(kuò)展到繩長變化的情況。

參 考 文 獻(xiàn)

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