李小彭， 趙光輝， 楊皓天， 聞邦椿

(東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819)

機械零部件之間通過裝配形成的結合部位稱為結合面，它在機械系統(tǒng)正常運行過程中起著傳遞運動、載荷和能量的重要作用。以數(shù)控機床為例，研究表明，其結合面的動態(tài)參數(shù)是機床整體靜、動態(tài)特性的薄弱環(huán)節(jié)，直接決定和影響著機床的剛度、阻尼、加工精度和穩(wěn)定性，并且加工過程中的結合面摩擦、間隙接觸、變載等非線性因素給機床的整體動力學建模帶來很大的困難。因此，開展結合面的動態(tài)特性研究，能為設計階段預測機床整機動態(tài)特性提供技術支持，提高加工精度和動態(tài)特性，具有重要的學術研究和實際應用價值[1]。

多年來國內(nèi)外學者對結合面接觸剛度、阻尼的動力學建模及參數(shù)識別進行了大量的研究[2-4]。張廣鵬等[5]基于結合面動態(tài)特性參數(shù)，研究了機床導軌結合面動態(tài)特性的建模方法，利用解析公式對結合面動態(tài)特性因素進行了分析與處理。Dhupia等[6]用實驗來研究機床結合面對整機動力學特性的影響。以銑床的立柱-主軸箱為研究對象，建立了非線性模型并采用非線性阻抗耦合法進行了分析，發(fā)現(xiàn)結合面的非線性特性使結構的固有頻率和相應的共振峰值發(fā)生了明顯的變化。Yang等[7]則將有限元法和模態(tài)試驗分析技術相結合，運用傳遞函數(shù)進行機械結構結合面的參數(shù)識別。以上研究可以從一定程度上描述結合面的特性，但是他們一般都在線性范圍內(nèi)進行研究，或者把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性進行解決，從而使所建立的模型具有一定的局限性。而從系統(tǒng)動力學角度看，由于摩擦和間隙等因素，結合面具有強烈的非線性特性，使得系統(tǒng)的動力學行為變得很復雜，甚至會改變機構動力系統(tǒng)的拓撲機構，從而使系統(tǒng)的精度降低，引起振動、噪聲等問題[8]。因此，考慮結合面的非線性特性，對結合面進行非線性動力學分析就顯得迫切需要。

本文在前人關于結合面處理方法研究的基礎上，以組合梁為研究對象，利用有限元分析軟件ANSYS建立了考慮非線性因素的結合面非線性預應力模型，著重利用非線性預應力模態(tài)分析法研究了結合面摩擦系數(shù)及結合面法向載荷對組合梁結合面振動特性的影響[9]，為后續(xù)機床整機動態(tài)特性的識別和優(yōu)化提供依據(jù)，最后通過模態(tài)實驗驗證了非線性預應力模型的可行性。

1 組合梁結合面非線性預應力模態(tài)分析

在常規(guī)ANSYS有限元軟件模態(tài)分析的基礎上，利用非線性預應力模態(tài)分析法進行了考慮螺栓預應力影響時結構的模態(tài)分析，研究了摩擦系數(shù)及法向載荷作用下的組合梁結合面非線性特性。

組合梁是由兩塊尺寸為400 mm×50 mm×6 mm的45號鋼板通過16個4.8級的M6螺栓連接構成的，如圖1所示。由于本文主要是研究結合面的動態(tài)特性，所以對螺栓進行簡化，忽略影響求解速率的精細螺紋結構，將螺栓等效為三段圓柱體。建立模型前，對梁的彎曲振動進行基本的假設：梁各截面的中心軸在同一平面內(nèi)，并且在此平面內(nèi)做彎曲振動，不計算轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響，同時截面繞中心軸的轉(zhuǎn)動與橫向位移相比可以忽略不計[10]。

1.1 組合梁Glue處理

進入ANSYS有限元分析軟件，指定Beam 2 node 188單元，按照國際單位(kg/m/s)建立模型，定義組合梁截面尺寸B×H=0.05×0.012，組合梁的材料常數(shù)為Ee=2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。將兩塊鋼板接觸面和螺栓與鋼板接觸面用Glue命令處理，將其作為一個整體進行模態(tài)分析，即忽略結合面的存在，建立有有限元模型如圖2所示。不施加任何載荷和約束，直接進行線性分析，通過組合梁前5階彎曲振動振型得出組合梁前5階固有頻率如表1所示。

由于Glue命令是將模型中各部分組合為一個整體，所以上述組合梁模型就可以看作是實際結構的等質(zhì)量模型，該處理的結果用作和下文的考慮結合面影響時組合梁非線性模態(tài)分析結果作對比。

表1 組合梁Glue粘結處理彎曲振動前五階固有頻率(Hz)

1.2 組合梁結合面非線性預應力模態(tài)分析

自由梁的固有頻率與固支梁的彎曲頻率相同

(1)

式中:Ee為組合梁材料彈性模量，J為組合梁截面慣性矩，A為組合梁截面面積。

螺栓擰緊力矩M與法向載荷F有如下關系[11]

M=0.2Fd

(2)

式中d為螺栓的直徑。所以結合面法向載荷可以通過給螺栓施加預緊力得到。

首先建立組合梁的預應力模型。對于實驗對象為螺栓組聯(lián)接的組合梁，其預應力是通過對螺栓施加預緊力得到的。本文通過預應力單元來施加預緊力，過程如下：先利用Solid186單元對螺栓進行單元劃分，之后在螺栓中間部分節(jié)點分開并選擇預應力單元Prets179將分開部分連接起來，最后設置螺栓預緊力即可完成對螺栓施加預緊力。

其次，為了考慮結合面摩擦接觸特性等影響因素，在結合面處建立接觸單元。過程如下：定義合適的網(wǎng)格尺寸選擇Solid186單元對兩塊鋼板進行Sweep網(wǎng)格劃分，同時選擇十六個M6螺栓進行自由劃分。然后在兩塊鋼板和鋼板與螺栓的結合面節(jié)點上建立接觸對，接觸單元分別是TARGE170和CONTA174。設置常用的鋼與鋼摩擦系數(shù)為0.12，在摩擦選項中設置剛度矩陣選項為非對稱形式。建立的三個接觸對如圖3所示。

圖3 組合梁接觸對模型

然后定義邊界條件，對組合梁進行靜力學分析。根據(jù)自由梁彎曲振動固有頻率等于固支梁的彎曲振動固有頻率的結論，對組合梁兩端截面施加全位移約束。選擇非對稱計算類型，并在分析選項中選擇預應力計算開啟狀態(tài)，進行接觸非線性靜力分析。從而解決了自由狀態(tài)下進行靜力學分析時往往提示組合梁的某個節(jié)點位移在預緊力加載方向超出軟件設定的范圍的問題。組合梁靜力學分析結果如表2所示。

表2 組合梁靜力學分析結果

最后，在完成接觸靜力分析以后，選擇預應力模態(tài)分析模塊，勾選非對稱求解器，設置預應力模態(tài)分析開啟，將前面考慮摩擦接觸特性獲得的組合梁靜力學分析結果直接導入組合梁預應力模態(tài)分析過程中，將螺栓預緊力矩設置為4 N·m。將求解得到的組合梁彎曲振動固有頻率與不考慮結合面影響時的結果對比分析如表3所示。

從表3中可以看出結合面非線性特征(接觸特性)對組合梁各階彎曲振動固有頻率有重要影響，并且對高階彎曲模態(tài)影響尤為明顯。由于結合面的存在，結構固有頻率將降低，可能原因是由于結合面之間存在一定摩擦，導致固有頻率減小。

表3 預應力模態(tài)分析與線性模態(tài)分析彎曲振動固有頻率(Hz)對比

2 結合面參數(shù)對組合梁動態(tài)特性的影響

2.1 不同法向載荷下組合梁的模態(tài)分析

設置預應力模態(tài)分析開啟，將前面考慮摩擦接觸特性獲得的組合梁靜力學分析結果直接導入組合梁預應力模態(tài)分析過程中。求解得到螺栓受不同預緊力矩M作用下時(M=4，8，12，16，20 N·m)組合梁的前10階模態(tài)的固有頻率，結果如圖4所示。

由圖4可以看出：隨著預緊力矩的增大，即隨著法向載荷的增大，鋼板結合面面壓增強，組合梁各階固有頻率都有所增加，但增幅不大，其中不同頻率的增幅不同。

2.2 不同摩擦系數(shù)下組合梁的模態(tài)分析

采用單變量法研究結合面摩擦系數(shù)對組合梁振動特性的影響。設定螺栓擰緊力矩為4 N·m，在建立接觸對過程中分別設定5種不同的摩擦系數(shù)(μ=0.001,0.07,0.14,0.21,0.28)，并在建立接觸對過程中進行相關修改，重新進行預應力模態(tài)分析。得出組合梁的各階固有頻率，結果如圖5所示。

圖5 不同摩擦系數(shù)下組合梁預應力模態(tài)分析各階固有頻率

由圖5可以看出，摩擦系數(shù)對組合梁各階固有頻率的影響比預緊力更明顯。摩擦系數(shù)較大的結合面(μ=0.28)比近光滑結合面(μ=0.001)使組合梁高階頻率降低了上千赫茲。同時結合面摩擦系數(shù)對組合梁低階固有頻率影響較小。原因為結合面摩擦系數(shù)增大，接觸點接觸面積小于臨界接觸面積比例增加，接觸點處于塑性變形的比例增加，結合面阻尼增加剛度減小，而固有頻率隨結合面剛度值的減小而減小。

3 結合面模態(tài)試驗

模態(tài)試驗可以為非線性預應力模型提供基礎參數(shù)和邊界條件，并驗證模型的準確性，同時也可作為以后結合面動力學建模的數(shù)據(jù)積累[12]。

實驗儀器選用B&K公司的3560 B-020 Pulse數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、4514-001型內(nèi)置放大電路型加速度傳感器和脈沖力錘。本次試驗是為了獲得尺寸質(zhì)量較小的組合梁結構的固有頻率特性。因此，可以采用單點激勵、體積較小且質(zhì)量較輕的單向加速度傳感器，來進行組合梁彎曲振動模態(tài)試驗。實驗所用的兩塊鋼板為45鋼，根據(jù)文獻[13]提供的摩擦因素范圍，本文取摩擦系數(shù)為0.12，與預應力模態(tài)分析時設置相同。試驗時設定螺栓擰緊力矩為4 N·m，采用自由懸掛錘擊法測試組合梁的模態(tài)參數(shù)，實驗原理與現(xiàn)場圖如圖6、圖7所示。

圖6 實驗原理圖

圖7 實驗圖

首先在組合梁上下表面劃分3×9的網(wǎng)格，布置測點并標記。采用多點激勵單點輸出方式，將力錘敲擊點確定在組合梁上表面的幾何中心網(wǎng)格處，使得測點關于敲擊點對稱。得到組合梁幅頻特性曲線，如圖8所示。采用模態(tài)最小二乘導納圓法擬合出組合梁前五階自由振動的頻率與預應力模態(tài)分析法得到的結果對比分析如表4所示。

由表4可以看出，預應力模態(tài)分析與模態(tài)試驗所得各階固有頻率之間存在一定的誤差，原因主要有以下幾個方面：① 模態(tài)分析建模時對組合梁作了相應的簡化，且不計算其轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響；② 材料的彈性模量、質(zhì)量和密度等參數(shù)的取值以及邊界條件的設置有一定的偏差；③ 錘擊法模態(tài)試驗通過敲擊向系統(tǒng)輸入的能量有限，因此其實驗結果的精確度也有所下降。因此，此誤差還在接受范圍之內(nèi)，這也證明了結合面非線性預應力模態(tài)分析有一定的可行性。

表4 組合梁預應力模態(tài)分析和模態(tài)試驗固有頻率(Hz)對比

圖8 實測幅頻特性曲線

圖9 模態(tài)試驗振型與預應力模態(tài)法振型對比

提取試驗所得組合梁第1和第3階彎曲振型，與上述用非線性預應力模態(tài)分析法所得振型對比，如圖9所示，發(fā)現(xiàn)二者振型相吻合。證明該非線性預應力模型與實際情況相符合，具有一定的可信度。

4 結 論

(1)本文運用結合面非線性預應力模態(tài)分析，證明了組合梁結合面的接觸非線性對組合梁的動態(tài)特性有重要的影響，尤其是高階彎曲模態(tài)。結合面會使組合梁的固有頻率降低。

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(2)結合面的法向載荷和摩擦系數(shù)都會使組合梁的固有頻率降低，其中摩擦系數(shù)影響因素占主導地位。摩擦系數(shù)對組合梁低階固有頻率影響較小，高階時影響較大。

(3)模態(tài)試驗所得組合梁第1和第3階彎曲振型與非線性預應力模態(tài)分析所得振型相吻合，且二者所得各階固有頻率之間的誤差在接受范圍之內(nèi)，驗證了所進行的考慮結合面非線性特性的非線性預應力模態(tài)分析的可行性，為結合面的準確建模和動態(tài)設計奠定基礎。

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