李加武,方 成,侯利明,汪 潔

(1.長安大學 公路學院，西安 710064；2.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司,西安 710055；3.西安建筑科技大學,西安 710055)

與動力失穩(wěn)不同，靜力失穩(wěn)發(fā)生前無任何預(yù)兆，具有突發(fā)性強、破壞性大的特點。過去，人們普遍認為大跨徑橋梁的顫振臨界風速一般都低于靜力失穩(wěn)的發(fā)散風速。但是，1967年，日本東京大學Hirai教授在懸索橋的全橋模型風洞試驗中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象。同濟大學風洞試驗室在汕頭海灣二橋的風洞試驗中，發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象。后來，Boonyapinyo等學者對橋梁靜風穩(wěn)定性問題進行不斷的探討和改進，初步探明了失穩(wěn)機理。在總結(jié)已有研究的基礎(chǔ)上，本文基于風洞試驗測得的主梁靜力三分力系數(shù)，在綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風荷載非線性的基礎(chǔ)上，對大跨徑懸索橋以及大跨徑斜拉橋進行了靜風失穩(wěn)全過程分析；然后分別考察了三分力系數(shù)、初始風攻角、橋塔風荷載、纜索風荷載以及邊跨風荷載等參數(shù)對大跨徑纜索承重橋靜風穩(wěn)定性的敏感程度，得出在分析中必須考慮的參數(shù)和可以忽略的參數(shù)，為大跨徑橋梁的抗靜風設(shè)計提了供依據(jù)與參考。

1 靜風穩(wěn)定性分析程序?qū)崿F(xiàn)

靜風失穩(wěn)的臨界風速是通過三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)來判斷，本文基于大跨徑橋梁靜風穩(wěn)定性理論，在程進等人提出的增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的基礎(chǔ)上，引入外層迭代次數(shù)上限與風速步長，利用ANSYS編制了相應(yīng)的參數(shù)化程序，其具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)根據(jù)資料，在ANSYS中建立全橋三維有限元模型，并對模型進行自重荷載下的位移計算；

(2)提取主梁扭轉(zhuǎn)角{θ}0，計算該狀態(tài)下的三分力系數(shù)，此時主梁上的有效攻角均等于初始攻角α0；

(3)假定初始風速U0和初始風速步長DU0，當前風速Ui=U0，設(shè)定外層迭代次數(shù)上限Nmax；

(4)計算當前Ui風速下主梁的靜風荷載，采用Newton-Rapson方法進行結(jié)構(gòu)非線性求解，獲得收斂解(內(nèi)層迭代)；

(5)提取主梁扭轉(zhuǎn)角向量{θ}i，則該級風速下用于修正三分力系數(shù)的扭轉(zhuǎn)角向量取{q}i={q}i+j{Dq}i，其中，φ為松弛因子，在0～1.0之間，本文取0.35。扭轉(zhuǎn)角增量{Dq}i={q}i-{q}i-1-j{Dq}i-1，此時，主梁的有效攻角{α}={α0}+{q}i；

(6)計算該狀態(tài)下的三分力系數(shù)；

(7)檢查三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值；

(k=X,Y,Z)

式中:Na為受到靜風荷載作用的主梁節(jié)點總數(shù)；Ck為阻力、升力或升力矩系數(shù)；epsk為阻力、升力或升力矩系數(shù)的允許誤差，一般在0.000 5～0.005之間取值。

(8)如果三分力系數(shù)的范數(shù)全小于允許值，說明本級風速計算結(jié)果收斂，輸出計算結(jié)果。按設(shè)定步長增加風速，返回步驟(4)進行下一級風速計算(增量法)；

(9)如果三分力系數(shù)的范數(shù)大于允許值，重復步驟(4)～(7)(外層迭代)。若迭代次數(shù)達到迭代次數(shù)上限，說明本級風速難以收斂，則恢復到上一級風速狀態(tài)，將風速步長減半，返回步驟(4)，重新計算。如果風速步長小于預(yù)定值，計算結(jié)束；

(10)繪制結(jié)構(gòu)變形-風速曲線，判定靜風失穩(wěn)臨界風速。

其計算流程圖見圖1。

圖1 靜風穩(wěn)定性計算流程圖

2 虎門二橋概況及計算模型

虎門二橋位于廣東省珠江三角洲地區(qū)，西起廣州市番禺區(qū)東涌鎮(zhèn)，接珠三角經(jīng)濟區(qū)環(huán)形公路南環(huán)段和京珠高速公路，終于東莞市厚街互通立交，與廣深高速相交，東接正在規(guī)劃中的厚街至寮步高速公路。虎門二橋工程主橋橋位南距虎門大橋約10 km，北距珠江黃埔大橋約20 km，連續(xù)跨越大沙水道和坭洲水道。該項目分為過江通道工程和接線工程，過江通道工程由坭洲水道橋、大沙水道橋和引橋組成，坭洲水道橋采用主跨(658+1 688)m雙塔雙跨扁平箱梁懸索橋，大沙水道橋采用主跨1 200 m雙塔單跨懸索橋或斜拉橋，引橋采用40-60 m預(yù)應(yīng)力混凝土橋。坭洲水道橋和大沙水道橋的有限元計算模型分別如圖2和圖3所示。

圖2 坭洲水道橋有限元計算模型

圖3 大沙水道橋有限元計算模型

3 靜風穩(wěn)定性參數(shù)的敏感性分析

3.1 三分力系數(shù)的影響

主梁靜力三分力系數(shù)是描述主梁靜風荷載的一組無量綱參數(shù)，不同的主梁斷面有不同的三分力系數(shù)。本節(jié)對坭洲水道橋的主梁斷面進行了更換，分別選取坭洲水道橋方案一主梁斷面，方案三主梁斷面及大沙水道橋主梁斷面，其它結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變，計算該橋的靜風失穩(wěn)臨界風速。通過計算得到不同主梁靜力三分力系數(shù)下靜風失穩(wěn)臨界風速值如表1所示。洲水道橋方案一主梁斷面，方案三主梁斷面及大沙水道橋主梁斷面如圖4～圖6；主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風速的變化如圖7～圖9所示；圖10～圖12分別為三個主梁斷面的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升力矩系數(shù)比較圖。

表1 不同靜力三分力系數(shù)下靜風失穩(wěn)臨界風速

圖4 坭洲水道橋方案一主梁斷面

圖7 主梁最大豎向位移隨風速的變化

圖10 升力系數(shù)比較圖

從圖7～圖12中可以看出，坭洲水道橋方案一與方案三主梁的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)較為接近，計算所得的靜風失穩(wěn)臨界風速僅差3 m/s，約占失穩(wěn)風速的2.6%，而坭洲水道橋方案一與大沙水道橋主梁的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)相差大，靜風失穩(wěn)臨界風速相差達到了11 m/s，約占失穩(wěn)風速的9.7%。因此，主梁的三分力系數(shù)值是影響結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定性的主要因素之一，其中升力系數(shù)和升力矩系數(shù)對靜風穩(wěn)定性影響較大。

3.2 初始風攻角的影響

橋梁結(jié)構(gòu)的有效攻角是由風的初始攻角和主梁的扭轉(zhuǎn)角兩部分組成的，而結(jié)構(gòu)所承受靜風荷載的大小又是結(jié)構(gòu)有效攻角的函數(shù)，不同的初始風攻角勢必會影響到結(jié)構(gòu)的靜風荷載大小。本節(jié)選取風的初始攻角為0°、+1°、+2°、+3°(因負攻角對結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性起到有利的作用，故沒有選取)分別對坭洲水道橋的靜風失穩(wěn)臨界風速進行了計算與比較。得到各初始風攻角下的靜風失穩(wěn)臨界風速值如表2所示。圖13～圖15為主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風速變化的對比圖。

表2 不同初始攻角下靜風失穩(wěn)臨界風速

圖13 主梁最大豎向位移隨風速變化的對比

從圖13～圖15中可以看出，隨著風速的不斷增加，主梁的豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)角的變化趨勢基本相同，但靜風失穩(wěn)臨界風速值隨著初始風攻角的增加而逐漸減小，最大相差6 m/s，約占失穩(wěn)風速的5.6%，因此坭洲水道橋初始風攻角的選取對靜風穩(wěn)定性的影響較大。初始風攻角對靜風穩(wěn)定性的影響大小主要與主梁靜力三分力系數(shù)有很大關(guān)系，主梁的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)變化越快，對靜風穩(wěn)定性的影響也就越大。

3.3 橋塔風荷載的影響

大跨度纜索承重橋的橋塔一般都較高且迎風面積較大，其上作用的靜風荷載與迎風面積成正比，與橋塔基準高度處的風速平方成正比，因此橋塔靜風荷載相對較大， 本節(jié)分別對坭洲水道橋和大沙水道橋的橋塔加風荷載與不加風荷載進行了分析。經(jīng)過計算，得到坭洲水道橋和大沙水道橋橋塔加風荷載與不加風荷載時的靜風失穩(wěn)臨界風速值見表3所示。圖16～圖18為坭洲水道橋主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風速變化的對比圖，圖19～圖21為大沙水道橋主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風速變化的對比圖。

表3 橋塔風荷載對臨界風速的影響

圖16 坭洲水道橋豎向位移隨風速的變化

圖19 大沙水道橋豎向位移隨風速的變化

從圖16～圖18中可以看出，隨著風速的不斷增加，坭洲水道橋主梁的豎向位移、側(cè)向位移、扭轉(zhuǎn)角的變化曲線基本重合，橋塔加風荷載與不加風荷載的靜風失穩(wěn)臨界風速值僅差1 m/s，約占失穩(wěn)風速的0.9%，因此懸索橋橋塔風荷載對結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定性影響很小，可以被忽略。

從圖19～圖21中可以看出，隨著風速的不斷增加，大沙水道橋主梁的豎向位移、側(cè)向位移、扭轉(zhuǎn)角的變化曲線基本重合，橋塔加風荷載與不加風荷載的靜風失穩(wěn)臨界風速值僅差3 m/s，約占失穩(wěn)風速的1.5%，因此斜拉橋橋塔風荷載對結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定性影響很小，可以被忽略。

3.4 主纜及吊桿風荷載的影響

隨著懸索橋跨徑的不斷增大，其主纜和吊桿的直徑將相應(yīng)加大，使得主纜和吊桿上的風荷載也隨之變大。坭洲水道橋的主纜直徑達到了0.93 m，吊桿的直徑為0.074 m，主纜和吊桿上的風荷載有可能對橋梁結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。為了考察主纜和吊桿上的風荷載對結(jié)構(gòu)靜風穩(wěn)定性的影響，下面分以下四種情況進行計算：

(1)施加所有風荷載；

(2)不施加吊桿風荷載；

(3)不施加主纜風荷載；

(4)主纜和吊桿風荷載都不施加；

四種情況下靜風失穩(wěn)臨界風速如表4所示。圖22～圖24為主梁豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風速的變化。

表4 不同情況下靜風失穩(wěn)臨界風速

圖22 主梁豎向位移隨風速的變化

由圖22～圖24可以看出，情況一和情況二計算得到的靜風失穩(wěn)臨界風速相差很小，僅差1 m/s，約占失穩(wěn)風速的0.9%，而情況一和情況三計算的靜風失穩(wěn)臨界風速相差11 m/s，約占失穩(wěn)風速的9.6%，即吊桿風荷載對結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性影響較小，主纜風荷載對結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性影響較大，而且加主纜風荷載對結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性產(chǎn)生不利的作用。

而且，從圖22～圖24可以看出，主纜風荷載對主梁的側(cè)向位移，豎向位移和扭轉(zhuǎn)角影響都較大，吊桿風荷載對三者的影響都很小。其主要原因是主纜的直徑達到了0.93 m，每延米風荷載約為主梁橫橋向風荷載的18%，吊桿的直徑為0.074 m，每延米風荷載約為主梁橫橋向風荷載的1.4%，因而主纜風荷載對結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性影響較大，載，因此，在大跨徑懸索橋的靜風穩(wěn)定性分析中必須考慮主纜風荷載的作用，否則偏于不安全。

3.5 斜拉索風荷載的影響

大跨度斜拉橋的斜拉索相對較長，直徑較大，作用在拉索上的風荷載相應(yīng)也較大，并且斜拉索與主梁直接相連，其上的荷載會間接作用在主梁上，因此斜拉索上的風荷載可能對結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。本節(jié)對大沙水道橋的斜拉索分別加風荷載與不加風荷載進行計算，得到兩種情況下結(jié)構(gòu)的靜風失穩(wěn)臨界風速值見表5所示。圖25～圖27為主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風速變化的對比圖。

表5 不同情況下靜風失穩(wěn)臨界風速

圖25 主梁最大豎向位移隨風速變化

從圖25～圖27中可以看出，主梁的豎向位移、側(cè)向位移及扭轉(zhuǎn)角在風速不斷增加的過程中相差較大，當達到靜風失穩(wěn)風速時，大沙水道橋加斜拉索風荷載的跨中主梁節(jié)點側(cè)向位移達到20 m，不加斜拉索風荷載的跨中主梁節(jié)點側(cè)向位移為13m，相差很大，而且在同一風速下，有斜拉索風荷載的主梁豎向位移、扭轉(zhuǎn)變形都比沒有斜拉索風荷載時大。兩者的靜風失穩(wěn)臨界風速值相差也較大，達到了12 m/s，約占失穩(wěn)風速的6.2%。因此，在求解斜拉橋靜風失穩(wěn)臨界風速時，斜拉索的風荷載不能忽略。

3.6 邊跨風荷載的影響

大跨度斜拉橋邊跨跨度相比主跨跨度較小，靜風失穩(wěn)時，最大位移一般都出現(xiàn)在主跨跨中，邊跨的位移相對較小，邊跨風荷載是否影響主跨位移和靜風失穩(wěn)臨界風速不太清楚，本節(jié)對大沙水道橋邊跨的主梁和斜拉索分別加風荷載與不加風荷載進行計算，得到兩種情況下的靜風失穩(wěn)臨界風速值見表6所示。圖28～圖30為主梁最大豎向位移、側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形隨風速變化的對比圖。

圖28 主梁最大豎向位移隨風速變化

表6 邊跨有無風荷載情況下靜風失穩(wěn)臨界風速

從圖28～圖30中可以看出，隨著風速的不斷增加，兩種情況下主梁的豎向位移、側(cè)向位移、扭轉(zhuǎn)角的變化曲線基本重合，靜風失穩(wěn)臨界風速僅相差2m/s，約占失穩(wěn)風速的1%，因此邊跨風荷載對橋梁靜風穩(wěn)定性的影響很小，可以被忽略。

4 結(jié) 論

本文以虎門二橋為例，通過改變影響靜風穩(wěn)定性的參數(shù)來考察其對大跨徑纜索承重橋靜風穩(wěn)定性的敏感程度，分析計算結(jié)果可得如下結(jié)論：

(1)主梁靜力三分力系數(shù)是影響橋梁靜風穩(wěn)定性的主要因素之一，其中升力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對靜風穩(wěn)定性影響較大；

(2)橋梁結(jié)構(gòu)的靜風穩(wěn)定性一般隨著初始風攻角的增加而降低，當升力和升力矩系數(shù)變化較快時，影響較大，變化較慢時，影響較??；

(3)橋塔風荷載對橋梁靜風穩(wěn)定性的影響很小，可以被忽略；

(4)大跨徑懸索橋主纜風荷載對靜風穩(wěn)定性影響較大，分析中必須考慮，吊桿風荷載對靜風穩(wěn)定性影響很小，可以忽略；

(5)由于大跨徑斜拉橋拉索一般較長，其上風荷載較大，且直接與主梁相連，拉索風荷載對靜風穩(wěn)定性影響較大，分析中不能忽略；

(6)邊跨風荷載對橋梁靜風穩(wěn)定性的影響很小，可以被忽略。

參 考 文 獻

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