魏艷艷，陳子春,徐福成

(西華大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610039)

1986年，保加利亞學(xué)者Atanassov[1]對(duì)模糊集進(jìn)行了拓展，把僅考慮隸屬度的模糊集推廣到同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個(gè)方面信息的直覺(jué)模糊集[2]，它在處理模糊性和不確定性等實(shí)際問(wèn)題方面更具靈活性和實(shí)用性。目前直覺(jué)模糊集理論已被廣泛應(yīng)用于決策、模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、醫(yī)療診斷、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，取得了豐碩的研究成果[3-13]。由于直覺(jué)模糊集的隸屬度與非隸屬度有時(shí)很難用精確的數(shù)值來(lái)表達(dá)，Atanassov和Gargov又對(duì)直覺(jué)模糊集進(jìn)行推廣，提出了區(qū)間直覺(jué)模糊集[3],同時(shí)定義了區(qū)間直覺(jué)模糊集的一些基本運(yùn)算法則。文獻(xiàn)[4]定義了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)概念，提出了區(qū)間直覺(jué)模糊加權(quán)平均算子與幾何算子，并通過(guò)引入?yún)^(qū)間直覺(jué)模糊的得分函數(shù)和精確函數(shù)，給出了一種基于區(qū)間直覺(jué)模糊信息的決策方法。進(jìn)一步，文獻(xiàn)[5-6]給出了區(qū)間直覺(jué)模糊加權(quán)與有序加權(quán)平均算子及混合平均算子、加權(quán)與有序加權(quán)幾何算子及混合幾何算子等。在區(qū)間直覺(jué)模糊信息環(huán)境下進(jìn)行多屬性決策問(wèn)題研究時(shí)，區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的排序是前提。文獻(xiàn)[5]基于得分函數(shù)和精確函數(shù)給出了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的一種排列方法。最近，文獻(xiàn)[7]通過(guò)再引入隸屬不確定性指標(biāo)和猶豫不確定性指標(biāo)，給出了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的一種全序排列方法。

直覺(jué)模糊數(shù)的得分函數(shù)與精確函數(shù)分別表達(dá)的是隸屬度與非隸屬度的代數(shù)和與差，它們是一個(gè)確定的值。 區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的隸屬度與非隸屬度不是一個(gè)確定值，而是落在某個(gè)區(qū)間,反映了隸屬度與非隸屬度的不確定性。 當(dāng)用一些確定指標(biāo)值, 比如得分函數(shù)、精確函數(shù)、隸屬不確定性指標(biāo)和猶豫不確定性指標(biāo)對(duì)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行排序時(shí)，并不能夠體現(xiàn)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的這種不確定性；因此，本文提出一種用區(qū)間數(shù)表達(dá)的得分函數(shù)和精確函數(shù)定義，然后基于可能度引入?yún)^(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的一種新的排序方法，并基于這種新的排序，給出了區(qū)間直覺(jué)模糊信息環(huán)境下的多屬性決策方法。

1 區(qū)間直覺(jué)模糊集的基本知識(shí)

為了便于討論，下面介紹區(qū)間直覺(jué)模糊集的基本定義與運(yùn)算性質(zhì)。

定義1[2]設(shè)X為一非空論域，一個(gè)X上的直覺(jué)模糊集A定義為

A={|x∈X}

其中：函數(shù)μA:X→[0,1]與υA:X→[0,1]滿足：0≤μA(x)+υA(x)≤1,?x∈X；μA(x)和υA(x)分別表示元素x屬于直覺(jué)模糊集A的隸屬度和非隸屬度。πA(x)=1-μA(x)-υA(x)，通常稱為x屬于A的直覺(jué)模糊指標(biāo)，表示x屬于A的不確定程度。

Xu等在文獻(xiàn)[8]中稱(μ,υ)為直覺(jué)模糊數(shù)，其中μ∈[0,1],υ∈[0,1],μ+υ≤1，給出了直覺(jué)模糊數(shù)α=(μ,υ)的得分函數(shù)S(α)=μ-υ和精確函數(shù)H(α)=μ+υ，并利用得分函數(shù)和精確函數(shù)給出了直覺(jué)模糊數(shù)的排序方法。

由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性，隸屬度與非隸屬度的值往往難以用精確的實(shí)數(shù)值來(lái)表達(dá)，而用區(qū)間數(shù)形式表達(dá)則比較適合；因此，Atanassov等[1-3]又對(duì)直覺(jué)模糊集進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了區(qū)間直覺(jué)模糊概念。

定義2[3]設(shè)X為一非空論域，D[0,1]是[0,1]區(qū)間中所有閉子區(qū)間之集合。一個(gè)X上的區(qū)間直覺(jué)模糊集A定義為

為了利用方便，徐澤水等在文獻(xiàn)[4-6]中稱序?qū)?[a,b],[c,d])是所謂的區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)，其中[a,b]?[0,1]，[c,d]?[0,1],b+d≤1，并給出了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的運(yùn)算法則與集成方法，其中集成方法有區(qū)間直覺(jué)模糊加權(quán)與有序加權(quán)算術(shù)平均算子及混合平均算子、加權(quán)與有序加權(quán)幾何算子及混合幾何算子等，本文主要用到區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的加權(quán)平均算子和加權(quán)幾何算子。

為了對(duì)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行比較，以便得到滿足要求的最佳方案，徐澤水等在文獻(xiàn)[4]中給出區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的得分函數(shù)和精確函數(shù)的定義。

2 區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的得分函數(shù)與精確函數(shù)

其中，μ是R×R上的面積測(cè)度。

根據(jù)定義，容易得到：

基于得分函數(shù)可能度和精確函數(shù)可能度，下面給出2個(gè)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的排序方法。

其中pij≥0,pij+pji=1,pii=0.5,i,j=1,2,…,n。稱p是得分函數(shù)互補(bǔ)矩陣。

其中：qij≥0,qij+qji=1,qii=0.5,i,j=1,2,…,n。稱q是精確函數(shù)互補(bǔ)矩陣。

運(yùn)用定義14給出的區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的排序方法，下面給出一種基于加權(quán)平均算子和加權(quán)幾何算子下的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性決策法，具體如下：

步驟1 利用區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的加權(quán)平均算子

或加權(quán)幾何算子

3 實(shí)例分析

下面利用一個(gè)投資決策問(wèn)題來(lái)說(shuō)明我們提出的方法的可行性和有效性。

假設(shè)一個(gè)基金經(jīng)理在一個(gè)財(cái)富管理公司評(píng)估4個(gè)投資機(jī)會(huì)，X={x1,x2,x3,x4}。選擇每種投資機(jī)會(huì)都有4個(gè)屬性：冒險(xiǎn)(a1)、增長(zhǎng)(a2)、政治問(wèn)題(a3)和環(huán)境因素(a4)，基金經(jīng)理提供了各投資機(jī)會(huì)在各屬性下的評(píng)估信息，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)處理后可表示為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)，決策矩陣[9]如下

這個(gè)矩陣中的每個(gè)元素都是一個(gè)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)，代表了基金經(jīng)理評(píng)估一種替代方案的隸屬度和非隸屬度。例如，矩陣的左上角的元素([0.42,0.48],[0.4,0.5])反映了基金經(jīng)理認(rèn)為在冒險(xiǎn)(a1)遠(yuǎn)景下選擇投資x1是優(yōu)越的概率為42%～48%，不優(yōu)越程度在40%～50%之間。假設(shè)基金經(jīng)理提供出了各屬性的權(quán)重信息：ω1=0.150 0(冒險(xiǎn))，ω2=0.175 0(增長(zhǎng))，ω3=0.375 0(政治問(wèn)題)，ω4=0.300 0(環(huán)境因素)。下面根據(jù)本文所給出的區(qū)間直覺(jué)模糊信息環(huán)境下的多屬性決策方法計(jì)算出4種投資機(jī)會(huì)的排序。

步驟4求得

因此最終排序?yàn)閤3?x4?x2?x1。

對(duì)于這個(gè)投資問(wèn)題，利用加權(quán)平均算子得到的排序?yàn)閤3?x4?x2?x1，利用幾何算子得到的排序?yàn)閤4?x3?x2?x1，因此總的來(lái)說(shuō)x3和x4是首要選擇，x1和x2作為次要選擇。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)模糊數(shù)問(wèn)題進(jìn)行了研究，為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)提出了一種新的排序方法，該方法利用得分函數(shù)區(qū)間和精確函數(shù)區(qū)間求出得分函數(shù)可能度和精確函數(shù)可能度，然后對(duì)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行排序。本文還給出了基于直覺(jué)模糊信息的一種新的決策方法，將區(qū)間直覺(jué)模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的決策矩陣，再運(yùn)用得分函數(shù)區(qū)間的可能度求和得到排序。

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