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        區(qū)間值模糊參數(shù)軟集及其在決策中的應(yīng)用

        2014-09-04 04:26:44張又林許宏偉劉衛(wèi)鋒
        關(guān)鍵詞:論域模糊集區(qū)間

        張又林,許宏偉,劉衛(wèi)鋒

        (鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系,河南 鄭州 450015)

        Molodtsov 在文獻(xiàn)[1]中提出了軟集的概念,試圖從參數(shù)化的角度為研究不確定性問題提供統(tǒng)一的數(shù)學(xué)框架。由于軟集理論與模糊集理論、粗糙集理論等不確定性理論具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性,因此受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注,其中,文獻(xiàn)[2-4]對(duì)軟集的運(yùn)算和相等進(jìn)行了研究,完善了軟集的運(yùn)算體系;文獻(xiàn)[5-8]分別將模糊集、區(qū)間模糊集、Vague集和直覺模糊集與軟集相結(jié)合,提出了模糊軟集、區(qū)間模糊軟集、Vague軟集和直覺模糊軟集;文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步研究了區(qū)間值直覺模糊軟集;文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)將軟集和模糊軟集的參數(shù)集由經(jīng)典集推廣到模糊集,定義了具有模糊化參數(shù)的軟集和模糊軟集;文獻(xiàn)[12-17]研究了軟集和模糊軟集在決策中的應(yīng)用。

        在上述研究基礎(chǔ)上,本文通過(guò)將模糊參數(shù)軟集的參數(shù)集由模糊集推廣到區(qū)間值模糊集,定義了區(qū)間值模糊參數(shù)軟集,并研究了區(qū)間值模糊參數(shù)軟集的補(bǔ)、并和交運(yùn)算以及運(yùn)算的性質(zhì)。然后,給出利用區(qū)間值模糊參數(shù)軟集進(jìn)行決策的方法,并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明決策方法的可行性。

        1 相關(guān)概念

        定義1[1]設(shè)U是一個(gè)集合,P(U)是其冪集,E是一個(gè)參數(shù)集,A?E,U上的一個(gè)軟集定義為有序?qū)?/p>

        FA={(x,fA(x))|x∈E,fA(x)∈P(U)}

        其中,fA:E→P(U),并且若x?A時(shí),fA(x)=Φ。

        定義2[10]設(shè)U是一個(gè)集合,P(U)是其冪集,E是一個(gè)參數(shù)集,X表示E上的一個(gè)模糊集,U上的一個(gè)模糊參數(shù)軟集定義為有序?qū)?/p>

        μX(x)∈[0,1]}

        (2)

        其中,fX:E→P(U),并且滿足若μX(x)=0時(shí),fX(x)=Φ,而μX:E→[0,1]。

        以后用S(U)表示U上所有的軟集,用FPS(U)表示U上所有模糊參數(shù)軟集。

        (3)

        2 區(qū)間值模糊參數(shù)軟集

        以后用IVFPS(U)表示U上所有區(qū)間值模糊參數(shù)軟集。

        例1 設(shè)論域?yàn)閁={u1,u2,u3,u4,u5},參數(shù)集為E={x1,x2,x3,x4}。

        例2 設(shè)論域?yàn)閁={u1,u2,u3,u4,u5},參數(shù)集為E={x1,x2,x3,x4}。

        證明:顯然。

        證明:易證,略。

        證明:易證,略。

        證明:易證,略。

        例3 設(shè)論域?yàn)閁={u1,u2,u3,u4,u5},參數(shù)集為E={x1,x2,x3,x4}。

        證明:易證,略。

        證明:易證,略。

        3 決策應(yīng)用

        首先,經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考,創(chuàng)建U上的一個(gè)區(qū)間值模糊參數(shù)軟集為

        (5)

        表1 區(qū)間值模糊參數(shù)軟集的表格形式

        (6)

        [0.40,0.55],因此汽車u7為最優(yōu)方案。

        通過(guò)對(duì)上述實(shí)例中的決策方法進(jìn)行總結(jié),我們提出一種利用區(qū)間值模糊參數(shù)軟集進(jìn)行決策的方法。為此,先定義區(qū)間值模糊決策集。

        (7)

        其隸屬函數(shù)定義為

        (8)

        (9)

        于是,決策方法步驟如下:

        [1]Molodtsov D. Soft Set Theory:First Results[J].Computers and Mathematics with Applications,1999,37:19-31.

        [2]Maji P K, Biswas R, Roy A R. Soft Set Theory[J].Computers and Mathematics with Applications,2003,45:555-562.

        [3]Ali M I, Feng F, Liu X, et al. On some New Operations in Soft Set Theory[J]. Computers and Mathematics with Applications,2009,57:1547-1553.

        [4]Qin K, Hong Z. On Soft Equality[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics,2010,234:1347-1355.

        [5]Maji P K, Biswas R, Roy A R. Fuzzy Soft Sets[J].The Journal of Fuzzy Mathematics,2001,9(3):589-602.

        [6]Yang X B, Lin T Y, Yang J Y. Combination of Interval-valued Fuzzy Set and Soft Set[J]. Computers and Mathematics with Applications,2009,58:521-527.

        [7]Xu W, Ma J, Wang S, et al. Vague Soft Sets and Their Properties[J].Computers and Mathematics with Applications, 2010,59:787-794.

        [8]Maji P K, Biswas R, Roy A R. Intuitionistic Fuzzy Soft Sets[J].The Journal of Fuzzy Mathematics, 2001,9:677-691.

        [9]Jiang Y, Tang Y, Chen Q, et al. Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Soft Sets and Their Properties[J]. Computers and Mathematics with Applications,2010,60:906-918.

        [10]Cagman N, Citak F, Enginoglu S. FP-soft Set Theory and Its Applications[J]. Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 2011,2(2): 219-226.

        [11]Cagman N, Citak F, Enginoglu S. Fuzzy Parameterized Fuzzy Soft Set Theory and Its Applications[J]. Turkish Journal of Fuzzy Systems, 2010,1(2): 21-35.

        [12]Maji P K, Roy A R. An Application of Soft Sets in a Decision Making Problem[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2002,44:1077-1083.

        [13]Roy A R, Maji P K. A Fuzzy Soft Set Theoretic Approach to Decision Making Problems[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2007,203:412-418.

        [14]Feng F, Jun Y B, Liu X Y, et al. An Adjustable Approach to Fuzzy Soft Set Based Decision Making[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2010,60:1756-1767.

        [15]Cagman N, Enginoglu S. Soft Matrix Theory and Its Decision Making[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2010,59:3308-3314.

        [16]Cagman N, Enginoglu S. Soft Set Theory and Uni-int Decision[J]. European Journal of Operational Research, 2010,207:848-855.

        [17]Feng F, Li Y M, Cagman N. Generalized Uni-int Decision Making Schemes Based on Choice Value Soft Sets[J]. European Journal of Operational Research,2012,220:162-170.

        [18]Zadeh L A. The Concept of a Linguistic Variable and Its Application to Approximate Reasoning-I [J]. Fuzzy Sets and Systems,1975,8(3):199-249.

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