徐廣珍

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-0089-02

概念反映客觀事物的一般的本質(zhì)的特征，數(shù)學(xué)概念則是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的。數(shù)學(xué)概念通常包含四個(gè)方面：概念的名稱、定義、例子和屬性。例如，“圓”這個(gè)概念，“圓”這個(gè)詞是概念的名稱；“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓”是概念的定義；符合定義特征的具體圖形都是概念的例子，稱為正例，否則叫反例；“圓”的屬性有：平面圖形、封閉的、存在一個(gè)圓心、圓心到圓上各點(diǎn)的距離為半徑（定長(zhǎng)）等等。

數(shù)學(xué)概念具有抽象性與具體性。數(shù)學(xué)中有許多概念并非建立在對(duì)于真實(shí)事物或現(xiàn)象的直接對(duì)象之上，而是建立在已有概念的抽象基礎(chǔ)之上，且抽象程度越高距離現(xiàn)實(shí)越遠(yuǎn)。所以說(shuō)數(shù)學(xué)概念是抽象的，但每個(gè)數(shù)學(xué)概念后面都有許多具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為支撐。例如，數(shù)字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數(shù)的具體模型。并且數(shù)學(xué)概念始終是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，它必然落實(shí)到具體的數(shù)、式、形之中。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的定義，正確理解它的內(nèi)涵與外延，才能真正掌握了數(shù)學(xué)概念。從這個(gè)方面來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念又是非常具體的。

其次，數(shù)學(xué)概念具有相對(duì)性與發(fā)展性。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的，它是在社會(huì)實(shí)踐中不斷發(fā)展、不斷充實(shí)、逐步完備的。例如，角的概念，最初僅局限于平面，并且在 以內(nèi)，有銳角、直角、鈍角；而后發(fā)展到平角、周角；進(jìn)而到高中階段的任意角。在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，又有了空間兩直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角。

第三，數(shù)學(xué)概念具有可感性與約定性。例如，平行“∥”，微分 “ ”，它們除了特定的定義外，還有相應(yīng)特定的名詞與符號(hào)，具有名詞、定義、符號(hào)“三位一體”的可感性，這不僅使學(xué)生在生活背景中準(zhǔn)確地感知到實(shí)體模型，同時(shí)又明了地反映了概念的內(nèi)涵。這是其他科學(xué)所無(wú)法比擬的。然而，對(duì)于復(fù)數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、不為零的數(shù)的零次冪等概念則具有約定性。

第四，數(shù)學(xué)概念具有陳述性與程序性。大部分的數(shù)學(xué)概念既表現(xiàn)為一種算法操作程序，又表現(xiàn)為一種對(duì)象。由于應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決具體問(wèn)題的不同，有時(shí)將某個(gè)概念當(dāng)做有操作步驟的過(guò)程，有時(shí)又把它作為一個(gè)固定的個(gè)體，成為思考或操作的對(duì)象，例如，三角函數(shù) ，可看成 與 之比的運(yùn)算，也可當(dāng)作比值等。

第五，數(shù)學(xué)概念具有系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念往往是“抽象上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性。公理化體系就是這種系統(tǒng)性的最高反映。數(shù)學(xué)概念的這種特性，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)做到循序漸進(jìn)、腳踏實(shí)地地打好基礎(chǔ)，并且在學(xué)習(xí)過(guò)程中，把新學(xué)概念逐步納入自己的概念體系以備在運(yùn)用時(shí)能準(zhǔn)確、迅捷地調(diào)動(dòng)出來(lái)。

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與形成過(guò)程可概括如下：通過(guò)課前的預(yù)習(xí)，首先自己感受概念，通過(guò)問(wèn)題情境，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念發(fā)現(xiàn)的初始階段。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實(shí)際。因此，我們要善于從學(xué)生熟悉的生活背景入手創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)自主探究。于是，一般在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師會(huì)充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的素材，積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)、探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供自由發(fā)展的學(xué)習(xí)空間。

學(xué)生通過(guò)教師設(shè)置的問(wèn)題情境感受概念的來(lái)源以及建立概念的必要；通過(guò)辨別、分化、歸納、抽象、概括獲得概念；通過(guò)教師的引導(dǎo)，初步掌握并理解概念；通過(guò)知識(shí)運(yùn)用，檢查概念掌握程度?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中逐漸摸索出了一些行之有效的教學(xué)方法。

（一）引入概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運(yùn)算的概念等等。作為數(shù)學(xué)教師，我們?cè)诮虒W(xué)中既要使學(xué)生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

（二）鞏固概念

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透，這就要求采取措施，有計(jì)劃、有目的地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識(shí)。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，我總結(jié)了以下兩種方法鞏固概念。

1.注重應(yīng)用概念的練習(xí)。注重應(yīng)用概念的練習(xí)是鞏固概念的極好方法。比如，在講過(guò)異面直線的概念之后，通過(guò)下面的練習(xí)就可加深對(duì)異面直線概念的理解。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷以下各對(duì)直線的位置關(guān)系：①直線AC和直線A1C1；②直線AC和直線B1D1；③直線AC和直線BD1；④直線AC和直線A1C。學(xué)生通過(guò)練習(xí)，對(duì)“異面直線”的概念有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，也加深了對(duì)其理解的程度。

2.利用新概念復(fù)習(xí)舊概念。每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念的總結(jié)，在這里要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念之間的聯(lián)系分析透徹。比如，在講完圓錐曲線一章后，可以將圓、橢圓、雙曲線和拋物線的概念加以類比。在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，也可以通過(guò)舊概念引入新概念。比如，在學(xué)習(xí)“平行六面體”時(shí)，可以讓學(xué)生回憶“四棱柱”“棱柱的底面”“平行四邊形”等概念，這樣就為學(xué)生正確理解和掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設(shè)了條件，奠定了基礎(chǔ)。

（責(zé)任編輯 全 玲）endprint