喻光繼

(廣西財經(jīng)學(xué)院信息與統(tǒng)計學(xué)院, 中國 南寧 530003)

IVFD信息系統(tǒng)的屬性約簡的一個注記

喻光繼*

(廣西財經(jīng)學(xué)院信息與統(tǒng)計學(xué)院, 中國 南寧 530003)

利用粗糙集理論和推廣的D-S 證據(jù)理論獲得了IVFD信息系統(tǒng)的信任約簡和似然約簡.

IVF; IVFD; 信息系統(tǒng);RD; 信任約簡; 似然約簡

粗糙集理論[1-2]和D-S 證據(jù)理論[3]都是處理不確定性問題的數(shù)學(xué)工具, 它們之間有密切關(guān)糸. 近似空間對應(yīng)信任結(jié)構(gòu), 而信任函數(shù)和似然函數(shù)由信任結(jié)構(gòu)產(chǎn)生, 從而基于近似空間的下近似算子和上近似算子對應(yīng)信任函數(shù)和似然函數(shù)[4-6]. 因此, D-S 證據(jù)理論可用于研究信息系統(tǒng)中的屬性約簡問題[7-9]. 考慮到信息系統(tǒng)的屬性值可能是語言或映射(例如IVF集), 運用粗糙集理論處理時, 會把這樣的值近似地按數(shù)字或符號來處理, 而忽略一些重要信息如“偏序”、“隸屬度”, 這意味著僅運用粗糙集理論不能有效地處理這類不確定性問題. 本文推廣了D-S 證據(jù)理論, 運用粗糙集理論和推廣的D-S 證據(jù)理論處理IVFD 信息系統(tǒng)的屬性約簡問題.

1 基本概念

1.1 IVF集

定義1[10]?a,b∈[I], 定義

(1)a=b?a-=b-,a+=b+.

(2)a≤b?a-≤b-,a+≤b+;a

(3)ac=[1-a+,1-a-].

定義2[10-11]?{ai:i∈J}?[I], 定義

類似于模糊集, IVF集有相應(yīng)運算及運算律, 這里省略.

1.2 IVFD 信息系統(tǒng)

定義3[12]稱(U,A∪D) 為IVFD信息系統(tǒng), 其中A是條件屬性集,D={dk∈F(i)(U):k=(1,2,…,r)}是決策屬性集.

記D(xi)=Di1/d1+Di2/d2+…+Dir/dr(Dik∈[I],i=0,1,…,n-1,k=1,2,…,r).

例1[12]表1給出了IVFD信息系統(tǒng), 其中U={x0,x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9},A={a1,a2,a3},D={d1,d2,d3}.

表1 IVFD信息系統(tǒng)(U,A∪D)

以i=0為例, 我們有

定義4[13]設(shè)(U,A∪D)是IVFD信息系統(tǒng), 則B?A決定如下等價關(guān)系:

RB={(x,y)∈U×U:a(x)=a(y)(?a∈B)}.

且U/RB={[x]B:x∈U}形成了U的一個劃分, 其中[x]B={y∈U:(x,y)∈RB}表示基于B由x決定的等價類.

性質(zhì)1設(shè)(U，A∪D)是IVFD信息系統(tǒng)，若C?B?A,則?X∈F(i)(U),

2 D-S 證據(jù)理論的推廣

2.1 必然性IVF測度和可能性IVF測度

Zadeh[14]在模糊集基礎(chǔ)上建立了可能性理論, Dubois等[15]發(fā)展了該理論. 現(xiàn)在, 我們把該理論中的必然性測度和可能性測度分別推廣為必然性IVF測度和可能性IVF測度.

定義5[16]設(shè)A∈2U, 對?X∈F(U),記

命題1設(shè)A∈2U, 對?X∈F(i)(U),記

證不難證明, 故省略.

2.2 IVF信任函數(shù)和IVF似然函數(shù)

在文獻(xiàn)[5] 中, 通過把焦元改為模糊集, 可將信任函數(shù)和似然函數(shù)模糊化. 現(xiàn)在, 我們把它們直覺模糊化, 從而推廣了D-S證據(jù)理論.

類似于經(jīng)典的信任函數(shù)和似然函數(shù), 可證Bel(i)是IVF信任函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它滿足如下條件:

3 IVFD 信息系統(tǒng)中的屬性約簡

3.1IVF關(guān)系RD

定義7設(shè)S=(U,A∪D)是IVFD信息系統(tǒng), 其中U={x0,x1,…,xn},D={d1,d2,…,xr}. 對IVFD集D,U上的IVF關(guān)系RD定義如下:

SD(x)(y)=RD(x,y) (y∈U).

記

U/RD={SD(x):x∈U}.

例2在例1中,

于是

類似可算出SD(xi) (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9),記它們在表2中.

表2 SD(xi)(xj )(i,j=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

3.2 信任約簡和似然約簡

定義X∈F(i)(U) 的概率P(i)(X)為

其中P({x})=1/|U|.

命題3設(shè)(U,A∪D) 是IVFD信息系統(tǒng),B?A, 對X∈F(i)(U), 記

取M=U/RB={Yx:x∈U}, 令概率分布mB為

證因為

(*)

性質(zhì)2設(shè)(U，A∪D) 是IVFD信息系統(tǒng), 如果C?B?A, 且X∈F(i)(U), 那么

證由性質(zhì)1可推得.

定義8設(shè)S=(U,A∪D) 是IVFD信息系統(tǒng),B?A,

引理1設(shè)S=(U,A∪D)是IVFD信息系統(tǒng), 則

(2) 證明類似于(1).

定理1設(shè)S=(U,A∪D)是IVFD信息系統(tǒng), 則

證(1) “?” 設(shè)B為S的信任約簡, 則B為S的信任協(xié)調(diào)集. 由引理1(1),

由定義8(1)，?CB,?(x)).

所以B為S的信任約簡.

(2) 證明類似于(1).

例3我們考慮例2.

(1) 由命題1和(*)，有

[0.43,0.53].

由(1)和(2)可得B不是S的信任協(xié)調(diào)集, 從而B不是S的信任約簡.

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(編輯 陳笑梅)

A Note on Attribute Reduction in IVFD Information Systems

YUGuang-ji*

(School of Information and Statistics, Guangxi University of Finance and Economics, Nanning 530003, China)

Belief reductions and plausibility reductions in IVFD information systems were obtained by using rough set theory and the generalized D-S theory of evidence.

IVF; IVFD; information system;RD; belief reduction; plausibility reduction

2013-11-08

廣西自然科學(xué)基金重點資助項目(2012GXNSFDA276040)

*

,E-mail：guangjiyu100@126.com

TP18

A

1000-2537(2014)04-0066-06