徐鑫 羅曉峰 胡百鳴

摘 要 本文提出一種曲線形破碎腔的改進方案，以生產率最大為目標函數進行優(yōu)化設計，以三次樣條函數構造該曲線腔形。

關鍵詞 腭式破碎機 腔形 優(yōu)化

中圖分類號：TD451 文獻標識碼：A

Crushing Chamber Optimization Design of Jaw Crusher

XU Xin， LUO Xiaofeng， HU Baiming

（Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei 430065）

Abstract This paper presents an improved scheme curved crushing chamber， in order to optimize the design for maximum productivity objective function， cubic spline function constructed cavity shape of the curve.

Key words jaw crusher； chamber； optimization

0 引言

破碎腔是破碎機的主要工作部分，①②破碎腔設計直接影響到破碎效果、生產率、磨損等重要指標。③目前，腭板形狀主要是直線形，其生產效率較低且易發(fā)生破碎物料堵塞?；诖?，本文提出一種曲線形破碎腔的改進方案。

1 腔形的優(yōu)化模型

1.1 腔形的基本構成與分析

破碎腔由動、定腭襯板及機架兩側壁組成。破碎腔理論生產率公式：④

= （1）

式（1）中，如下參數在優(yōu)化設計中是常數：動腭擺動次數，破碎腔長度，動腭水平行程，最小排料口寬度，物料松散密度。如下參數是變量：定腭排料口處切線與垂線夾角，動腭排料口處切線與垂線夾角。即生產率與成反比。

1.2 腔形改進原理

圖1（a）是定腭為直線形破碎腔，圖1（b）是定腭為預設改進的曲線型破碎腔。為簡化，假設右側的動腭僅作平動。實線及虛線分別表示動腭襯板閉合、開啟的極限位置。當動腭第一次閉合及開啟，物料先受到壓碎，水平面1上的物料落至水平面2，再次閉合及開啟，物料從水平面2落至水平面3，直至最后排出破碎腔外。

圖1 直線與曲線腔形 圖2 曲線腔形橫截面

由于直線型腔型相鄰水平面形成的梯形面積遞減，物料間的空隙也逐漸減小，物料變得更加密實，在排料口易發(fā)生物料堵塞，產生過壓實或過粉碎，使破碎機產量下降。

相較于直線形腔形，改進的曲線形破碎腔中下部，相鄰水平面間形成的面積沒有明顯減小，物料間的空隙基本不變，其下移速度增加，可減少堵塞且提高生產效率。

1.3 破碎腔的優(yōu)化設計方法

1.3.1 選取設計變量

如圖2，沿破碎腔高度給定 + 1個插值節(jié)點。實用計算中，可取個形值點作為三次樣條函數插值節(jié)點，即 + 1 = 3。由于給料口寬度，最小排料口寬度和破碎腔高度已知，僅需取第2個節(jié)點的（）坐標為設計變量。即設計變量為：

（2）

1.3.2 腔形的幾何描述

用三次樣條曲線作為分段插值曲線，采用自然邊界條件（兩端二階導數為零），建立與設計變量相關的分段三次樣條插值函數：

（） = + + + （ = 1，2，…，） （3）

系數，，，由設計變量決定。計算出曲線上各點的函數值即可決定曲線形狀，計算出曲線上各點一階導數值，即為局部嚙角的正切值。

1.3.3 確定約束條件

在計算出的破碎腔上取個橫截面，由生產率計算公式（1），各橫截面處的生產率為：

= （ = 1，2，…，） （4）

破碎腔的形狀和尺寸應該滿足如下基本要求：⑤

（1）為防止超堵塞，各橫截面處排出物料的能力應大于排料口處排出物料的能力：

≥ （ = 1，2，…，） （5）

（2）為使腭板有效咬住物料并破碎，動、定腭板之間的嚙角不能過大：

≤27？ （ = 1，2，…，） （6）

為使設計變量有一定的可變范圍，各設計變量的上下限為：

≤≤ （ = 1，2） （7）

將上述各限制整理成標準形式：

（）≥0 （ = 1，2，…，2 + 1） （8）

1.3.4 目標函數

目標函數為排料口處橫截面的生產率：

= （9）

應使生產率盡可能大，所以有：

= → （10）

式（9）中，分子項為常數，所以可取為：

（） = → （11）

綜上所述，破碎腔的優(yōu)化設計可歸結為求解：

（12）

采用復合形法和罰函數法兩種約束優(yōu)化設計方法對比求解，其基本過程為：給定初始點，計算曲線坐標及一階導數，計算各截面的生產率及目標函數（排料口處的生產率），計算各截面是否滿足約束，當滿足約束時，繼續(xù)尋優(yōu)直到目標函數值最優(yōu)。

2 計算實例

以400？00大破碎比復擺式顎式破碎機為例，其給料口寬度為400mm，最小排料口寬度為20mm，破碎腔高度為1050mm。動腭襯板為直線形， = 17??？

在平面上取3個形值點作為插值節(jié)點（如表1），將第2個節(jié)點的（）坐標取為設計變量。

表1 插值節(jié)點坐標

將破碎腔分為 = 11個橫截面，各截面上坐標（mm）：

= （0，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000）

及對應的動腭行程（mm）：

= （13，11，9.4，8.3，8.1，8.6，9.9，11.7，13.8，16，18.4）

約束條件個數2 + 1 = 23，根據設計經驗，取設計變量的上下限為：

0≤≤900（mm）

≤≤60（mm）

分別用復合形法和罰函數法，計算得到的最優(yōu)解分別為

及：

兩種算法相對誤差不大，說明算法具有較好的收斂性。因此，僅選用復合形計算結果。對定腭襯板最優(yōu)插值節(jié)點進行三次樣條插值計算，最優(yōu)腔形曲線各插值點函數值（mm）：

= （20，5.3，，，，，9.4，21.7，36.4，52.8，70.1）

各截面生產率（ / ）：

= （32.5，33.6，32.4，33.8，38.5，48.0，64.3，87，117，153.9，200）

圖3是優(yōu)化求得的腔形曲線示意圖。由于曲線腔型下部與直線動腭有一段平行區(qū)域，有利于排料，改善堵塞情況。

圖4是兩種腔型生產率圖。直線腔型在排料口附近生產率低，容易造成堵塞。而曲線腔型在排料口附近提高了生產率，減小了堵塞。曲線腔型在排料口處的生產率約為直線形生產率的2.5倍。圖中可以看出，曲線型破碎腔是以適當降低中上部生產率的代價，提高了整機生產率的均衡性，從而整體提高了生產率。

圖3 曲線形腔形示意圖

圖4 直線腔形與曲線腔型生產率對比

3 結論

在上述實例計算中，與直線形破碎腔相比，曲線形破碎腔在相同條件下，極大地改善了排料口處的堵塞情況，提高了整機生產率的均衡性，從而提高了整機的生產率。由于排料能力提高，預期得到的產品粒度將更均勻、過粉碎及比耗能會減小。不過，由于本方法僅考慮生產率最大為優(yōu)化目標函數，未考慮能耗、腭板磨損等其它因素。因此，該優(yōu)化效果會超過實際生產效果。但由于理論分析具有較明顯的優(yōu)化效果，所以，該方案在一定程度上仍然可作為實際設計的參考方案。

基金項目：武漢科技大學大學生科技創(chuàng)新基金

注釋

① 周恩浦.顎式破碎機破碎板的斷面形狀[J].礦山機械，1985（8）.

② 戴少生.細碎腭式破碎機破碎腔形研究[J].礦山機械，1988（7）.

③ 秦志鈺，徐希民.顎式破碎機生產率問題的探討[J].太原重型機械學院學報，1991（2）.

④ 郎寶賢，郎世平著.顎式破碎機與檢修[M].北京：機械工業(yè)出版社，1990.

⑤ 周恩浦.粉碎機械的理論與應用[M].長沙：中南大學出版社，2004.