(江蘇省奔牛高級中學(xué)，江蘇 常州 213131)

1 結(jié)論的由來

在應(yīng)用動能定理解題時(shí)，我們會碰到如下問題：

例題1 如圖1所示，一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下，緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處相對開始運(yùn)動處的水平距離為s，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認(rèn)為斜面和水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同，求動摩擦因數(shù)μ.

圖1

圖2

2 對結(jié)論的理解

物體在如圖1所示的全程中滑動摩擦力所做的功，從效果上看，相當(dāng)于物體在長為s的水平面上運(yùn)動過程中滑動摩擦力所做的功，即可將圖2全程中滑動摩擦力所做的功等效成物體在水平面上運(yùn)動相同水平位移時(shí)滑動摩擦力所做的功.只要全程所對應(yīng)的水平位移相同，則全程滑動摩擦力所做的功相同.

此結(jié)論適用于物體在垂直于接觸面方向上只受支持力和重力(或垂直于接觸面方向的重力的分力)，若物體在平行于接觸面方向上除摩擦力外還受其它力作用，結(jié)論仍然成立.

3 結(jié)論的應(yīng)用

(1)簡單應(yīng)用

例題2 如圖3所示，OD是一水平面，AB為一斜面，一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)靜止釋放，沿斜面AB滑下，最后停在D點(diǎn)，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，若斜面改為AC(僅傾角變化)，仍從A點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同，則最終停在水平面OD上的( ).

A.D點(diǎn)右側(cè) B.D點(diǎn)左側(cè)

C.D點(diǎn) D.無法確定

解析：設(shè)A點(diǎn)豎直高度為h，質(zhì)點(diǎn)從斜面AB由靜止滑下停在D點(diǎn)，對應(yīng)水平位移為s1，則根據(jù)動能定理和wf=-μmgs這一結(jié)論可得mgh-μmgs1=0，若質(zhì)點(diǎn)從斜面AC由靜止滑下至最終停止，設(shè)對應(yīng)水平位移為s2，則有mgh-μmgs2=0，比較兩個(gè)方程可知s1=s2，即質(zhì)點(diǎn)最終仍然停在水平面上的D點(diǎn)，正確選項(xiàng)為C.

(2)綜合應(yīng)用

例題3 水上滑梯可簡化成如圖4所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h=1.0m. 一質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下,運(yùn)動員與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10．(取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6.)

圖4

①求運(yùn)動員沿AB下滑時(shí)加速度a的大小；

②求運(yùn)動員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度v的大小；

③保持水平滑道端點(diǎn)在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時(shí)，運(yùn)動員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時(shí)滑道B′C′距水面的高度h′.

解析：①由牛頓第二定律F=ma得a=gsinθ-μcosθ=5.2m/s2.

(3)拓展提高

例題4 如圖5所示，一個(gè)滑雪運(yùn)動員從左側(cè)斜坡距離坡底豎直高度H1=8m的高處由靜止自由滑下，以坡底為零勢能參考面，當(dāng)下滑到距離坡底h1高處時(shí)，運(yùn)動員的動能和勢能恰好相等，到坡底后運(yùn)動員又沖上右側(cè)斜坡，當(dāng)上滑到距離坡底h2高處時(shí)，運(yùn)動員的動能和勢能再次相等，最后上滑的最大高度H2=4m，全程運(yùn)動員通過的水平距離為s=20m，運(yùn)動員與斜坡間的動摩擦因數(shù)處處相等，不計(jì)經(jīng)過坡底時(shí)的機(jī)械能損失.在此過程中，下列說法正確的是( ).

圖5

A.h1<4m,h2>2m

B.滑雪板與雪面的動摩擦因數(shù)為0.2

C.滑雪運(yùn)動員到達(dá)右側(cè)最高處后可能不再返回

D.滑雪運(yùn)動員從右側(cè)返回再次沖上左側(cè)斜坡的最大高度為2m

解析：下滑過程中有機(jī)械能損失，所以有mgH1>2mgh1，可得h1<4m；同理可得h2>2m，則A正確.

圖6

將H3=2m代入公式，求得S′=10m，并求得tanα=0.6，可知tanβ=0.6，可見，只有滿足兩坡道傾角相等時(shí)，故D選項(xiàng)正確.

在高中物理中經(jīng)常會出現(xiàn)涉及斜面與平面相結(jié)合的題目，而且往往會涉及到滑動摩擦力做功，如果能靈活應(yīng)用Wf=-μmgs這一結(jié)論，無疑可以拓寬解題思路，簡化解題過程，提高解題速度.