(江蘇省姜堰中學(xué)，江蘇 泰州 225500)

趙凱華老師在《定性和半定量物理學(xué)》中指出：“當一位成熟的物理學(xué)家進行探索的科學(xué)研究，常常從定性或半定量的方法入手…,他們通過定性和半定量的估算，力求對問題的性質(zhì)、解的概貌取得一個總體的估計和理解.”所謂定性和半定量分析法就是粗略確定研究對象是否具有某種性質(zhì)，確定某個物理量變化范圍的一種研究方法，由于用定性和半定量的方法對問題的分析更能突出物理思想和方法，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的物理直覺能力和推理能力，所以學(xué)會用定性和半定量分析法去分析研究問題對物理學(xué)習(xí)和研究具有重要意義.近年來高考中出現(xiàn)了一類考查方法的新穎的選擇題，要求考生對某些問題的解是否合理進行正確的分析和判斷.考生無法用常規(guī)物理方法求解，常常感覺“山窮水盡疑無路”.但如果學(xué)生掌握了定性和半定量的研究方法，很快就能找到解決這類選擇題的突破口,從而“柳暗花明又一村”.下面舉例說明定性和半定量分析的幾種常用方法.

1 估算分析法

所謂估算分析法就是對某個物理量的可能范圍、數(shù)量級進行粗略的計算.估算類問題文字簡潔，已知條件少，待求量和已知量之間的聯(lián)系比較隱蔽，學(xué)生常常束手無策.

圖1

例1(2011江蘇) 如圖1所示，演員正在進行雜技表演.由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功最接近于( ).

A．0.3J B．3J

C．30J D．300J

本題考查功能關(guān)系及對估算問題的處理.一只雞蛋的質(zhì)量大約為0.06kg,由圖1結(jié)合人的身高與身體各部分的比例可知雞蛋上升的最大高度約為0.5m，雞蛋從速度為零開始到最高點的過程中，人對雞蛋做的功轉(zhuǎn)化為雞蛋的動能，而動能又全部轉(zhuǎn)化為最高點的重力勢能，故有W=mgh=0.06×10×0.5J=0.3J，故A選項正確(估算題只要數(shù)量級正確即可).

本題是一道估算題，不過分追求數(shù)據(jù)的準確性，只要能保證數(shù)量級吻合就可以，還要能將問題轉(zhuǎn)換為物理模型，并能運用物理方法進行處理.考生剛接觸到此題，經(jīng)常感到束手無策，但只要考生會用定性和半定量分析的方法，估算出雞蛋的質(zhì)量以及雞蛋上升的大致高度，就能很快得出正確的答案.需要注意的是處理好本題還需要考生對一些生活中的物理量有清楚的認識(例如雞蛋的質(zhì)量)，另外要有較好的觀察能力(例如雞蛋上升的最大高度).

2 理想分析法

所謂理想分析法就是運用理想模型在理想狀態(tài)下進行計算和推理分析的一種研究方法.

圖2

例2(2011福建) 如圖2所示，一不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B．若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦，設(shè)細繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個關(guān)于T1的表達式中有一個是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是( ).

解法1(定量求解)：

圖3

如圖3所示，設(shè)m1>m2，則A向下加速運動，B向上加速運動，設(shè)加速度大小為a.

由牛頓第二定律，m1g-T1=m1a，T2-m2g=m2a.

解法2(定性分析)：

(1)假設(shè)m1=m2，兩物體處于平衡狀態(tài)，繩的拉力為T1=m1g=m2g，選項C正確.

(3)假設(shè)m1?m2，令m=0，系統(tǒng)的加速度趨近重力加速度g，T1=T2=2m2g，或假設(shè)m1?m2，令m=0，系統(tǒng)的加速度趨近重力加速度g，T1=2m1g，故選項C正確.

由于滑輪質(zhì)量未知，本題繩中拉力需要用轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動定律來定量求解，這種解法一般考生難以掌握.如果運用“極限法”分析在滑輪不受重力、或繩子兩端物體重力相差很大的特殊受力情形下的解，并與預(yù)期結(jié)果相同，可方便求解.

3 量綱分析法

任何物理規(guī)律的表達式在給出了物理量數(shù)量關(guān)系的同時，也給出了物理量單位之間的關(guān)系，等式兩邊應(yīng)該具有相同的量綱.這種運用物理量單位關(guān)系定性判斷解的合理性的方法即“量綱分析法”.量綱分析法是20世紀初提出的，在物理領(lǐng)域建立數(shù)學(xué)模型的一種方法，它是在經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)上，利用物理定律的量綱齊次原則，確定各物理量之間的關(guān)系.

例3(2012北京) “約瑟夫森結(jié)”由超導(dǎo)體和絕緣體制成.若在結(jié)兩端加恒定電壓U，則它會輻射頻率為ν的電磁波，且ν與U成正比，即ν=KU.已知比例系數(shù)K僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關(guān).你可能不了解此現(xiàn)象的機理，但仍可運用物理學(xué)中常用的方法.在下列選項中，推理判斷比例系數(shù)K的值可能為( ).

解法2：把本題四個選項比例系數(shù)K的表達式逐一代入題中公式ν=KU，比較等式兩邊的單位是否相等.如把選項B代入ν=KU中，化簡整理得hν=2Ue，顯然等式兩邊都是能量量綱，故B選項正確.用同樣的方法可方便判斷出A、C、D選項錯誤.

本題是一道有特色的選擇題，靈活考查了考生分析物理問題的能力，難度系數(shù)為0.48左右.試題給出了一個高中不可能學(xué)到的公式，用常規(guī)方法無法求解，但從量綱的角度定性分析就能很容易得到正確的答案.

4 對稱分析法

由于物質(zhì)世界存在某些對稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對稱性，從而使得對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用這種對稱性不僅能幫助我們認識和探索物質(zhì)世界的某些規(guī)律，也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w問題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對稱分析法.

例4(2010安徽) 如圖4所示，有一帶電荷量為+q的點電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d，此點電荷到帶電薄板的垂線通過板的圓心．若圖中a點處的電場強度為零，則圖中b點處的電場強度大小是( ).

圖4

在解決對稱類問題時，我們不必總是從題目涉及的方向、位置入手，有時從其對稱的一面(這一面經(jīng)常是我們熟知的知識)考慮或統(tǒng)籌兼顧，往往能事半功倍.

5 等效替代法

所謂等效替代法就是在保證某些特定方面效果等同的前提下，用理想的、熟悉的、簡單的事物替代實際的、陌生的、復(fù)雜的事物進行研究的方法.等效替代法是物理學(xué)研究中應(yīng)用普遍、表述簡潔的方法.

例5(2010福建) 如圖5所示,為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布．兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，聯(lián)線的中點為O，軸線上的A點在O點右側(cè)，與O點相距為r(r

圖5

本題中帶電圓環(huán)不能看成點電荷，中學(xué)生很難通過定量方法求解場強，當兩帶電圓環(huán)在相距很遠的特殊位置時，可等效為電量集中于圓心的點電荷，運用點電荷場強公式，可以得到解答.

6 極限分析法

極限分析法是一種科學(xué)的思維方法,它在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用,學(xué)會用極限分析法分析物理問題，可以幫助學(xué)生理解物理規(guī)律及其在具體問題中所包含的物理意義,掌握物理規(guī)律的適用條件,避免死套公式,并且還能使習(xí)慣性思維得到突破性訓(xùn)練,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力.

例6(2010上海) 設(shè)相距為l，電荷量分別為+q和-q的點電荷構(gòu)成電偶極子.如圖6所示，取二者連線方向為y軸方向，中點O為原點，建立如圖6所示的xOy坐標系，P點距坐標原點O的距離為r(r?l)，P、O兩點間連線與y軸正方向的夾角為θ，設(shè)無窮遠處的電勢為零，P點的電勢為φ，靜電力常量為k.下面給出φ的四個表達式只有一個是合理的，請你分析判斷合理表達式應(yīng)為( ).

圖6

當r→∞，φ=0(無窮遠處電勢為零)，可排除B答案.

當θ=90°時，P點位于等量異種電荷的中垂線上，電勢為零，排除A、D答案，正確答案為C.

在中學(xué)階段對電勢的表達式不做要求，因此此題無法進行定量運算.但只要轉(zhuǎn)換思維，取r→∞以及θ=90°兩種極限情況，很快就能得到答案.

這類選擇題選題新穎、獨特，有較高的區(qū)分度，對中學(xué)物理教學(xué)有較好的導(dǎo)向作用.長期以來，中學(xué)物理教學(xué)中過分強調(diào)定量計算，加之學(xué)生在理解、分析物理問題時的直覺往往是錯誤的，導(dǎo)致大多數(shù)同學(xué)總以為只有定量計算的方法是可靠的，而定性和半定量的方法是靠不住的.因此在平時教學(xué)中要增強學(xué)生對定性和半定量的分析方法的認識，培養(yǎng)學(xué)生掌握一些常用方法，并適當進行一些訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生解決定性分析和半定量分析計算類題目的能力，更重要的是可以促進學(xué)生對物理問題和物理規(guī)律的理解，有利于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣.