宋梅利,王曉鳴,李文彬,劉志林

(南京理工大學 智能彈藥技術(shù)國防重點學科實驗室,南京 210094)

研究彈體對混凝土類硬目標的高速侵徹效應對戰(zhàn)斗部研制和防護結(jié)構(gòu)設(shè)計都極具意義。影響彈體侵徹能力的因素很多,如彈體著靶速度、彈頭形狀、彈體長徑比、彈體質(zhì)量、靶體強度、彈體運動條件等,其中,彈頭形狀的影響是重要方面之一。目前,國內(nèi)外學者對小口徑卵型、錐型彈體(口徑小于30 mm)高速侵徹時的彈體阻力模型、彈頭質(zhì)量侵蝕模型、侵徹深度模型、侵徹深度影響因素等方面開展了許多工作。陳小偉[1]等根據(jù)剛性彈侵徹動力學的量綱-侵徹深度公式,分析了剛性彈侵徹過程中彈丸所受的靶板阻力,針對不同彈頭形狀(尖卵型、半球型、平頭型、尖錐型),理論分析了相應的撞擊速度閾值,該結(jié)果可以較準確地預測侵徹深度。何麗靈[2]等研究了彈頭形狀變化對侵徹能力的影響,提出了彈頭形狀演化的迭代計算模型,該迭代算法用于錐型彈時,發(fā)現(xiàn)錐角越大,彈頭鈍化趨勢越弱。石志勇[3]等在輕氣炮上進行了3種彈頭形狀的小尺寸模型彈侵徹水泥砂漿靶試驗,結(jié)果表明,彈頭形狀對侵徹深度有較大的影響,在相同撞擊速度下,半錐角α=22.5°的錐型長桿彈的侵徹深度比α=45°的錐型彈的侵徹深度要深,卵型彈體的彈頭曲率比CRH(caliber radius head)值越大,侵深越大。皮愛國等[4]對卵型彈頭部形狀進行優(yōu)化以減少彈頭所受阻力,提高彈體侵徹能力?？岛７宓萚5]通過理論計算和數(shù)值模擬得到了柱形彈體和不同半錐角的錐型彈體的彈道偏移量和垂直侵深的變化規(guī)律。范少博等[6]數(shù)值模擬研究了卵型彈頭在侵徹效能、抗侵蝕能力及裝藥安定性上都優(yōu)于錐型彈頭。國內(nèi)外研究者從理論、試驗和數(shù)值仿真三方面對不同彈頭的彈體侵徹混凝土靶進行了很多研究工作,但著靶速度范圍大多在1 200 m/s以下,且對雙弧線型彈體的侵徹研究也少見報道。為了研究60 mm口徑不同彈頭形狀的彈體在高速(800～1 400 m/s)侵徹下的侵徹效應,本文從試驗和理論兩方面對尖卵型和雙弧線型彈體的侵徹能力進行了研究,所得結(jié)論對高速攻擊混凝土類目標的彈體設(shè)計有一定的指導意義。

本文用60 mm口徑的彈體對半無限厚素混凝土靶進行了高速侵徹試驗,彈頭形狀分別為尖卵型(CRH為3)和雙弧線型,彈體撞擊速度在800～1 400 m/s之間,得到了不同速度下侵徹深度、彈坑深度、彈體響應等參數(shù)。建立了尖卵型和雙弧線型彈頭部形狀函數(shù),在試驗結(jié)果和空腔膨脹理論的基礎(chǔ)上,分析了2種不同彈頭形狀彈體在高速正侵徹過程中的受力情況,建立了彈體阻力模型,根據(jù)牛頓定律,得到彈體的運動方程,編程求解了彈體的侵徹深度。

1 試驗方案與結(jié)果

1.1 試驗方案

試驗彈體為60 mm口徑,彈長為300 mm,長徑比為5,侵徹戰(zhàn)斗部質(zhì)量約為4 kg,彈殼材料用30CrMnSiNi2A,并經(jīng)過淬火和回火熱處理,熱處理后測得材料硬度HRC為48～52,抗拉強度為1 650 MPa。圖1為彈體和彈托實物。素混凝土圓柱靶體直徑為1.8 m(彈徑的30倍),厚度分別為2 m和3 m,靶體按照C40配合比設(shè)計,實測標準抗壓強度為47.6 MPa。靶體邊界用8 mm厚的鋼板箍緊。

圖1 試驗前彈體和彈托實物

試驗現(xiàn)場布置如圖2所示。發(fā)射裝置用105 mm滑膛炮,通過改變裝藥量調(diào)整彈速在800～1 400 m/s之間。本次試驗為正侵徹,為減少彈體著靶時的著角和攻角,炮口盡量靠近靶體(8 m),同時用張開式尾翼彈體保證彈體出炮口后的飛行穩(wěn)定性。用金屬網(wǎng)靶和測試儀測量彈速,在靶前放置45°的鏡子配合高速錄像拍攝彈體著靶前姿態(tài)及著靶速度。

圖2 試驗現(xiàn)場布置圖

1.2 試驗結(jié)果

對以上2種彈型共進行了9發(fā)正侵徹試驗,侵徹前后彈體的參數(shù)見表1。表中,v0為彈體著靶速度,m0為試驗前侵徹體質(zhì)量,m為試驗后侵徹體質(zhì)量,L0為試驗前侵徹體長度,L為試驗后彈體的剩余長度,Δm/m0為質(zhì)量損失百分比,ΔL/L0為長度損失百分比。從表1可以看出,對口徑為60 mm的尖卵型和雙弧線型彈體,當彈體以800～1 400 m/s的速度侵徹混凝土靶時,所有彈體的長度損失都小于5%,質(zhì)量侵蝕低于5%,因此可近似認為剛性彈侵徹。

表1 試驗前后彈體的參數(shù)表

彈體的運動條件及靶的破壞情況見表2。表中,αv為鉛垂面彈體著角,αh為水平面彈體著角,βv為鉛垂面攻角,βh為水平面攻角,H為侵徹深度,Hk為成坑深度,Dk為成坑直徑。由表2彈體著靶條件看出,彈體飛行較穩(wěn)定。對尖卵型彈頭,隨著速度的增大,水平和鉛垂平面彈體的著角和攻角都小于2°,雙弧線型彈頭飛行穩(wěn)定性較尖卵形彈頭差,但著角和攻角均小于5°,因此可近似認為彈體垂直于承彈面著靶。

回收到的9發(fā)試驗彈體均無明顯的變形,部分回收彈見圖3。由于回收彈體外表面粘有混凝土碎渣,且有的彈體侵徹過程中底部碎掉,故部分彈體無法獲得侵徹后剩余質(zhì)量。

表2 彈體的運動條件及靶的破壞情況

圖3 部分回收彈體

侵徹深度隨彈體著靶速度變化曲線見圖4。

圖4 侵徹深度隨彈體著靶速度的變化

表2和圖4顯示,對尖卵型彈體,隨著著靶速度的增大,侵徹深度隨速度呈線性增加的趨勢,這一現(xiàn)象與Forrestal M J[7]、Nelson[8]等學者的研究結(jié)果相悖。文獻[7]中當彈體速度超過1 200 m/s后,彈體侵蝕嚴重,這導致侵深隨著速度的增大而減少,主要原因是文獻[7-8]研究的彈體直徑較小(<30.5 mm),彈體材料為4340鋼,熱處理后彈體硬度HRC為38～40,當著靶速度超過1 200 m/s時,過大的撞擊壓力使彈體材料發(fā)生熱軟化,彈體強度下降導致結(jié)構(gòu)破壞,從而侵徹能力下降。而本文研究的彈體材料為高強度的合金鋼,熱處理后可獲得較高的強度和硬度,當彈體速度增加到1 400 m/s時,彈體材料的應變率受沖擊壓力的影響較少,彈體結(jié)構(gòu)保持較好,質(zhì)量侵蝕小于5%,故侵徹機理近似剛性彈侵徹。侵徹試驗后,混凝土靶體著彈面形成了漏斗形彈坑,靶體著彈面有數(shù)十條對稱分布的徑向裂紋,尖卵型彈頭侵徹后的彈坑平均直徑及坑深隨速度的變化曲線見圖5。當彈體速度從833 m/s增大到1 401.8 m/s時,彈坑直徑增大128%,彈坑深度增加約58%。圖6為彈體著速為1 242 m/s和1 315 m/s時混凝土靶著彈面的開坑形狀,試驗中發(fā)現(xiàn),當彈體速度超過1 100 m/s后,雖然靶表面的徑向裂紋增多,但漏斗坑直徑和坑深隨速度的增大增加不明顯。

圖5 漏斗坑平均直徑和坑深隨著靶速度的變化

圖6 混凝土靶著彈面的開坑形狀

2 尖卵型和雙弧線型彈體侵徹深度的理論模型計算

計算彈體侵徹混凝土靶的侵徹公式很多,每種經(jīng)驗公式都有各自的應用范圍和適用條件,而真正應用較廣且精度較高的公式并不多,特別是高速侵徹時彈體的侵徹深度計算更為復雜。本文研究的彈體和靶體相關(guān)參數(shù)如試驗方案所述,根據(jù)實驗結(jié)果,在所研究的速度范圍內(nèi)彈體可近似認為剛性侵徹。

根據(jù)考慮混凝土空隙壓實效應的球形空腔膨脹理論,材料的屈服準則采用Mohr-Coulumb準則,得到空腔膨脹壓力σr與膨脹速度v′之間的關(guān)系[9]:

由式(1)可以得到彈體高速侵徹混凝土靶時彈體頭部表面受到的靶體對其軸向阻力F與彈體侵徹速度v之間的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二運動定律知:

(2)

式中:a0,a1,a2為常數(shù);l為彈丸頭部侵入靶體的長度;φ(x)為彈頭部形狀函數(shù);φx(x)為φ(x)對x的導數(shù);r為彈丸的半徑;v為彈體侵徹過程中的瞬時速度;c為開坑段阻力系數(shù)。

開坑階段,根據(jù)Forrestal的研究[9],假定彈體受到混凝土的阻力為

F=cz0

(3)

代入初始條件z(t=0)=0和v(t=0)=v0,上述方程可以解得:

ω2=c/m

(8)

式中:ω為一個引入常數(shù)。假定t1時彈體結(jié)束開坑階段,v1為彈體此時的速度,由于侵徹過程中彈體的速度和所受阻力的連續(xù)性,可以得到t1時刻有:

-mωv0sinωt1=F(v1)

(9)

v0cosωt1=v1

(10)

(11)

求解方程(9)～方程(11)得v1和c:

整個侵徹過程的彈丸阻力與彈丸速度關(guān)系已知,將整個侵徹過程分成N個時間步長為dt的微小運動過程,在dt內(nèi)有:

對于尖卵型彈丸,建立如圖7所示坐標系,彈頭部任一點P的函數(shù)表達式為

式中:φ為彈頭曲率比(CRH),φ=s/(2r),s為彈頭母線曲率半徑。

圖7 尖卵型彈頭部

雙弧線型彈丸頭部由2段不同曲率半徑的圓弧用中間相切的圓弧線連接而成,結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 雙弧線型彈頭結(jié)構(gòu)

計算彈丸頭部侵徹阻力時,將其分為3段,分別計算每段所受混凝土的侵徹阻力。第1段圓弧的曲率半徑為R1,所受阻力F1可看成彈丸半徑為r、曲率比φ1=R1/(2r)的尖卵型彈丸進行計算;第3段圓弧曲率半徑為R3,與第1段圓弧阻力計算類似,可將其看成彈丸半徑為r1,曲率比φ3=R3/(2r1)的尖卵形彈丸進行計算。第2段圓弧類似翻轉(zhuǎn)后的卵形曲線,曲率半徑為R2,其所受的侵徹阻力可按彈丸半徑為r2-r1,曲率比φ2=R2/(2r2-2r1)的尖卵型彈丸進行計算。根據(jù)上述的幾何關(guān)系,雙弧線型彈體的頭部形狀函數(shù)表達式為

φ(x)=

(15)

將式(14)、式(15)分別代入式(2)和式(13)進行數(shù)值迭代計算,即可得到尖卵型和雙弧線型彈體以不同速度侵徹混凝土的侵徹深度。表3為尖卵型彈體侵徹混凝土時理論計算侵深和試驗測量侵深的比較。表4為雙弧線型彈體侵徹混凝土時理論計算侵深和試驗測量侵深的比較。表3和表4中,HE為試驗測得侵深,HT為理論計算侵深,Δ為試驗與理論侵深差值百分比。

表3 尖卵型彈體侵徹混凝土時理論計算侵深和試驗測量侵深的比較

表4 雙弧線型彈體侵徹混凝土時理論計算侵深和試驗測量侵深的比較

表3顯示,尖卵型彈體理論計算侵深與試驗測量侵深誤差均在10%以內(nèi),說明本文所用的理論計算方法是可行的,該方法適用于60 mm口徑的卵型頭部彈體以800～1 400 m/s的速度侵徹素混凝土時的侵徹深度計算。表4中受試驗條件的限制,雙弧線型彈體進行了3發(fā)高速侵徹試驗。本文所用理論計算侵深與試驗侵深誤差小于10%,故理論計算結(jié)果是可信的。表3和表4還顯示理論計算侵徹深度比試驗測量值都略大,主要原因是本文理論模型計算侵深時假設(shè)彈體是剛性彈,忽略了彈丸質(zhì)量損失和彈丸頭部形狀變化。而表1顯示試驗后彈體的長度損失雖然小于5%,但都不為0。圖9是彈體質(zhì)量、著靶速度及靶體一致的條件下,尖卵型和雙弧線型彈體侵徹深度理論計算值的比較,可以看出,相同條件時雙弧線型彈體的侵徹能力較尖卵型彈體高約9%。

圖9 尖卵型和雙弧線型彈體侵徹深度理論值比較

3 結(jié)論

根據(jù)上述對60 mm口徑彈體開展的高速侵徹試驗及2種彈頭形狀的侵徹深度理論模型分析,可得出以下結(jié)論:

①60 mm口徑彈體高速侵徹素混凝土靶試驗結(jié)果表明,對于材料為30CrMnSiNi2A,熱處理后抗拉強度約為1 650 MPa的彈體,以800～1 400 m/s的速度侵徹C40的素混凝土靶時,彈體質(zhì)量侵蝕和長度縮短均小于5%,彈體可近似認為剛性侵徹;

②建立了尖卵型和雙弧線型彈體的頭部形狀函數(shù),在空腔膨脹理論的基礎(chǔ)上,分析了2種不同彈頭形狀彈體在高速正侵徹過程中的受力情況,建立了彈體阻力模型,得到彈體的運動方程,用數(shù)值迭代法求解了彈體的侵徹深度,理論計算值與試驗測量結(jié)果誤差小于10%。

③尖卵型和雙弧線型彈體侵徹深度理論模型計算結(jié)果顯示,彈體質(zhì)量、著靶速度及靶體一致的條件下,雙弧線型彈體的侵徹能力較尖卵型彈體高約9%。

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