盧國勝,郭尚生

(1.中國人民解放軍駐七二四廠軍事代表室,沈陽 110045;2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司,沈陽 110045)

目前,炮彈密集度指標(biāo)都是以二維坐標(biāo)給定和檢查,對于地面壓制性作戰(zhàn),火炮可以基本滿足論證研制、生產(chǎn)制造、檢驗(yàn)驗(yàn)收和作戰(zhàn)指揮的需求,但對在空中引爆開艙的照明彈、偵察彈和對空中目標(biāo)作戰(zhàn)的榴彈,以及用時間引信空中引爆后對地面目標(biāo)作用的炮彈,用二維坐標(biāo)考核密集度就顯得不準(zhǔn)確、不直觀和不方便。為了解決目前炮彈密集度指標(biāo)都以二維坐標(biāo)給出并考核的不足,通過對目標(biāo)特性進(jìn)行剖析,對各類炮彈終點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行分析,在概率論的基礎(chǔ)上,本文研究建立三維密集度指標(biāo)體系的理論基礎(chǔ)和考核方法,為炮彈在論證、制造、檢驗(yàn)和作戰(zhàn)指揮中快速、精確使用密集度指標(biāo)提供了理論基礎(chǔ)。

三維密集度指標(biāo)體系可以解決二維密集度指標(biāo)體系的不足,同時,由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟應(yīng)用,三維指標(biāo)體系可以更精確、更快速完成射擊諸元的指揮、裝定和修正。

1 三維密集度指標(biāo)體系的建立

炸點(diǎn)密集度散布一般服從正態(tài)分布,在各個方向上互不相關(guān),可由n維分布規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)[1-2]。

相互獨(dú)立的三維正態(tài)分布的邊際密度為

式中:σm為各維的散布方差,μm為各維的散布中心,xm為各維的落點(diǎn),下標(biāo)m代表x,y,z。

相互獨(dú)立的三維正態(tài)分布的聯(lián)合密度為

f(x,y,z)=f1(x)f2(y)f3(z)=

則有相互獨(dú)立的三維正態(tài)分布的聯(lián)合分布函數(shù)為

F(-a1

(3)

相互獨(dú)立的三維正態(tài)分布的概率分布由其聯(lián)合分布函數(shù)確定[3],即:

P{-a1F(bx,by,bz)-[F(ax,by,bz)+F(ay,bx,bz)+
F(az,bx,by)]+[F(ax,ay,bz)+F(ax,az,by)+
F(ay,az,bz)]-F(ax,ay,az)

(4)

2 空中目標(biāo)密集度要求的分析

2.1 目標(biāo)命中要求

炮彈在空中引爆,一是直接對空作戰(zhàn),如毀傷飛機(jī)、導(dǎo)彈、投放物;二是在空中引爆后作用于地面目標(biāo),如實(shí)施照明、發(fā)煙,以及子母彈子彈對地面目標(biāo)作用、未敏彈子彈對地面目標(biāo)作用等。后者對目標(biāo)作用可借用普通炮彈的二維密集度形式,但需要考慮等效計(jì)算的算法和精確度;前者對目標(biāo)作用的炸點(diǎn)散布,需要進(jìn)一步對其作用要求和考核方法進(jìn)行研究。首先,要確定目標(biāo)空間大小,找到炮彈對目標(biāo)作用可靠性的分布規(guī)律;其次,要明確作戰(zhàn)時對目標(biāo)的命中概率要求,據(jù)此計(jì)算出彈丸在空中炸點(diǎn)散布密集度的指標(biāo)要求。

例,某榴彈需要用于打擊3 000～5 000 m處,幾十m至數(shù)百m高度的武裝直升機(jī)目標(biāo)。假設(shè)目標(biāo)為矩形立方體,如圖1所示,并且射彈的空中炸點(diǎn)為三維球形散布,服從正態(tài)分布,并各自獨(dú)立,則可由式(3)、式(4)推出命中目標(biāo)的概率:

式中:a,b,c分別為立方體目標(biāo)的長、高、寬;Ex為發(fā)射系統(tǒng)的縱向中間誤差值;Ey為發(fā)射系統(tǒng)的高度中間誤差值;Ez為發(fā)射系統(tǒng)的橫向中間誤差值;Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

圖1 空中目標(biāo)示意圖

當(dāng)a,b,c比較接近時,可以用以下公式近似計(jì)算:

式中:P為命中目標(biāo)的概率,Φ-1為Φ的反函數(shù)。

2.2 計(jì)算實(shí)例

當(dāng)a=24 m,b=20 m,c=20 m,Em與P的關(guān)系如表1所示。

表1 計(jì)算實(shí)例得到的Em與P的關(guān)系

炮彈戰(zhàn)技指標(biāo)E0與瞄手誤差Er(瞄手誤差值包括除炮彈本身造成的誤差以外的系統(tǒng)誤差)的關(guān)系為[1]

若取瞄手誤差Er=0.6 m(按2密位計(jì)算),命中概率P=0.9,則該彈在3 000 m處的三維密集度指標(biāo)應(yīng)是:Ex0=6.56 m,Ey0=5.46 m,Ez0=5.46 m。

3 三維密集度指標(biāo)的考核

3.1 單點(diǎn)測量三坐標(biāo)

用單臺測量儀器進(jìn)行單點(diǎn)測量,一次記錄3項(xiàng)數(shù)據(jù),分別是測點(diǎn)與炸點(diǎn)的距離Li,炸點(diǎn)相對測點(diǎn)方向角αi,炸點(diǎn)相對測點(diǎn)高低角βi。

事先確定測點(diǎn)坐標(biāo)A(xA,yA,zA),則測點(diǎn)坐標(biāo)可由以下公式計(jì)算:

xi=Licosβisinαi+xA

(10)

yi=Lisinβi+yA

(11)

zi=Licosβicosαi+zA

(12)

式中:xi,yi,zi為一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中第i發(fā)的三維落點(diǎn)坐標(biāo)值。

3.2 兩點(diǎn)測量三坐標(biāo)

用2臺測量儀器進(jìn)行兩點(diǎn)測量,如圖2所示,A、B兩點(diǎn)為儀器測量點(diǎn),P點(diǎn)為炮彈炸點(diǎn)。一次記錄4項(xiàng)數(shù)據(jù),分別是第1測點(diǎn)方向角αAi,第2測點(diǎn)方向角αBi,第1測點(diǎn)高低角βAi,第2測點(diǎn)高低角βBi。

圖2 炸點(diǎn)三坐標(biāo)示意圖

先確定第1測點(diǎn)坐標(biāo)A(xA,yA,zA)和第2測點(diǎn)坐標(biāo)B(xB,yB,zB),并使yB=yA,zB=zA,則所測炸點(diǎn)坐標(biāo)為

4 結(jié)束語

對于炮彈裝備產(chǎn)品建立三維密集度指標(biāo)體系在理論和實(shí)踐上都是可行的,也是必要的。本文建立的三維密集度指標(biāo)體系可以解決二維密集度指標(biāo)體系的不足,同時包容各類炮彈滿足論證、設(shè)計(jì)、考核和使用的要求。通過三維密集度指標(biāo)體系的建模,可以充分應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù),使密集度指標(biāo)體系可以更精確、更快速完成各類炮彈的射擊諸元的指揮、裝定和修正,提高戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的實(shí)用性。

[1] 姚平中,韓之俊.概率與統(tǒng)計(jì)[M].南京:華東工程學(xué)院,1983.

YAO Ping-zhong,HAN Zhi-jun.Probability and statistics[M].Nanjing:Huadong Engineering College,1983.(in Chinese)

[2] 德沃爾 J L.概率與統(tǒng)計(jì)(理工類)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

DEVORE J L.Probability and statistics for engineering and the sciences[M].Beijing:China Machine Press,2005.(in Chinese)

[3] 馬振華.概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

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