余務(wù)嬋

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué).《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時思維能力要得到進(jìn)步和發(fā)展.這就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的傳授，更重要的是利用數(shù)學(xué)知識這個載體讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思維，提高他們分析問題和解決問題的能力.因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).

一、一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)問題往往具有多種不同的解答思路和解決方法.在平時的教學(xué)中，注重給學(xué)生提供更多的思維機會和廣闊的思維空間，結(jié)合數(shù)學(xué)題目內(nèi)在的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，啟發(fā)和鼓勵學(xué)生利用盡可能多的方法來設(shè)計解題方案.

例：有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m.現(xiàn)把它的圖形放在直角坐標(biāo)系里（圖略），求拋物線的解析式.

分析：結(jié)合二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)可知，拋物線過（0，0），（40，0）及（20，16）三點，其中點（20，16）是拋物線的頂點坐標(biāo)，另兩點是與X軸的交點坐標(biāo).因此，本題可以采用二次函數(shù)的一般形式、頂點式或兩根式（交點式）進(jìn)行解決.

由例題可知，一道習(xí)題可以通過不同的途徑達(dá)到解題的同一個目的.作為教師，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要多選取這類典型的題目作課例，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，挖掘題目隱含條件，從多角度、多方位、多層次去分析問題，用不同的方法去審視、思考問題，尋求解決問題的方法.嘗試對同一問題進(jìn)行多種不同的解法，延伸思維的觸角.同時，要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中對各種解題方案加以比較，鑒別各種方法的作用與異同，找出較好的解題方法，提高解題能力與效率.這樣，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能使學(xué)生的思維得到發(fā)展開拓，不局限于某一固定的模式，強化學(xué)生對知識和方法的理解、掌握、聯(lián)系和變通，從而培養(yǎng)思維的廣闊性.

二、一題多變，培養(yǎng)思維的深刻性

鄭毓信教授曾說過：“知識求連，方法求變.”變則靈動，變則鮮活，變出智慧，變出情趣.“變”打開了學(xué)生獲取解題方法的有效通道.一題多變，就是變更數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論，構(gòu)造新的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟，理解問題的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的思想方法，提高分析、思考、研究問題的思維品質(zhì).

例：依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，它是什么圖形呢？

變式1：依次連接平行四邊形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式2：依次連接矩形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式3：依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式4：依次連接正方形各邊中點得到的四邊形是什么圖形？

變式5：依次連接哪種四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形？

變式6：依次連接哪種四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形？

變式7：依次連接哪種四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形？

通過以上一系列的層進(jìn)式的變式題組訓(xùn)練，層層深入，使學(xué)生在解題時，能達(dá)到異中求同，溝通相關(guān)知識的聯(lián)系，從而獲得對某一知識有系統(tǒng)而深刻的理解.實踐表明，利用一題多變，能收到以點帶面、以少勝多、舉一反三、觸類旁通的效果.通過變式訓(xùn)練，促使學(xué)生思維向著橫向、縱向、逆向及發(fā)散等方面深入發(fā)展.同時，通過問題的變化，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性.

三、探索猜想，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

猜想是一種合情推理，它與邏輯推理相輔相成.數(shù)學(xué)教學(xué)中許多命題的發(fā)現(xiàn)、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以由學(xué)生通過數(shù)學(xué)猜想而得到，因此，新課程實施的課堂中應(yīng)精心安排教材，設(shè)計教法，在引導(dǎo)學(xué)生開展各種歸納、類比等豐富多彩的探索活動中，鼓勵他們提出數(shù)學(xué)猜想和創(chuàng)見.培養(yǎng)敢于猜、善于思索的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，將大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

四、轉(zhuǎn)化問題，培養(yǎng)思維的靈活性

轉(zhuǎn)化也稱化歸，它是指將有待解決或未解決的問題，抓住其本質(zhì)的屬性，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得到解決.有的問題，如果按常規(guī)思考，往往找不到解決問題的突破口.這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生改變觀察和解決問題的方向，把未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，揭示問題的本質(zhì)聯(lián)系，機智地解決問題.在平時的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運用轉(zhuǎn)化思想，有意識地運用數(shù)學(xué)變換方法，溝通數(shù)學(xué)各部分知識問題的內(nèi)在聯(lián)系，靈活地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，將有利于提高數(shù)學(xué)解題的應(yīng)變能力和思維的靈活性.

責(zé)任編輯 羅 峰endprint